Bài giảng Hình học 11 – Tiết 21 Đường thẳng và mặt phẳng song song

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG III CÁC TÍNH CHẤT Hệ quả 1 : Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thi nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng β α d Chứng m

CHƯƠNG II

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

TOÁN 11 NÂ NG CAO (tiết 20&21) TIẾT 20 : HỌC LÍ THUYẾT TIẾT 21 : LÀM BÀI TẬP

BÀI

GIÁO VIÊN : KHUẤT ĐÌNH CẢI

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α)

1-a song song (α)

Kí hiệu : a//(α)

a

α)

2-a cắt (α)

Kí hiệu : a ∩ (α)=I

3-a nằm trong (α)

Kí hiệu : a⊂ (α)

Định nghĩa:sgk

α)

a

α)

a I

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

MẶT PHẲNG

Định lí 1:sgk

Gt a ⊄(α) , a//d

d⊂ (α)

kl a// (α)

α)

a

d

Gợi ý chứng minh: xột điểm M thuộc a khi đú nếu M thuộc

(α) thỡ suy ra ?

III TỚNH

CHẤT

ĐỊNH LÍ 2

GT d//( α ),

d ⊂ ( β )

( α ) ∩ ( β )=a

KL d//a

:

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

α)

(β

Chứng minh ? (pp phản chứng)

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

III CÁC TÍNH CHẤT

Hệ quả 1 : Nếu một

đường thẳng song

song với một mặt

phẳng thi nó song

song với một đường

thẳng nào đó trong

mặt phẳng

(

β

α)

d

Chứng minh?

a

Hệ quả 2:

gt d//(α) , d //( β)

(α)∩(β)=a

kl a//d

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

(α

(β

Chứng minh ?

Định lí 3:

Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau Khi đó có một

và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

a

b

b’

M

a)

Chứng minh?

Định lí 1 :Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt

phẳng ( α ) và song song với một đường thẳng a nào đó

nằm trên ( α ) thì đường thẳng d song song với mặt phẳng

( α )

Định lí 2 : Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng

( α ).Nếu mặt phẳng ( β ) đi qua d và cắt mặt phẳng ( α ) thì

giao tuyến của ( α ) và ( β ) song song với d.

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với

đường thẳng đó.

Định lí4 : Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau Khi

đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường

thẳng này và song song với đường thẳng kia

TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ § êng th¼ng vµ

mÆt ph¼ng song song

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ 1:

MUỐN CHỨNG MINH MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG

SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG TA CHỨNG MINH

ĐỪƠNG THẲNG ĐÓ SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG

THẲNG BẤT KÌ NẰM TRONG MẶT PHẲNG.

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ 2 :

MUỐN TÌM GIAO TUYẾN HAI MẶT PHẲNG ( α ) V À ( β ) CỰNG CHỨA ĐƯỜNG THẲNG D SONG SONG ( α )

+)TÌM MỘT ĐIỂM CHUNG CỦA HAI MẶT PHẲNG

+) GIAO TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM CHUNG VÀ SONG SONG VỚI D

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình bình hành Gọi H là giao của AC và BD M là trung điểm SC

1) Chứng minh SA//(MBD)

2) Gọi I,K lần lượt là trung điểm AB,AD Chứng minh IK//(MBD)

IV- VÍ DỤ

K

I

III- VÍ DỤ

Ví dụ 1:

Bài làm

1) Ta có MH là đường trung bình

trong tam giác SAC nên MH//SA

Mà MH ⊂ (SAC) Vậy SA//

(MBD).

2) Tương tự ta có IK là đường

trung bình của tam giác ADB nên

IK//BD

Vậy IK//(MBD).

.

.

.

E

H

G F

M

III-VÍ DỤ

Cho tứ diện ABCD Gọi M là một điểm nằm trong tam giác ABC, (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng

AB và CD Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng (α ) với tứ diện ABCD Thiết diện là hình gì?

Ví dụ 2:

Đ ƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG III-VÍ DỤ

Ví dụ 2:

Giải: Vì (α) và (ABC) có điểm

Mchung và (α)//AB nên giao tuyến

của chúng qua M song song AB cắt

BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm

trên (α) Tương tự (α) và (ACD) có

chung điểm E

(α) //CD nên giao tuyến của chúng

qua E song song CD cắt AD tại H

(α) và (ABD ) chung điểm H (α) //AB

nên giao tuyến qua H song song AB

cắt BD tại G

Hình bình hành E FGH là thiết diện

cần tìm

13

M

P

Q

VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Gọi

O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O ,song song với AB và SC Thiết diện đó là hình gì ?

Ví dụ 3 (bài 27)

Bài làm:

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Vì mặt phẳng ( α ) và mặt phẳng

(ABCD) có chung điểm O mà

đi qua O song song AB cắt AD tại

N, cắt BC tại M Tương tự ( α ) và

//SC nên giao tuyến qua M song

nên giao tuyến qua Q song song AB

thiết diện cần tìm.

Bài tập Cho hỡnh chúp SABCD đỏy ABCD là hỡnh thang với AB//CD ;gọi G, G’ lần lượt là trọng tõm tam giỏc SAD, SBC Chứng minh đường thẳng GG’ song song với mặt

phẳng (SAB).

S

C D

I

K