SKKN chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên

Đề tài đưa ra hai phương pháp chung để chứng minh một vật hoặc hệ vật daođộng điều hòa là: phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng sau đó chiacác bài tập theo dạng từ dễ đến k

Trang 1

0

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Mã số:

(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN”

Người thực hiện: Nguyễn Văn CưLĩnh vực nghiên cứu:

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2014-2015

Trang 2

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Nguyễn Văn Cư

2 Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982

8 Nhiệm vụ được giao:

- Giảng dạy môn Vật lý lớp: 12Lý, 12 Hóa1,12Văn Quản lý PTN Vật lý

- Dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG Quốc gia, đội tuyển MTCT quốc gia

9 Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân

- Năm nhận bằng: 2004

- Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý

III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý

- Số năm có kinh nghiệm: 10

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

1 “Ứng dụng CNTT trong dạy học Vật Lý ở trường THPT”.

2 “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên trong thời đại số”

3 “Phân loại và phương pháp giải bài tập phần mắt và các dụng cụ quang học theo định hướng thi TNKQ”

4 Phương pháp giải nhanh các bài toán về thời gian trong dao động điều hòa bằng cách sử dụng “sơ đồ phân bố thời gian”.

5 “Giáo trình tĩnh điện dành cho lớp chuyên” đồng tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hương; Trần Nguyễn Nam Bình; Nguyễn Thị Thúy Hằng.

Trang 3

Tên SKKN “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Xuất phát từ thực trạng trên chúng tôi đã chọn đề tài “Chứng minh một vật,

hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên” để làm đề tài sáng kiến kinh

nghiệm của mình

Đề tài đưa ra hai phương pháp chung để chứng minh một vật hoặc hệ vật daođộng điều hòa là: phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng sau đó chiacác bài tập theo dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp có tính hệ thống và tínhlogic giúp học sinh dễ theo dõi và tiếp thu hơn

Việc thực hiện đề tài này cũng giúp bản thân và đồng nghiệp có một tài liệutham khảo hữu ích khi dạy chuyên đề về dao động điều hòa Vì sau mỗi bài tập tốithiểu trên lớp hoặc bài tập tự giải đều có nhận xét kết quả và mục đích của bài tậpnhằm phục vụ yêu cầu sư phạm nào

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Phương pháp chung chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa.

1 Phương pháp động lực học

+ Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất

2

Trang 4

x A cos t  hoặcx A .sin( t )  vật dao động điều hoà, với tần số góc là 

2 Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng, sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất

+ Cơ năng của vật dao động là : E = Eđ + Et

 

Vậy ta có : x" 2.x 0

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos . ( t )hoặcx A .sin( t )

Trang 5

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

DẠNG 1: HỆ DAO ĐỘNG CHỈ GỒM VẬT VÀ LÒ XO.

A Bài tập tối thiểu

Bài 1.1 Xét hệ gồm một lò xo nằm ngang có độ cứng

k Một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào một vật

có khối lượng m có thể trượt không ma sát Chứng tỏ

vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương

Đặt

2 k m

 

ta có: x" + 2x0 Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos . ( t )

m T

k





C2: Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng

4

-m

Trang 6

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là : E = Eđ + Et

 

Vậy ta có : x" 2.x 0

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos . ( t )

NHẬN XÉT

Đây là bài tập đơn giản nhất trong các bài toán chứng minh vật dao động điều hòa Dovậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung là học sinh có thể làm được Tập trung vào giải thích cho học sinh hiểu khái niệm phương trình vi phân

và nghiệm của phương trình vi phân

MỤC ĐÍCH

1 Bước đầu làm quen với phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa.

2 Bước đầu làm quen với khái niệm phương trình vi phân và nghiệm của nó.

3 Phân biệt hai phương pháp giải: Phương pháp động lực học và phương pháp năng

lượng

4 Với những bài tập đơn giản như thế này phương pháp động lực học hay phương pháp năng lượng đều ngắn gọn như nhau Nhưng việc trình bày cả hai phương pháp làrất quan trọng vì nó là bài đơn giản về hiện tượng vật lí nên có thể tập trung vào phương pháp

Trang 7

Bài 1.2 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu còn

lại treo vào một vật có khối lượng m Khi cân bằng thì trục của lò xo có phương thẳng

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được:   k l0 mg  (1) 0

Khi vật có li độ x: k l( 0 x) mg ma (2) Thay (1) vào (2) ta có:

 

m T

k





+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng vàmốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là :

6

-l 0

O

x

Trang 8

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa.

