Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC

Điều kiện cân bằng của vật lật là: Tổng mô men các lực giữ lớn hơn hay bằng tổng mô men các lực lật đối với cùng điểm lật hay trục lật Mg  Ml... Bài toán cân bằng hệ vật:Trong thực

Chương 3:

CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC

I Bài toán về đòn và vật lật

2 Bài toán cân bằng hệ vật rắn

3 Bài toán tĩnh định và siêu tĩnh

4 Bài toán Ma sát

5 Bài toán Trọng tâm.

I.Bài toán về đòn và vật lật

Vật lật là vật rắn có khả năng bị lật đổ quanh 1 trục 0 dưới tác dụng của các lực hoạt động.

Dựa vào xu hướng lật của vật ta chia lực hoạt động ra:

- Lực lật (Lực làm vật lật hay xu hướng đổ quanh 0).

- Lực giữ (Lực giữ vật tồn tại ở trạng thái cân bằng).

Điều kiện cân bằng của vật lật là:

Tổng mô men các lực giữ lớn hơn

hay bằng tổng mô men các lực lật đối

với cùng điểm lật (hay trục lật) Mg  Ml

Bài tập ví dụ:

Một cần trục đường sắt mà khoảng

cách giữa 2 ray là 1,5 m trọng lượng

của xe cần trục là 30kN và đặt tại A.

Trọng lượng của tời đặt trên xe là 10kN

và đặt tại điểm C Đối trọng đặt ở E và

C

1,5m

Vị trí cần trục sắp sửa lật quanh

ray D dưới tác dụng của lực Q

đạt giá trị tới hạn Q max , lúc này

bánh xe K không còn tiếp xúc

với đường ray nữa và phản lực

ở K = 0 Do đó theo điều kiện

cân bằng vật lật M giữ  M lật ta có:

20.1,75 + 10.0,85 + 30.0,75  Q.1,25 + 5.0,75 Với P E = 20 kN; P A = 30 kN , P C = 10 kN; P H = 5 kN

Ta tìm được Q  49,8 kN Giá trị Q = 49,8 kN

C

1,5m

II Bài toán cân bằng hệ vật:

Trong thực tế phần lớn các bài toán là nghiên cứu sự cân bằng của nhiệu vật liên kết cơ học với nhau

Nếu hệ vật cân bằng thì từng vật riêng lẻ cũng cân bằng, do

đó 1 bài toán hệ vật là tập hợp 1 số bài toán 1 vật riêng lẻ

Có 2 phương pháp giải:

a Phương pháp hóa rắn:

- Coi toàn bộ hệ như 1 vật rắn.

- Thành lập hệ phương trình hình chiếu và mô men.

(trong các phương trình không có nội lực)

Chú ý: Nếu số phương trình chưa đủ để xác định ẩn số ta phải

tách hệ vật thành các vật riêng lẻ sau đó xét cân bằng các vật này để lập thêm những phương trình cần thiết.

- Nếu hệ có n vật ta lập được 3n phương trình độc lập,

đủ xác định 3n ẩn số

- Nếu số ẩn số trong bài toán lớn hơn số phương trình

cân bằng tĩnh ta có bài toán siêu tĩnh.

a Phương pháp tách vật:

- Tách vật thành các hệ vật riêng lẻ.

- Thành lập các phương trình cân bằng cho các vật này.

(thay việc giải bài toán hệ vật thành việc giải 1 số bài toán vật đơn)

Chú ý: khi xét vật riêng lẻ thì nội lực do các vật khác đặt

lên vật này thành ngoại lực.

- Các ngoại lực:

trọng lượng , các phản lực

, của bản lề A: của

bản lề C; phản lực của dây EF.

- Các nội lực: phản lực của thanh

CD tác dụng lên AB và phản lực

của AB tác dụng xuống CD, trong đó

Thành lập phương trình cân bằng cho cả hệ vật:

3 phương trình trên chứa 5 ẩn số là:

Y A = P 1 – R D + Q.sin 30 0 = - 3,7 kN

Y C = P 1 + P 2 + Q.sin 30 0 – Y A = 11,8 kN

T = X C = 11,69 kN.

Chú ý:

Nếu ngoài 6 phương trình cân bằng đã có, ta lại xét dầm

CD và viết 3 phương trình cân bằng nữa, thì hệ 3 phương

trình này chỉ là hệ quả của các phương trình đã cho.

