D07 tìm thiết diện (có QH SS) muc do 2

Cắt tứ diện ABCD bới mặt phẳng đi qua Mvà song song với BC và AD, thiết diện thu được là hình gì?. Mặt phẳng  P đi qua M N, và song song với SD cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì

Câu 24: [1H2-3.7-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD Gọi

M là trung điểm của AB Cắt tứ diện ABCD bới mặt phẳng đi qua Mvà song song với BC

và AD, thiết diện thu được là hình gì?

A Tam giác đều B Tam giác vuông C Hình bình hành D Ngũ giác

Lời giải Chọn C

P Q

N M

A

B

C

D

Gọi  là mặt phẳng đi qua Mvà song song với BC và AD

Xét   và ABD có    

 

AD









 nên     ABDMQ với Q là trung điểm

BD

Xét   và MNPQ có    

 

BC









 nên     BCDQP với P là trung điểm

CD

Xét   và ACD có    

 

AD









 nên     ACDNP với N là trung điểm AC

Mà MN PQ, là hai đường trung bình của tam giác ABCvà DBC

Nên ta có MN PQ



Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ

Câu 17: [1H2-3.7-2] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có

đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy M N, lần lượt là trung điểm của SA và BC Mặt phẳng  P đi qua M N, và song song với SD cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

A Hình vuông B Hình thang vuông C Hình thang cân D Hình bình hành

Lời giải Chọn A

P

D

N M

C

B A

 //





   P  SDCMP MP SD, // và P là trung điểm SD

//

PN AB





 //





   P  SABMQ MQ AB, // và Q là trung điểm SB

Do ABSDA MQSDAMQMP

Tứ giác MPNQ có MQ PN//



Vật thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng  P là hình thang vuông MPNQ

Câu 13: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD BC// , AD2.BC, M

là trung điểm SA Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện là 

A tam giác B hình bình hành C hình thang vuông D hình chữ nhật

Lời giải Chọn B

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của MBC với  SAD là  MN sao cho //

MN BC

Ta có: MN BC AD// // nên thiết diện AMND là hình thang

Lại có MN BC// và M là trung điểm SA

MN là đường trung bình, 1

2

Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành

Câu 14: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC Mặt phẳng   qua và M

song song với AB và CD Thiết diện của tứ diện cắt bởi   là

A hình bình hành B hình chữ nhật C hình thang D hình thoi

Lời giải

S

C

D

M

N

Chọn A

Trên ABC kẻ  MN AB N// ; BC

Trên BCD kẻ  NP CD P// ; BD

Ta có   chính là mặt phẳng MNP Sử dụng định lý ba giao tuyến ta có 

MNPAD Q với MQ CD NP // //

// //









MQ NP CD

MN PQ AB thiết diện MNPQ là hình bình hành

Câu 15: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi Thiết diện của mặt phẳng

  tuỳ ý với hình chóp không thể là:

Lời giải Chọn A

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng

đó với mỗi mặt của hình chóp

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến

Hình chóp tứ giác S ABCD có 5 mặt nên thiết diện của   với S ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của ADM với  SBC là  MN sao cho //

MN BC

Ta có: MN BC AD// // nên thiết diện AMND là hình thang

Câu 17: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD M là điểm nằm trong tam giác ABC mp,   qua M và

song song với AB và CD Thiết diện của ABCD cắt bởi mp  là:

A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình bình hành

Lời giải Chọn D

S

C

D

M

N

A C

B

D G

F E

H

M

  / / AB nên giao tuyến   và ABC là đường thẳng song song  AB

Trong ABC Qua  M vẽ EF/ /AB 1 EBC F, AC Ta có      ABCMN

Tương tự trong mp BCD qua  , E vẽ EH/ /DC   2 HBD suy ra      BCDHE Trong mp ABD qua  , H vẽ HG/ /AB   3 GAD suy ra ,     ABDGH

Thiết diện của ABCD cắt bởi   là tứ giác EFGH

Ta có    





DC





Từ        1 , 2 , 3 , 4 / /

/ /





EFGH

Câu 19: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O M là trung điểm

của OC, Mặt phẳng   qua M song song với SA và BD Thiết diện của hình chóp với mặt

phẳng   là:

A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác

Lời giải Chọn A

Ta có:

//

























Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF

Câu 20: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD có ABCD Mặt phẳng   qua trung điểm của AC và

song song vớiAB, CD cắt ABCD theo thiết diện là

A hình tam giác B hình vuông C hình thoi D hình chữ nhật

Lời giải Chọn C

Gọi M là trung điểm của AC





































QM CD





Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ

Lại có: ABCD suy ra MNNP

Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi MNPQ

Câu 21: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là một điểm lấy

trên cạnh SA (M không trùng với S và A ) Mp  qua ba điểm M B C cắt hình chóp , ,

S ABCD theo thiết diện là:

A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Lời giải Chọn B

S

/ /



Ta có MBC/ /AD nên MBC và  SAD có giao tuyến song song  AD

Trong SAD, vẽ MN/ /AD N SD  MNMBC  SAD 

Thiết diện của S ABCD cắt bởi MBC là tứ giác  BCNM Do MN/ /BC (cùng song song

AD) nên BCNM là hình thang

Câu 22: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB M là trung

điểm CD Mặt phẳng   qua M song song với BC và SA   cắt AB SB lần lượt tại , N

và P Nói gì về thiết diện của mặt phẳng   với khối chóp S ABCD ?

