D09 điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng k muc do 2

Lời giải Chọn D Đặt tcotx... Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên... Lời giải Chọn C Tập xác định D.

Câu 3: [2D1-1.9-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để hàm số ymxsinx đồng biến trên

A m1 B m 1 C m1 D m 1

Lời giải Chọn C

TXĐ: D

cos

y  m x

Hàm số đồng biến trên    y 0, x  m sin ,x  x  m 1

Câu 33: [2D1-1.9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các số

thực của tham số m sao cho hàm số 2s in 1

s in

x y

x m



 đồng biến trên khoảng 0;2



 

2 m

2

m 

2

2 m

   hoặc m1

Lời giải Chọn D

0;

2

x   

 s inx 0;1 Hàm số xác định trong khoảng 0;

2



  khi m 0;1 hay 0

1

m

m





 

  1

s inx

y

m



 

 Hàm số đồng biến trong khoảng 0;2



  khi và chỉ khi y 0 với

x D

2

m

  

Kết hợp  1 ta có 1 0

   hoặc m1 Câu 16: [2D1-1.9-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m thuộc đoạn 2018; 2018 để hàm số

cot

y

x m



 nghị ch biến trên

;

4 2

 

 

A 2019 B 2018 C 0 D 2020

Lời giải Chọn D

Đặt tcotx Vì ;

4 2

x   

  nên t 0;1 Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị của m để

y

t m



 đồng biến trên  0;1 Tập xác định D \ m

Ta có

 

2

2

y

t m

 

Hàm số đồng biến trên  0;1 khi và chỉ khi y   0, t  0;1

 

2

2 1 0 0;1

t mt m







 

 

1

1

2 2

t

m t

m hoac m

  







Xét hàm số   1

2 2

t

f t

t

  trên khoảng  0;1

t

f t



f t       t t Bảng biến thiên

 

 

1

Từ  1  m1  3

Từ  2 và  3  m 0 hoặc m1

Mà m nguyên và m  2018; 2018 nên có 2020 giá trị thỏa mãn

Câu 16 [2D1-1.9-2] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ

thị hàm sốysinxcosx mx đồng biến trên

A  2 m 2 B m  2 C  2 m 2 D m 2

Lời giải Chọn D

Ta có: ysinxcosx mx

' cos sin

y  x x m

Hàm số đồng biến trên    y 0, x . m sinxcos ,x  x

 

  với  x sinxcos x

4

Do đó: max x  2 Từ đó suy ra m 2

Câu 28 [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Cho hàm số 2  

sin , 0;

2

x

y  x x  Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. 0;7 11 ;

12 và 12

   

7 11

;

12 12

C. 0;7 7 ;11

12 và 12 12

    

12 12 và 12

   

Lời giải Chọn A

TXĐ: D ' 1 sin 2

2

7 2

12

 

 

   





,k 

Vì x 0; nên có 2 giá trị 7

12

x 

12

x 

thỏa mãn điều kiện

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến 0;7

12



 và

11

;

12 

Câu 29 [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

sốy f x( ) x mcosx luôn đồng biến trên ?

2

2

m

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D Ta có y  1 msinx

Hàm số đồng biến trên     y' 0, x msinx  1, x

Trường hợp 1: m0 ta có 0 1, x   Vậy hàm số luôn đồng biến trên

Trường hợp 2: m0 ta có sinx 1, x 1 1 m 1

         Vậy m 1

Câu 30 [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

sốy(m3)x(2m1) cosx luôn nghịch biến trên ?

3

m

1

m m









 D.m2

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D Ta có: y'  m 3 (2m1)sinx

Hàm số nghịch biến trên     y' 0, x (2m1)sinx   3 m, x

Trường hợp 1: 1

2

m  ta có 7

2 x

   Vậy hàm số luôn nghịch biến trên

Trường hợp 2: 1

2

       

Trường hợp 3: 1

2

m  ta có:

3 3

2

3

      Vậy 4;2

3

 

Câu 31 [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm số

( ) 2 sin cos

y f x  x a x b x luôn tăng trên ?

A.1 1 1

3

a b 

Lời giải Chọn C

Tập xác định D Ta có: y  2 acosx b sinx

2 a b   y 2 a b

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

y    x a b  a b 

Câu 35 [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;

4



 ?

A.1 m 2 B.m0;1 m 2 C.m2 D.m0

Lời giải Chọn B

+) Điều kiện tan xm Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0;

4



  là m 0;1

cos (tan )

m y







1

0 0; ; 0;1 cos x(tanx m) x 4 m



+) Để hs đồng biến trên 0;

4



0

m

Câu 25 [2D1-1.9-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cos

y x m x đồng biến trên

A m1 B m1 C m [ 1;1] \ {0} D   1 m 1

Lời giải Chọn D

' 1 sin

y   m x

Hàm số y x mcosx đồng biến trên

Câu 29 [2D1-1.9-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Hàm số y2mxsinx đồng biến trên tập số thực khi

và chi khi giá trị của m là

2

2 m 2

  

2

m 

Lời giải Chọn B

' 2 cos

y  m x

Hàm số đồng biến trên tập số thực

Câu 793: [2D1-1.9-2] [TTLT ĐH DIỆU HIỀN - 2017] Tìm m để hàm sốymxsinx3đồng biến

trên

A m1 B m1 C m1 D m 1

Lời giải Chọn A

Ta có y  m cosx

Để hàm số đồng biến trên thì y   0 x cosx  m, x  m 1