D04 bài toán khác liên quan tổng của CSN muc do 4

Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, 6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả.. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A s

Câu 48: [1D3-4.4-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông A vay ngân hàng

300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,50 mỗi tháng Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định

5, 6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng

Lời giải Chọn D

Sau tháng thứ nhất số tiền còn nợ (đơn vị triệu đồng) là 1 300 1 0,5 5,6

100

Sau tháng thứ hai số tiền còn nợ là

2

      

2

Ký hiệu 1 0,5

100

 

t thì số tiền còn lại ở tháng thứ n là:

300 n 5, 6 n n 1

n

T  t  t  t     300 5, 6 1

1

n

t

t



 300 1120 1120

Như vậy để trả hết nợ thì số tháng là 0,5

1 100

1120

820



Câu 49: [1D3-4.4-4] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Tam giác mà ba đỉnh của

nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC

Ta xây dựng dãy các tam giác A B C A B C1 1 1, 2 2 2, A B C3 3 3, sao cho A B C1 1 1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n2, tam giác A B C n n n là tam giác trung bình của tam giác A B C n1 n1 n1 Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A B C n n n Tính tổng S  S1 S2  S n ?

4

S  

2

S  

D S 5 

Lời giải Chọn B

Vì dãy các tam giác A B C A B C1 1 1, 2 2 2, A B C3 3 3, là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh 3

3

Với n1 thì tam giác đều A B C1 1 1 có cạnh bằng 3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

1 1 1

A B C có bán kính 1 3 3

3

R 

2 1

3 3

3

   

  Với n2 thì tam giác đều A B C2 2 2 có cạnh bằng 3

2 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

2 2 2

A B C có bán kính 2 3 .1 3

2 3

R 

2 2

3

2 3

   

Với n3 thì tam giác đều A B C3 3 3 có cạnh bằng 3

4 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

2 2 2

A B C có bán kính 3 3 .1 3

4 3

R 

2 3

3

4 3

   

 

Như vậy tam giác đều A B C n n n có cạnh bằng

1 1 3

2

n

 

 

  nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B C có bán kính

1

n n

R



 

   

2 1

n n



     

 

Khi đó ta được dãy S1, S2, S n là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1S1 3

và công bội 1

4

q

Do đó tổng S S1 S2  S n 1 4

1

u

Câu 48: [1D3-4.4-4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vuông  C1 có cạnh bằng a

Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông  C2 (Hình vẽ)

Từ hình vuông  C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1,C2, C3,.,

n

C Gọi S i là diện tích của hình vuông C i i 1, 2,3,   Đặt T  S1 S2 S3 S n Biết 32

3

T  , tính a?

Lời giải Chọn A

Cạnh của hình vuông  C2 là:

2

a

a   a  a 

    Do đó diện tích

2 2

5 8

S  a 5 1

8S

Cạnh của hình vuông  C3 là:

2

10

a

        

2 2

S   a  S

 

  Lý luận tương tự ta có các S1,S2, S3, S n tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có u1S1 và công bội 5

8

q

1 1

S T

q





2 8 3

a

3

T  ta có a2   4 a 2