sáng kiến kinh nghiệm hình học 7

việc tìm kiếm, chứng minh một định lý, tìm một lời giải hay cho một bài toán, có tác dụng rèn luyện cho học sinh các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận… qua đó có tác dụ

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:

1/ Họ và tên: Đặng Hoàng Anh

2/ Ngày, tháng, năm sinh: 25 – 05 – 1985

3/ Nam, nữ: Nam

4/ Địa chỉ: Ấp 2 – Phú Ngọc - Định Quán - Đồng Nai.

5/ Điện thoại:

6/ Pax: Email:

7/ Chức vụ: Giáo viên.

8/ Đơn vị công tác: Trường THCS Tây Sơn.

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:

- Học vị cao nhất: Cử nhân cao đẳng.

- Năm nhận bằng: 2006.

- chuyên nghành đào tạo: Toán - Tin.

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC.

 Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : Giảng dạy bộ môn Toán - Tin

 Số năm kinh nghiệm : 4 năm

 Sáng kiến kinh nghiệm đã có: Một số phương pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy, học hình học 7 theo phương pháp dạy học tích cực

 Tên sáng kiến kinh nghiệm : Sử dụng phương pháp bài toán ngược nhằm nâng cao chất lượng dạy, học hình học 7 theo phương pháp dạy học tích cực.

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học là ngành khoa học cơ bản, toán học có tác dụng lớn đối với các ngành khoa học khác Đây là một khoa học suy diễn, mẫu mực về sự chính xác cao và suy luận chặt chẽ Môn toán có một vị trí quan trọng trong trường phổ thông, vì nó có khả năng to lớn trong việc thực hiện nhiệm vụ của nhà trường đồng thời nó giúp cho học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ việc tìm kiếm, chứng minh một định lý, tìm một lời giải hay cho một bài toán, có tác dụng rèn luyện cho học sinh các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận… qua đó có tác dụng tốt rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo

Trong toán học có nhiều phân môn, mỗi phân môn có nét đặc trưng riêng của nó Ở trường trung học cơ sở hiện nay, học sinh được học các phân môn số học, đại số và hình học Riêng hình học là một môn học rất khó với lứa tuổi học sinh cấp hai, vì tính trừu tượng của môn học khá cao Có thể nói rằng, hầu hết các học sinh hiện nay gặp rất nhiều khó khăn trong việc học tập môn hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, các định nghĩa, các định lý, tiên đề,… đến việc hoàn thiện các chứng minh dạng toán, các lập luận, suy luận để đến điều phải chứng minh Hầu hết học sinh chưa cảm nhận được cái hay, cái đẹp ở hình học, rất ngại khi học môn này vì nhiều nguyên nhân khác nhau dẫn tới kết quả học tập chưa cao

Trong quá trình dạy học môn Toán: Các quy tắc, định nghĩa khái niệm, chứng minh định lí, giải toán trong quá trình dạy học trở thành một chuỗi phản xạ có điều kiện và trở nên vững chắc ở người học một khi chúng được lặp đi lặp lại nhiều lần có hệ thống, ổn định trong

cả hai chiều thuận và đảo Sự đối lập, đan xen của các tác nhân kích thích tương phản ảnh hưởng tích cực đến quá trình tư duy

Phương pháp bài toán ngược trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông có thể giúp người thầy giáo tổ chức, điều khiển hợp lí và tích cực hóa các hoạt động tư duy của học sinh, dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự mình đi đến kiến thức, do đó tư duy phải rất mềm mại trên cơ sở nắm vững bản chất các khái niệm

Phương án áp dụng phương pháp bài toán ngược trong dạy học môn Toán có thể áp dụng cho tất cả các phân môn Toán ở trường phổ thông Tuy nhiên trong khả năng hạn hẹp

của mình, tôi chọn viết đề tài: “Sử dụng phương pháp bài toán ngược nhằm nâng cao chất lượng dạy, học hình học 7 theo phương pháp dạy học tích cực”.

II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP.

