Dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn

Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà sách giáo khoa Toán phổ thông nói chung, sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới vi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN DŨNG

DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN DŨNG

DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS CAO THỊ HÀ

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Tiến Dũng

- Nhà giáo: PGS.TS Cao Thị Hà - Người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

- Các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Có được thành quả này, tôi vô cùng biết ơn đến gia đình, bạn bè, người thân, đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu Bản thân còn nhiều hạn chế, do vậy, luận văn không tránh khỏi những khiếm khuyết, tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Tiến Dũng

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Những đóng góp của luận văn 3

7 Cấu trúc luận văn 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số khái niệm 4

1.1.1 Khái niệm thực tiễn 4

1.1.2 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán 5

1.2 Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của một số vấn đề Giải tích 9

1.2.1 Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của khái niệm hàm số 9

1.2.2 Sơ lược về lịch sử hình thành, phát triển của phép tính vi phân và tích phân 12

1.2.3 Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số 14

1.3 Vai trò của việc dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường THPT 15

1.3.1 Dạy học hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay 15

1.3.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học

Toán theo hướng vận dụng 24

1.3.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố 24

1.3.4 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh 25

1.4 Thực trạng liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học Toán ở các nhà trường THPT nước ta hiện nay 27

1.4.1 Về mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu bộ môn toán trong tình hình mới 27

1.4.2 Vấn đề liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học Toán ở các nhà trường THPT nước ta hiện nay 28

1.5 Kết luận chương 1 40

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN 41

2.1 Rèn luyện cho học sinh năng lực liên hệ với thực tiễn thông qua một số chủ đề Giải tích 41

2.1.1 Ứng dụng Giải tích trong nội bộ môn toán ở trường THPT 41

2.1.2 Ứng dụng giải tích trong các lĩnh vực ngoài toán học 58

2.2 Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích 81

2.2.1 Một số quan điểm xây dựng các biện pháp 81

2.2.2 Một số biện pháp giáo dục nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích 84

2.3 Kết luận chương 2 94

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 95

3.1 Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm 95

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 95

3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 95

3.1.3 Nhiệm vụ thực nghiệm 95

3.2 Nội dung thực nghiệm 95

3.3 Thời gian, đối tượng, quy trình, phương pháp đánh giá kết quả thực

nghiệm sư phạm 96

3.3.1 Thời gian, đối tượng thực nghiệm sư phạm 96

3.3.2 Quy trình triển khai nội dung thực nghiệm 97

3.3.3 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 97

- Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm: Chúng tôi tiến hành các công việc sau để đánh giá nội dung trên 97

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 100

3.4.1 Phân tích định tính 100

3.4.2 Phân tích định lượng 100

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm 103

KẾT LUẬN 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO 105

PHỤ LỤC 108

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Bảng biến thiên……… …… …22

Bảng 2.1: Bảng biến thiên……….… 49

Bảng 2.2: Bảng biến thiên ……….……….…50

Bảng 2.3: Bảng biến thiên ……….………….…51

Bảng 2.4: Bảng lượng chất độc tồn đọng sau các lần xúc rửa……… …… 69

Bảng 2.5: Bảng phân bố tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu…… 101

Bảng 2.6: Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất……… 102

Bảng 2.7: Bảng các tham số đặc trưng……… ……102

Bảng 2.8: Bảng phân loại theo điểm……….……103

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1: Sáu chức năng trí tuệ……… … 18

Sơ đồ 2: Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn……… …19

Sơ đồ 3: Mối quan hệ qua lại giữa lý thuyết Toán học và thực tiễn ……… …83

Biểu đồ 1.1: ……… … 30

Biểu đồ 1.2: ……… … 30

Biểu đồ 1.3: ……… … 31

Biểu đồ 1.4: ……… … 32

Biểu đồ 1.5: ……… … 32

Biểu đồ 1.6: ……… … 33

Biểu đồ 1.7: ……… … 34

Biểu đồ 1.8: ……… … 34

Biểu đồ 1.9: ……… … 36

Biểu đồ 1.10: ……… … 36

Biểu đồ 1.11: ……… … 37

Biểu đồ 1.12: ……… … 38

Biểu đồ 1.13: ……… … 38

Biểu đồ 1.14: ……… … 39

Biểu đồ 1.15: ……… … 40

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu trong bài kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm……… … 101

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu trong bài kiểm tra 45 phút của lớp đối chứng……… 101

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 “Lí luận liên hệ với thực tiễn” là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học

môn Toán được rút ra từ luận điểm triết học: “ Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức,

là tiêu chuẩn của chân lí” Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: “ Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là nguyên tắc cơ bản của chủ nghĩa Mác – Lênin Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông” [32, tr.66]

1.2 Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các hoạt động của

con người Nó có mặt ở khắp nơi Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Mặc dù là ngành khoa học

có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: "Dù các bạn phục vụ ở nghành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức và phương pháp toán cũng cần cho các bạn" [5, tr 14] ''Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học công nghệ cũng như trong đời sống'' [14, tr 50]

1.3 Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà sách giáo khoa Toán phổ thông nói

chung, sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ với thực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dưỡng cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất

Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường THPT cho thấy rằng, đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn Học sinh ''đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không để ý đến những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán

học đã thu nhận được vào thực tiễn'' Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu

''Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời thường''

1.4 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của Bộ

giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc

đi vào cuộc sống lao động Sách giáo khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và các ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan hệ liên môn

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một số kiến thức Giải tích trong chương trình Toán THPT với thực tiễn, với một số môn học khác và vận dụng vào đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Tổng hợp các quan điểm của nhà khoa học liên quan đến vấn đề tăng cường liên

hệ thực tiễn trong dạy Toán nói chung và dạy Giải tích nói riêng

3.2 Nghiên cứu kĩ nội dung chương trình SGK Đại số và Giải tích 11, Giải tích 12

hiện hành và tài liệu tham khảo có liên quan để làm rõ nội dung có liên quan đến thực tiễn và các môn học khác trong chương trình THPT

3.3 Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy và học môn Giải tích ở trường

