D05 chứng minh phương trình có nghiệm muc do 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 30: [1D4-3.5-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho phương trình

4x 2x   x 3 0  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình  1 vô nghiệm trên khoảng 1;1

B Phương trình  1 có đúng một nghiệm trên khoảng 1;1

C Phương trình  1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1

D Phương trình  1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 1;1

Lời giải Chọn C

f x  x  x   x trên khoảng 1;1

Ta có f x  liên tục trên đoạn 1;1

 1 4

f   , f  0  3, f  1 2  f    1 f 0 0, f    1 f 0 0

Như vậy phương trình f x 0 có hai nghiệm trong khoảng 1;1

Mặt khác   3

f x  x  x Ta có f    1 11, f 1 9  f   1 f 1 0 Do đó phương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng 1;1

f x  x   với   x  1;1 nên f x là hàm số đồng biến trên khoảng 1;1  phương trình f x 0 có duy nhất nghiệm trên khoảng 1;1 Do đó f x 0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng 1;1

Vậy phương trình  1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1