D02 tính đơn điệu của hàm số lượng giác muc do 2

Hàm ysinx có y cosx0 trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên không thỏa... Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng... Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 và kết hợp với các phư

Trang 1

Câu 31: [1D1-1.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Trong các hàm số sau,

hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A y x sin2x B ycotx C ysinx D y x3

Lời giải Chọn A

sin

y x x có y  1 2sin cosx x 1 sin 2x0 và y 0 tại các điểm rời nhau nên đồng biến trên tập xác định

Hàm ycotx có 12 0

sin

y

x

    trên tập xác định nên không thỏa

Hàm ysinx có y cosx0 trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên không thỏa

y x có y  3x20 trên tập xác định nên không thỏa

Câu 2787: [1D1-1.2-2] Hàm sốysinx:

A Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

  và nghịch biến trên mỗi khoảng

k2 ; 2 k  với k

B Đồng biến trên mỗi khoảng 3 2 ;5 2

C Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;3 2

D Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

  và nghịch biến trên mỗi khoảng 3

Lời giải Chọn D

Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

  và nghịch biến trên mỗi

Câu 2791: [1D1-1.2-2] Hàm sốycosx:

A Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

  và nghịch biến trên mỗi khoảngk2 ; 2 k  với k

B Đồng biến trên mỗi khoảng  k2 ; 2 k  và nghịch biến trên mỗi khoảngk2 ;  k2

với k

Trang 2

C Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;3 2

  và nghịch biến trên mỗi

D Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;  k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng

k2 ;3 k2 với k

Lời giải Chọn B

Hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k  và nghịch biến trên mỗi khoảng

k2 ;  k2 với k

Câu 4030 [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số ytan 2x trên một chu kì tuần hoàn Trong các

kết luận sau, kết luận nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

4



 

  và 4 2;

 

 

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

4



 

 và nghịch biến trên khoảng 4 2;

 

 

C Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng 0;

2



 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

4



 

 và đồng biến trên khoảng 4 2;

 

 

Tập xác định của hàm số đã cho là \ |

D k k 

Hàm số ytan 2x tuần hoàn với chu kì ,

2

 dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét

tính đơn điệu của hàm số trên 0; \

   

 

    Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số ytanx ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với hàm số ytan 2x đồng biến trên khoảng

4



 

  và 4 2; .

 

 

Câu 4031 [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số y 1 sinx trên một chu kì tuần hoàn của nó

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 0

2



 

 

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;

2



 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;

2



 

 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

2 2

 

  

Trang 3

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên ;3

2 2

 

Ta có hàm số ysin :x

* Đồng biến trên khoảng ;

2 2

 

 

* Nghịch biến trên khoảng ;

2 2

 

Từ đây suy ra hàm số y 1 sin :x

* Nghịch biến trên khoảng ;

2 2

 

 

* Đồng biến trên khoảng ;

2 2

 

  Từ đây ta Chọn D Dưới đây là đồ thị của hàm số y 1 sinx và hàm số ysinxtrên

Câu 4032 [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số ysinxcos x Trong các kết luận sau, kết

luận nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

4 4

 

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3 ;

4 4

 

 

C Hàm số đã cho có tập giá trị là1; 1

D Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng ;

4 4

 

 

Cách 1:

4

Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là  2; 2 

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn

4 4

 

Ta có:

* Hàm số đồng biến trên khoảng ;

4 4

 

* Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

 

  Từ đây ta Chọn A

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải

Trang 4

bài toán

Ấn

hiện f X  thì ta nhập sinX cos X Chọn STAR; TEND; STEP Máy

phù hợp ta sẽ có kết quả như hình dưới:

Từ bảng giá trị của hàm số f x trên ta thấy khi   x chạy từ 0, 785

4



   đến 2, 3561

4



thì

giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng ;3

4 4

 

Phân tích thêm: Khi x chạy từ

4



đến 7 5, 49778 4



thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là

hàm số nghịch biến trên khoảng ;

4 4

 

 

Câu 4034 [1D1-1.2-2] Xét hai mệnh đề sau:

(I) ;3

2

x   

  : Hàm số 1

s inx

y giảm

(II) ;3

2

x   

 : Hàm số

1 cos

y

x

 giảm

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả 2 sai D Cả 2 đúng

Cách 1:

Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm Ta lấy 1 2 ;3

2

x x  

Lúc này ta có  2  1

s inx s inx

1 2

s inx s inx



Ta thấy 1 2 ;3

2

x x   

  thì s inx1s inx2 s inx1s inx2 0

0s inx s inx 1 2

s inx s inx

0

s inx s inx



   f x 1  f x 2 Vậy 1

s inx

y là hàm tăng

Tương tự ta có 1

cos

y

x

 là hàm giảm Vậy I sai, II đúng

Cách 2:

Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính

Với hàm 1

s inx ta nhập MODE 7: TABLE ( ) Nhập hàm f x như hình bên:  

START? ; END? 3

2



STEP?

10



1  SIN ALPHA ) ) =

Trang 5

Của hàm số 1

s inx

y như hình bên Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ  đến 3

2



Nên ta kết luận trên ;3

2



  hàm số

1

s inx

y tăng

Tương tự với II và kết luận

Câu 4035 [1D1-1.2-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A y tanx đồng biến trong ;

2 2

 

 

 

B y tanx là hàm số chẵn trên \ |

2

D R  k k Z

C y tanx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

D y tanx luôn nghịch biến trong ;

2 2

 

 

 

Ta được đồ thị như hình vẽ trên Ta thấy hàm số y tanx nghịch biến trên ; 0

2



 

  và đồng biến trên 0;

2



  Nên ta loại A và D Với B ta có f   x tan x  tanx  f x   hàm số y tanx là hàm số chẵn

Với C ta thấy đồ thị hàm số đã cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ đây ta Chọn B

Câu 4106 [1D1-1.2-2] Trong khoảng 0;

2



 , hàm số ysinxcosxlà hàm số:

C. Không đổi D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến

Cách 1 : Ta thấy trên khoảng 0;

2



  hàm f x( )sinx đồng biến và hàm g x( ) cosx đồng biến , suy ra trên 0;

2



  hàm số ysinxcosx đồng biến

Cách 2 : Sử dụng máy tính Dùng TABLE ta xác định được hàm số ysinxcosxtăng trên 0;

2



Trang 6

Câu 4107 [1D1-1.2-2] Hàm số ysin 2xnghịch biến trên các khoảng nào sau đây kZ?

Ta thấy hàm số ysinx nghịch biến trên 2 ;3 2 ,

sin 2

Vậy hàm số ysin 2x nghịch biến trên mỗi khoảng ;3 ,

[1D1-1.2-2] Hàm số ycos 2x nghịch biến trên khoảng k ?

2

k  k

3

Hàm số ycos 2x nghịch biến khi 2 2 2 ,

2

k   x  k  k   x  k k

Câu 4109 [1D1-1.2-2] Xét các mệnh đề sau:

(I): ;3

2

x  

  :Hàm số 1

sin

y

x

 giảm

(II): ;3

2

x   

  :Hàm số 1

cos

y

x

 giảm

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đúng D. Cả hai sai

3

; 2

x   

  : Hàm ysinx giảm và sinx0,

3

; 2

x   

  suy ra

1 sin

y

x

 tăng :

Câu (I) sai, ;3

2

x   

   : Hàm ycosx tăng và cosx0 , ;3

2

x   

   , suy ra hàm 1

cos

y

x

 giảm

Câu (II) đúng

Câu 4110 [1D1-1.2-2] Cho hàm số 4sin cos sin 2

y x  x  x

    Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0;

4



  và

3

;

4 

B Hàm số đã cho đồng biến trên 0;

Trang 7

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3

0;

4



 

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;

4



  và nghịch biến trên khoảng 4; 

 

y x  x  x

    = 2 sin 2x sin 3 sin 2x sin 2x 3



biến thiên của hàm số ysin 2x 3 , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề

Ta thấy với A Trên 0;

4



  thì giá trị của hàm số luôn tăng

Tương tự trên 3 ;

4 

  thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng

Câu 4111 [1D1-1.2-2] Với k Z , kết luận nào sau đây về hàm số ytan 2x là sai?