THPT theo hướng nghiên cứu đề tài

3.4 Xây dựng biện pháp tăng cường liên hệ với thực tiễn, tích hợp liên môn trong quá trình dạy học Giải tích lớp 11 và 12 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học 3.5 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của một số phương án

dạy học một số chủ đề Giải tích nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa hiện hành, nếu trong quá trình dạy học chú

ý đến việc tăng cường liên hệ với thực tiễn, kiến thức liên môn trong quá trình dạy học sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Giải tích ở nhà trường THPT và góp phần vận dụng vào đổi mới phương pháp dạy học môn Toán

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu toán học; phương pháp

dạy học môn Toán và các tài liệu liên quan đến đề tài

5.2 Phương pháp điều tra - quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán

nói chung và chủ đề Giải tích nói riêng ở trường THPT ở một số địa phương

5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi

và hiệu quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn dạy học Giải tích ở trường THPT

6 Những đóng góp của luận văn

6.1 Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý thức tăng

cường sự liên hệ với thực tiễn và kiến thức liên môn trong quá trình dạy học

6.2 Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn, liên hệ với các kiến thức liên

môn và ứng dụng trong thực tiễn của một số vấn đề Giải tích

6.3 Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở đưa ra một số biện pháp tăng

cường liên hệ với thực tiễn và các môn học khác trong quá trình dạy học Giải tích ở trường THPT

6.4 Luận văn có thể làm tài liệu cho giáo viên Toán ở trường THPT và sinh viên

ngành Sư phạm Toán

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số khái niệm

1.1.1 Khái niệm thực tiễn

1.1.1.1 Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học

Theo từ điển Tiếng Việt: “Thực tiễn” là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” [33, tr.974]

Còn Từ điển sinh học thì định nghĩa : “Thực tiễn’’ là “ toàn bộ những hoạt động của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học: Không có thực tiễn thì không có lý luận khoa học”[ 36, tr 575]

1.1.1.2 Phạm trù thực tiễn trong triết học

Phạm trù thực tiễn đã được Lútvích Phoiơbắc- nhà duy vật lớn nhất trước Mác

đề cập đến Song ông không nhận thức được “ hoạt động cảm giác của con người là thực tiễn” nên còn quá coi trọng hoạt động lý luận và chưa thấy hết được vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con người

Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn như là hoạt động tinh thần chứ không

hiểu nó như là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con người Ngay

cả Hêghen - nhà triết học duy tâm lớn nhất trước Mác, mặc dù đã có những tư tưởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đôi'' mình, đối tượng hoá bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [32, tr 53] ) nhưng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở

ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một ''suy lí lôgíc''

Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiết sót trong quan điểm của các nhà triết học đi trước Mác và Ăngghen đã đem lại một quan niệm đúng đắn,

khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động vật chất ''cảm tính'', có mục đích,

có tính lịch sử xã hội của con người, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội'' [32, tr 54]

Như vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của con người mà chỉ

là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử khác nhau và

được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên,

xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và

làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật trong nhận thức ''Thực tiễn trở thành mắt khâu

trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài'' [32, tr 55] Con người và

xã hội loài người sẽ không thể tồn tại và phát triển được nếu không có hoạt động

thực tiễn (mà dạng cơ bản đầu tiên và nguyên thuỷ nhất là hoạt động sản xuất vật chất) ''Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là phương

thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới'' [32, tr 55]

1.1.2 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán

1.1.2.1 Nguyên tắc giữa lý luận và thực tiễn

Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động qua lại lẫn nhau Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn cách mạng Con người quan hệ với thế giới bắt đầu

từ thực tiễn Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức được khái quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức

Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không có nhận thức Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về phục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn Ngược lại, thực tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu được là đúng hay sai, chân lý hay sai lầm và nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm - "Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lý" Cần coi trọng thực tiễn Việc nhận thức phải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực tiễn, "học đi đôi với hành" Tuy nhiên không

có nghĩa là coi nhẹ, xa rời lý luận Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [32, tr 66]

Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn được xác định đó là toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển các lý thuyết toán học; thực tiễn đặt ra những bài toán và toán học được xem là công cụ hữu hiệu để giải quyết rất nhiều bài toán này, Mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn đó cũng thể hiện trong quy luật nhận thức đã được V.I.Lênin nêu lên: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lý” Gắn giáo dục toán học với thực tiễn luôn là xu hướng trên thế giới, tùy theo từng giai đoạn, trong các bối cảnh khác nhau mà xu thế có những điều chỉnh cho phù hợp Điều đáng chú ý

là làm thế nào để thể hiện xu thế đó trong thực tiễn dạy học toán ở trường phổ thông Định hướng bao trùm là phải làm cho học sinh nhận thức được nguồn gốc thực tiễn của toán học và khả năng ứng dụng vô cùng đa dạng của toán học và cuộc sống Có nhiều giải pháp đa dạng để quán triệt định hướng đó mà học sinh tiếp xúc, nghiên cứu- giải quyết các bài tập có tình huống thực tiễn có thể được xem là một trong những biện pháp có hiệu quả

1.1.2.2 Vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại

Một trong những nguyên tắc quan trọng được nhóm tác giả Phạm Văn

Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình đưa ra trong cuốn Giáo dục học môn Toán là nguyên tắc "kết hợp lí luận với thực tiễn" Kết hợp lí luận với thực tiễn

không chỉ là nguyên tắc dạy học mà còn là quy luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục của chúng ta

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học không nên xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào" [37]

Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là góp phần thực hiện nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống [13, tr 60]

Theo Ngô Hữu Dũng: Ứng dụng toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [6, tr 13 - 16]

Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trường nhằm phát triển văn hóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính

lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống" [15, tr 3 - 4]

V V Firsôv khẳng định: "Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán học, điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế" (dẫn theo [26, tr 34])

