Bài Tập lớn Mô Hình Hoá Hệ Thống mô phỏng trạm bưu điện the post office trên sigma

Một số hệ thống hàng đợi điển hình như: hệthống bán hàng tự động, hệ thống bán vé máy bay, các hệ thống và dây truyềntrong nhà máy,… Việc mô phỏng và nghiên cứu hệ thống hàng đợi giúp ch

MỤC LỤC

Danh Mục Hình Ảnh

LỜI NÓI ĐẦU

Mô hình hóa và mô phỏng là phương pháp nghiên cứu khoa học được ứngdụng rất rộng rãi: từ nghiên cứu, thiết kế, chế tạo đến vận hành các hệ thống.Ngày nay nhờ sự trợ giúp của các máy tính có tốc độ tính toán cao và có bộ nhớlớn mà phương pháp mô hình hóa được phát triển mạnh mẽ, đưa lại hiệu quả tolớn trong nghiên cứu khoa học và thức tiễn sản xuất

Hệ thống hàng đợi (queuing system) là một trong những hệ thống đượcứng dụng rộng rãi trong thực tế Một số hệ thống hàng đợi điển hình như: hệthống bán hàng tự động, hệ thống bán vé máy bay, các hệ thống và dây truyềntrong nhà máy,… Việc mô phỏng và nghiên cứu hệ thống hàng đợi giúp chúng ta

có một cái nhìn từ tổng quan đến chi tiết hệ thống đó, từ đó nhận xét, đánh giáđược các tính chất của nó Và điều này đem lại lợi ích trong việc thiết kế và xâydựng các dự án trong thực tế, đồng thời quản lý được hệ thống của mình

Trong khuôn khổ bài tập lớn này, em trình bày những hiểu biết của mình

về hệ thống hàng đợi và một trong những công cụ mô phỏng mạnh mẽ cho hệthống này đó là phần mềm SIGMA Chi tiết hơn, em thực hiện mô phỏng Trạmbưu điện - The Post Office

Tài liệu này được xây dựng kĩ lưỡng và tỉ mỉ dưới sự cố vấn và giám sátcủa cô Phạm Thị Hồng Anh - giáo viên phụ trách bộ môn Mô hình hóa hệ thốngcủa Trường đại học Hàng Hải Việt Nam

Sinh viên thực hiện

Phạm Văn Quảng

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

VÀ PHẦN MỀM SIGMA 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI (QUEUING

SYSTEM)

1.1.1 Khái niệm về hệ thống hàng đợi

Hệ thống hàng đợi là hệ thống có các bộ phận phục vụ (Services) và cáckhách hàng đi đến hệ thống (Arriving Customers) để được phục vụ Nếu khikhách hàng đi đến mà các bộ phận phục vụ đều bị bận thì khách hàng sẽ sắphàng để đợi được phục vụ Chính vì vậy hệ thống này có tên là hệ thống hàngđợi Lý thuyết toán học để khảo sát các hệ thống hàng đợi được gọi là lý thuyếtphục vụ đám đông(các khách hàng được gọi là một đám đông được phục vụ).Trong hệ hàng đợi khách hàng là sự kiện gián đoạn xảy ra tại các thời điểm ngẫunhiên, vì vậy hệ hàng đợi thuộc loại hệ các sự kiện gián đoán

Có thể kể ra một vài ví dụ điển hình về hệ thống hàng đợi được ứng dụngthực tiễn như hệ thống hàng đợi áp dụng trong các bệnh viện trong đó:

Trong thực tế có rất nhiều hệ thống có thể được xem là hệ thống hàng đợi

Mô phỏng hệ thống hàng đợi nhằm đánh giá năng lực làm việc của hệ thống,khả năng mất khách hàng do phải chờ đợi lâu hoặc không còn chỗ để sắp hàngđợi đến lượt được phục vụ Trên cơ sở những phân tích như vậy, người ta thiết

kế hệ thống, chọn số lượng kênh phục vụ, năng suất phục vụ, kích thước hàngđợi v,v nhằm đạt được hiểu quả tối ưu

Hệ thống hàng đợi có ba bộ phận chính:

1) Dòng khách hàng (Arriving Customers, Arrival Patterns): là cá phần tử,các sự kiện đi đến hệ thống để được phục vụ Đặc trưng của dòng khách

hàng là cường độ dòng khách hàng (1/ đơn vị thời gian) Dòng kháchhàng là một dòng cá sự kiện gián đoạn, ngẫu nhiên, do đó khảng cách thờigian giữa các khách hàng cũng là một đại lượng ngẫu nhiên.

