TOÁN RỜI RẠC. Chương 06: Đồ thị. Gỉảng viên:ThS.TRẦN QUANG KHẢI

Một số dạng đồ thị đặc biệt.. Trần Quang KhảiĐồ thị vô hướng Đồ thị có hướng Chương 06... Trần Quang Khải Bậc của đỉnh Chương 06...  Bậc degree của đỉnh là số các cạnh nối với nó... Một

Trang 1

TOÁN RỜI RẠC

Chương 06:

Đồ thị

Trang 2

Toán rời rạc: 2011-2012

Nội dung

1 Giới thiệu về lý thuyết đồ thị.

2 Đồ thị vô hướng – Đồ thị có hướng.

3 Bậc của đỉnh.

4 Một số dạng đồ thị đặc biệt.

5 Biểu diễn đồ thị trên máy tính.

Chương 6: Đồ thị 2

Trang 3

Giới thiệu

Những câu hỏi cũ:

 Đường nào nhanh nhất tới nhà người yêu ?

 Đường nào gần nhất tới café Gió và Nước ?

Trang 4

Giới thiệu

Câu hỏi khác:

 Thế kế mạng LAN cho tòa nhà 20 tầng thế nào đây?

 Sắp đặt các links trong website sao cho hợp lý?

 Sắp xếp cả núi công việc để hoàn thành sớm nhất?

Trang 6

Giới thiệu

Lý thuyết đồ thị:

 Là một lý thuyết kinh điển

 Ứng dụng rộng rãi ngày nay, trong nhiều lĩnh vực:

• Nghiên cứu Khoa học.

• Công nghiệp.

 Khởi xướng:

Leonard Euler (thế kỷ 18).

Trang 7

Giảng viên: ThS Trần Quang Khải

Đồ thị vô hướng

Đồ thị có hướng

Chương 06

Trang 9

Đồ thị đa cạnh

Multi-graph (đa đồ thị): G = (V, E)

 E: cho phép nhiều cạnh nối một cặp đỉnh

Trang 10

Đồ thị “giả”

Pseudo-graph (giả đồ thị): G = (V, E)

 E: cho phép lặp (loop) tại các đỉnh

(Còn gọi là chứa các khuyên )

Trang 12

Bậc của đỉnh Chương 06

Trang 13

Một số thuật ngữ cơ bản

Đồ thị vô hướng:

Cho G = (V, E) là đồ thị vô hướng và

u và v gọi là 2 đỉnh liền kề (adjacent).

e gọi là cạnh nối (cạnh kề: incident) của u và v.

u và v gọi là điểm cuối của e.

 Bậc (degree) của đỉnh là số các cạnh nối với nó.

 Kí hiệu: deg(e) = …

E v

u

e  ( , ) 

Trang 15

Một số thuật ngữ cơ bản

Đồ thị có hướng:

Cho G = (V, E) là đồ thị có hướng và

u gọi là nối tới v , v gọi là được nối từ u .

u gọi là đỉnh đầu, v gọi là đỉnh cuối.

Khi đó:

 deg−(u) : bậc “vào” ( in-degree ) của u.

 deg+(u) : bậc “ra” ( out-degree ) của u.

E v

u

e  ( , ) 

Trang 16

Bậc của đỉnh – Ví dụ

Trang 17

v deg

2

Trang 18

v deg

Trang 19

Một số dạng đồ thị đặc biệt

1 Đồ thị đầy đủ (complete): n đỉnh

Mỗi cặp đỉnh đều có đúng 1 cạnh nối Kí hiệu: Kn.

Trang 21

3 Đồ thị bánh xe (wheel): n ≥ 3 đỉnh và 1 đỉnh ở

giữa nối với các đỉnh kia

Kí hiệu: Wn.

Trang 23

5 Đồ thị dạng khối n chiều : n-cube.

 Kí hiệu: Qn.

Q

Trang 24

 lai (có dư thừa nhưng tăng độ tin cậy).

Cấu trúc kết nối của máy tính song song:

 một chiều,

 lưới,

 siêu khối (n-cube).

Trang 25

Đồ thị phân đôi

 Bipartite graph:

 Các đỉnh của 1 đồ thị chia làm 2 tập con

 Mỗi cạnh nối 1 đỉnh từ tập này đến 1 đỉnh ở tập kia.

Ví dụ:

 Quan hệ hôn nhân trong một làng, gồm 2 tập con là

phái nam và phái nữ.

 Quan hệ “gán” giữa danh sách các công việc và danh

sách các nhân viên.

Trang 26

1, ,

) , ( u v  E u  V v  V

Trang 27

Đồ thị phân đôi đầy đủ (complete bipartite):

G = (V, E) là phân đôi đầy đủ nếu

u V

v V

 1, 2, ( , )

K 3,4

Trang 28

K 12,12

Trang 29

Đồ thị đều

 Regular graph: đồ thị đơn được gọi là đều nếu

Ví dụ:

V v

u v

deg u

deg ( )  ( ),  , 

Trang 30

Đồ thị bù

 Complementary graph:

Cho đồ thị đơn G = (V, E) Đồ thị bù G = (V, E)

của G được định nghĩa như sau:

Ví dụ:

) ,

( W F

G 

} )

, (

| ) ,

Trang 31

(

) ,

(

21

22

21

11

E E

V V

G G

E V

G E

Trang 32

Biểu diễn đồ thị trong

máy tính

Trang 33

Các cách biểu diễn

1 Danh sách cạnh kề (adjacency list).

2 Ma trận đỉnh kề (adjacency matrix).

3 Ma trận cạnh kề (incidence matrix).

Trang 34

Danh sách cạnh kề (adjacency list)

Trang 35

0

) ,

(

Trang 36

if

0

ij

v e

m

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,34 MB