A Là một hình bình hành B Là một hình thang có đáy lớn là MN

C Là tam giác MNP D Là một hình thang có đáy lớn là NP

Lời giải Chọn B

Trong mặt phẳng ABCD , qua  M kẻ đường thẳng MN BC N BC Khi đó,  MN  Trong mặt phẳng SAB , qua  N kẻ đường thẳng NP SA P SB Khi đó,  NP 

Vậy     MNP

Xét hai mặt phẳng MNP và  SBC có 















hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm P và song

song với BC

Trong mặt phẳng SBC kẻ  PQ BC Q SC Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng    với mặt phẳng SBC Vậy mặt phẳng   cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện là tứ giác

MNPQ

Tứ giác MNBC có 







MNBC

MC NB là hình bình hành Từ đó suy ra MNBC.

Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC và PQ BC nên PQBC

Tứ giác MNPQ có 





MNPQ

PQ MN là hình thang có đáy lớn là MN.

Câu 23: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABC ,   là mặt phẳng

đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD Thiết diện của tứ diện và mp   là

hình gì?

A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vuông D Hình thang

Lời giải

Chọn A

Ta có:

    ABCPQ, PQ //AB PAC, QBC  1

    ACDPS, PS//CD SAD  2

    BCDQR, QR //CD RBD  3

    ABDRS RS AB, //  4

PS //RQ //CD  6

Từ  1 ,  2 ,  3 ,  4 ,  5 ,  6 ta được thiết diện cần tìm là hình bình hành PQRS

Câu 1630 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Giả sử M thuộc đoạn

thẳng SB Mặt phẳng ADM cắt hình chóp  S ABCD theo thiết diện là hình gì?

A Hình tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Lời giải Chọn B

N M

D

S

A

C B

Ta có

/ /











với NSC

Tứ giác AMND có MN ADAMND là hình thang

Câu 1713: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một

mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Thiết diện là hình chữ nhật B Thiết diện là hình vuông

C Thiết diện là hình bình hành D Thiết diện là hình thang

Lời giải Chọn A

Gỉa sử thiết diện là tứ giác MNPQ

Ta có: MN PQ// và MN PQ nên MNPQ là hình bình hành

Lại có ACBDMQPQ

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Câu 1730: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD trong đó AB6, CD3, góc giữa AB và CD là 60

và điểm M trên BC sao cho BM 2MC Mặt phẳng  P qua M song song với AB và CD

cắt BD, AD, AC lần lượt tại M , N , Q Diện tích MNPQ bằng:

2

Lời giải Chọn C

Thiết diện MNPQ là hình bình hành

Ta cóAB CD,   QM MP, QMP 60

Suy ra S MPNQQN QN .sin 60

Lại có

1

2 3

2

2 3

Do đó S MPNQ QM QN .sin 60 2.2.sin 60 2 3

Câu 1731: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB4, CD6 M là điểm

thuộc cạnh BC sao cho MC2BM Mặt phẳng  P đi qua M song song với AB và CD Diện tích thiết diện của  P với tứ diện là?

A

B

C

D

P N

A 5 B 6 C 17

16 3

Lời giải Chọn D

Ta có AB CD,   MN MQ, NMQ 90

Suy ra thiết diện MNPQ là hình chữ nhật

Lại có:

2

4 3

3

MNPQ

S MN NP

Câu 221 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là một điểm lấy

trên cạnh SA (M không trùng với S và A ) Mp  qua ba điểm M B C cắt hình chóp , ,

S ABCD theo thiết diện là:

A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Lời giải Chọn B

S

/ /



Ta có MBC/ /AD nên MBC và SAD có giao tuyến song song AD

Trong SAD, vẽ MN/ /AD N SD MNMBC  SAD

Thiết diện của S ABCD cắt bởi MBC là tứ giác BCNM Do MN/ /BC (cùng song song

AD) nên BCNM là hình thang

Câu 240 [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC Mặt phẳng   qua và M

song song với AB và CD Thiết diện của tứ diện cắt bởi   là

A hình bình hành B hình chữ nhật C hình thang D hình thoi

Lời giải Chọn A

Trên ABC kẻ MN AB N// ; BC

Trên BCD kẻ NP CD P// ; BD

Ta có   chính là mặt phẳng MNP

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

MNPAD Q với MQ CD NP // //

Ta có

// //

// //

MQ NP CD

MN PQ AB







 thiết diện MNPQ là hình bình hành

Câu 2249 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung

điểm cạnh SC Khẳng định nào sau đây SAI?