2) Kệnh phục vụ (Server): là các bộ phận để phục vụ khách hàng, thực hiệncác yêu cầu của khách hàng Thời gian phục vụ (server time) và khoảngthời gian giữa các lần phục vụ là những biến ngẫu nhiên Hệ thống có mộthay nhiều điểm phục vụ mà người ta gọi là hệ thống một hoặc nhiều kênhphục vụ Đặc trưng cho kênh phục vụ là dòng phục vụ với cường độ phục

vụ là (1/ đơn vị thời gian)

3) Hàng đợi (Queue) : là số khách hàng chờ đến lượt phục vụ Tùy theo sốkhách hàng đến nhiều hay ít(cười độ lớn hay bé), khả năng phục vụ mà sốkhách hàng phải dợi trong hàng đợi nhiều hay ít Vì vậy hàng đợi cũng làmột biến ngẫu nhiên

Đặc trưng hàng đợi có:

− Chiều dài hàng đợi

− Thời gian đợi

− Luật sắp hàng

1.1.3 Dòng khách hàng (Customers)

Dòng khách hàng là một trong những bộ phận quan trọng nhất của hệthống hàng đợi

Hinh 1 1 Dòng sự kiện gián đoạn

Một dòng tối giản có ba tính chất cơ bản sau:

− Dòng dừng là dòng mà xác xuất xảy ra một số sự kiện nào đó chỉphụ thuộc vào quãng thời gian t chứ không phụ thuộc vào vị trí củaquãng thời gian t trên trục thời gian Có nghĩa là trên dòng dừngxác suất xảy ra sự kiện là như nhau trên suốt trục thời gian

− Dòng không hậu quả là dòng mà các sự kiện xảy ra độc lập vớinhau, có nghĩa là sự kiện xảy ra tại một thời điểm t1 không kéotheo sự kiện xảy ra tại thời điểm t2 và ngược lại

− Dòng tọa độ là dòng các sự kiện chỉ xảy ra tại một tọa độ nhất định.

Có nghĩa là tại một thời điểm chỉ có một sự kiện xảy ra, xác suất để

có hai hay nhiều sự kiện xảy ra cùng một lúc là rất nhỏ có thể bỏqua

Chú ý rằng nếu sự kiện xảy ra không phải là ngẫu nhiên mà theo một quyluật nào đó, người ta chứng minh được rằng tổng một số đủ lớn dòng(dừng, tọađộ) có hậu quả hạn chế sẽ cho một dòng tối giản (dừng, không hậu quả, tọa độ)

Một dòng dừng hoặc không dừng, nhưng không hậu quả và tọa độ đượcgọi là dòng Poisson Trong dòng Poisson cường độ sự kiện (số sự kiện xảy ratrên một đơn vị thời gian) phụ thuộc vào thời gian, tức là

Nếu thì dòng Possion là dừng và lức này trở thành dòng tối giản

Dòng tối giản có vai trò quan trọng trong việc khảo sát các dòng kháchhàng vì các tính toán dựa trên dòng tối giản sẽ đơn giản và thuận lợi

Do dòng khách hàng là một dòng tối giản nên cường độ khách hàng (sốkhách hàng trung bình trên một đơn vị thời gian) là hằng số

Trong đó: MA là kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên A1,A2…Ai

Người ta chứng minh được nếu dòng khách hàng là một dòng tối giản thìkhoảng cách giữa các khách hàng Ai sẽ là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phânphối mũ – expo (