1 Thuận lợi :

 Hiện nay ngành giáo dục thực hiện giảng dạy theo phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh

 Ngành giáo dục không ngừng đổi mới, luôn được nhà nước quan tâm và đặt lên hàng đầu

 Giáo viên tích cực trong giảng dạy và không ngừng học tập, rèn luyện nâng cao phẩm chất năng lực

2 Khó khăn :

 Phần lớn học sinh chưa cảm nhận được vẻ đẹp, tính Logic, tư duy của hình học, rất ngại học hình, vì tính trừu tượng cao, quá nhiều áp lực khi giải quyết hàng loạt các định lý, định nghĩa, tiên đề, hệ quả,… Song bên cạnh đó, hệ thống bài tập thực hành còn ít, khó, không cụ thể, không đa dạng

 Số lượng học sinh trong lớp quá đông, dẫn đến việc chuẩn bị điều kiện học tập cho học sinh của giáo viên quá nhiều, việc quản lí học sinh trong giờ học hoặc tạo điều kiện cho học sinh phát biểu ý kiến của mình về kiến thức của mình còn ít, hoặc không thể thực hiện được

 Một số học sinh chưa có thái độ đúng đắn, chưa tự giác trong học tập, chưa tập trung chú ý, khám phá kiến thức, thực hiện các yêu cầu của giáo viên và sách giáo khoa đề ra, mà chỉ ỷ lại ở bạn bè, phụ thuộc vào bạn bè trong các hoạt động học tập điều đó dẫn đến hiệu quả, chất lượng học tập không cao

 Một số học sinh xem nhẹ việc học lý thuyết, việc vận lý thuyết vào thực tế giải toán

 Phần lớn học sinh hiểu được vấn đề, song không diễn đạt được, hoặc không thể trình bày được hoàn chỉnh, hoặc không định hướng được phương pháp giải toán trên hướng phân tích tổng hợp

 Phương tiện dạy học còn nhiều hạn chế về số lượng củng như chất lượng Số lượng đèn chiếu còn quá ít chưa sử dụng được do điều kiện địa phương chưa cho phép sử dụng rộng rãi

3 Số liệu thống kê ban đầu :

Năm học

2008-2009 70

III NỘI DUNG :

1 Cơ sở lý luận :

 Dạy là hoạt động của giáo viên nhằm định hướng, tổ chức, điều khiển giúp cho người học tự mình tìm kiếm, chiếm lĩnh những kiến thức, kĩ năng và hình thành hoặc biến đổi những tình cảm, thái độ

 Học là quá trình tự biến đổi mình và làm phong phú mình bằng cách chọn nhập và xử

lý thông tin lấy từ môi trường xung quanh

 Tính tích cực là phẩm chất vốn có của con người trong đời sống xã hội khác với động vật, con người không chỉ biết tồn tại trong xã hội mà còn biết cách cải tạo xã hội làm cho xã hội phát triển Hình thành và phát triển tính tích cực vốn có trong mỗi con người là một trong những nhiệm vụ của giáo dục Có thể xem tính tích cực như là một điều kiện đồng thời là một kết quả của sự phát triển nhân cách trong giáo dục

 Tính tích cực học tập hay tính tích cực trong hoạt động học tập - về thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng, trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức

 Tổ chức dạy học theo phương pháp bài toán ngược là sự khám phá ra bản chất đối lập của các sự vật và hiện tượng, đòi hỏi phải xem xét đồng thời các bộ phận và các mặt đối lập

Từ đó, giúp học sinh phát triển các thao tác và tư duy đảo ngược Tùy theo mức độ phức tạp của các nhiệm vụ mà vai trò của sự đảo ngược không ngừng tăng lên

 Phương pháp dạy học tích cực là thuật ngữ rút gọn được dùng ở nhiều nước hàm chứa

cả phương pháp dạy và phương pháp học, để chỉ những phương pháp giáo dục - dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học Phương pháp tích cực hướng tới việc hoạt động hoá, tích cực hoá hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung phát huy tính tích cực của người học chứ không phải tập trung phát huy tính tích cực của người dạy

2 Sử dụng phương pháp bài toán ngược trong dạy, học hình học 7.

2.1 Cấu trúc định lí:

Để tạo được bài toán ngược với bài toán đã cho ta lập mệnh đề đảo với định lý đã cho

và kiểm tra tính đúng đắn của nó Vậy ta phải nắm rõ được cấu trúc của định lý

 Định lí là khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng

 Một định lý bất kì đều có thể tách ra phần : Giả thiết và kết luận Giả thiết là cái đã biết còn kết luận là cái cần chứng minh

Như vậy, bất kì định lý nào cũng có thể biểu diễn được dưới dạng sau:

“Nếu A thì B”, trong đó: A : giả thiết B: kết luận

Ví dụ: “Trong một tam giác cân trung tuyến ứng với cạnh đáy là đường cao”.