2 Biết cách xử lí khi tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau

Bài 1.3 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k Một đầu gắn

cố định lên giá đỡ, đầu còn lại gắn vào một vật có khối

lượng m Hệ thống được trên mặt phẳng nghiêng như

hình vẽ Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều

O

α x m

Trang 9

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi F dh

trọng lực P

và phản lực N

 đượcbiểu diễn như hình vẽ

Đặt

2 k m

 

m T

k





8

Trang 10

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos . ( t )

m T

, vật bị treo thẳng đứng, bài toán trở về bài 1.2

MỤC ĐÍCH

2 Củng cố phương pháp tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau

Bài 1.4 Cho hệ gồm hai lò xo mắc song song rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng

ngang không ma sát như hình vẽ Tại vị trí cân bằng

cả hai lò xo đều bị biến dạng Kích thích vật theo

phương ngang, dọc theo hai trục của lò xo Chứng

minh vật dao động điều hòa Tìm biểu thức tính chu

kì

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ như hình vẽ

k2

k1

Trang 11

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi của hai lò xo F dh1; F dh2

, trọng lực P

và

phản lực N

 được biểu diễn như hình vẽ

Trang 12

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa.

2 Quét hết các dạng toán chỉ có lò xo và vật

Bài 1.5 Cho hệ gồm hai lò xo mắc nối tiếp rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng ngang

không ma sát như hình vẽ Kích thích vật theo

phương ngang, dọc theo hai trục của lò xo

Chứng minh vật dao động điều hòa Tìm biểu

được biểu diễn như hình vẽ

(2)Gọi x1 và x2 là độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật có li độ x thì: x = x1 + x2 (3)

Chiếu (1) và (2) lên trục Ox ta có:

2 2

1 1 2 2

"(4)0(5)

Trang 13

Thay (3) vào (5) ta được

1 2

2 Nếu k1 = 0 hoặc k2 = 0 thì vật không dao động

3 Nếu k1   k k hoặc 1 k2   k k thì hệ giống như chỉ có 1 lò xo, lò xo 2

còn lại chỉ là một thanh cứng không có khối lượng

MỤC ĐÍCH

2 Quét hết các dạng toán chỉ có lò xo và vật

12

Trang 14

-B Bài tập có hướng dẫn

Bài 1.6 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k đặt thẳng đứng Đầu dưới gắn cố

định lên giá đỡ, đầu trên gắn vào một vật có khối lượng m Khi cân bằng thì trục của lò

xo có phương thẳng đứng Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương thẳng đứng

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được:   k l0 mg  (1) 0

Khi vật có li độ x: k l( 0 x)mg ma (2) Thay (1) vào (2) ta có:

 

ta có: x" + 2x0

m T

k





Trang 15

MỤC ĐÍCH

2 Biết cách xử lí khi tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau

Bài 1.7 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu còn

lại treo vào một vật có khối lượng m Hệ được đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình

vẽ Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo

m

Trang 16

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi F dh

trọng lực P

và phản lực N

 đượcbiểu diễn như hình vẽ

Đặt

2 k m

 

ta có: x" + 2x0

m T

k





Trang 17

, lò xo bị dựng thẳng đứng, bài toán trở về bài 1.6.

MỤC ĐÍCH

1 Rèn luyện phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa.

2 Rèn luyện phương pháp tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau Bài 1.8 Hai lò xo có chiều dài tự nhiên L01 và

và B Hai đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối

lượng m Chứng minh m dao động điều hoà khi

được kích thích dọc theo trục lò xo

* Trường hợp 1 AB = L01 + L02 ( Tại VTCB hai lò xo không biến dạng )

k1 m k2

Trang 18

+ Xét vật m ở thời điểm t, có li độ x: m a F. dh1 F dh2

 

Chiếu lên trục Ox: ma F dh2  F dh1  mx"k2( l2 x) k1( l1 x) (2)

Thay (1) vào (2) ta được: ma k x k x1  2  x k( 1k2)

Trang 19

+ Xét vật m ở VTCB: 0 F              0 1dh              F0dh2

Chiếu lên trục Ox, ta được k2  l2 k l1   1 0 (1)

+ Xét vật m ở thời điểm t, có li độ x: m a F. dh1 F dh2

 

Chiếu lên trục Ox: maF dh2 F dh1  mx" k2 (  l2 x) k1 (  l1 x) (2)

Thay (1) vào (2) ta được: mak x k x1  2 x k( 1 k2 )

Bài 1.9 Cho hệ gồm hai lò xo mắc nối tiếp rồi gắn

vào vật đặt trên mặt phẳng nghiêng không ma sát

như hình vẽ Kích thích vật theo phương dọc theo

trục của hai lò xo Chứng minh vật dao động điều

hòa Tìm biểu thức tính chu kì

Giải

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi của hai lò xo k2 F dh2

, trọng lực P

và phản

lực N



Trang 21

- Nếu góc  0, vật nằm trên mặt phẳng ngang, bài toán trở về bài 1.5.