Như vậy nếu dòng khách hàng là dòng tối giản, thời gian giữa các kháchhàng sẽ tuân theo luật phân phối mũ, giá trị trung bình của nó bằng 1/, trong đó

là cường độ của dòng khách hàng

Nếu như nguyên tác sắp hàng là FIFo thì chuỗi trạng thái trong hệ thốnggọi là Markov Do đó người ta dùng ký hiện M để chỉ phân bố mũ của cáckhoảng thời gian giữa các khách hàng

có phân phối mũ expo() trong đó:là cường độ dòng phục vụ-là số khách hàng

được phục vụ trên một đơn vị thời gian-thì dòng phục vụ tạo thành một dòng tốigiản và chuỗi trạng thái phục vụ là một chuỗi Markov và người ta dùng ký hiện

M để chỉ phân phối mũ của thời gian phục vụ

Gọi S1 S2 là thời gian phục vụ Ta có:

Với Ms là kỳ vọng toán của thời gian phục vụ

Người ta dùng các ký hiệu sau để chỉ các hệ thống hàng đợi khác nhau

− M/M/1 Hệ thống hàng đợi có 1 kênh phục vụ, dòng khách hàng vàphục vụ là dòng tối giản

− M/M/S Hệ thống hàng đợi có S kênh phục vụ, dòng khách hàng vàphục vụ là dòng tối giản

− G/G/S Hệ thống hàng đợi có S kênh phục vụ, dòng khách hàng làdòng sự kiện ngẫu nhiên độc lập và dòng phục vụ có phân phối bấtkỳ

Trong hệ thống hàng đợi người ta thường đánh giá khả năng của hệ thốngbằng hệ số sử dụng

+ Sắp hàng trước quầy tính tiền của siêu thị

+ Sắp hàng vào cơ sở dịnh vụ, phương tiện vận tải

+ Các thiết bị sắp hàng trên băng chuyền chờ đến lượt được lắp ráp.+ Các chai sắp hàng đi vào máy chiết bia…

− LIFO: khách hàng đến sau được phục vụ trước Luật LIFO thườngđược dùng ở những nơi như:

+ Ra khỏi buồng thang máy: người vào sau cùng sẽ ra trước tiên

+ Đọc dữ liệu trên băng từ: dữ liệu ghi sau sẽ được đọc trước.

+ Hàng hóa được xếp vào thùng chứa: hàng xếp sau cùng sẽ được lấytrước…

− Ngẫu nhiên: Các khách hàng đều có độ ưu tiên như nhau và đượcphục vụ một cách ngẫu nhiên Luật này thường thấy ở các trườnghợp sau:

+ Lấy linh kiện điện tử trong ô ra để lắp ráp

− Ưu tiên: Một số khách hàng có một số đặc tính nhất định sẽ đượcphục vụ trước Luật này thường thấy trong các trường hợp sau:+ Phụ nữ, trẻ em và người tàn tật được ưu tiên phục vụ trước

+ Luật FIFO, luật LIFO cũng là một trường hợp đặc biệt với dấu hiệu

ưu tiên là đến trước hoặc sauu

1.1.6 Thời gian sắp hàng và chiều dài hàng đợi

Thời gian sắp hàng là quãng thời gian khách hàng đứng đợi trong hàngđợi chờ đến lượt phục vụ Có loại khách hàng có thể đợi bao lâu cũng được,ngược lại có loại khách hàng chỉ có thể đợi trong khoảng thời gian nhất định, hếtthời gian đó khách hàng sẽ rời bỏ hệ thống Để giảm khả năng mất khách hàng

hệ thống phải tăng cường độ phục vụ hoặc tăng số kênh phục vụ

Chiều dài hàng đợi là số khách hàng đứng đợi để được phục vụ Nếu số vịtrí để đứng đợi bị hạn chế thì chiều dài hàng đợi không vượt quá số đã chotrước Trong trường hợp này nếu khách hàng đến đúng vào lúc chiều dài hàngđợi đã đầy thì phải rời bỏ hệ thống và hệ thóng sẽ bị mất khách hàng Chiều dàihàng đợi là một đại lượng ngẫu nhiêu phụ thuộc vào cường độ dòng khách hàng

và dòng phục vụ

Sau đây đưa ra cách tính thời gian sắp hàng và chiều dài hàng đợi

Gọi:

Di thời gian sắp hàng của khách hàng thứ i

Si thời gian phục vụ của khách hàng thứ i

Wi = Di + Si thời gian chờ đợi trong hệ thống của khách hàng thứ i

Q(t) số khách hàng trong hàng đợi tại thời điểm t

L(t) số khách hàng có trong hệ thống tại thời điểm t

Thời gian sắp hàng trung bình:

Thời gian chờ đợi trung bình trong hệ thống

Trị số trung bình khách hàng có trong hàng đợi, hay còn gọi là chiều dàitrung bình của hàng đợi:

Trong đó w là thời gian chờ đợi TB của khách hàng trong hệ thống

1.2 PHẦN MỀM SIGMA MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

Phần mềm SIGMA là phần mềm dùng graph để phân tích và mô phỏngcác mô hình sự kiện rời rạc Phần mềm cho phép thêm bớt, thay đổi các sự kiện

và điều kiện mô phỏng mà không cần dừng chạy mô phỏng để dịch lại chươngtrình Phần mềm có khả năng chạy dưới dạng hoạt hình nên cho thấy một cáchtrực quan quá trình hoạt động của hệ thống Phần mềm SIGMA cho kết quả môphỏng dưới dạng số hoặc đồ thị sau mỗi bước mô phỏng, vì vậy rất thuận tiệntrong việc theo dõi, phân tích hoạt động của hệ thống được mô phỏng

Phần mềm SIGMA mô tả hệ thống bằng một graph gồm các đỉnh và cáccạnh có hướng Các đỉnh mô tả các trạng thái của hệ thống, các cạnh có hướng

mô tả các điều kiện chuyển trạng thái của hệ thống Các đỉnh và các cạnh cóhướng được nối với nhau theo logic hoạt động của hệ thống Đỉnh khởi tạo cótrên là RUN luôn là đỉnh đầu tiên của mô hình Quá trình mô phỏng bao giờcũng xuất phát từ đỉnh RUN, sau đó lần lượt chuyển sang đỉnh khác cho đếnđỉnh kết thúc Các bảng chọn cho phép định nghĩa và thay đổi tham số của cácđỉnh và các cạnh có hướng cũng như thay đổi các điều kiện đầu và kết thúc môphỏng

Phần mềm SIGMA trong Windows cho kết quả bằng bảng số liệu và đồthì dưới dạng khác nhau nên rất thuận tiện trong việc phân tích kết quả môphỏng Mô hình SIGMA có thể tự động dịch sang các ngôn ngữ khác nhưC,pascal và fortran, thậm chí có thể dịch sang mô tả bằng tiếng anh

Dùng phần mềm SIGMA để mô phỏng hệ hàng đợi rất thuận tiện, vì vậy

Để mô phỏng một hệ hàng đợi bằng phần mêm SIGMA trước hết phải xâydựng sơ đồ cấu trúc của hệ thống tức xây dựng mô hình hoạt động của hệ thốngbằng graph mô phỏng Tiếp đó xác định các biến, các yếu tố cần mô phỏng, cácgiá trị ban đầu và điều kiện thay đổi các biến đó Sau đó viết lệnh cho các đỉnhtrạng thái và các mũi tên có hướng trên graph mô phỏng.

