D04 tính tuần hoàn của hàm số lượng giác muc do 2

Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu... Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T1và T2 vừa tìm được ở trên.. Điều này trái với định

Câu 19 [1D1-1.4-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Chu kỳ của hàm số

3sin 2

x

y là số nào sau đây?

Lời giải Chọn C

Chu kì của hàm số 2 4

1 2

T    

Câu 5 [1D1-1.4-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong bốn hàm số:

(1) ycos 2x, (2) ysinx; (3) ytan 2x; (4) ycot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu

kỳ ?

A 1 B 0 C 2 D 3

Lời giải Chọn A

Do hàm số ycosx tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) ycos 2x tuần hoàn chu kỳ  Hàm số (2) ysinx tuần hoàn với chu kỳ 2

Do hàm số ytanx tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) ytan 2x tuần hoàn chu kỳ

2



Do hàm số ycotx tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) ycot 4x tuần hoàn chu kỳ

4



Câu 33: [1D1-1.4-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số ytanx; ysin 2x;

sin



y x; ycotx, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f x k   f x ,  x ,



k

Lời giải Chọn C

Ta có hàm số ytanx có tập xác định là \ ,

2

 k k  và hàm số ycotx có tập xác định là \k,k  nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu

Xét hàm số ysin 2x: Ta có sin 2x k sin 2 x k 2sin 2x,  x , k Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu

Câu 33 [1D1-1.4-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm chu kì của

sin 2 cos

2



Hướng dẫn giải Chọn C

Chu kỳ của sin

2

x

là 1 2 4

1 2

T    

và Chu kỳ của cos3

2

x

là 2 2 4

2

T    

Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T1và T2 vừa tìm được ở trên

Chu kì của hàm ban đầu T 4

Câu 4162 [1D1-1.4-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinx B y x sinx C yxcosx D y sin x

x

Lời giải Chọn A

Hàm số y x sinx không tuần hoàn Thật vậy:

 Tập xác định D

 Giả sử f x T   f x ,  x D

x T sinx T x sin , x x D

         T sinx T sin , x  x D  *

Cho x0 và x , ta được

sin sin 0 0



2T sinT sin  T 0 T 0

       Điều này trái với định nghĩa là T 0

Vậy hàm số y x sinx không phải là hàm số tuần hoàn

Tương tự chứng minh cho các hàm số yxcosx và y sin x

x

 không tuần hoàn

Câu 4163 [1D1-1.4-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. ycosx B ycos 2x C yx2cosx D 1

sin 2

y

x

Lời giải Chọn C

Câu 4164 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số sin 5

4

y  x 

 

5

T  

2

T  

2

T 

8

T 

Lời giải Chọn A

Hàm số ysinax b  tuần hoàn với chu kì T 2

a





Áp dụng: Hàm số sin 5

4

y  x 

  tuần hoàn với chu kì

2 5

T  

Câu 4165 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số cos 2016

2

x

Lời giải Chọn A

Hàm số ycosax b  tuần hoàn với chu kì T 2

a





Áp dụng: Hàm số cos 2016

2

x

  tuần hoàn với chu kì T 4

Câu 4166 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số 1  

sin 100 50 2

y  x 

50

100

50

T  

D T 2002

Lời giải Chọn A

sin 100 50 2

y  x  tuần hoàn với chu kì 2 1



Câu 4171 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số ytan 3x

A.

3

T 

3

3

T  

3

T 

Lời giải Chọn D

Hàm số ytanax b  tuần hoàn với chu kì T

a





Áp dụng: Hàm số ytan 3x tuần hoàn với chu kì 1

3

T 

Câu 4172 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số ytan 3xcotx

3

T 

Lời giải Chọn B

Hàm số ycotax b  tuần hoàn với chu kì T

a





Áp dụng: Hàm số ytan 3x tuần hoàn với chu kì 1

3

T 



Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì T2 

Suy ra hàm số ytan 3xcotx tuần hoàn với chu kì T 

Nhận xét: T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T 2

Câu 4173 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2

3

x

y  x

3

T 

Lời giải Chọn C

Hàm số cot

3

x

y tuần hoàn với chu kì T1 3 Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì T2 

Suy ra hàm số cot sin 2

3

x

y  x tuần hoàn với chu kì T 3

Câu 4174 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2

x

y   x 

 

Lời giải Chọn A

Hàm số sin

2

x

y tuần hoàn với chu kì T14

Hàm số tan 2

4

  tuần hoàn với chu kì 2

2

T 



Suy ra hàm số sin tan 2

x

y   x

  tuần hoàn với chu kì T 4

Câu 4175 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số y2cos2x2017

Lời giải Chọn C

Ta có 2

2cos 2017 cos 2 2018

y x  x Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T 

Câu 4178 [1D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây có chu kì khác  ?