2 Rèn luyện bài toán 2 lò xo mắc nối tiếp đồng thời tăng them độ khó khi đặt trên mặt

phẳng nghiêng

DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ LÒ XO LIÊN KẾT.

Bài 2.1 (ròng rọc cố định)

ròng rọc và lò xo có khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát

Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn

Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà Tìm chu kì dao động

Trang 22

Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

k

Trang 23

+ Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:

MỤC ĐÍCH

2 Thông qua bài tập khá dễ của lò xo liên kết này cho học sinh bắt đầu tiếp cận với

bài toán lò xo liên kết với ròng rọc

Bài 2.2 : (ròng rọc động)

Cho cơ hệ như hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m,lò xo có độ cứng k, ròng rọc và lò

xo có khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn

Giải

C1 : Phương pháp động lực học

22

Trang 24

Các lực tác dụng lên ròng rọc: Lực đàn hồi F, hai lực căng của dây treoTđượcbiểu diễn như hình vẽ.

 

ta có: x" + 2x0 Vậy hệ dao

m T

k





+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và

Trang 25

mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật.

Khi vật di chuyển một đoạn x thì ròng rọc động ( và lò xo) dịch thêm một đoạn

 

ta có: x" + 2x0 Vậy hệ dao động dao động điều hoà

NHẬN XÉT

1 Chu kì dao động của vật gấp đôi so với khi vật liên kết trực tiếp với lò xo

2 Bài này có điểm khác so với các bài trước là ròng rọc động nên khi vật di

x

MỤC ĐÍCH

2 Thông qua bài tập này học sinh phân biệt được sự khác nhau giữa ròng rọc động và

ròng rọc cố định

Bài 2.3 : (Hai lò xo liên kết qua ròng rọc động)

Cho hệ dao động ở hình bên Các lò xo có phương thẳng đứng

Trang 26

và có độ cứng k1 và k2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò xo Bỏ qua ma sát Khi vật được kích thích dọc theo phương dây treo vật Chứng minh m thực hiện dao

Khi vật ở VTCB chiếu lên Ox ta có:

2 4 1

k x l

Trang 27

Thay (5) vào (3) ta được:

1 2

''4

2 Điểm khó khăn hơn của bài tập này là khi vật di chuyển một đoạn x thì mỗi

x2 với x

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

khi lien kết với ròng rọc

2 Rèn luyện kĩ năng giải bài có ròng rọc động và tìm được quy tắc giải các bài này là:

phải tìm bằng được mối quan hệ giữa độ biến dạng của các lò xo theo li độ x của vật

Bài 2.4 : Lò xo liên kết qua thanh

Cho hệ dao động có cấu tạo như hình vẽ Vị trí cân bằng nằm ngang Thanh OB nhẹ

có thể quay quanh trục qua O, nằm ngang không ma sát Ở đầu thanh có gắn vật m, độcứng lò xo là k Cho rằng lò xo luôn thẳng đứng Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ

26

Trang 28

-Giải

Xét trục quay tại O, m cân bằng: momen của

trọng lực cân bằng với momen của lực đàn hồi

1 2 1

2 0

l2

l1

x O

A

k

B O

Trang 29

2 1

là do con lắc lò xo treo thẳng đứng gây ra, phần còn lại do liên kết với thanh tạo ra

2 Biện luận theo l 1 , l 2

+ Nếu l 1 = l 2 lò xo gắn ở giữa thanh 4

m T

k

 

động Vì lúc đó lò xo coi như gắn vào tường

m T

k

 

Vật dao độngnhư không gắn với thanh, thanh không có vai trò gì

MỤC ĐÍCH

28

Trang 30

-1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

khi liên kết với thanh

Bài 2.5 (Hai vật liên kết với nhau qua lò xo).

đặt trên

động Chứng tỏ các vật dao động điều hoà Tính biên độ và chu kỳ dao động của mỗivật.

