Bài tập dài môn lý thuyết điều khiển tuyến tính

Bài tập dài môn lý thuyết điều khiển tuyến tínhNhóm 7 Các thành viên: Đào Việt Hoàng20173899Nguyễn Tiến Dũng20173781Nguyễn Đăng Khánh20173980Ngô Đình Hiến20173843Nguyễn Tiến Hoàng20173900Nguyễn Anh Quân 20174127Phạm Quốc Huy20173961Nguyễn Văn Đức20173769Câu 1:+) Hàm truyền đạt của đối tượng là khâu tích phân quán tính bậc 1 k = tanφ = 8(2 )= 4T1= 6 G(s) = k(s(1+T_1 s))=4(s(1+6s))Câu 2:+) Với a=25TI =aT1=25.6=150Kp=1(kT_I ) = 1(4.6.√25) = 1120R(s) =kp(1+1(T_I s))= 1120(1+1150s)Câu 3:+) Có : R(s) = kp + kp(T_I s)+) Mạch khuếch đại thuật toán PI Có (R_2)R_1 =(1)120 (1)(R_1 C)=(1)18000 Nên ta chọn R2=3 (kΩ); R1=360 (kΩ); C=60 (mF);Chọn R3= 60(kΩ)Câu 4Có Gk(s)=(R(s)G(s))(1+R(s)G(s))=(1+150s)(27000s3+4500s2+150s+1) + Có A(s)=27000S3+ 4500S2+150S+1 + Điều kiện cần thoả mãn có ∀a>0 ∆_(n= |■(150270000145000015027000)| ) có ∆1=150>0 ∆2=648000>0 ∆3=1,7496.1010>0Kết Luận hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Hutuft. Câu 5: Câu 6: Đánh giá chất lượng:+ Tính ổn định: Hệ kín ổn định theo tiêu chuẩn Hutuft+Sai lệnh tĩnh: Ta có hệ ổn định và lim┬(s→0)⁡〖G_k (s)〗= lim┬(s→0) (1+150s)(27000s3+4500s2+150s+1)=1Suy ra e∞=0 Vậy hệ có chất lượng tốt+ Xác định điểm cực Hệ kín có 3 điểm cực S1=0,1244; S2=9x103; S3= 130Nhận xét các hệ kín đều nằm bên trái trụ ảo Nên Gk(s) là hàm bềnCâu 7:G(s) = 4(6s2+s) = (23)(s2+16 s) {█(x ̇= ■(00116)x+█(230)uy= 0 1x )┤ (Chuẩn quan sát) Câu 8:{█(x ̇= ■(01016)x+█(01)uy= 23 0x )┤ (Chuẩn điều khiển)B = █(01) A = ■(01016)A.B = █(116)P = ■(01116)rankP = 2 Điều khiển đượcC = 23 0 A = ■(01016)C.A = 0 23 rank■(230023) = 2 Quan sát đượcCâu 9:+) Phương trình đặc tính của đối tượng: s2+16 s = 0{█(α_0=0α_1= 16)┤+) Với các điểm cực mong muốn , ta có: (s+1)(s+8) = s2+9s+8α ̃_0 = 8; α ̃_1= 9Vậy hệ đk phản hồi trạng thái cần tìm là:R= (8; 536)Câu 10:+) Phương trình đặc tính của đối tượng là: s2+ 16s= 0 {█(α_0=0α_1= 16)┤+) Với điểm cực mong muốn, ta có: (

Bài tập dài môn lý thuyết điều khiển tuyến tính

Nhóm 7

Các thành viên:

Đào Việt Hoàng 20173899

Ngô Đình Hiến 20173843

Phạm Quốc Huy20173961

Câu 1:

+) Hàm truyền đạt của đối tượng là khâu tích phân - quán tính bậc 1

k = tanφ = 8

2= 4

T1= 6

 G(s) = k

s (1+T1s )=

4

s (1+6 s )

Câu 2:

+) Với a=25

 TI =aT1=25.6=150

Kp=

1

k TI =

1

4.6 √ 25 =

1 120

 R(s) =kp(1+ 1

TIs)=

1

120(1+

1

150 s)