A. Hàm số ytan 2xtuần hoàn với chu kỳ

2

T 

B Hàm số ytan 2xluôn đồng biến trên mỗi khoảng ;

C. Hàm số ytan 2xnhận đường thẳng

k

x  

là một đường tiệm cận

D. Hàm số ytan 2x là hàm số lẻ

Ta thấy hàm số ytanx luôn đồng biến trên mỗi khoảng ;

  , suy ra hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng 2

x

là sai

Câu 4114 [1D1-1.2-2] Hãy chọn câu sai: Trong khoảng 2 ; 2 ,

A. Hàm số ysinxlà hàm số nghịch biến

B Hàm số ycosxlà hàm số nghịch biến

C Hàm số ytanxlà hàm số đồng biến

D. Hàm số ycotxlà hàm số đồng biến

D sai , thật vậy với2 ;3 ;

   

  , ta có :

Câu 4182 [1D1-1.2-2] Với 31 ;33

x    

 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải Chọn C

Trang 8

Ta có 31 ;33 8 ; 8

    thuộc góc phần tư thứ I và II

Câu 4183 [1D1-1.2-2] Với 0;

4

x   

 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Cả hai hàm số y sin 2x và y  1 cos 2x đều nghịch biến

B Cả hai hàm số y sin 2x và y  1 cos 2x đều đồng biến

C Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y  1 cos 2x đồng biến

D Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y  1 cos 2x nghịch biến

Ta có 0;

4

x   

  2 0;

2

x   

   thuộc góc phần tư thứ I Do đó Hàm số ysin 2x đồng biến   y sin 2x nghịch biến

Hàm số ycos 2x nghịch biến    y 1 cos 2x nghịch biến

Câu 4184 [1D1-1.2-2] Hàm số ysin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. 0;

4



  B.  2; 

3

; 2



3

; 2

2 

 

Ta thấy 0;

4

x   

  2 0;

2

x   

   thuộc góc phần tư thứ I

Do đó hàm số ysin 2x đồng biến

Câu 4185 [1D1-1.2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

3 6

 

 

 ?

A. tan 2

6

y  x  

  B. y cot 2x 6



  C. y sin 2x 6



  D. y cos 2x 6



 

x     x     

       

      thuộc góc phần tư thứ VI và thứ I

Do đó hàm số sin 2

6

y  x 

  đồng biến trên khoảng 3 6;

 

 

Câu 4182 [1D1-1.2-2] Với 31 ;33

x    

    thuộc góc phần tư thứ I và II

Câu 4183 [1D1-1.2-2] Với 0;

4

x   

A Cả hai hàm số y sin 2x và y  1 cos 2x đều nghịch biến

Trang 9

B Cả hai hàm số y sin 2x và y  1 cos 2x đều đồng biến

C Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y  1 cos 2x đồng biến

D Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y  1 cos 2x nghịch biến

Ta có 0;

4

x   

  2 0;

2

x   

   thuộc góc phần tư thứ I Do đó Hàm số ysin 2x đồng biến   y sin 2x nghịch biến

Hàm số ycos 2x nghịch biến    y 1 cos 2x nghịch biến

Câu 4184 [1D1-1.2-2] Hàm số ysin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. 0;

4



  B.  2; 

3

; 2



3

; 2

2 

 

Ta thấy 0;

4

x   

  2 0;

2

x   

   thuộc góc phần tư thứ I

Do đó hàm số ysin 2x đồng biến

Câu 4185 [1D1-1.2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

3 6

 

 

 ?

A. tan 2

6

y  x 

  B. y cot 2x 6



  C. y sin 2x 6



  D. y cos 2x 6



 

x    x    

      thuộc góc phần tư thứ VI và thứ I

Do đó hàm số sin 2

6

y  x  

  đồng biến trên khoảng 3 6;

 

 

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	400,63 KB