Giải

- Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của cơ hệ

của l2 được gắn cố định vào G

- Độ cứng của các lò xo l1 và l2 :

1 2 1

1

k(m + m )

k =

* Phương trình dao động của các vật:

Chọn các trục toạ độ cho mỗi vật gắn với khối tâm G của cơ hệ như trên hình vẽ

Trang 31

hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + ) 2 2 2  2

* Chu kì dao động của các vật:

- Vật m 1 :

1 2 1

1 1 2

m m 2π

T = = 2π

ω (m + m )k ;

- Vật m 2 :

1 2 2

2 1 2

m m 2π

T = = 2π

ω (m + m )k

NHẬN XÉT

1 Nếu m1 = 0 hoặc m2 = 0 thì T = 0 hệ không dao động Vì khi đó một đầu coi như

tự do nên không thể dao động

Trang 32

Bài 2.6 (Ba vật liên kết với nhau qua lò xo).

Một hệ gồm 3 vật có khối lượng m giống nhau cùng

được nối với nhau bằng 3 lò xo giống nhau đều có độ

cứng k nằm trên mặt phẳng ngang Mỗi vật có thể trượt

không ma sát trên các thanh cứng không ma sát nối với

nhau ở O Kéo mỗi vật ra một khoảng nhỏ sao cho chúng

vẫn giữ hình dạng là tam giác đều Chứng tỏ các vật dao

động điều hoà Tính chu kỳ dao động của mỗi vật

Giải

Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ

Khi ở VTCB các lò xo ở trạng thái không co, giãn

Khi vật ở li độ x lò xo sẽ biến dạng một đoạn:

0

Do trọng lực và phản lực của mặt sàn luôn cân nằng

nhau nên coi như vật m sẽ chịu tác dụng của hai lực đàn

hồi như hình vẽ Áp dụng định luật II Niu tơn ta có:

O x

Trang 33

1 Vì tính chất đối xứng qua tâm nên dao động của 3 vật là như nhau Do vậy có thể

tổng quát hóa bài này thành n vật giống nhau đặt tại n đỉnh của đa giác đều được no với nhau bằng n lò xo giống nhau dọc theo các cạnh của đa giác Bài này sẽ cho học sinh ề nhà làm trong phần bài tập có hướng dẫn

MỤC ĐÍCH

Qua bài này nhắc nhở cho học sinh biết rằng: khi đã biết phương chuyển động của vậtthì chỉ cần chiếu tất cả các lực lên phương đó và tìm độ biến dạng của lò xo theo li độ

x của vật

Bài 2.7 (Lò xo - liên kết với thanh).

Một hệ dao động như hình vẽ Khung ABCD gồm các thanh nhẹ có thể di động nhờcác khớp không ma sát ở các đỉnh Ở VTCB khung có dạng hình thoi góc ở đỉnh A là

D C

B

Trang 34

(2)Khi hệ ở trạng thái cân bằng.

Chiếu (1) lên Ox và (2) lên Oy ta có :



 

Vì xAB nên tan tan0 0

Chiếu (1) lên Ox và (2) lên Oy ta có :

x O

C C

y

C

Trang 35

của lò xo.

MỤC ĐÍCH

khi liên kết với thanh

Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn, luôn căng trong

Trang 36

Trang 37

Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: 2

m T

bài toán trở về bài 2.1.

MỤC ĐÍCH

Rèn luyện kĩ năng giải bài tập tương tự 2.1 nhưng khó hơn vì vật nằm trên mặt phẳng nghiêng

Bài 2.9 : (Hai lò xo liên kết qua ròng rọc động)

Cho hệ dao động ở hình bên Các lò xo có phương thẳng đứng

và có độ cứng k1 và k2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò xo

Bỏ qua ma sát Khi vật được kích thích dọc theo phương dây treo vật

Chứng minh m thực hiện dao động điều hoà và tìm biểu thức chu kì T

36

-k2

k1

m

Trang 38

2 1

k x l

Trang 39

2 Điểm khó khăn ở bài tập này là khi vật di chuyển một đoạn x thì mỗi lò xo giãn các

đoạn x1, x2 khác nhau và phải tìm được mối quan hệ giữa x1, x2 với x

MỤC ĐÍCH

khi liên kết với ròng rọc

2 Rèn luyện kĩ năng giải bài có ròng rọc động tương tự bài 2.4 Nhưng khó hơn vì có

hai ròng rọc động

Bài 2.10 (Lò xo liên kết qua thanh)

Cho hệ dao động có cấu tạo như hình vẽ Thanh nhẹ, cứngcó chiều dài l có thể quay

dạng Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với đất, trục Ox như hình vẽ

38

-mI

mI

O

x

Trang 40

l

.Phương trình định luật 2 Niuton cho chuyển động quay của vật quanh I là:

hạng đầu là do lò xo k gây ra, số hạng thứ hai là do lò xo 1 k gây ra, số hạng thứ 3 do2

con lắc đơn gây ra

2 Biện luận theo l 1 , l 2

Định dạng
Số trang	97
Dung lượng	2,51 MB