1.1.2.3 Định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán

Toán học là môn học có tính trừu tượng cao Tuy nhiên, Toán học có nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của

nó Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng và phương pháp làm việc của môn Toán được sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà trường, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực tế Chẳng hạn trong quá trình dạy học sinh hàm số bậc nhất yax b cần làm cho học sinh sáng tỏ đây là một tương quan thường sảy ra trong vật lý giữa tốc độ và thời gian t của chuyển động: v t  v0 at, giữa áp suất và nhiệt độ của chất khí trong điều kiện thể tích không đổi p p0(1 t) ; đối với hàm số 2

yax bxc ta cũng có mối liên hệ tương

tự Chẳng hạn sự tương quan giữa sức cản của không khí và vận tốc chuyển động của vật được biểu thị bởi 2

p av ; sự tương quan giữa nhiệt năng trong một dây dẫn có điện trở R và cường độ dòng điện I biểu thị bằng công thức 2

W=RI ; phương trình chuyển động trong vật lý biểu thị bằng công thức: 2

0 0

12

xx v t at là sự tương quan chuyển động xcủa chất điểm và thời gian t; trong Hình học chúng ta gặp mối liên hệ giữa chu vi C và bán kính R của đường tròn biểu thị bởi: C=2 R ; trong Hóa học chúng ta gặp mối liên hệ giữa phân tử gam M của một chất khí với tỉ khối d của chất khí đó đối với không khí biểu thị bởi: M = 29d; mối quan hệ giữa giá tiền p với chiều dài n của tấm vải biểu thị bởi: p = a.n;… Bằng cách trừu tượng hóa, gạt ra một

bên các đại lượng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ của các đại lượng đó, chúng ta có hàm số y ax

Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Theo [14, tr 71] thì liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán

là một trong ba phương hướng thực hiện nguyên lí giáo dục nói trên Cụ thể là cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau:

1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình

học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nil (Ai cập), …

2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ phản ánh những đại

lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhưng khác nhau về độ lớn… trong Toán học có chứng minh thuận, chứng minh đảo thì trong cuộc sống ta thương khuyên nhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "có qua có lại", "sống phải có trước

có sau", …

3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ứng dụng lượng giác để đo khoảng

cách không tới được, đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân được ứng dụng để tính diện tích, thể tích… Muốn vậy, cần quan tâm tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập

- Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội dung thực tiễn như giải bài toán bằng cách lập phương trình, bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới được…

- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong vẽ kĩ thuật…

- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trường kể cả những hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài toán, xây

dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [10, tr 53]

Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số ghi ở một cột bên lề đường, có thể học sinh chưa biết được số đó chỉ cái gì Chính ý thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét sự biến thiên của các số trên các cột

để giải đáp điều đó Tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống" [15, tr 3 - 4] "Loại trừ những ứng dụng khỏi Toán học chẳng khác gì đi tìm một thực thể sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt, không thần kinh, không mạch máu" [37, tr 31] Tuy nhiên, trước hết học sinh cần được trang bị cho một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông một cách có hệ thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp

1.2 Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của một số vấn đề Giải tích

1.2.1 Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của khái niệm hàm số

Khái niệm sơ khai về hàm số đã có từ 1000 năm trước công nguyên khi những người Babilon đã biết lập những bảng tỉ số thực nghiệm trong thiên văn Nhưng mãi đến thế kỉ thứ XVII khái niệm này mới được hình thành rõ ràng và có

hệ thống trong Toán học nhờ các công trình của Phermat và Descartes

Giữa thế kỉ thứ XVII, khi đụng chạm đến bài toán về sự dao động của sợi dây đã nảy sinh nhu cầu về một định nghĩa hàm số tổng quát Khoảng năm 1694 danh từ hàm

số được Leibniz dùng lần đầu tiên Lúc này khái niệm hàm số gắn liền với biểu diễn hình học của hàm số bằng một đường

Thế kỉ thứ XVII cũng là giai đoạn chuyển biến việc biểu diễn tương quan hàm

số từ trực giác hình học sang biểu thức giải tích Năm 1718, Johann Bernoulli định nghĩa: "Hàm số của một biến lượng là một biểu thức giải tích gồm biến lượng đó và

các đại lượng không đổi" Năm 1748, D'Alembert cũng đưa ra định nghĩa: "Hàm số là một biểu thức giải tích" Trong thế kỉ thứ XVIII biểu thức giải tích đóng vai trò cơ bản trong việc xác định tương quan hàm số Tuy nhiên trong thế kỉ này cũng có những định nghĩa tổng quát hơn, coi hàm số như một đại lượng phụ thuộc Năm

1755, Euler định nghĩa: "Khi một đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác sao cho sự thay đổi của các đại lượng thứ hai kéo theo sự thay đổi của đại lượng thứ nhất thì đại lượng thứ nhất gọi là hàm số của đại lượng thứ hai" [13, tr 92]

Trong thế kỉ thứ XIX với sự phát triển của giải tích toán học, khái niệm hàm số đòi hỏi phải được mở rộng Xây dựng khái niệm này dựa vào sự tương ứng giữa các giá trị của hai đại lượng Năm 1837, Dirichler định nghĩa: "y là hàm số của x nếu với mỗi giá trị của x thì tương ứng một giá trị hoàn toàn xác định của y còn sự tương ứng

đó được thiết lập bằng cách nào thì điều này hoàn toàn không quan trọng" Ông đưa

0 nÕu x v« tØ

y D x

Định nghĩa này đã được tất cả các nhà bác học lúc bấy giờ chấp nhận Nhưng về sau khi lí thuyết tập hợp phát triển thành nền tảng của toán học đòi hỏi phải mở rộng hơn nữa khái niệm hàm số Lúc này khái niệm hàm không dùng đại lượng biến thiên

mà dựa vào lí thuyết tập hợp Đây là một khuynh hướng hiện đại dẫn tới mở rộng khái niệm hàm vì nó nghiên cứu những sự tương ứng không phải chỉ giữa các giá trị của những đại lượng Do đó nó có khả năng phục vụ cho tất cả các ứng dụng cổ truyền của Toán học cũng như nhiều ứng dụng mới xuất hiện Sau đây là bốn dạng định nghĩa (Dẫn theo [13, tr 94]):

