D11 - Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm số bậc ba) - Muc do 2

Khi đó phương trình đường thẳng AB là A.. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?. Dùng máy tính, chọn MODE.

Câu 27 [2D1-2.11-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Biết đồ thị hàm số

3

yx  x có hai điểm cực trị A, B Khi đó phương trình đường thẳng AB là

A y  2x 1 B y  x 2 C y x 2 D y2x1

Lời giải Chọn A

Thực hiện phép chia y cho y ta được: 1  

3

yy x  x

 

Giả sử hai điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là: A x y 1; 1 và B x y 2; 2

Ta có:

1

3 1

3

 





Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị A và B thoả mãn phương trình y  2x 1

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  2x 1

Câu 31 [2D1-2.11-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Đồ thị của hàm số

y  x x  x có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB

?

A N1;12 B M1; 12  C P 1; 0 D Q0; 1 

Lời giải Chọn A

Tập xác định

2

y   x  x

3

x

x

 



         



Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 1; 4 và B3; 28

Suy ra đường thẳng AB có phương trình 8x  y 4 0

Thay N1;12 vào phương trình AB ta có 8.1 12 4  0 Vậy N thuộc AB

Câu 22: [2D1-2.11-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

yx  x  có đồ thị là  C Gọi A B, là các điểm cực trị của  C Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Lời giải Chọn A

2

y  x  x suy ra 0 2 2

y

   



      

 Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị  C là A2; 2  và B 0;2

  2 2

AB    

Câu 20: [2D1-2.11-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

yx  x  là

A y  2x 1 B y  2x 1 C y2x1 D y2x1

Lời giải Chọn B

Ta có 2

y  x  x; 0 0

2

x y

x





    

 Qua hai điểm này y đổi dấu nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A  0;1 , B 2; 3  

Đường thẳng AB nhận AB2; 4  là một VTCP nên nhận n 2;1 là một VTPT

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y  2x 1

Câu 35 [2D1-2.11-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các

giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2  

yx  x  m xm có hai điểm cực trị và điểm

9; 5

M  nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

Lời giải Chọn B

y x  x m  , để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y0 có hai nghiệm phân biệt    0 13 

* 3

m

 

y y  x    x 

      nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

y  x 

  Theo giả thiết, đường thẳng này đi qua M9; 5 nên 3

m (thỏa mãn điều kiện  * )

Câu 23: [2D1-2.11-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Viết phương trình đường thẳng đi

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 2

3

y x  x  x:

A  2x 3y 6 0 B 2x3y 9 0 C 2x3y 6 0 D 2x3y 9 0

Lời giải Chọn C

Cách 1: TXĐ: D

2

y x  x

1 0

3

x y

x





    



Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 1;4

3

A 

 

  và B 3; 0 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị nhận vectơ n 2;3 làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm

 3; 0

B nên có phương trình 2x3y 6 0

Cách 2: Tính 2

y x  x ; y 2x4 Dùng máy tính, chọn MODE 2

Nhập .

18

y y y a

 

 CALC X i được kết quả 2 2

3i

 nên có phương trình 2 2

3

y  x

2x 3y 6 0

   

Câu 27: [2D1-2.11-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Hàm số

yx  ax  bx , a b,  đạt cực trị tại x 1 Khi đó hiệu a b là

3

3 4



Lời giải Chọn B

Ta có 2

y  x  ax b Hàm số đạt cực trị tại x 1 nên y   1 0 3 4a4b0 3

4

a b

  

m để đường thẳng y2m1x m 3 song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21

2

m  B 1

2

4

m  D 3

4

m

Lời giải Chọn A

Hàm số 3 2

yx  x  có TXĐ: ; y 3x26x; ' 0 0

2

x y

x





   

 Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;1 , B2; 3  AB2; 4 

Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B có phương trình: 1 2 1

x y



Đường thẳng y2m1x m 3 song song với đường thẳng 2 1 2 1

m

m

  



     