Chuyên đề 5:Các bài toán tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán
Bài toán 1 :
Cho biểu thức 3 2 2 3
3 2 2
3
y xy y x x
y xy y x x A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 ;y 2
c) Với giá trị nào của x và y thì A=1
Bài toán 2 : Cho biểu thức
x x
x x
x B
2
1 6
5 3
2 2 a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của biểu thức B biết x= 4 2. 3
c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
x
x x x
x x
x x C
1
1 1
1 : 1
) 1
2
2 2
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của biểu thức C khi x 3 2 2
c) Tìm giá trị của x để 3.C=1
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x D
a) Rút gọn biểu thức D
b) Tính giá trị của biểu thức D khi x 5 2
Bài toán 5: Cho biểu thức
4 9
) 1 )(
1 2 ( 1 4
2 2
x
x x x
E
a) Rút gọn biểu thức E
b) Tìm x để E >0
Bài toán 6: Cho biểu thức
9 6
) 3 )(
2 4 ( 9 2 2
x x
x x x
F
a) Rút gọn biểu thức F
b) Tìm các giá trị nguyên của x để F có giá trị nguyên
1
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x G
a) Gút gọn biểu thức G
b) Tính giá trị của biểu thức G khi x 4 2 3
c) Tìm giá trị của x để G =-3
1
2 1
1 : 1
x x x
x x
x
x K
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của biểu thức K khi x4 2 3
c) Tìm giá trị của x để K>1
Chuyên đề:Các bài toán tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán
a
b b a
b a b
a b a
b a b
a
b a
2 2 2
2 2
a) Rút gọn biểu thức L
b) Tính giá trị của biểu thức L khi 2
b a
Trang 2Bài toán 10: Cho biểu thức
ab b a
a b
a
a a
b
a b a
a M
2
3 2
2 2 2
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của biểu thức M khi a 1 2 và b 1 2
c) Tìm các giá trị của a và b trong trờng hợp
2
1
b
a
thì M=1
Bài toán 11: Cho biểu thức
ab
b a a ab
b b ab
a N
2 2 2
2 2
2
a) Rút gọn biểu thc N
b) Tính giá trị của N khi a 4 2 3 ;b 4 2 3
c) CMR nếu
5
1 2
2 2 2
b
a b
a thì N có giá trị không đổi
Bài toán 12: Cho biểu thức
) 3 ( ) 1 (
) 3 2 ( 4 ) 1 )(
3 2 (
2 2
x x
x x
x P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 3 2 2
c) Tìm các giá trị của x để P >1
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x x
x x
x
x Q
a)rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 6 2 5
c) Tìm x khi
6
5
Q
Bài 14: Cho biểu thức
6 3 2
6 6
3 2
3 2
b a ab
ab b
a ab
b a R
a) Rút gọn R b) CMR nếu
81
81 2 2
b
b
R thì khi đó
2
2
a
b
là một số nguyên chia hết cho 3
Bài 15: Rút gọn
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15 2
x
x x
x x
x
x
2
1
U
Bài 16: Cho biểu thức
2
1 2 1 2
2 1
2 2
1
x x
x x
x A
a) Tìm điều kiện xác định của A1
b) Rút gọn A1 ; c) Tìm số trị của A1 với x=0,16
Chuyên đề:Các bài toán tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán
Bài 17 : Cho biểu thức
5 3
4
; 5 3
4
; 2 2 2
xy
x y y x A
a) Rút gọn A2
b) Tính giá trị của A2 với x, y cho ở trên
2
1 : 1
1 1 1
2 2 3
2
x x
x
x x
x A
a) Rút gọn A4
b) CMR: A4>0 x 0 ;x 1
Bài 19: Cho
1
2 : 1
1 1
4
2 2
6
x
x x x
x A
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x đẻ A6=0,5
Trang 3Bài 20: Cho
1
2 1
3 )
1
3 2 1
1
2 2
2 7
x x
x x
x x x
x A
a) Rút gọn A7
b) Tính giá trị của A7 khi x=0,36
c) Tìm x để A7 có giá trị nguyên
1
1 3 : 1
1 1 8
x
x x
x A
a) Rút gọn A8
b) CMR: nếu x 3 8 thìA8 3 8
1 2
2 4
1
2 1 1 : 4 1
4
2 2
2
p p
p p
p p A
Rút gọn biểu thức trên
2 2 16
) ( 2 ) (
a b b a
a b b a
b a A
a) Rút gọn A16
b) Tính giá trị của A16 khi a=2; b=8
Bài 24:Cho
a
a a
a
a a
a
a A
1
) 1 ( : 1
1 1
2
3 27
a) Rút gọn A27
b) Khi A27>0 hãy so sánh A27 với A272
1
2 1
: 1
1 1
2
2 3
2
x x
x
x x A
a) Rút gọn A17
b) Tính A17 khi x5 2 3