Chuyên đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
mà các biến có điều kiện ràng buộc
Bài toán 1:a) Chứng minh rằng ∀a,b,c ta đều có a2 +b2 +c2 ≥ab+bc+ca
b) Giả sử a+b+c= 1 Tìm GTNN của biểu thức S=a2 +b2 +c2
Bài toán 2: Giả sử x, y là hai số dơng thoả mãn điều kiện: x+y= 1 Tìm GTNN củ biểu thức
2 2
1 1
+ +
+
=
y
y x
x
M
Bài toán 3: a) Tìm GTLN của biểu thức
4
4
2 +
=
x
x y
b) Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn điều kiện a+b+c= 4 CMR: a+b≥abc
Bài toán 4: a) CMR nếu a≥ 0 ,b≥ 0 thì a+b≥ ab
2 b) Với a, b, c là ba số không âm có tổng bằng 1 CMR: a+b≥ 16abc
Bài toán 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 2 ( 4 )
y x y x
A= − − Biết x, y thay đổi thoả mãn
điều kiện x≥ 0 ;y≥ 0 ;x+y≤ 6
Bài toán 6: Cho hai số dơng x, y có tổng bằng 1 Tìm GTNN của biểu thức
−
−
= 1 12 1 12
y x
P
Bài toán 7: Cho a+ 4b= 1 CMR:
5
1
4 2
2 + b ≥
a
Bài toán 8: Tìm GTLN của biểu thức =(x+ 2000 ) 2
x y
Bài toán 9: Cho hai số x, y thoả mãn x.y=2 Tìm GTNN của biểu thức B x x y y
−
+
= 2 2 Bài toán 10: Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1 Tìm GTLN của biểu thức
1 1
1+ + + + +
=
z
z y
y x
x P
Bài toán 11: Cho x, y thay đổi nhng luôn thoả mãn điều kiện x+y = 1 Tìm GTNN của biểu thức B=x3 +y3 +x2 +y2
Bài toán 12: Cho x+y+z=3, Tìm GTNN của biểu thức C=xy+yz+zx,
Bài toán 13: Cho x+2y=3 Tìm GTNN của biểu thức M =x2 +2 y2
Bài toán 14: Cho x+y+z=3 Tìm GTNN của biểu thức P=x2 +y2 +z2 +xy+yz+zx
Bài toán 15: Tim GTLN và GTNN của biến x thoả mãn đồng thời
= + + +
= + +
+
13
7
2 2 2
x
c b a
x
Trong đó a, b, c là các tham số
Bài toán 16: Cho m, n là các số nguyên thoả mãn điều kiện 21 +1 =31
n
m Tìm GTLN của biểu thức B = m.n
http://violet.vn/tranthuquynh81