 Trong định lý này, đối tượng nào được xem xét?

- Tam giác cân với đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác này với điểm trên cạnh đối diện

 Xác định giả thiết của định lí?

- Trung tuyến của tam giác cân

 Cần chứng minh điều gì?

- Đoạn thẳng này là chiều cao

Nhận xét: Ta có thể dịch chuyển sự bằng nhau của các cạnh của tam giác vào giả thiết của

định lý

2.2 Thiết lập mệnh đề đảo:

Nếu định lý đã cho được phát biểu dưới dạng mệnh đề:

“Nếu A thì B” hay A  B thì định lý đảo sẽ là “nếu B thì A” hay B  A

Do đó để áp dụng thành công “Phương pháp bài toán ngược” cần thiết hình thành

cho học sinh thủ thuật tách ra giả thiết và kết luận của một định lý hay một bài tập nào đó,

dạy học cho học sinh phát biểu các mệnh đề dưới dạng “nếu … thì…” Việc hình thành thủ

thuật này xảy ra khi giải bài tập, mặc dù bản thân thủ thuật nhiều khi không được nhận thức Khi tách ra giả thiết và kết luận là giai đoạn cần trên đường đi tới nhận được mệnh đề đảo, thì chú ý của học sinh được cố định vào chúng mọt cách có mcuj đích Sau khi giả thiêt và kết luận được tách ra thì việc phát biểu mệnh đề đảo là hoàn toàn dễ dàng

Ví dụ1: Định lý: “Trong một tam giác cân, trung tuyến dựng từ đỉnh là đường cao”.

Trong các tài liệu giáo khoa, khẳng định tương ứng được nói rằng: “Trong tam giác

cân, trung tuyến dựng từ đỉnh vừa là đường cao và là đường phân giác”, thì khẳng định này

cần giải thích rõ cho học sinh ở đây có sự hợp nhất (gộp) 2 định lý đã được nêu ở trên

- Hãy phát biểu định lý trên dạng “Nếu … thì …”?

- “Nếu tam giác là cân thì trung tuyến là đường cao”.

- Phát biểu mệnh đề đảo?

- “Nếu trong một tam giác, trung tuyến là đường cao thì nó là tam giác cân”.

Ta chứng minh định lý đảo này là đúng cùng một hình vẽ khi chứng minh định lý thuận

Nhận thấy, nếu một học sinh nhanh ý sẽ lập được một khẳng định: “Nếu trong một tam

giác trung tuyến là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân” Việc chứng minh hoàn toàn

có thể

Trong tài liệu các định nghĩa về các dấu hiệu bằng nhau của các tam giác được dẫn ra một số các khác nhau về việc lập mệnh đề đảo của học sinh

Giả sử cho ABC = A1B1C1 có thể nói gì về các yếu tố của tam giác?

Các học sinh nhận xét rằng ở các tam giác này (theo định nghĩa): Các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau

Nhận thấy trên hình vẽ:  

1

A A , AB = A1B1 Sau đó ta kẻ phân giác AD, A1D1?

- AD = A1D1

- Hãy chứng minh: ABD = A1B1D1 (c.g.c :  

1 1 1

BAD B A D , AB = A1B1,  

1

B B ) Dựa

trên đó ta có thể phát biểu định lý sau: “Nếu hai tam giác ABC va A 1 B 1 C 1 bằng nhau thì

ở chúng các góc  

1

A A , AB = A 1 B 1 và phân giác AD = A 1 D 1 thì các tam giác này bằng nhau”.

Như vậy, nhờ giáo viên học sinh có thể nhận được một định lý mới và khẳng định nhận được có trong bài tập sau:

A

1

C1

A 1

B1

“Chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác theo hai góc, theo phân giác của góc này

và theo cạnh kề với góc này”.

