Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Đáp án Đề tổng ôn lãi suất, Phạm Minh Tuấn

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc

Trang 1

Sưu tầm và biên soạn

Phạm Minh Tuấn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 5 trang, 25 câu

Câu 1 Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu

là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu?

C 126446589 đồng D 111321563, 5 đồng

Lời giải Chọn C

Từ công thức lãi kép ta có An A  1  r n

Theo đề bài ta có

10 0,06 100

n

r

 

 





100   A A 1 0,06   10 

100 A 1,06 1

1.06 1

A



  A 126446597(đồng)

Câu 2: Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng Biết rằng nếu không rút

tiền thì cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn 50 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A 115 tháng B 114 tháng C 143 tháng D 12 tháng

Lời giải

Chọn A

Giả sử sau n tháng người đó thu được số tiền hơn 50 triệu đồng

Ta có: 6  6

20.10 1 0,008  n 50.10  n 114,994

Vậy sau ít nhất 4  

0 sin tan x x f x d x 2



 tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn 50

triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi

Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu

Trang 2

( người ta gọi đó là lãi kép) Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm

Ta có công thức tính A a   1  r n với A là số tiền gởi sau n tháng, a là số tiền gởi ban đầu ,

r là lãi suất

250.10  100.10 1 0,07  n 1,07n 2, 5  n log1,072, 5 13, 542

Câu 4: Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất

5, 4% một năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi 6 năm sau người đó nhận về số tiền là bao

nhiêu kể cả gốc và lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn)

A 97.860.000 B 150.260.000 C 102.826.000 D 120.826.000

Số tiền người đó nhận về sau 6 năm là:

6

5, 4

75000000 1 102826000

100

    

Câu 5: Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo

hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến

hàng triệu đồng)?

Lời giải Chọn A

Sau 6 tháng đầu thì người đó gửi được hai kì hạn nên tổng cả vốn và lãi lúc đó là

 2

100 1,02

A  triệu đồng

Người đó gửi thêm 100 triệu thì số tiền gửi là B A   100 triệu

Vậy sau một năm thì được số tiền là  2  4  2

1,02 100 1,02 100 1,02 212

Câu 6: Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau:

Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4, 5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0, 3 triệu đồng mỗi quý Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti

Trang 3

A 83,7 (triệu đồng) B 78, 3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87, 3 (triệu đồng)

Ta có 3 năm bằng 12 quý

Gọi u1,u2, …, u12 là tiền lương kĩ sư đó trong các quý (từ quý 1 đến quý 12)

Suy ra  u n là cấp số cộng với công sai 4, 5

Vậy số tiền lương kĩ sư nhận được là

1 12

2

 12 2 4, 5 11 0, 3 73,8

2

  (triệu đồng)

Câu 7: Một thầy giáo muốn tiết kiệm để mua cho mình một chiếc ô tô nên vào mỗi đầu tháng thầy gửi

vào ngân hàng 4000000 đồng với lãi suất 0,8% theo hình thức lãi suất kép Hỏi sau bao lâu thầy giáo có đủ tiền mua được một chiếc ô tô với giá 400000000 đồng

Áp dụng công thức:  1   

1 n 1

r

Ta có a  4000000,r 0,8% , X  400000000 Từ đó suy ra n  74

Câu 8: Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được

nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi?

A 54.073.000 đồng B 54.074.000 đồng C 70.398.000 đồng D 70.399.000 đồng

Lời giải Chọn D

Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 150.8% 150 1 8%     triệu

Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 1 8% 1 8%      2

150 1 8%

  triệu

…

Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là:  5

150 1 8%  triệu

Trang 4

Số tiền lãi ông A rút về là:  5

150 1 8%   150 70,399  triệu

Vậy số tiền lãi ông A rút về sau 5 năm gần với số tiền 70.399.000 đồng

Câu 9: Ông Tú dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 5% một năm Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x

