D03 xét tính đơn điệu của hàm số (biết đồ thị, BBT) muc do 2

Mệnh đề nào sau đây đúng?. Mệnh đề nào sau đây sai?. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành BA. Hàm số có hai điểm cực trị C.. Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu

Câu 26: [2D1-1.3-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau,

hàm số nào đồng biến trên

f x x  x  B   2 1

1

x

f x

x







f x x  x  x D   2

f x x  x

Lời giải Chọn C

Xét hàm số   3 2

f x x  x  x ta có   2

f x  x  x  2

x

f x x  x  x đồng biến trên

Câu 5: [2D1-1.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x xác định và liên tục trên khoảng  ; , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2

Câu 7 [2D1-1.3-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

0





 1

x y' y



1



A 1; 0 B 1; 1 C  ; 1 D 0; 

Lời giải Chọn A

Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0

Câu 2 [2D1-1.3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Hàm số 3 2

yx  x  nghịch biến trên

khoảng nào sau đây?

A  ; 2 B 0; C 2; 0 D

Lời giải Chọn C

TXĐ: D

2

y  x  x, y 0 0

2

x x





   

Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên 2; 0

Câu 12: [2D1-1.3-2](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 1

1

x y

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1;  B Hàm số đồng biến trên \ 1 

C Hàm số đồng biến trên ;1 và 1;  D Hàm số đồng biến trên    ;1 1; 

Lời giải Chọn C

Tập xác định D \ 1  Ta có 2 1

1

x y x





  Đạo hàm:  2

3

0 1

y x

  ,  x D Vậy hàm số đồng biến trên ;1 và 1; 

Câu 20: [2D1-1.3-2](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm khoảng đồng biến của

3 1

y  x x 

A  0;3 B 1;3 C 2;0 D  0; 2

Lời giải Chọn D

TXĐ: D

2

y   x  x; 0 0

2

x y

x





    

y    x Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 11: [2D1-1.3-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y f x  có bảng

biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B  0;3 C  ;  D 2;

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2;

Câu 12: [2D1-1.3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến

thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1

Lời giải Chọn C

Câu 11: [2D1-1.3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số

 

y f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành

B Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Lời giải Chọn C

Hàm số không xác định tại x   1  2;0 nên hàm số không nghịch biến trên 2; 0

Câu 10 [2D1-1.3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số 6

1

mx y

x m





  đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D \m1

Ta có

2

2 6 1

y

 

  , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi y 0 2

m m

        2 m 3

Vì m   m  1;0;1; 2

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 30: [2D1-1.3-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Hàm số

yx  x mx đồng biến trên 0; khi giá trị của m là?

A m12 B m0 C m 12 D m0

Câu 10: [2D1-1.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số   3 2

f x ax bx cxd có đồ thị

như hình bên dưới:

x

y

2 1 2

Hide Luoi vuong

3

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 1; , hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 23: [2D1-1.3-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số

 



y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  D Hàm số đồng biến trên khoảng  4; 1

Lời giải Chọn D

Ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  4; 1

Câu 45: [2D1-1.3-2] [2D1-1.4-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hàm số

 

y f x có bảng biến thiên như sau

Phương trình  2

f xx   có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn C

Cách 1: Ta có  2

f xx    2

f x x

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số  2

4 2

y







4

y f xx g x

  0

4x x  f 4x x 0

4 2x f 4x x 0

2

4 2 0

x

x x

x x







2 0 4

x x x







 

 



Ta có bảng biến thiên sau:

Đường thẳng y2 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt Cách 2

(Theo mình không cần lập bảng biến thiên của hàm số  2

4

y f xx mà dựa luôn vào bảng biến thiên đã cho)

f xx    2

f x x

2 2 2

4 4 4





(với a0, 0 b 4, c4 )

Tính  và từ điều kiện của a, b, c suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 3: [2D1-1.3-2] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Hàm số y f x có đồ thị như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;1 B 1; 2 C  2; 1 D 1;1

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1; Trong các khoảng đã cho trong các đáp án lựa chọn chỉ có khoảng  2; 1 nằm trong  ; 1

3 1

y  x x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; B  0; 2 C ; 2 D ; 0 và 2;

Hướng dẫn giải Chọn B

y   x  x 0

y  2

3x 6x 0

2

x x





  

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 42 [2D1-1.3-2] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Cho hàm số y f x  có

bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2

D Hàm số đã cho đồng biến trên

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  ; 1 và   1; 

A sai do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C, D sai do hàm số bị gián đoạn tại x 1

 

y f x có đồ thị như hình bên Đặt h x 3x f x  Hãy so sánh h 1 , h 2 , h 3 ?

A h     1 h 2 h 3 B h     2 h 1 h 3

C h     3 h 2 h 1 D h     3 h 2 h 1

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có: f  1  f  2  f  3 2

h x  x f x  h 1 3.1 2 1  , h 2 3.2 2 4,h 3 3.3 2 7

h     1 h 2 h 3

Câu 2: [2D1-1.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số y f x  xác định trong

khoảng  a b; và có đồ thị như hình bên dưới Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào

là sai?

x2 x3

y

x

A Hàm số y f x  có đạo hàm trong khoảng  a b;

B f x1 0

C f x2 0

D f x3 0

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x, xx x1; 2, đạt cực tiểu tại x3, và hàm số đồng biến trên các khoảng a x; , x b3; , hàm số nghịch biến trên x x; 3; đồ thị hàm số

không bị "gãy" trên  a b;

Vì x2x x; 3 nên f x2 0, do đó mệnh đề C sai

Câu 36: [2D1-1.3-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số y f x  Hàm

số y f x có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y f 2e x đồng biến trên khoảng

A 2;  B ;1 C 0;ln 3 D  1; 4

Lời giải Chọn A

Hàm số y f x 0 khi   1 x 1 hoặc x4, y f x 0 khi x 1 hoặc 1 x 4

y f e   y e f x 2e x

Hàm số y f 2e x đồng biến khi y e f x 2e x0 f2e x0 (do

0

x

e   x )

Dựa vào đồ thị, f 2 e x0 khi 2 1

x

x

e e

   





3

x

x

e e

 

 

  



ln 3 0

x x





  

Vậy hàm số đồng biến trên ; 0 và ln 3; 

 hàm số đồng biến trên 2; 

Câu 25: [2D1-1.3-2] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Hàm số

 

y f x xác định trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới:

Khẳng định nào sau đây sai?

A f x  đồng biến trên khoảng ;1 B f x  đạt cực đại tại x1

C f x  đồng biến trên khoảng 1;1 D f x  có cực đại bằng 0

Lời giải Chọn A

Câu 15: [2D1-1.3-2]

(THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.1; B ;1 C 1;1 D  0;1

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  0;1