D03 xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số muc do 2

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;.. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;?. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0;A. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng

Câu 4818 [0D2-1.3-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x2 4x 5 trên

khoảng ;2 và trên khoảng 2; Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2;

B Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2;

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2;

Lời giải

Chọn A

● Với mọi x x1, 2 ;2 và x1 x2 Ta có 1

2

2

4 2

x

x x

4

4 0

Vậy hàm số nghịch biến trên ;2

● Với mọi x x1 , 2 2; và x1 x2 Ta có 1

2

2

4 2

x

x x

4

4 0

Vậy hàm số đồng biến trên 2;

Câu 4819 [0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số f x 3

x trên khoảng 0; Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0;

D Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 0;

Lời giải

Chọn B

3 3

.

Với mọi x x1 , 2 0; và x1 x2 Ta có 1

1 2

0 0 0

x

x x

Suy ra 1 2

3 0

f x

Câu 4820 [0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số f x x 1

x trên khoảng 1; Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 1;

D Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 1;

Lời giải

Chọn A

Với mọi x x1, 2 1; và x1 x2 Ta có 1

1 1

x

x x

Suy ra 1 2

1

f x

Câu 4821 [0D2-1.3-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 3

5

x

f x

x trên khoảng

; 5 và trên khoảng 5; Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ; 5 , đồng biến trên 5;

B Hàm số đồng biến trên ; 5 , nghịch biến trên 5;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 5 và 5;

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 5 và 5;

Lời giải

Chọn D

f x f x

● Với mọi x x1, 2 ; 5 và x1 x2 Ta có 1 1

Suy ra 1 2

f x f x

f x

● Với mọi x x1, 2 5; và x1 x2 Ta có 1 1

Suy ra 1 2

f x f x

f x

Câu 4822 [0D2-1.3-2] Cho hàm số f x 2x 7. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 7

;

2 B Hàm số đồng biến trên

7

;

2

C Hàm số đồng biến trên D Hàm số nghịch biến trên

Lời giải

Chọn B

TXĐ: D 7;

2 nên ta loại đáp án C và D

2

2 7 2 7

x x

Với mọi 1 2

7 , ; 2

x x và x1 x2, ta có 1 2

2

0.

2 7 2 7

f x f x

Vậy hàm số đồng biến trên 7;

2

Câu 4825 [0D2-1.3-2] Cho hàm số y f x có tập xác định là

3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3

B Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1; 4

C Hàm số đồng biến trên khoảng 3;3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0

Lời giải

Chọn A

Trên khoảng 3; 1 và 1;3 đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3

Câu 4826 [0D2-1.3-2] Cho đồ thị hàm số y x3 như hình

bên Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;0

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;

D Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O

x

y

O

Lời giải

Chọn D

Vấn đề 4 HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ [0D2-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng 1;0?

A.yx B.y1

Lời giải Chọn A.

TXĐ: Đặt D  1;0

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số y f x x

   1 2 1 2 0

Suy ra hàm sốyx tăng trênkhoảng 1; 0 

Cách khác: Hàm số y x là hàm số bậc nhất có a 1 0 nên tăng trên Vậy y xtăng trên khoảng 1;0

Vậy y   x 1 1 x không là hàm số chẵn

[0D2-1.3-2] Câu nào sau đây đúng?

A.Hàm số 2

ya x b đồng biến khi a0 và nghịch biến khi a0

B.Hàm số 2

ya x b đồng biến khi b0 và nghịch biến khib0

C. Với mọi b, hàm số 2

y a x b nghịch biến khi a0

D. Hàm số ya x b2  đồng biến khi a0 và nghịch biến khi b0

Lời giải

-1

1 -1 -3

4

x

y

Chọn C.

TXĐ: D

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số   2

y f x  a x b

2

Vậy hàm số 2

y a x b nghịch biến khi a0 Cách khác 2

y a x b là hàm số bậc nhất khi a0khi đó 2

0

a

  nên hàm số nghịch biến Vậy y   x 1 1 x không là hàm số chẵn

[0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số y 12

x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ; 0, nghịch biến trên 0;

B.Hàm số đồng biến trên 0;, nghịch biến trên ; 0

C.Hàm số đồng biến trên ;1, nghịch biến trên 1;

D.Hàm số nghịch biến trên;0  0;

Lời giải Chọn A.

TXĐ: D \{0}

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số   2

1

x

Trên ; 0      2 1 2 1

2 1

0

Trên 0;      2 1 2 1

2 1

0

Vậy y   x 1 1 x không là hàm số chẵn

[0D2-1.3-2] Cho hàm số   4

1





f x

x Khi đó:

A. f x tăng trên khoảng    ; 1 và giảm trên khoảng  1; 

B. f x tăng trên hai khoảng    ; 1 và  1; 

C. f x giảm trên khoảng    ; 1 và giảm trên khoảng  1; 

D. f x giảm trên hai khoảng    ; 1 và  1; 

Lời giải Chọn C.

TXĐ: D \{ 1}

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số   4

1

x



4



Trên  ; 1        1 

2



  nên hàm số nghịch biến

Trên  1;         1 

2



  nên hàm số nghịch biến.

Vậy y   x 1 1 x không là hàm số chẵn

[0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số

1





x y

x Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

B.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

C. Hàm số đồng biến trên ;1, nghịch biến trên 1;

D.Hàm số đồng biến trên ;1

Lời giải Chọn A

1

x

y f x

1

y x



 giảm trên ;1 và 1; (thiếu chứng minh) nên hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 5018 [0D2-1.3-2] Hàm số nào sau đây tăng trên R:

A ymx9 B  2 

y m  x

2003 2002

y  x

Lời giải Chọn B

Hệ số góc dương thì hàm số tăng trên

Câu 39 [0D2-1.3-2] Cho hàm số y x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

B Hàm số nghịch biến trên tập

C Hàm số có tập xác định là

D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Lời giải Chọn B

A đúng vì y     0 x 2 0 x 2

B sai vì hàm số y x 2 là hàm số bậc nhất với a 1 0 nên đồng biến trên

C đúng vì hàm số xác định trên

D đúng vì x   0 y 2

Câu 5033 [0D2-1.3-2] Cho hai hàm số f x đồng biến và   g x nghịch biến trên khoảng    a b; Có

thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y f x   g x trên khoảng  a b ? ;

A đồng biến B nghịch biến C không đổi D không kết luận được

Lời giải Chọn D

Lây hàm số f x x và g x  x trên  0;1 thỏa mãn giả thiết

Ta có y f x   g x    x x 0  không kết luận được tính đơn điệu

Câu 5055 [0D2-1.3-2] Cho hàm số y f x  có tập xác định là 3;3 và đồ thị của nó được biểu

diễn bởi hình bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và  1;3

B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và  1; 4

C Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1

Lời giải Chọn A

Dựa trên đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và  1;3

Câu 630 [0D2-1.3-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; 

Lời giải Chọn C

Hàm số y  2x 1 và y x nghịch biến trên

Hàm số yx đồng biến trên nên đồng biến trên 0; 

Câu 5105 [0D2-1.3-2] Cho hàm số 2

1

y

x



 Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số giảm trên hai khoảng ;1; 1;

B Hàm số tăng trên hai khoảng ;1; 1;

C Hàm số tăng trên khoảng ;1 và giảm trên khoảng 1;

D Hàm số giảm trên khoảng ;1 và tăng trên khoảng 1;

Lời giải Chọn D

Xét trên khoảng 1;, giả sử 1 x1 x2

2

0



Tương tự, với trường hợp còn lại suy ra hàm số f x giảm trên khoảng   1;