) ông Tú gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30

triệu đồng

A 145 triệu đồng B 154 triệu đồng C 150 triệu đồng D 140 triệu đồng

Theo công thức lãi kép, số tiền lãi ông Tú nhận được sau 3 năm là:

3

6, 5 1 100

y  x     x

1,065 1 x

Ta có:  3

1,065 1 x 30

30

144, 27 1,065 1

x

 triệu

Vậy ông Tú cần gửi ít nhất 145 triệu để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng

Câu 10: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Ta có 100 1 6%   n 300    1 6% n   3 n log1 6% 3 18,85 

Câu 11: Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà

Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm) ? Biết lãi suất là 8% /năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng

A

 9

0,08 2

1,08 1,08



 tỉ đồng B  8

0,08 2

1,08 1,08



 tỉ đồng

Trang 5

C

 7

0,08 2

1,08 1



 tỉ đồng D  8

0,08 2

1,08 1



 tỉ đồng

Gọi M là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm

Để sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng, tính luôn cả thời gian anh đợi để rút tiền ra thì anh gửi tất cả 8 lần

Ta có công thức Tn M  1 r n 1 1  r 

r

       

1.08 1,08

n n

T r M



    

tỉ đồng

Câu 12: Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép Số

tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian

15 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất  một tháng trong thời gian 9 tháng Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27507768 đồng Hỏi số tiền thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A 140 triệu và 180triệu B 120 triệu và 200 triệu

C 200triệu và 120 D 180 triệu và 140

Gọi A(triệu) và B(triệu) lần lượt là số tiền mà thầy Đ gửi ở hai ngân hàng X và Y (

A B )

Lãi suất thầy có được trong thời gian 15 tháng gửi ở ngân hàng Xlà

Lãi suất thầy có được trong thời gian 9 tháng gửi ở ngân hàng Ylà

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

1 2,1% 1 1 0,73% 1 27, 507768 320

A B





  



139,99997 180,00003

A B

 

Vậy số tiền thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là 140 triệu và 180triệu

Trang 6

Để nhận được ít nhất 72 triệu đồng thì tối thiểu phải gửi 20 quý

Câu 13: Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12, 5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm

vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng Hỏi

sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop ?

Đặt A 0,75(triệu đồng)

Số tiền gửi tiết kiệm của sinh viên đó sau n tháng là

.1,0072n 1,0072n 1,0072n 1,0072

TA A  A   A

1,0072n 1,0072n 1,0072n 1,0072

1,0072 1 1,0072

1 1,0072

n





Để sinh viên đó mua được một cái laptop có giá 12, 5 triệu đồng thì

1,0072 1 1,0072

1 1,0072

n

1,0072n 1,12

   n log1,00721,12 15,8

Như vậy, phải ít nhất 16 tháng tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop

Câu 14: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất là 0, 5% trên một tháng Theo thỏa

thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì

người đó trả được hết nợ ngân hàng

Người đó vay ngân hàng 500triệu đồng nên sau ntháng tổng số tiền phải trả cho ngân

hànglà: 500 1 0,005   n (triệu đồng)

Mỗi tháng người đó nộp vào ngân hàng 10 triệu đồng nên ta coi người đó gửi góp vào ngân hàng mỗi tháng 10 triệu đồng trongntháng

10 triệu đồng của tháng đầu tiên sau n tháng người đó sẽ có 10 1 0,005   n (triệu đồng)

Trang 7

10 triệu đồng của tháng thứ hai sau n  1 tháng người đó sẽ có   1

10 1 0,005  n (triệu đồng)

10 triệu đồng của tháng thứ ba sau n  2 tháng người đó sẽ có   2

10 1 0,005  n (triệu đồng)

…

10 triệu đồng của tháng thứ n  1 sau 1 tháng người đó sẽ có 10 1 0,005   (triệu đồng)

Như vậy sauntháng người đó có số tiền (không kể tháng cuối cùng) là:

10 1 0,005  n    1

10 1 0,005  n    2

10 1 0,005  n … 10 1 0,005  

1,005 1 10.1,005.