Nếu ta giải bài toán trên bằng phương pháp tách vật nghĩa là giải 2 vật riêng lẻ thì ta cũng có 6 hệ phương trinh

cân bằng lực ta tìm được 6 ẩn số.

4 Bài toán Ma sát:

Định nghĩa ma sát trượt:

Lực ma sát là lực cản trở chuyển

động xuất hiện giữa 2 bề mặt

tiếp xúc của 2 vật, khi 2 vật có xu

hướng chuyển động tương đối.

Hình nón ma sát và hiện tượng tự hãm:

Hình nón ma sát:

+ phản lực liên kết + Phản lực toàn phần + Góc ma sát

Định luật Culon về ma sát trượt khô:

- Lực ma sát tỷ lệ với áp lực.

- Hệ số tỷ lệ f gọi là hệ số ma sát.

- Hệ số ma sát f phụ thuộc vào: vật liệu, trạng thái bề

mặt, thời gian tiếp xúc.

- Hệ số ma sát không phụ thuộc vào: diện tích bề mặt

+ Trường hợp tiếp xúc và nằm ngoài

Ma sát lăn:

Ma sát lăn xuất hiện khi vật A

muốn lăn trên vật B Hình vẽ

Các bài toán:

Bài 1 Thang AB = 2a nặng là P có đầu

A tựa lên tường thẳng đứng nhẵn, còn

đầu B tựa lên nền ngang nhám Cho

biết hệ số ma trượt giữa thang và nền

Bài 2 Hãy xác định lực để con lăn

Các lực tác dụng lên con lăn gồm:

- Trọng lượng con lăn lực hoạt động lực ma sát trượt

Phản lực pháp tuyến và ngẫu lực ma sát lăn

Bài toán Trọng tâm.

1 Tâm của hệ lực song song:

a Định nghĩa:

Điểm C mà hợp lực của hệ lực song song đi qua khi các lực này quay cùng 1 góc và theo cùng 1 chiều quanh các điểm

b Công thức xác định tâm của hệ lực song song:

Trong đó:

2 Trọng tâm của vật rắn:

a Định nghĩa:

Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt hợp lực P (trọng lượng ) tác dụng lên vật.

b Phương pháp tìm trọng tâm của vật rắn:

+ Dựa vào tính đối xứng:

Nếu vật có 1 điểm, 1 trục hay 1 mặt đối xứng thì trọng tâm của vật nằm tại điểm, trên trục hay mặt ấy

+ Phương pháp phân tích vật (phân chia):

Nếu vật có thể phân chia thành 1 số hữu hạn phần nhỏ

mà trọng tâm các phần nhỏ xác định được thì trọng tâm của vật được xác định theo công thức sau:

Ta coi đĩa gồm 2 phần:

- phần đĩa đầy chưa bị khoét với

diện tích (+) và phần diện tích bị khoét

z dV z

4 3

6 8

y

H.3

H.2 H.1

6 8

Một số bài tập về nhà:

1 Áp lực của nước lên 1 diện tích

nhỏ của đập tăng tỷ lệ với khoảng

cách từ nó lên mặt thoáng của nước

và bằng trọng lượng của cốt nước

có chiều cao bằng khoảng cách này

Còn diện tích đáy đập bằng diện tích đã lấy Cho trọng

là độ sâu của nước = 5m (hình vẽ)

Do áp lực nước, cần dự tính đập

đổ nhào quanh mép B với hệ số

ổn định = 2, (Mg/Ml = 2)

Hãy xác định chiều dày của đập

tại đáy trong 2 trường hợp:

a/ tiết diện ngang của đập là hình

chữ nhật.

b/ tiết diện ngang của đập là tam giác.

2 Một cầu gồm 2 phần nối với nhau bằng

bản lề A trọng lượng mỗi phần là 40 kN

và trọng tâm của chúng là D và E.Trọng

tải P = 20 kN đặt trên cầu

3.Tấm chữ nhật đồng chất nặng 200 kg

được giữ cân bằng với đường thẳng

đứng nhờ bản lề cầu A, bản lề trụ B

và dợi dây CE Cho

Hãy xác định sức căng của dây và

E

30 0