- Dạng định nghĩa tình huống hàm - nghĩa là tình huống mà trong đó có thể nói rằng có một hàm số:

+ "Giả sử A và B là hai tập hợp bất kì Người ta nói rằng trên A được xác định một hàm f nhận các giá trị trong B nếu với mỗi phần tử x  A đặt tương ứng một và chỉ một phần tử trong B" Trong trường hợp các tập hợp có bản chất bất kì thì thay từ "Hàm" người ta thường dùng từ " ánh xạ" và nói về ánh xạ của tập hợp A đến tập hợp B

+ "Cho hai tập hợp A và B Ta nói rằng đã xác định một ánh xạ f của tập hợp A vào tập hợp B và kí hiệu f: AB nếu bằng cách nào đó đặt tương ứng với mỗi phần

tử a  A một phần tử xác định b B"

- Hàm như một quy tắc tương ứng của hai tập hợp:

"A và B là hai tập hợp đã cho Một ánh xạ f từ A đến B là một quy tắc cho tương ứng với mỗi phần tử a  A một phần tử duy nhất b  B"

- Hàm như một sự tương ứng: "Hàm là một sự tương ứng mà theo đó với mỗi phần tử x của tập hợp X tương ứng một phần tử y của tập hợp Y nào đó"

Rõ ràng các định nghĩa hàm thuộc ba dạng trên đã dựa vào tập hợp nhưng chưa triệt để: Dạng thứ nhất chưa chỉ được đích danh hàm là gì, còn có những thuật ngữ chưa rõ như "quy tắc" ở dạng 2, "sự tương ứng" ở dạng 3 Dạng cuối cùng sau đây sẽ khắc phục được các nhược điểm trên

- Định nghĩa hàm triệt để dựa vào tập hợp của Bourbaki:

+ Định nghĩa đầy đủ:

Một tập hợp G mà mỗi phần tử của nó là những cặp được gọi là một đồ thị Tập hợp tất cả các phần tử thứ nhất của các cặp trong G được gọi là miền xác định của đồ thị G Kí hiệu là pr1G Tập hợp tất cả các phần tử thứ 2 của các cặp trong G được gọi

là miền giá trị của G, kí hiệu là pr2G

Một bộ ba (G, A, B), trong đó G là một đồ thị sao cho pr1G  A và pr2G B, được gọi là một sự tương ứng giữa các tập hợp A và B, A gọi là nguồn và B gọi là đích của sự tương ứng đó

Một đồ thị được gọi là một đồ thị hàm nếu trong đó không có hai cặp phân biệt nào cùng chung phần tử thứ nhất Một sự tương ứng (F, A, B) được gọi là một hàm nếu F là một đồ thị hàm và A = pr1F

Như vậy theo những định nghĩa trên của Bourbaki thì một bộ ba tập hợp (F, A, B), trong đó F là tập những cặp sao cho pr1G  A và pr2G  B, được gọi là một hàm nếu mỗi phần tử của A đều là thành phần thứ nhất của một và chỉ một cặp thuộc F

+ Định nghĩa rút gọn: "Một hàm là một tập hợp những cặp (x, y) sao cho đối với mỗi x bất kì trong tập hợp đó không có quá một cặp (x, y) với phần tử thứ nhất x cho trước

Như vậy nguồn và đích không có mặt trong định nghĩa rút gọn còn hàm chính là

đồ thị hàm theo định nghĩa đầy đủ

Ta thấy rằng khái niệm hàm số phát sinh, phát triển, ngày càng mở rộng, chính xác hoá và hoàn thiện là do nhu cầu của thực tiễn Và những định nghĩa dạng cuối cùng (theo cách đầy đủ hay rút gọn) là tiêu biểu nhất cho khuynh hướng hiện đại - khuynh hướng lí thuyết tập hợp

1.2.2 Sơ lược về lịch sử hình thành, phát triển của phép tính vi phân và tích phân

Các ý tưởng giúp hình thành môn vi phân, tích phân phát triển qua một thời gian dài và những người đi những bước tiên phong là các nhà toán học Hi Lạp Xét về mặt lịch sử thì tư tưởng phép tính tích phân ra đời trước và ít lâu sau phép tính vi phân mới được nghĩ tới Leucippus, Democritus và Antiphon đã có những đóng góp vào phương pháp "vét kiệt" (Method of Exhaustion) của Hi Lạp Nhưng mãi về sau mới được Euxodus (408 - 355) nâng lên thành lí luận khoa học (sở dĩ gọi là phương pháp

"vét kiệt" vì xem diện tích của một hình được tính bằng vô số hình, càng lúc càng lấp đầy hình đó.)

Phương pháp vét kiệt thừa nhận tính chia hết vô hạn của các độ lớn, được coi là câu trả lời của trường phái Platon đối với những nghịch lí của Zeno Mệnh đề cơ sở như sau: "Nếu từ bất kì một đại lượng nào đó và bỏ đi một phần không nhỏ hơn một nửa của nó, rồi từ chỗ còn lại bỏ đi một phần khác không nhỏ hơn một nửa của nó, vân vân thì cuối cùng sẽ còn lại một đại lượng nhỏ hơn bất kỳ đại lượng nào được ấn

định cùng loại"

Tuy nhiên, chỉ có Archimedes (287 - 212) mới là người Hi Lạp kiệt xuất nhất với phương pháp cân bằng được tìm thấy vào năm 1906 Tư tưởng chính của phương

pháp Archimedes là: "Để tìm một diện tích hoặc một thể tích thì cắt nó ra thành một

số rất lớn các dải phẳng mỏng song song và (nghĩ trong óc) là treo chúng ở đầu tâm

đã biết" Thành tựu to lớn đầu tiên của ông là tìm được diện tích của hình tam giác

cong parabol bằng 4/3 diện tích của tam giác có cùng đáy và đỉnh và bằng 2/3 diện tích của hình bình hành ngoại tiếp Kết quả này được tìm ra bằng cách dựng một dãy

vô tận các tam giác, bắt đầu với tam giác có diện tích bằng S và tiếp tục ghép thêm

các tam giác mới nằm xen giữa các tam giác đã có với đường parabol Hình parabol dần dần được lấp đầy bởi các tam giác có diện tích là:

