CHUYÊN ĐỀ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH, BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 6

Chuyên đề: Thực hiện các phép tính. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Tài liệu được chia làm các phần: Lý thuyết cơ bản, bài tập từ dễ đến khó, lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 năm học 20202021.

CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH1.Các kiến thức vận dụng:

a, Ta có:

22 7 15

14 2

11.3 3 9 (2.3 )

 =



Bài 7: Thực hiện phép tính:

2 13 2 65

2 104

Bài 9: Thực hiện phép tính:

4 25

413

1 32

2 4 8 16

1 1 1 11

4 7  3Bài 7: Thực hiện phép tính:

Bài 8: Tính nhanh:

4 2 250

13 15 17

8 4 4100

13 15 17

8 4 4100

36 1800

BCâu 10: Thực hiện phép tính:

a) S = 1+ a + a2 +… + an

�nhân vào hai vế của đẳng thức với số a, ta được:

aS = a + a2 +… + an + an+1 Lấy a.S – S, theo vế ta được : aS – S = an+1 – 1 � ( a – 1) S = an+1 – 1

Nếu a = 1 � S = n

Nếu a khác 1 , suy ra S =

1 11

n

a a

101 101

  Bài 2: Tính nhanh tổng sau:

1 1 1 15

G

 Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M=

101 101

  Bài 19: Thực hiện phép tính:

9 9

  Bài 20: Không quy đồng, Hãy tính :

.11

411.8

48.5

4

30.29.28.27

16

.5.4.3

15.4.3.2

14.3.2.1

Tính N     2 4 6 100 rồi thay vào B

Bài 3: Tính nhanh các tổng sau

Bài 4: Tính nhanh các tổng sau

Tính A và B rồi thay vào K

Bài 6: Tính nhanh các tổng sau : C= 1.3 3.5 5.7 97.99   

Vì khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi số hạng bằng 3

 Nhân cả hai vế với 9 ta có:

Vì khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi số hạng bằng 4 (trừ ra số hạng cuối)

 Nhân cả hai vế với 12 ta có:

=> Nếu ta sắp xếp các cặp số từ hai đầu dãy số vào, ta được các cặp số đều có tổng số là 38.

Số cặp số là: 19 : 2 = 9 (cặp số) dư một số hạng ở chính giữa dãy số là số 19

Vậy tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: 38 x 9 + 19 = 361

Tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: 1 + 40 x 9 = 361

Bài 2: Tính tổng của số tự nhiên từ 1 đến n

2



Bài 3: Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + …+ 98,99 + 100

4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20 2.3.4 20 2.3.4.5 20

20.2 40

2 3 4 100 100

b, Ta có:

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 0

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

b, Ta có:

3 4 5 1000 1000 500

10 22 36 8352 2.5Bài 15: Cho





, Tính

E F

H 

, Tính G + HBài 18: Tính:

= 1.2 + 3 6 + 5.10 +…+ (k - 1).(2k – 2) = 1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2 = 2.[12 + 32 + 52 + ….+ (k – 1)2]

= 2.4 + 4.8 + 6.12 +…+ (k - 1).(2k – 2) = 2.2.2 + 4.4.2 + 6.6.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2 = 2.[22 + 42 + 62 + ….+ (k – 1)2]

Tính B rồi thay vào F ta được : F  A 3B

Bài 6 : Cho biết : 12   22 32 122 650, Tính nhanh tổng sau : 2242  62 242

Tính tổng B rồi thay vào G

Bài 12: Cho biết: 12   22 32 122 650, Tính nhanh tổng sau: 2242  62 242

HD:

Ta có: 2242  62 242 2 12 222  1224.650

c, Lập luận được A chia hết cho 3

Lập luận được A không chia hết cho 32

Mà 3 là số nguyên tố nên A không là số chính phương

Bài 26: Chứng tỏ rằng : M 75 4 201742016  42  4 1 25 chia hết cho 100

a2.S – S = a2n + 2 – 1 =>

2n 2 2

a2.S – S = a2n + 3 – a =>

2n 2 2

 Bài 40: Tính tổng S = 63 + 65 + 67 + … + 699 + 6101

 Bài 41: Tính tổng S = 1 + 33 + 35 + 37 + … + 3101 + 3103

3  19

Bài 42: Tính tổng S = 3 5 7 99 101

b, Ta có :

1.7.9 3.21.27 5.35.45 7.49.631.3.5 3.9.15 5.15.25 7.21.35

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:

a b x y a y b x A

  Bài 9: Tính tổng

Bài 10: Thu gọn biểu thức:

95 94 93

31 30 29

1 1

TS 

101 100 99 98 3 2 1 1 1 1 51

MS             Khi đó: AMS TS 51.10151 101Bài 12: Tính:

1.99 2.98 99.11.2 2.3 99.100

B 

MS  

B Bài 14: Tính giá trị

A

B  Bài 15: Cho