Thực hiện chạy chương trình mô phỏng, nhận kết quả mô phỏng dướidạng bảng số liệu và đồ thị mô phỏng sau đó phân tích các kết quả mô phỏng vàđưa ra các giải pháp cải tiến để hệ thống hoạt động tốt hơn

CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG TRẠM BƯU ĐIỆN - THE POST OFFICE

TRÊN SIGMA 2.1 YÊU CẦU BÀI TOÁN

Trạm bưu điện có 1 nhân viên phục vụ Giả thiết rằng khách hàng đếnbưu điện tuân theo luật phân bố đều trong khoảng từ 2 đến 3 phút Bưu điệnphục vụ khách hàng trong khoảng 3 đến 10 phút

a Hãy mô hình hóa trạm bưu điện nói trên trong khoảng thời gian 3 giờ Tính số khách hàng được phục vụ? Số khách hàng phải chờ đợi ?

b Hãy thay đổi mô hình ở a với số nhân viên bằng 2 Điều gì sẽ xảy ra? 2.2 1 NHÂN VIÊN PHỤC VỤ

Hình 2 1 Bảng khai báo biến trong phần mềm Sigma

Hình 2 2 Sơ đồ mô phỏng hệ thống Rework trên phần mềm Sigma

2.2.2 Các nút hệ thống

• Nút RUN là nút khởi động quá trình mô phỏng, tại đây hai biến củaquá trình được điền vào

Hình 2 4 Nút ARRIV

• Nút SERVICE là nút trạng thái của hệ thống khi có khách hàng từhàng đợi vào quầy phục vụ Khi đó QUEUE = QUEUE – 1 và đồngthời quầy phục vụ đổi trạng thái từ rỗi sang bận tức là SERVERS = 0

Hình 2 5 Nút SERVICE

• Nút LEAVE là trạng thái có một khách hàng sau khi được phục vụxong đi ra khỏi hệ thống Tức là lúc này quầy phục vụ thay đổi trạngthái từ bận sang rỗi SERVERS = SERVERS + 1

Hình 2 6 Nút LEAVE

2.2.3 Các mũi tên điều kiện

• Mũi tên từ RUN tới ARRIV, điều kiện chuyển trạng thái là TRUE(luôn đúng), nghĩa là bắt đầu khởi động mô phỏng thì sẽ đưa các giá trịbiến vào quá trình

Hình 2 7 Mũi tên RUN to ARRIV

• Mũi tên từ ARRIV tới ARRIV, mô tả dòng khách hàng đến hàng đợi Dòng khách hàng này tuân theo quy luật phân bố đều trong khoảng thời gian 2 đến 3 phút nên ta đặt thời gian trễ là DELAY = 2 +

1*RND

Hình 2 8 Mũi tên ARRIV TO ARRIV

• Mũi tên từ ARRIV tới SERVICE, điều kiện này có nghĩa là nếu quầyphục vụ rảnh thì khách hàng từ hàng đợi sẽ được đưa vào để phục vụ.Vậy điều kiện là SERVERS > 0

Hình 2 9 ARRIV to SERVICE

• Mũi tên từ SERVICE đến LEAVE, miêu tả thời gian phục vụ phân bốđều trong khoảng 3 đến 10 phút Nên ta đặt thời gian trễ là 3 + 7*RND

Hình 2 10 Mũi tên SERVICE to LEAVE

Hình 2 11 Cài đặt chạy chương trình

Sau khi mô phỏng ta thu được kết quả như sau:

MODEL DEFAULTS

-Model Name: 1NVPV3

Model Description: MMMM

Output File: 1NVPV3.out

Output Plot Style: NOAUTO_FIT

Run Mode: SINGLE_STEP

Trace Vars: QUEUE,SERVE

Random Number Seed: 12345

Initial Values:

Ending Condition: STOP_ON_TIME

Ending Time: 180.000

Trace Events: ALL EVENTS TRACED

Hide Edges:

Time Event Count QUEUE SERVER

0.000 RUN 1 0 1

0.000 ARRIV 1 1 1

0.000 SERVICE 1 0 0

2.096 ARRIV 2 1 0

5.044 ARRIV 3 2 0

7.080 ARRIV 4 3 0

8.837 LEAVE 1 3 1

9.091 ARRIV 5 4 1

9.091 SERVICE 2 3 0

11.142 ARRIV 6 4 0

13.727 ARRIV 7 5 0

16.641 ARRIV 8 6 0

17.452 LEAVE 2 6 1

19.425 ARRIV 9 7 1

19.425 SERVICE 3 6 0

21.758 ARRIV 10 7 0

23.791 LEAVE 3 7 1

24.026 ARRIV 11 8 1

24.026 SERVICE 4 7 0

26.818 ARRIV 12 8 0

28.967 ARRIV 13 9 0

31.306 ARRIV 14 10 0

33.340 ARRIV 15 11 0

33.913 LEAVE 4 11 1

35.607 ARRIV 16 12 1

35.607 SERVICE 5 11 0

37.774 ARRIV 17 12 0

39.983 ARRIV 18 13 0

42.900 ARRIV 19 14 0

44.657 LEAVE 5 14 1

45.138 ARRIV 20 15 1

45.138 SERVICE 6 14 0

48.069 ARRIV 21 15 0

50.375 ARRIV 22 16 0

53.005 ARRIV 23 17 0

54.689 LEAVE 6 17 1

55.517 ARRIV 24 18 1

55.517 SERVICE 7 17 0

57.715 ARRIV 25 18 0

60.050 ARRIV 26 19 0

63.032 ARRIV 27 20 0

64.891 LEAVE 7 20 1

65.981 ARRIV 28 21 1

65.981 SERVICE 8 20 0

68.912 ARRIV 29 21 0

69.342 LEAVE 8 21 1

71.835 ARRIV 30 22 1

71.835 SERVICE 9 21 0

74.723 ARRIV 31 22 0

76.829 ARRIV 32 23 0

77.331 LEAVE 9 23 1

79.524 ARRIV 33 24 1

79.524 SERVICE 10 23 0

82.107 ARRIV 34 24 0

84.222 LEAVE 10 24 1

84.285 ARRIV 35 25 1

84.285 SERVICE 11 24 0

87.281 ARRIV 36 25 0

89.435 LEAVE 11 25 1

89.812 ARRIV 37 26 1

89.812 SERVICE 12 25 0

92.522 ARRIV 38 26 0

95.020 ARRIV 39 27 0

97.044 LEAVE 12 27 1

97.398 ARRIV 40 28 1

97.398 SERVICE 13 27 0

99.997 ARRIV 41 28 0

102.676 LEAVE 13 28 1

102.722 ARRIV 42 29 1

102.722 SERVICE 14 28 0

104.848 ARRIV 43 29 0

106.905 ARRIV 44 30 0

109.442 LEAVE 14 30 1

109.472 ARRIV 45 31 1

109.472 SERVICE 15 30 0

111.646 ARRIV 46 31 0

114.589 ARRIV 47 32 0

116.924 ARRIV 48 33 0

117.138 LEAVE 15 33 1

119.548 ARRIV 49 34 1

119.548 SERVICE 16 33 0

122.010 ARRIV 50 34 0

123.226 LEAVE 16 34 1

124.152 ARRIV 51 35 1

124.152 SERVICE 17 34 0

126.706 ARRIV 52 35 0

127.835 LEAVE 17 35 1

128.855 ARRIV 53 36 1

128.855 SERVICE 18 35 0

131.288 ARRIV 54 36 0

133.459 LEAVE 18 36 1

133.523 ARRIV 55 37 1

133.523 SERVICE 19 36 0

136.097 ARRIV 56 37 0

137.057 LEAVE 19 37 1

138.829 ARRIV 57 38 1

138.829 SERVICE 20 37 0

141.413 ARRIV 58 38 0

143.699 ARRIV 59 39 0

144.612 LEAVE 20 39 1

146.593 ARRIV 60 40 1

146.593 SERVICE 21 39 0

148.768 ARRIV 61 40 0

151.404 ARRIV 62 41 0

152.425 LEAVE 21 41 1

154.290 ARRIV 63 42 1

154.290 SERVICE 22 41 0

157.271 ARRIV 64 42 0

159.985 ARRIV 65 43 0

Hình 2 13 Đồ thị Queue Histogram

Hình 2 14 Đồ thị server Histogram

Hình 2 15 Đồ thị count Histogram