D05 dãy số tăng, dãy số giảm muc do 3

Số hạng tổng quát u của dãy số là n số hạng nào dưới đây?

Câu 3756 [1D3-2.5-3] Cho dãy số  u n với

 

1

2 1

1

1 n

u

u  u







  

 Số hạng tổng quát u của dãy số là n

số hạng nào dưới đây?

A u n  1 n B u n  1 n C  2

n

u    D u n n

Lời giải Chọn D.

Ta có:  2

u  u   u  u  u  u  Dễ dàng dự đoán được u n n

Thật vậy, ta chứng minh được u n n * bằng phương pháp quy nạp như sau:

+ Với n  1 u1 1 Vậy  * đúng với n1

+ Giả sử  * đúng với mọi  *

nk k , ta có: u k k Ta đi chứng minh  * cũng đúng với

1

n k , tức là: u k1  k 1

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  u n ta có:  2

u  u    k Vậy  * đúng với mọi *

n