Câu 3:

+) Có : R(s) = kp + kp

TIs

+) Mạch khuếch đại thuật toán PI

Có − R R2

1

= −1

120

R −1

1C =

−1

18000

Nên ta chọn R2=3 (kΩ); R1=360 (kΩ); C=60 (mF);

Chọn R3= 60(kΩ)

Câu 4

Có Gk(s)= 1+R ( s)G(s) R (s) G(s) = 1+150 s

27000 s3+ 4500 s2+ 150 s+1

+ Có A(s)=27000S3+ 4500S2+150S+1

+ Điều kiện cần thoả mãn có ∀ a>0

∆n=|150 27000 0

0 150 27000|

có ∆ 1=150>0 ∆ 2=648000>0 ∆ 3=1,7496.1010>0

Kết Luận hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Hutuft.

Câu 5:

Câu 6: Đánh giá chất lượng:

+ Tính ổn định: Hệ kín ổn định theo tiêu chuẩn Hutuft

+Sai lệnh tĩnh:

Ta có hệ ổn định và lims → 0Gk( s )= ¿ lim

s → 0

27000 s3

+ 4500 s2

+ 150 s+1 =1 Suy ra e∞

= 0 Vậy hệ có chất lượng tốt

+ Xác định điểm cực

Hệ kín có 3 điểm cực S1=-0,1244; S2=-9x10-3; S3= - 30 1

Nhận xét các hệ kín đều nằm bên trái trụ ảo Nên Gk(s) là hàm bền

Câu 7:

G(s) = 4

6 s2

+ s =

2 3

s2

+ 1

6 s

{ ´ x= [ 0 1 −1 0

6 ] x + [ 2 3

0 ] u y= [ 0 1 ] x

(Chuẩn quan sát)

Câu 8:

{ ´ x= [ 0 0 −1 1

6 ] x + [ 0 1 ] u

y = [ 2

3 0 ] x

(Chuẩn điều khiển)

B = [ 0 1 ] A = [ 0 0 −1 1

6 ]

 A.B = [ −1 1

6 ]

 P = [ 0 1 −1 1

6 ]

 rankP = 2

 Điều khiển được

C = [ 2 3 0 ] A = [ 0 0 −1 1

6 ]

C.A = [ 0 2

3 ]

 rank [ 2 3 0

0 2

3 ] = 2

 Quan sát được

Câu 9:

+) Phương trình đặc tính của đối tượng: s2+ 6 1 s = 0

 { α0= 0

α1= 1

6

+) Với các điểm cực mong muốn , ta có: (s+1)(s+8) = s2+9s+8

 ~ α0 = 8; ~ α1= 9

Vậy hệ đ/k phản hồi trạng thái cần tìm là:

R= ( 8 ; 53

6 )

Câu 10:

+) Phương trình đặc tính của đối tượng là: s2+ 1 6 s= 0

 { α0=0

α1= 1

6

+) Với điểm cực mong muốn, ta có: (𝛌+2)(𝛌 +5)=𝛌2+ 7𝛌+ 10

 { ~ α0=10

~ α1=7

 R= ( 10 ; 41

6 )

 L= ( 10 41

6 )

Câu 11

A= [ 0 0 −1/6 1 ] B = [ 0 1 ] R = [ 8 53 /6 ]

C = [ 2/3 0 ] D = [ 0 0 ] L = [ 41/6 10 ]

Phương trình trạng thái

[ ´ x

´

e ] = [ A−BR 0 A−LC BR ] [ e x ]

 { ´ x= [ −8 −9 0 1 ] x + [ 0 8 53/6 0 ] e

´

e= [ −20/3 −41/9 1/6 1 ] e

+ Đa thức đặc tính

Ak( s) = det ( S∙I – (A – BR)) ∙det ( S∙ I −( A−LC) ¿

−8 s+9 | ∙ | s +20/3 1

−41/9 s−1/6 |

= (s2+9 s+8 ¿ ∙ ¿s - 10

9 + 41

9 ¿

= s4+ 31

2 s

3

+ 1259

18 s

2

+ 499

4 s+

248 9