Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: TỔNG ÔN 9+ GIẢI TÍCH 12

TỔNG ÔN 9+ GIẢI TÍCH 12 Mùa thi 2020 đang đến gần, tôi biên soạn tài liệu này nhằm mục đích tổng hợp các câu hỏi phần Giải Tích 12 mức độ Vận Dụng Cao trong các đề thi mới nhất để học si

TỔNG ÔN 9+ GIẢI TÍCH 12

Mùa thi 2020 đang đến gần, tôi biên soạn tài liệu này nhằm mục đích tổng hợp các câu hỏi phần Giải Tích 12 mức

độ Vận Dụng Cao trong các đề thi mới nhất để học sinh lớp NC ( mục tiếu 9+ ) tôi dạy tại www.trungtamtcd.vn

rèn luyện thêm … Thời gian ngắn tôi không thể trình bày lời giải vào file này nhưng bản hoàn thiện chắc chắn sẽ

có trong một cuốn sách sắp tới của tôi, mọi chi tiết và thắc mắc xin liên hệ FB Trần Công Diêu để được giải đáp

Phần 1 Đề bài tuần 8/6 – 14/6

Chủ đề 1 Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Câu 1 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2020 lần 2 ) Cho phương trình mln(x+ − − = Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị 1) x 2 0

của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 0x1  2 4 x2 là khoảng (a +; ) Khi đó

a thuộc khoảng nào dưới đây ?

A (3, 7;3,8 ) B (3, 6;3, 7 ) C (3,8;3,9 ) D (3,5;3, 6 )

Câu 2 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2020 lần 2 ) Cho hàm số y= f x( ). Hàm số

( )

y= f x có đồ thị như hình bên Biết f −( )1 = 1, f 1 2

e

− =

 

  Tìm tất cả các

giá trị của m để bất phương trình f x( )ln( )− +x m nghiệm đúng với mọi

1

1;

x

e

 − − 

A m 2 B m 3

C m 2 D m 3

Câu 3 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2020 lần 2 ) Cho hàm số f x( ) có đạo

hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm y= f( )x như hình vẽ Xét

hàm số ( 2 )

g x = f x − Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số ( )g x nghịch biến trên ( )0; 2

B Hàm số ( )g x đồng biến trên (2;+ )

C Hàm số ( )g x nghịch biến trên (−1;0 )

D Hàm số ( )g x nghịch biến trên (− −; 2 )

Câu 4 ( Trích đề thi chuyên Sở Vĩnh Phúc 2020 lần 2 ) Cho hàm số ( ) 3 2

f x =ax +bx +cx+ (với ,d a ,b ,c d 

và a 0) có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( 2 )

2 4

g x = f − x + x là

2

-2 -2

y

x O

-4 -2

2 1 -1

y

x O

A 2

B 5

C 4

D 3

Câu 5 ( Sở Hà Nội 2020 ) Cho đồ thị hàm số 3 2

y=ax +bx +cx+ như hình d

vẽ bên Đồ thị của hàm số ( ) 2( )2 ( )

x x

g x

f x f x

− −

=

− có bao nhiêu đường tiệm

cận đứng?

Câu 6 ( Sở Hà Nội 2020 ) Cho hàm số 3 2

y=ax +bx +cx+ có đồ thị d

như hình vẽ Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số

y= f x−m đồng biến trên khoảng (10; +) là

A 10−

B 10

C 9

D 11

Câu 7 ( Sở Ninh Bình 2020 lần 1 ) Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đạo

hàm trên Đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ Hàm số ( 2 )

2

y= f x +

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )2;3

B (− − 3; 2)

C (−1;1)

D (−1;0)

Câu 8 ( Sở Ninh Bình 2020 lần 1 ) Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ

thị như hình vẽ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình ( ) ( 2 )

f x = f m + m+ có nghiệm?

5

y

x O

y

x O

1

-1

3

-1

y

x O

1

-3

-2

4

2

1 -1

y

x O

1 -1

y

x O

C 4 D 1

Câu 9 ( Sở Ninh Bình 2020 lần 1 ) Cho hàm số 3 2

y=x − mx + m Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m

để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng?

Câu 10 ( Sở Ninh Bình 2020 lần 1 ) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

+

=

− tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?

Câu 11 ( HSG THPT tỉnh Bắc Ninh 2020 ) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( )a b; sao cho hàm số

2019

y= f x =x +ax +bx+ và hàm số ( ) 3 2

2020

y=g x =x +bx +ax+ đồng biến trên (− + ; )

Câu 12 ( HSG THPT tỉnh Bắc Ninh 2020 ) Cho hàm số ( ) 3 2

3 5 7

y= f x =x − x + x− có đồ thị ( )C Hai đường thẳng phân biệt y=m y, = cắt đồ thị n ( )C tại hai điểm phân biệt có hoảnh độ lần lượt là ,a b Nếu m+ = − thìn 8

A a+ = − b 4 B a+ = b 4 C a+ = − b 2 D a+ = b 2

Câu 13 ( HSG THPT tỉnh Bắc Ninh 2020 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

2

1 3 10 3

x x

y

m x x x

+ − + −

=

− + + + ( với m là tham số) có đúng 1 tiệm cận đứng?