3

71 và

1 3

7 Trong tất cả những khám phá của mình, Archimedes tâm đắc nhất là việc tìm ra công thức tính thể tích hình cầu: "Thể tích hình cầu bằng 2/3 thể tích hình trụ ngoại tiếp" Sau khi ông mất, thể theo nguyện vọng lúc sinh thời, người ta cho dựng một mộ bia có khắc hoa văn một hình cầu nội tiếp một hình trụ

Cũng từ khi ông mất cho đến thế kỉ thứ XVII, nền toán học hầu như rơi vào trong bóng tối Lúc này do nhu cầu của kĩ thuật, phép tính vi phân, tích phân trở lại để giải quyết những bài toán về sự biến thiên của các đại lượng vật lí Các nhà toán học lớn như Ferrmat (1601 - 1665), Roberval, Descartes (1596 - 1650), Cavalieri đã tập trung giải quyết bốn bài toán lớn sau:

1 Tìm tiếp tuyến của một đường cong

2 Tìm độ dài của một đường cong

3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng, chẳng hạn tìm khoảng cách

gần nhất và xa nhất giữa một hành tinh và mặt trời hoặc khoảng cách tối đa mà một đạn đạo có thể bay tới theo góc bắn đi của nó

4 Tìm vận tốc và gia tốc của một vật thể

Và thế kỉ XVII được xem là một bước ngoặt trong lịch sử Toán học khi phép tính vi - tích phân được phát triển nhờ tìm ra cách giải quyết các bài toán trên Tất cả

cố gắng của họ đã đạt đến đỉnh cao khi hai nhà toán học Isaac Newton (1643 - 1727)

và Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) đã nghiên cứu một cách có hệ thống,

hoàn thiện phép tính vi phân, tích phân vào cuối thế kỉ này Đây cũng là thành tựu Toán học nổi bật nhất vào thời kì đó

1.2.3 Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số

Khái niêm vô hạn đã từng gây nhiều khó khăn cho nhận thức của con người cho đến thế kỉ XVII Điều này đã được thể hiện qua hai nghịch lí nổi tiếng của Zéno là nghịch lí mũi tên, nghịch lí phân đôi Khái niệm này được J Kepler (1571 - 1630) và

B Cavalieri (1598 - 1647) quan tâm trở lại và đã mở đường cho Isaac Newton (1643 - 1727) và Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716)phát triển và hoàn thiện hai phép tính vi phân, tích phân Lúc bấy giờ các nhà toán học đã tính toán trên các giới hạn Tuy nhiên, họ chưa đưa ra được một định nghĩa chặt chẽ, mà chỉ quan niệm một cách trực giác các khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số

Về sau nhiều nhà toán học mới thực sự lưu ý đến sự cần thiết phải chính xác hoá các khái niệm cơ bản này nhằm làm cho các phép tính tích phân và vi phân có

cơ sở chặt chẽ Nhưng các khái niệm này muốn được chính xác hóa cũng gặp nhiều khó khăn

Chẳng hạn, sự "dần tới" một giá trị nào đó lại liên quan đến vấn đề chuyển động,

mà hai phép tính vi phân và tích phân lại xem chuyển động là một quá trình liên tục - theo nghĩa biến phải nhận mọi giá trị trong khoảng mà chuyển động xảy ra Nhưng làm thế nào để mô tả bằng toán học biến di chuyển qua tất cả các điểm kế tiếp nhau trong một khoảng? Rõ ràng không thể nói rằng "đi từ điểm này đến điểm kế tiếp sau" vì không có điểm kế tiếp (giữa hai điểm bất kì có một điểm khác) Dù vậy, vào năm 1817,

B Bolzano (1781 - 1848) đã đưa ra một định nghĩa chính xác về liên tục: hàm số f(x) liên tục trong một khoảng nếu tại bất kì x nào trong khoảng đó thì hiệu f(x + ) - f(x)

có thể làm nhỏ tùy ý khi cho  đủ lớn (dẫn theo [21, tr 31])

Còn khái niệm giới hạn: hằng số c được gọi là giới hạn của x nếu ta có thể làm cho x có thể tiến gần đến c một cách tùy ý thông qua sự thay đổi liên tục Để chính xác hóa khái niệm này cần phải mô tả bằng toán học khái niệm "gần một cách tùy ý"

A L Cauchy (1789 - 1857) đã có công lớn trong việc chính xác hóa khái niệm giới hạn và liên tục Ông đưa ra định nghĩa: cho x là biến số thực; x được gọi

là có giới hạn là c nếu với bất kì số dương cho trước thì giá trị tuyệt đối của hiệu x

và c có thể làm nhỏ hơn một số dương cho trước đó (Dẫn theo [21, tr 31 - 32]) Nhà toán học Đức K Weierstrass (1815 - 1897) đã làm rõ hơn khái niệm mà A L Cauchy

đã đưa ra theo ngôn ngữ " , "

Như vậy, B Bolzano, A L Cauchy và K Weierstrass đã định nghĩa một cách chính xác khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số góp phần giải thích các nghịch

lí của Zéno và làm cho hai phép toán vi phân và tích phân có cơ sở chặt chẽ

1.3 Vai trò của việc dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong

quá trình dạy học Toán ở trường THPT

1.3.1 Dạy học hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay

Trong dự thảo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ giáo dục và đào tạo ngày 19 tháng 1 năm 2018 nêu rõ, môn Toán cấp THPT nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

+ Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt : sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau nhằm giải quyết vấn đề; sử dụng được các mô hình toán học để mô tả các tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hóa cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học

+ Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về:

- Số và Đại số: tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu việt ( lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; các hàm số sơ cấp cơ bản ( lũy thừa, mũ, lôgarit và lượng giác); khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm ; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả và phân tích một số quá trình hiện tượng trong thế giới thực; sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong không gian

