Tiết 16. Hai đường thẳng song song và chéo nhau

TÍNH CHẤTĐịnh lí 1 : Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho..    c    Định lí 2 : Về

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

TIẾT : 16

GV : Mạc Văn Toán Trường THPT : Lạng Giang Số 2

?1

a) Đườngưthẳngưaưvàưđườngưthẳngưbưcóư

cùngưnằmưtrênưmộtưmặtưphẳngưhayư

không?

Hãyưquanưsátưhìnhưvẽ.ư

Taưcoiưcácưmépưbànưa,ưcưvàưcạnhưbưcủaưchânưbànưlàưcácưđườngưthẳngưa,ưb,ưc

b)ưư Cóưmặtưphẳngưnàoưchứaưhaiưđườngưthẳngư

aưvàưcưhoặcưchứaưhaiưđườngưthẳngưbưvàưcư

hayưkhông?

?2 Quaưhaiưtrườngưhợpưưtrênbưtrongưkhôngưgianưthìưcóưthểưxảyưraưnhữngưtrườngưhợpư ,ưt heoưem hai đườngưthẳngưa,ư

nào?

a

b c

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian

TH1 Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng)

TH2



a b

//

a b

b M

a b M 



a b

a b 

Không có mặt phẳng nào chứa a và b (a và b không đồng phẳng)

a

b P

a và b chéo nhau

 2

Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng

AB và CD chéo nhau Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này ?

B

C

D

A

+ Giả sử AB và CD không chéo nhau

Suy ra : AB và CD đồng phẳng

Suy ra : A, B, C, D đồng phẳng (vô lí)

Vậy AB và CD chéo nhau.

Lời giải:

+ Các cặp đường thẳng không đồng phẳng

AC và BD; AD và BC

Một số ví dụ về 2 đường thẳng chéo nhau

a

b

P

Q

B

C

D A

A

B

C D

C’

D’

Chú ý:

a, b chéo nhau a // b

Mô tả

Khác

nhau

Giống

nhau

Không có điểm chung

a

b

a b

II TÍNH CHẤT

Định lí 1 : Trong không gian, qua một điểm không nằm

trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường

thẳng song song với đường thẳng đã cho.







c







Định lí 2 : (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao

tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi

một song song với nhau.

SS DQ

Cho hai mp () và () Một mp() cắt () và () lần lượt theo các giao tuyến a và b CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của ()

và ()

I

Nhận xét : Hai đ.thẳng song song a và b

xác định một m.phẳng

Kí hiệu: mp (a,b) hay (a,b)

Hệ quả :

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường

thẳng song song thì giao tuyến của chúng(nếu có) cũng

song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một

trong hai đường thẳng đó.

HQ

c







Nhận xét : Để xác định giao

tuyến của hai mp lần lượt

chứa 2 đường thẳng // ta

cần biết một điểm chung

của hai mp và phương của

giao tuyến



a



b

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD c ó đáy ABCD là hình bình hành Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

S

D A

Lời giải:

S là điểm chung hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

d

Xác định giao tuyến

của hai mặt phẳng

(SAB) và (SCD) ?

d 1

Ta có AD // BC (gt)

Lại có: AD  (SAD), BC  (SBC)

Giao tuyến d của (SAD) và (SBC) là

đường thẳng qua S và song song với AD

VD 2 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD

(P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N

CMR: IJNM là hình thang Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì?

* Nếu M là trung điểm của AC thì N

là trung điểm của AD Vậy IJNM là

hình bình hành.

A

B

C I

N

J

M

D

P

Gi¶i

* Ba mp (ACD), (BCD), (P) cắt

nhau theo ba giao tuyến CD, IJ,

MN

Vì IJ // CD (t/c đường trung bình)

Nên theo Đlý 2 ta có IJ // MN

Vậy IJNM là hình thang

VD 3 : Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là

trung điểm của các đoạn AC, BD, AB, CD, AD và BC Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn

Gi¶i

b

c

Định lí 3 :

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với

đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Bµi tËp : §iÒn vµo dÊu

Ghi nhí GhiH¬

* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng một m.p

và điểm chung.

Hai đ.thẳng nếu chúng không cùng thuộc m.p nào

* Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho.

ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.

* Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với hai đ.thẳng đó hoặc trùng song song

cùng nằm trong không có

một và chỉ một

chéo nhau

Bài tập về nhà: 1  3 (SGK – Tr59 - 60))

Củng cố bài học

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

- Các định lí

- Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt qua hai đường thẳng song song.

Bài tập về nhà: 1  3 (SGK – Tr59 - 60))

Vị trí tương đối giữa hai đường

thẳng trong không gian

P

b a

Hai đường thẳng chéo nhau

Hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng song song

Hai đường

thẳng

trùng nhau

P

b a

a

a // b

I