Câu 14 ( HSG THPT tỉnh Bắc Ninh 2020 ) Biết đồ thị hàm số f x( )=16(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)− ( m là tham m

số) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x x x x1, 2, 3, 4 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu

thức

0

1 x +1 x +1 x +1 x 

− − − − Tập S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 15 ( HSG THPT tỉnh Bắc Ninh 2020 ) Cho hàm số

y= f x =ax +bx+ ; hàm số c F x( ) là một nguyên hàm của f x( ),có đồ

thị như hình vẽ Tổng tất cả các nghiệm của phương trình f(f(f x( ) ) )= 0

là

A 1−

B 2−

C 1

D 2

Câu 16 ( HSG THPT tỉnh Bắc Ninh 2020 ) Cho y= f x( ) là hàm đa thức bậc bốn Trong trường hợp hàm số ( )

y= f x có nhiều điểm cực trị nhất thì hàm số ( ) 2020

y= f x  có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 17 ( HSG THPT tỉnh Bắc Ninh 2020 ) Phương trình ln 1 1

x

x x

− − có bao nhiêu nghiệm?

4 3

y

x O

Câu 18 ( Quỳnh Lưu – Nghệ An lần 3 2020 ) Biết hai hàm số ( ) 3 2

2 1

h x =x +ax + x− và ( ) 3 2

3 1

g x = − +x bx − x+ có chung ít nhất một điểm cực trị x0 Tìm tất cả giá trị của x0 để biểu thức P= a+ b nhỏ nhất

A 5

6

− B 30; 30

5 5

6 6

6

Câu 19 ( Quỳnh Lưu – Nghệ An lần 3 2020 )

Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như

hình bên Số nghiệm thuộc đoạn ;3

2

 

− 

  của phương trình f(cosx =) 1 là

Chủ đề 2 Mũ và logarit

Câu 1 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2020 lần 2 ) Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn loga c 2logb c 3

b− b− =

loga b+logb c. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=loga b−logb c Giá trị của biểu thức 3

S= −m M bằng

A S = −16 B S =4 C S = −6 D S =6

Câu 2 ( Sở Hà Nội 2020 ) Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log x+ logy+log x+log y=100 và log x ,

log y , log x , log y là các số nguyên dương Khi đó kết quả xy bằng

A 200

10 B 100

10 C 164

10 D 144

10

Câu 3 ( Sở Ninh Bình 2020 lần 1 ) Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình

1 log 2 5 log 2 1 0

m− x− − m− x− + − = có nghiệm thuộc khoảng m ( )2; 4 Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A 0

4

1;

3

m  − 

 

  B 0

10 2;

3

m   C 0

16 4;

3

m   D 0

5 5;

2

m  − − 

 

Câu 4 ( Sở Ninh Bình 2020 lần 1 ) Cho hai hàm số y ln x 2

x

−

= và 3 1 4 2020

2

x x

− Tổng tất cả các giá trị

nguyên của tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng

A 506 B 1011 C 2020 D 1010

Câu 5 (HSG THPT tỉnh Bắc Ninh 2020 ) Cho hàm số f x f x( ) ( ) ( ) 1 ,f2 x , thỏa mãn: 1( ) ( )

1

ln , 1

x x

e

f x f x

e

+

−

( ) ( ( ) )

1 , 1; 2;3;

f+ x = f f x  =n Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A f5( )ln 2 =ln 2 B f5( )ln 2 =ln 3 C f5( )ln 3 =ln 4 D f5( )ln 3 =ln 3

Câu 6 ( Quỳnh Lưu – Nghệ An lần 3 2020 ) Có bao nhiêu cặp số nguyên ( )x y; thỏa mãn 0 x 3000 và

3

3 9y 2 log 1 2

y x x

+ = + + − ?

Câu 7 ( Quỳnh Lưu – Nghệ An lần 3 2020 ) Cho ,x y là các số thực thoả mãn ( ) ( 2 2)

log x+y =log x +y Tập giá

trị biểu thức 3 3

P=x +y có chứa bao nhiêu giá trị nguyên

Chủ đề 3 Nguyên hàm và tích phân

Câu 1 ( Sở Hà Nội 2020 ) Cho hàm số f x( ) liên tục trên và thoả mãn ( ) (3 2 ) 2

1 x ,

xf x + f x − =e   Khi đó x

( )

0

1

d

f x x

− bằng:

A 0 B 3(e −1) C 3 1 e( − ) D 3e

Câu 2 ( HSG THPT tỉnh Bắc Ninh 2020 ) Cho hàm số f x( ) liên tục trên (0; +) thoả mãn điều kiện

, 0;

x f x x x f x x

x

+ = +   + và 1 ( )

1 2

2

f x dx

x =

 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A f( )1 = 1 B f( )1 = 2 C f( )1 = 0 D f( )1 = 3

Câu 3 ( HSG THPT tỉnh Bắc Ninh 2020 ) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm dương tại mọi x (0;+ đồng thời )

thỏa mãn ( ) 2 ( )

f x x f x C C

 

 và f( )1 = Giá trị của 2 f( )2 bằng

Câu 4 ( Quỳnh Lưu – Nghệ An lần 3 2020 ) Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên Gọi g x( ) là một nguyên hàm của hàm số

( )

2

x y

x f x

= + Biết 4 ( )

3

d 1

g x x =

 và 4g( )4 −3g( )3 = Tích phân 4

( )

2 4 2 3

d

x x

x+ f x

 bằng