3

y   x

  B y cos 2 x 4



  C ytan 2x 1 D ycos sinx x

Lời giải Chọn C

Vì ytan 2x 1 có chu kì

2 2

Nhận xét Hàm số cos sin 1sin 2

2

y x x x có chu kỳ là 

Câu 4179 [1D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ?

sin 2

2

x

y   

 

Lời giải Chọn C

4

y x x x có chu kì là 2

Hàm số sin cos 1sin

y  x có chu kì là 2 Hàm số 2  1 1  

y x   x có chu kì là 

x

y     x

  có chu kì là 2

Câu 4180 [1D1-1.4-2] Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. ycosx và cot

2

x

y B ysinx và ytan 2x

C sin

2

x

y và cos

2

x

y D ytan 2x và ycot 2x

Lời giải Chọn B

Hai hàm số ycosx và cot

2

x

y có cùng chu kì là 2

Hai hàm số ysinx có chu kì là 2 , hàm số ytan 2x có chu kì là

2



Hai hàm số sin

2

x

y và cos

2

x

y có cùng chu kì là 4

Hai hàm số ytan 2x và ycot 2x có cùng chu kì là

2



Câu 4162 [1D1-1.4-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinx B y x sinx C yxcosx D y sin x

x

Lời giải Chọn A

Hàm số y x sinx không tuần hoàn Thật vậy:

 Tập xác định D

 Giả sử f x T   f x ,  x D

x T sinx T x sin , x x D

         T sinx T sin , x  x D  *

Cho x0 và x , ta được

sin sin 0 0



2T sinT sin  T 0 T 0

       Điều này trái với định nghĩa là T 0

Vậy hàm số y x sinx không phải là hàm số tuần hoàn

Tương tự chứng minh cho các hàm số yxcosx và y sin x

x

 không tuần hoàn

Câu 4163 [1D1-1.4-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. ycosx B ycos 2x C yx2cosx D 1

sin 2

y

x

Lời giải Chọn C

Câu 4164 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số sin 5

4

y  x  

 

5

T  

2

T  

2

T 

8

T 

Lời giải Chọn A

Hàm số ysinax b  tuần hoàn với chu kì T 2

a





Áp dụng: Hàm số sin 5

4

y  x 

  tuần hoàn với chu kì

2 5

T  

Câu 4165 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số cos 2016

2

x

Lời giải Chọn A

Hàm số ycosax b  tuần hoàn với chu kì T 2

a





Áp dụng: Hàm số cos 2016

2

x

  tuần hoàn với chu kì T 4

Câu 4166 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số 1  

sin 100 50 2

y  x 

50

100

50

T 

200

T  

Lời giải Chọn A

sin 100 50 2

y  x  tuần hoàn với chu kì 2 1



Câu 4171 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số ytan 3x

A.

3

T 

3

3

3

T 

Lời giải Chọn D

Hàm số ytanax b  tuần hoàn với chu kì T

a





Áp dụng: Hàm số ytan 3x tuần hoàn với chu kì 1

3

T 

Câu 4172 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số ytan 3xcotx

3

T 



Lời giải Chọn B

Hàm số ycotax b  tuần hoàn với chu kì T

a





Áp dụng: Hàm số ytan 3x tuần hoàn với chu kì 1

3

T 

Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì T2 

Suy ra hàm số ytan 3xcotx tuần hoàn với chu kì T 

Nhận xét: T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T 2

Câu 4173 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2

3

x

y  x

3

T 

Lời giải

Chọn C

Hàm số cot

3

x

y tuần hoàn với chu kì T1 3 Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì T2 

Suy ra hàm số cot sin 2

3

x

y  x tuần hoàn với chu kì T 3

Câu 4174 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2

x

y   x 

 

Lời giải Chọn A

Hàm số sin

2

x

y tuần hoàn với chu kì T14

Hàm số tan 2

4

y   x 

  tuần hoàn với chu kì 2

2

T 

Suy ra hàm số sin tan 2

x

y   x

  tuần hoàn với chu kì T 4

Câu 4175 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số y2cos2x2017

Lời giải Chọn C

Ta có 2

2cos 2017 cos 2 2018

y x  x Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T 

Câu 4178 [1D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây có chu kì khác  ?

3

y   x

  B y cos 2 x 4



  C ytan 2x 1 D ycos sinx x

Lời giải Chọn C

Vì ytan 2x 1 có chu kì

2 2

Nhận xét Hàm số cos sin 1sin 2

2

y x x x có chu kỳ là 

Câu 4179 [1D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ?

sin 2

2

x

y   

 

Lời giải Chọn C

4

y x x x có chu kì là 2

Hàm số sin cos 1sin

y  x có chu kì là 2 Hàm số 2  1 1  

y x   x có chu kì là 

Hàm số 2 1 1  

x

y     x

  có chu kì là 2

Câu 4180 [1D1-1.4-2] Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. ycosx và cot

2

x

y B ysinx và ytan 2x

C sin

2

x

y và cos

2

x

y D ytan 2x và ycot 2x

Lời giải Chọn B

Hai hàm số ycosx và cot

2

x

y có cùng chu kì là 2

Hai hàm số ysinx có chu kì là 2 , hàm số ytan 2x có chu kì là

2



Hai hàm số sin

2

x

y và cos

2

x

y có cùng chu kì là 4

Hai hàm số ytan 2x và ycot 2x có cùng chu kì là

2