- Thống kê và Xác suất: Các phương pháp cơ bản của việc biểu diễn và phân tích số liệu thống kê; các quy luật thống kê trong thực tiễn và các mô hình ngẫu nhiên; khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

- Hình học và đo lường: Ngôn ngữ hình học , kí hiệu hình học và việc mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh bằng ngôn ngữ hình học ; vẽ hình( đồ họa), dựng hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất của hình học phẳng và của vật thể không gian ( ở mức độ suy luận logic); các phương pháp đại số ( vectơ, tọa độ) trong hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; vận dụng hình học để các quyết các vấn đề thực tiễn

+ Hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất đại chúng và những phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động,linh hoạt; độc lập hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học toán

+ Góp phần giúp học sinh có hiểu biết làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau Trung học phổ thông

Hiện nay, thế giới đã bước vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là lĩnh vực công nghệ kĩ thuật cao Cách mạng công nghiệp lần thứ 4 đã bắt đầu được nhắc đến trong vài năm trở lại đây, với tên thường gọi là Cách mạng 4.0 hay Industry 4.0 Cụm từ này bắt nguồn tại Đức đầu thế kỉ 21, là xu hướng tự động hóa và trao đổi dữ liệu trong công nghệ sản xuất Nó bao gồm các hệ thống không gian mạng, Internet vạn vật và điện toán đám mây Qua đó, người ta tạo ra những nhà máy thông minh với hệ thống máy móc tự kết nối với nhau, tự tổ chức và quản lí Đây còn được gọi là cuộc cách mạng

số, vì chúng ta sẽ được chứng kiến công cuộc “số hóa” thế giới thực thành thế giới

ảo Đến một lúc nào đó, lằn ranh giữa hai thế giới này sẽ bị xóa mờ Việt Nam đang

tự tin bước vào một kỉ nguyên mới - kỉ nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu

Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế và chính trị

xã hội của nước ta cũng như trên thế giới trong giai đoạn này - một giai đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con người Nền giáo dục phải có sứ mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con người Việt Nam có đủ sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đưa

nước ta hội nhập thành công và cạnh tranh thắng lợi trong môi trường toàn cầu Giáo

sư Hoàng Tụy đã từng có ý kiến cho rằng: "Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic" [30, tr 5 - 6] Muốn vậy, nền giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phương pháp dạy học

Trong trường phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới

1.3.1.1 Dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện

một số tri thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh

Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học là "chìa

khóa" của hầu hết các hoạt động của con người".) thì hai dạng tri thức là tri thức sự vật và tri thức giá trị được hình thành và hoàn thiện

Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ được rèn luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:

- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau

- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống

Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh Vì rằng muốn vận dụng được tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó Đồng thời, thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường Do vậy người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn Còn trên bình diện thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn Toán Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống Qua đây, giúp học sinh hình thành và phát triển kĩ năng "toán học hóa tình huống thực tế"

Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các cộng sự (Dẫn theo [14, tr 51 - 52]), quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:

Như vậy, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đã giúp học sinh hoàn thiện các tri thức như tri thức phương pháp, tri thức giá trị và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng như kĩ năng ứng dụng (cả trong và ngoài môn Toán),

kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…

1.3.1.2 Dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn giúp hình thành và phát

triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Dạy học Toán theo hướng tăng cường liên hệ

với thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối quan hệ biện

chứng giữa Toán học và thực tiễn: Toán học bắt

nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn.[15],

[ Toán học và thực tiễn đời sống

- PGS.PTS.NGUT Đoàn Phan Tân]

Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thực tiễn, chính sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với toán học Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học

Ví dụ 1.1: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật Tập hợp số nguyên được

xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện được, hoặc các phương trình dạng a x b

luôn có nghiệm Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những đại lượng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia những vật ra nhiều phần bằng nhau

mà số biểu diễn bởi phân số được phát sinh Hệ thống số hữu tỉ được hình thành do nhu cầu đo những đại lượng có thể xét theo hai chiều ngược nhau Hệ thống số thực được xây dựng do nhu cầu đo những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả

Biết Thông

hiểu

Vận dụng

Phân tích

Tổng hợp

Đánh giá

Phôc vô

X©y dùng nªn

C¸c lÝ thuyÕt To¸n häc

Thùc tiÔn

Sơ đồ 1: 6 chức năng trí tuệ

Sơ đồ 2

những đoạn thẳng không đo được bằng số hữu tỉ, đều có một số đo Trong lịch sử Toán học, để giải phương trình bậc 3 người ta đã phải giải phương trình bậc 2 như một bước trung gian Khi xét phương trình: 3

0

x  x rõ ràng là có 3 nghiệm 0, 1, -1 nhưng ta nhận thấy rằng phương trình bậc 2 trung gian lại có biệt số âm Việc "Không

có căn bậc 2 của số âm", "Phương trình bậc 2 vô nghiệm khi biệt số âm" đã làm xuất hiện mâu thuẫn Nhưng nếu thử chấp nhận những số mà bình phương bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của phương trình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm của phương trình bậc 3 nói trên Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập số thực, đưa thêm vào cả những số mà bình phương bằng số âm, đi đến tập hợp số phức

Như vậy, học sinh sẽ hình thành được quan điểm duy vật về nguồn gốc Toán học, thấy rõ Toán học không phải là một sản phẩm thuần tuý của trí tuệ mà được phát sinh và phát triển do nhu cầu thực tế cuộc sống Đồng thời cũng giúp học sinh nghiệm

ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển

Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua công thức nhận thức thiên tài của V I Lênin: "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan"

Trong dạy học, theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn là không nên đi theo con đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là kiểu học sách vở Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên

Rõ ràng sự liên hệ trên sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và tránh được cách dạy học "sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học" như GS Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập Đặc biệt rèn luyện cho học sinh thói quen liên tưởng, kiểm nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức mỗi khi sử dụng Nhờ vậy, những phẩm chất, tính

cách của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác cũng được hình thành và hoàn thiện