1,005 1

n



  2010 1,005  n 1 

Để trả hết nợ thì: 500 1,005  n  2010 1,005  n 1  201

151

n

   log1,005 201 57, 35

151

Như vậy người đó phải trả 58 tháng mới hết nợ (tháng cuối cùng chỉ phải trả khoảng 3, 5

triệu đồng)

Câu 15 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không

ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Công thức lãi kép Pn  P  1  r n Pn 100 1 0,006   n 100 1 0,006   n  110

11 1,006

10

n

10

n

    n 16 tháng

Câu 16: Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá

căn nhà đó là 1,6x triệu đồng Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hang với lãi suất

7%/ năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi

Số tiền anh Nam có sau n năm là: Tn  x  1 0,07  n

Trang 8

Yêu cầu bài toán  

*

1 0,07 n 1,6

n



 



Câu 17: Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp

với lãi suất 8% một năm Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một

số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi) Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất

là trong bao nhiêu tháng?

Lời giải Chọn B

Lãi suất 8% một năm  2

3%

2

300 n

  (lãi suất một tháng)

Cuối tháng 1, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ: S160 1 n2

Cuối tháng 2, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ:

S  n   n   2  

60 1 n 2 1  n 1 

Cuối tháng 3, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ

60 1 n 2 1  n 1 n 1 

…

Cuối tháng m, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ 0 đồng

0 60 1   n m 2  n  1 m   n 1 m     n 1 1 

Ta có   1   2  

n     n      n là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có

1 1

u  và công bội q n   1 gồm m số hạng

n     n      n  1 1

1

1 1

m n n



 

n 1m 1

n



m

n

60 1 2

m m

n



 

Trang 9

Ta có

300 300 2

2

300

m

  



   

33, 58

m

Vậy ông Bình trả hết nợ sau 34 tháng

Câu 18: Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng Sau 2 năm, bà ấy nhận được số tiền cả

gốc lẫn lãi là 73 triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong

đủ một kỳ hạn tiếp theo

50

A  triệu là số tiền gửi ban đầu

73

T  triệu là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 2 năm

Số kỳ gởi là n  8 kỳ (2 năm)

Gọi lãi suất hàng tháng của ngân hàng là r  lãi suất gởi kỳ hạn 3 tháng là 3r

Ta có : T  A  1 3  r n  8

73 50 1 3r

1 3

50

r

1 0,016

3 50

       

Vậy lãi suất tháng của ngân hàng là 0,16

Câu 19: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1, 5% một

quý (mỗi quý là 3 tháng) Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý

số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

A 19 quý B 16 quý C 18 quý D 17 quý

Để số tiền người đó nhận được nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi thì:

130 000 000 100 000 000 1 1,5%   n n log1,0151, 317,6

Vậy sau ít nhất 18 quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi

Trang 10

Câu 20: Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng là 8%trên

năm Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên, ông An đến rút toàn bộ số tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền)

A 217695000 (đồng) B 231815000 (đồng)

C 197201000 (đồng) D 190271000 (đồng)

Sau 5 năm đầu, số tiền có được 6  5

5 60.10 1 8%

Sau 10 năm, tổng số tiền có được là

10 60.10 1,08 60.10 1 8%

Câu 21: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ,

lãi suất 7%/năm Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm Hỏi sau

18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn

1 năm tiếp theo)

A 2.689.966.000 VNĐ B 4.689.966.000VNĐ

C 3.689.966.000VNĐ D 1.689.966.000VNĐ

Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng

x là lãi suất ngân hàng

n là số năm gửi

Ta có

Sau năm 1 thì số tiền là :a ax a x 1

Sau năm 2:         2

a x   a x  x a x   x   a x  Sau năm 3:  2  2   2   3

Sau năm 4:  3  3   3   4

Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi là: a x   1 n

Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận được là:  18

500.000.000 0,07 1   1.689.966.000 VNĐ

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,01 MB