D10 - Điều kiện để hàm số có cực trị, kem giả thiết (theo y) - Muc do 3

Tính tích các phần tử của S... Vậy m0 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 36: [2D1-2.10-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị nguyên

của tham số để hàm số 4  2  2

yx  m  x  có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Lời giải Chọn A

Ta có 3  2 

y  x  m  x  2 2 

4x x m 1 0

1

x





0

1

x





 



Hàm số có 3 điểm cực trị y0 có 3 nghiệm phân biệt  m

Hàm số đạt cực trị tại x0, x  m21

Lại có 2  2 

2



 

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 2

1

x  m 

1

CT

2

1 2

m

       1 2 1 Dấu " " xảy ra  m 0

Như vậy y CT có giá trị lớn nhất bằng 1, đạt được khi m0

Câu 36: [2D1-2.10-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tổng tất cả các giá trị của

tham số thực m sao cho đồ thị hàm số yx33mx24m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

A 2

1

1 4

Lời giải Chọn C

Ta có: 2

3 6

y  x  mx, 0 0

2

x y





    

Để hàm số có cực đại cực tiểu thì m0

Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:  3

0; 4

A m , B2 ;0m 

Ta có  3

; 2

I m m là trung điểm của đoạn thẳng AB Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là d x:  y 0

Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua d thì:

3

2 3

1 2 0

2



Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực m là 0

Câu 48: [2D1-2.10-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

(C m) :y2x  3m3 x 6mx4 Gọi T là tập giá trị của m thỏa mãn  C m có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phẩn tử của T

3

3

S 

Lời giải Chọn D

6 2 3 3 6

y  x  m x m

0

6x 2 3m 3 x 6m 0

x m





Để  C m có đúng hai điểm chung với trục hoành điều kiện là  C m có hai điểm cực trị và một điểm cực trị nằm trên trục hoành:

 C m có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt  m 1

 C m có một điểm cực trị nằm trên trục hoành

 

 

1 0 0

y

y m





 





2.1 3 3 1 6 1 4 0

2 3 3 6 4 0

 



3 5 0

3 4 0

m

 





5 1;

3

   

 

Vậy 1;5

3

T   

 , nên

5 2 1

3 3

S   

Câu 44: [2D1-2.10-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Gọi S là tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 3 2  2 

1 3

y x mx  m  x có hai điểm cực trị là

A và Bsao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y5x9 Tính tích các phần

tử của S

Lời giải Chọn D

y x  mx m  x m 1x m 1; y 0 1

1

x m

x m

 



Vì m  1 m 1 với mọi giá trị m nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị là

3

2 1;

m

3

2 1;

m

A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y5x9

 Ad y: 5x9 và trung điểm

3

; 3

m

I m m



  của AB thuộc d

3

2

5 5 9

5 9 3

m

m





 



3

18 27 0

3

4, 9

1, 9

m m m







 

 Vậy tích các phần tử của S bằng 27

Câu 36 [2D1-2.10-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm m để

hàm số 1 3 1  2 1

1

y x  m x mx có cực trị và giá trị cực tiểu bằng 1

3

3

m  B m0; 3  C 3; 1; 0

3

m   

  D m0

Lời giải Chọn D

2

1

y x  m x m ; y 0

1

x m x





   

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân   m 1

Xét hai trường hợp :

 m 1: ta có CT  

1 1 3

3

m

   (loại vì m 1)

 m 1 ta có CT  

1 3

3 0

3

m m





  m 0 (vì m 1)

Vậy m0 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 36: [2D1-2.10-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm

số 4  2  2

yx  m  x  có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

A m2 B m0 C m1 D m 2

Lời giải Chọn B

Thấy ngay hàm số 4  2  2

yx  m  x  luôn có ba điểm cực trị

Ta có 3  2 

y  x  m  x và ' 0 0 2

1

x y





Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là  2 2

CT

y   m   Rõ ràng maxy CT 1 khi m0

Câu 1014: [2D1-2.10-3] [Cụm 7-TPHCM-2017] Biết rằng đồ thị hàm số   4 2

y f x ax bx c có 2

điểm cực trị là A 0; 2 , B2; 14  Tính f  1

A f  1 0 B f  1 07 C f  1  6 D f  1  5

Lời giải Chọn D

Tập xác định D , y 4ax32bx

Đồ thị hàm số qua A 0; 2 , B2; 14   

 

c





 

   

Hàm số đạt cực trị tại B2; 14  32a4b0 3 Giải      1 ; 2 ; 3 , ta được a1, b 8, c2

8 2