1.3.1.3 Dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện và

phát triển các năng lực trí tuệ cho học sinh

Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh như tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, tư duy biện chứng, rèn luyện các trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa…, các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo… Chính trong quá trình dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn mà các năng lực trí tuệ này được hình thành và phát triển

- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ

cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, so sánh,… nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ này Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác; là hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống

Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hướng nhanh quá trình

tư duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một vấn đề

Ví dụ 1.2: Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kỹ sư được tuyển dụng, Công

ty A đề xuất 2 phương án trả lương để người lao động chọn như sau:

Phương án 1: Người lao động sẽ nhận 45.000.000 đồng cho năm làm việc đầu tiên và

kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm 3.000.000 đồng mỗi năm

Phương án 2: Người lao động sẽ nhận mức lương 7.000.000 đồng cho quí làm việc

đầu và kể từ quí thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng cho mỗi quí

Vậy theo bạn, ta nên chọn cách nhận lương theo phương án nào?

Phân tích: Ta thấy ở phương án 1: mức lương tăng theo cấp số cộng mỗi năm, với

1 45

u  (triệu đồng), n = 10 (năm) , công sai d = 3 (triệu đồng)

Nhiều hơn 670 – 585 = 85 triệu đồng so với phương án 1

Nếu chọn nhận lương theo phương án 2, thì sau 10 năm người lao động có nhiều hơn 85 triệu đồng

Qua bài toán trên học sinh đã ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một vấn đề trong thực tiễn, thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hướng nhanh quá trình tư duy

Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả Tính độc lập có liên hệ mật thiết

với tính phê phán của tư duy

Ví dụ 1.3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông

bằng nhau, rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất

Ta có thể giải bài toán như sau:

Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện:

0 < x < a

2

a

Từ bảng biến thiên ta thấy trong

trị duy nhất là điểm cực đại x a

6 nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất bằng

3

2a

27 Trên đây là một bài toán trong thực tiễn được chuyển về bài toán học, việc giải bài toán thực tiễn đó nhờ ứng dụng đạo hàm, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Không phải bài toán nào đặt ra học sinh cũng có thể giải được, vì nó phụ thuộc vào năng lực từng đối tượng, cụ thể là năng lực liên tưởng và huy động kiến thức, nhớ lại các kiến thức đã học có chọn lọc và nhìn vào những yếu tố đã cho trong bài toán nhớ đến mối liên hệ với đạo hàm Có khả năng liên tưởng tốt và sự huy động kiến thức một cách chọn lọc phù hợp thì mỗi bài toán đặt ra đều giải quyết một cách đơn giản

Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết, những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy được thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã được học ở trường để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn

Ví dụ 1.4: Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần Trong đó

phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

6

a2

Ta có thể giải bài toán như sau:

Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu Thời gian tàu chạy quãng đường 1km là

hàm ta có chi phí p nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc x = 20 (km/h)

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng: việc liên hệ với thực tiễn sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tượng Toán học có trong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời Đồng thời tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen… trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định

- Khả năng tư duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng được phát triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào các bộ môn khác

1.3.1.4 Dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm bồi dưỡng năng

lực ứng dụng toán học của học sinh

Tính trừu tượng là một đặc điểm rõ nét của môn Giải tích Do vậy, so với các vấn đề khác của toán học, học sinh thường gặp nhiều khó khăn, chướng ngại hơn trong việc tiếp thu các vấn đề Giải tích Để làm giảm bớt sự trừu tượng và tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn Xem việc tăng cường liên hệ với thực tiễn như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng ý thức và năng lực ứng dụng Toán học

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng

lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO thành lập

1993 do Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người

Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có

xác định "Học tập suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người "Học để làm" được coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức",

"Học để làm nhằm làm cho người học nắm được không những một nghề nghiệp mà còn có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [24, tr 29 - 30])

1.3.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học Toán theo hướng vận dụng

Theo [14, tr 76], hai tác giả Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt đã đưa ra 6 nguyên tắc dạy học Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán là thực hiện nguyên tắc "đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn" Để thực hiện nguyên tắc này, [10, tr 149 - 150] đưa ra các chú ý:

- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng đúng vào thực tiễn

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn

- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kĩ năng toán học vững chắc

- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa

Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cường rèn luyện

ý thức và kĩ năng vận dụng toán vào thực tiễn cho học sinh

1.3.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ

và hoạt động củng cố

Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cần phải tiến hành các

hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) Ở các lớp dưới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thường sử dụng như cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quan trọng Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trường hợp có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán học) Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cách này kích thích được hứng thú học tập cho học sinh Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó

1.3.4 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh

Theo V A Cruchetxki: ''Năng lực Toán học được hiểu là những đặc điểm tâm

lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với

tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học'' (dẫn theo [10])

Dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin, V A Krutecxki cho rằng Cấu trúc năng lực toán học bao gồm những thành tố sau:

1) Về mặt thu nhận thông tin toán học

Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

2) Về mặt chế biến thông tin toán học

- Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ

thống ký hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học

- Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các

phép toán

- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương

ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn

- Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học

- Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải

- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận

toán học)

3) Về mặt lưu trữ thông tin toán học

Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học; đặc điểm về loại; sơ

đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán; nguyên tắc, đường lối giải toán) Như vậy, năng lực toán học có liên quan trực tiếp đến những đặc điểm tâm lí cá nhân mà trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học Việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn mà đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán trong thực tế, sẽ có tác dụng tích cực, góp phần phát triển một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học cho học sinh

Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, thì việc nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán thực tế tương ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bài toán là như nhau) - do bài toán thực tế liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tượng khác nhau, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn Do đó, việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học sẽ góp phần phát triển năng lực toán học này Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ các phép toán của Toán học: khi học sinh làm việc với phương trình ẩn x đối tượng của x là số, học sinh

có thể khái quát đối tượng của x là vận tốc, quãng đường hay thời gian, Điều này

có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này

Trong cấu trúc năng lực toán học của V A Cruchetxki, các thành tố năng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hưởng lẫn nhau, có tác dụng tương hỗ, đan xen nhau; chính

vì vậy trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của học sinh Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh

1.4 Thực trạng liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học Toán ở các nhà trường THPT nước ta hiện nay

1.4.1 Về mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu bộ môn toán trong tình hình mới

Như chúng ta đã xác định, thế giới đang bước vào kỷ nguyên mới với hai đặc

điểm kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với nước ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh

tế: kinh tế lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức Tuy nhiên, chúng ta cũng đang từng bước tiến tới một xã hội lao động hiện đại mà kinh tế tri thức sẽ chiếm ưu thế Trong một xã hội như vậy, để luôn có được việc làm, người lao động không những phải làm việc với năng suất cao hơn mà có khi phải nhiều lần chuyển đổi nghề nghiệp, các công việc cụ thể trong một nghề cũng có thể thay đổi nhanh chóng Người lao động buộc phải chủ động, dám nghĩ dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa

nhập với cộng đồng xã hội, đặc biệt là luôn phải học tập, học để có thể hành và qua hành để lại dần phát hiện được những điều cần thiết phải học tiếp

Bộ môn toán cũng như các bộ môn khác ở THPT, phải góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục THPT Ngoài ra, tình hình mới của nền kinh tế, xã hội cũng đặt riêng cho giáo dục toán học những yêu cầu mới Về vấn đề này, giáo sư Hoàng Tụy

có ý kiến cho rằng: “Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được

những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết

và mô hình có tính lôgic” [29, tr 5-6] Những yêu cầu đối với giáo dục toán học đó cũng được phản ánh trong mục tiêu giáo dục bộ môn toán của chương trình mới: đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ (như rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tưởng tượng không gian, rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, rèn luyện phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo), còn yêu cầu “bước đầu có năng lực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp toán học”

1.4.2 Vấn đề liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học Toán ở các nhà trường THPT nước ta hiện nay

1.4.2.1 Về nội dung chương trình Toán THPT

- Nội dung chương trình sách giáo khoa còn nặng về lí thuyết và việc tính toán trên lí thuyết, ít có bài thực hành vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống Có một

số bài học vận dụng thực hành thì nội dung thực hành còn nghèo, chưa sinh động, không cuốn hút được học sinh

- Yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá Theo chúng tôi đây chính là vấn đề cốt lõi, nếu cách kiểm tra đánh giá có những thay đổi phù hợp sẽ tạo ra động cơ cho giáo viên để nghiên cứu, tìm hiểu, khai thác các bài toán có nội dung thực tế vào dạy học cũng như tạo ra động cơ học tập tích cực cho học sinh

1.4.2.2 Về phía giáo viên

Để nắm được thực trạng việc liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở các nhà trường THPT, tôi đã tiến hành điều tra, tìm hiểu thông qua các giáo viên ở trường THPT Phú Bình, THPT Điềm Thụy, THPT Lương Phú – huyện Phú Bình – tỉnh Thái Nguyên

- Đối tượng điều tra: Giáo viên THPT Phú Bình, THPT Điềm Thụy, THPT Lương Phú

- Tổng số phiếu trưng cầu ý kiến phát ra là: 36 phiếu

- Tổng số phiếu thu về: 36 phiếu

Để đánh giá chính xác, khách quan sự hiểu biết của giáo viên, chúng tôi đã tiến hành điều tra trên 36 giáo viên bằng phương pháp trò chuyện, phỏng vấn, quan sát, dự giờ và thông qua phiếu điều tra như sau:

Câu 1 Theo thầy (cô) trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay có cần thiết tăng cường hơn nữa các yếu tố vận dụng toán học vào thực tiễn nhằm phát triển cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn?

Câu 2 Theo thầy (cô), việc giới thiệu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức toán học nói chung và kiến thức Giải tích nói riêng là

a)  Không cần thiết

b)  Cần thiết

c)  Rất cần thiết

Biểu đồ 1.1

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 2 cho thấy: Tất cả các thầy cô được điều tra đều thấy sự cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức toán học nói chung và kiến thức hình học không gian nói riêng cho

học sinh Phần lớn là ở mức cần thiết (58,3%) Điều đó cho thấy: Sự cần thiết của việc tìm hiểu các nội dung toán học có ứng dụng thực tiễn như thế nào?

Câu 3 Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của môn Toán đặc biệt là nội dung Giải tích, thầy (cô) có thường xuyên đưa ra những ví dụ, những tình huống thực tiễn phù hợp với kiến thức đó?

a)  Thường xuyên b)  Thỉnh thoảng c)  Không bao giờ

Biểu đồ 1.2

Biểu đồ 1.3

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 3 cho thấy: Đa số các thầy cô đều chưa chú trọng việc đưa những ví dụ, những tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học một kiến thức toán học mới

Câu 4 Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của môn Toán, thầy (cô) trình bày một vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó như thế nào?

a)  Vẽ hình minh họa lên bảng, phân tích dạy trên hình vẽ

b)  Sử dụng các mô hình có sẵn

c) Sử dụng phần mềm hình học cho học sinh quan sát

d) Sử dụng các hình ảnh thực tế hoặc cho học sinh thực hành trải nghiệm các kiến thức toán học trong thực tế

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 4 cho thấy: Khi dạy học một kiến thức mới của môn toán, đa số các thầy cô trình bày một vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó qua việc vẽ hình minh họa lên bảng (chiếm 72,2%) và đôi khi

sử dụng các phần mềm hình học cho học sinh quan sát (chiếm 22,2%) Việc sử dụng các mô hình có sẵn hay sử dụng các hình ảnh thực tế hoặc cho học sinh thực hành trải nghiệm các kiến thức toán học trong thực tế còn hạn chế, gần như là không có

Câu 5 Thầy (cô) có thường xuyên gợi động cơ mở đầu hay gợi động cơ kết thúc xuất phát từ thực tiễn trong dạy học?

a)  Thường xuyên b)  Thỉnh thoảng c)  Không bao giờ

Biểu đồ 1.4