A IO// mpSAB 

B IO // mpSAD 

C mp IBD cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là một tứ giác

D IBD  SACIO

Lời giải Chọn C

I

O

D

C B

A S

Ta có:

//

//

OI SA





Ta có:

//

//

OI SA





Ta có: IBD cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác  IBD nên Chọn C

Ta có: IBD  SACIO nên D đúng

A

B

C

D

M

N

P

Q

Câu 19 [1H2-3.7-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N, và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA BC CD, , Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP là hình gì?

A Hình ngũ giác B Hình tam giác C Hình tứ giác D Hình bình hành

Hướng dẫn giải Chọn A

Q R

P N

M

S

I

K

Gọi PNABI, NPADK

Kẻ IM cắt SB tại R, kẻ MK cắt SD tại Q

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP là ngủ giác MPQMR

Câu 10: [1H2-3.7-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD

Trên các cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho 1

3

AD  CB  Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD Khi đó thiết diện của tứ diện

ABCD cắt bởi mặt phẳng  P là:

A một tam giác

B một hình bình hành

C một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ

D một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ

Lời giải

Chọn C

Q N

A

B

C

D

Trong mặt phẳng ACD,từ M kẻ MP//CD PAC

Trong mặt phẳng BCD,từ M kẻ NQ//CD QBD

Khi đó ta có MPNQ là thiết diện của mặt phẳng  P và tứ diện ABCD

Ta có

//

1 3





 (1);

//

2 3





 (2)

Từ (1) và (2) ta có

//

1 2





Vậy MPNQ là hình thang có đáy lớn bằng hai lần đáy nhỏ

Câu 575: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD/ /BC , AD2.BC,

M là trung điểm SA Mặt phẳng BCM cắt hình chóp theo thiết diện là: 

Lời giải Chọn B

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của BCM với 

ư là MN sao cho MN/ /BC

Ta có: MN/ /BC/ /AD nên thiết diện AMND là hình thang

Lại có MN/ /BC và M là trung điểm SA

A C

B

D G

F

E

H

M

MN

 là đường trung bình, 1

2

MN  ADBC

Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành

Câu 576: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O M là trung điểm của OC ,

Mặt phẳng   qua M song song với SA và BD Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng   là:

A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác

Lời giải Chọn A





















Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF

Câu 548 [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD M là điểm nằm trong tam giác ABC mp,   qua M và

song song với AB và CD Thiết diện của ABCD cắt bởi mp  là:

A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình bình hành

Lời giải Chọn D

thẳng song song AB

Trong ABC Qua  M vẽ EF/ /AB 1 EBC F, AC Ta có      ABCMN

Tương tự trong mp BCD qua  , E vẽ EH/ /DC   2 HBD suy ra      BCDHE

A D

S

Trong mp ABD qua  , H vẽ HG/ /AB   3 GAD suy ra ,     ABDGH

Thiết diện của ABCD cắt bởi   là tứ giác EFGH

Ta có    









Từ        1 , 2 , 3 , 4 / /

/ /





EFGH

Câu 550 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là một điểm lấy

trên cạnh SA ( M không trùng với S và A ) Mp  qua ba điểm M B C, , cắt hình chóp

S ABCD theo thiết diện là:

A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Lời giải Chọn B

/ /



Ta có MBC/ /AD nên MBC và  SAD có giao tuyến song song  AD

Trong SAD, vẽ MN/ /AD N SD 

MN MBC  SAD

Thiết diện của S ABCD cắt bởi MBC là tứ giác  BCNM Do MN/ /BC (cùng song song

AD ) nên BCNM là hình thang

BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Câu 569 [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC Mặt phẳng   qua và M

song song với AB và CD Thiết diện của tứ diện cắt bởi   là:

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C Hình thang

D. Hình thoi

Lời giải Chọn A

Trên ABC kẻ  MN/ /AB N; BC

Trên BCD kẻ  NP/ /CD P; BD

Ta có   chính là mặt phẳng MNP 

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

MNPAD Q với MQ/ /CD/ /NP

Ta có

/ / / / / / / /









MN PQ AB thiết diện MNPQ là hình bình hành

Câu 24 [1H2-3.7-2] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCDlà hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA3MB Mặt phẳng  P qua M và song song với SC, BD Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác

B  P cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác

C  P cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác

D  P không cắt hình chóp

Lời giải Chọn A

R

Q P

N I K

M

B C

S

Trong ABCD, kẻ đường thẳng qua M và song song với BD cắt BC CD CA, , tại K N I, , Trong SCD, kẻ đường thẳng qua N và song song với SC cắt SD tại P

A

B

C

D

M

N

P

Q

Trong SCB, kẻ đường thẳng qua Kvà song song với SC cắt SB tại Q Trong SAC, kẻ đường thẳng qua Ivà song song với SC cắt SA tại R Thiết diện là ngũ giác KNPRQ