Không phải định lý nào, mệnh đề đảo của nó cũng cần được phát biểu, chứng minh

Có thể do tính giá trị của nó không cao và xét theo quan điểm thông tin và giáo pháp chúng không có giá trị

Trong một số trường hợp khác, để chứng minh các mệnh đề đảo đòi hỏi các kiến thức

mà học sinh có khi còn chưa được học Do đó, giáo viên cần lưu ý chương trình các em học

mà ta có các yêu cầu phù hợp Nếu kiến thức chưa đủ để chứng minh mệnh đề đảo thì ta chỉ cần yêu cầu phát biểu mệnh đề đảo

Chẳng hạn, đề nghị học sinh ghi các mệnh đề đảo của bài tập:

Chứng minh rằng: Trong một tam giác cân:

a) Các phân giác ứng với các đỉnh ở đáy xuống hai cạnh bên là bằng nhau

b) Các trung tuyến thuộc hai cạnh bên bằng nhau

c) Các đường cao ứng với các đỉnh ở đáy đến hai cạnh bên bằng nhau

Giả thiết là tam giác cân, từ đó ta có các mệnh đề đảo:

a Nếu trong một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

b Nếu trong một tam giác, hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Ở học sinh lớp 7, ta không yêu cầu kiểm tra tính chính xác của các mệnh đề đảo vì lí

do các em chưa đủ kiến thức để chứng minh Và đến lớp 8 yêu cầu chứng minh

Không phải mệnh đề đảo nào cũng đúng cả, để ở học sinh không có ấn tượng sai là mọi mệnh đề đảo đều đúng thì cần phải dẫn ra các định lý hoặc các bài tập mà ở đó mệnh đề đảo đó là sai

Ví dụ 2: Xét bài tập:

Chứng minh rằng: Trong hai tam giác bằng nhau ABC và

A 1 B 1 C 1 các trung tuyến dựng từ các đỉnh A và A 1 bằng

nhau.

 Mệnh đề đảo: “Nếu các trung tuyến dựng từ các

đỉnh A và A 1 của các tam giác ABC và A 1 B 1 C 1 bằng nhau thì

các tam giác này bằng nhau”.

 Mệnh đề đảo này sai

Ta chỉ ra phản ví dụ sau:

Ở hình vẽ: hai tam giác ABC và A1B1C1 có chung trung tuyến AM

Nhưng  AB1C1  ABC

Giáo viên cần đưa ra một số bài tập khác để giải thích được nó, học sinh tự mình phải khẳng định được một số mệnh đề đảo là sai

Ví dụ 3: Hãy kiểm tra mệnh đề đảo của các định lý sau có đúng hay không?

1 Nếu ABC = A1B1C1 thì  

1

B B và các đường cao dựng từ B và B1 là bằng nhau

2 Nếu hai góc kề bù thì tổng của chúng bằng 1800

3 Nếu một tam giác là tam giác đều thì nó là tam giác cân

4 Nếu tam giác ABC là tam giác đều K, M, N lần lượt là trung điểm các cạnh của tam giác đều đó thì KMN đều

A  A1

M

1

5 Nếu một tam giác có một góc tù thì hai góc còn lại đều nhọn.

6 Đề đảo nhận được tương ứng

Giải:

1 Nếu ABC và A1B1C1 có  

1

B B và các đường cao dựng từ B và B1 bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.(Sai)

Phản ví dụ:

ABC và A1B1C1 có  

1

B B

Và chung đường cao BH nhưng hai tam giác này không bằng nhau

2 Nếu hai góc có tổng bằng 1800 thì hai góc đó là hai góc kề bù (Sai)

Phản ví dụ:

 

A D = 1800 nhưng góc A và góc D không kề bù

3 Nếu một tam giác là cân thì nó cũng là tam giác đều (Sai)

Phản ví dụ:

AB = AC  BC nên tam giác ABC không phải là tam giác đều

4 Nếu KMN đều thì ABC cũng đều với K, M, N lần lượt là trung điểm các cạnh (Đúng) do ABC ~ KMN

5 Nếu một tam giác có hai góc đều là góc nhọn thì góc còn lại là góc tù (Sai)

Phản ví dụ:

ABC là tam giác đều có A B = 600 là góc nhọn Nhưng góc còn lại C = 600 cũng là góc nhọn

2.3 Thiết lập mệnh đề đảo bằng cách thay đổi phần giải thích:

Ta có thể lập mệnh đề đảo bằng cách thay phần giải thích

A(A1)

(B1) B

))

C D

A

) A

b

a

c

b a

 Xét định lý: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba

thì chúng song song với nhau”.

Phát biểu định lý dưới dạng khác: “Nếu c  b và c  a thì a // b”.

Nhận thấy, giả thiết của định lý ở dạng phức họp chứa 2 tiền đề Nếu ta thay đổi 1 trong 2 tiền đề bằng kết luận thì ta nhận được mệnh đề đảo:

“Nếu c  b và a // b thì c  a”.

IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN

* Đối với giáo viên :

Giáo viên đã áp dụng phương pháp dạy học mới ngày càng nhiều hơn việc chuẩn bị giờ dạy khá vất vả song giáo viên đã nhiệt tình áp dụng các phương pháp này vào giờ dạy đồng thời còn mạnh dạn đề ra được các phương pháp ứng dụng vào hoạt động dạy có hiệu quả như đã nêu ở trên Vì thế mà việc thiết kế các hoạt động này có phần nhanh hơn, hiệu quả hơn

* Đối với học sinh :

Học sinh khối 7 đã quen với cách học tập mới, cách học mà tính chủ động tích cực được đề cao ngay từ lớp 6 nên việc học ở lớp 7 có phần nhẹ hơn và việc tiếp thu có phần hiệu quả hơn

Nhìn chung sự phối hợp nhịp nhàng giữa hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò ở khối 7 bước đầu phù hợp với phương pháp dạy tích cực mà đề tài nêu ở trên

BẢNG SỐ LIỆU ĐỐI CHIẾU CHẤT LƯỢNG

Năm học

2008-2009 70

Năm học

2009-2010 65

Số liệu so sánh từ bài kiểm tra 45’ trong chương I hình học 7 qua hai năm học 2008 – 2009; 2009 - 2010

V BÀI HỌC KINH NGHIỆM.

Qua đề tài này tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau :

 Để giảng dạy tốt bộ môn, giáo viên ngoài việc nắm vững các kiến thức chuyên môn cần phải không ngừng học tập, nghiên cứu để nâng cao trình độ về mọi mặt

 Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, nắm bắt các thông tin phục vụ cho công tác giảng dạy kịp thời

 Luôn luôn rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp dạy học, thao luyện phương pháp giảng dạy để ngày càng đạt hiệu quả và chất lượng cao hơn

VI KẾT LUẬN :

Quan niệm rằng dạy chỉ là một hoạt động “ truyền thụ” theo kiểu người thầy thông báo thông tin (định nghĩa , định lý , công thức ,tính chất,…) sau đó đưa ra một số ví dụ như là

“bài tập mẫu”, còn học chỉ là một hoạt động ghi nhớ và bắt trước, đã trở nên lỗi thời Quan niệm này sẽ dẫn đến việc thầy giáo chỉ “đúc” ra những con người ít có khả năng sáng tạo, ít

có khả năng thích nghi với môi trường đa dạng và luôn biến động

Người thầy cần phải biết đặt học sinh vào trong những tình huống đem lại cho tri thức cần giảng dạy một nghĩa đúng nào đó và tạo điều kiện cho học sinh học tập Bằng tất cả nghệ thuật sư phạm của mình, người thầy phải không ngừng giúp đỡ học trò xoay xở trong tình huống để họ chiếm lĩnh được kiến thức khách quan và biến thành vốn riêng của họ

Muốn vậy, cần phải có một sự phân tích nhiều chiều những vấn đề liên quan đến tri thức mà người thầy muốn học sinh học Chướng ngại, chuyển đổi các tình huống sư phạm là những phương diện cơ bản mà ta cần nắm vững để kiến thiết một tình huống dạy học Tất nhiên đây là một công việc không đơn giản chút nào, nó không hoàn toàn là trách nhiệm của thầy giáo, mà có thể nhờ đến những công trình thiết kế các phương pháp dạy học của các nhà nghiên cứu

Để có thể thực hiện giải pháp tốt hơn :

 Giáo viên cần nghiên cứu kĩ lưỡng nội dung bài dạy, có biện pháp, phương pháp giảng dạy phù hợp với nội dung của từng bài

 Không ngừng tìm tòi, học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ

 Tích cực học tập, tự nghiên cứu việc vận dụng công nghệ thông tin trong quá trình giảng dạy

 Nhà trường phải trang bị thêm các trang thiết bị để giúp giáo viên có thể hoàn thành tốt tiết lên lớp của mình Đặt biệt là các trang thiết bị hỗ trợ cho việc ứng dụng công nghệ thông tin