Phân tích mất ổn định của sàn composite gồm bê tông và tấm gấp nếp khi chịu tải nén trong mặt phẳng sàn: luận văn thạc sĩ

Trong luận văn này, tác giả chỉ tập trung phân tích đánh giá sự mất ổn định khi chịu tải ngang cũng như độ võng của kết cấu sàn, một bộ phận của công trình kết cấu thép, sàn trong công t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

LỜI CẢM ƠN

Sau hai năm được đào tạo tại Trường Đại học Lạc Hồng, với lòng biết ơn và kính trọng, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, khoa Sau đại học thuộc Trường Đại học Lạc Hồng và các Giáo sư, P Giáo sư, Tiến sĩ đã nhiệt tình giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu thực hiện Luận văn Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy TS Nguyễn Ngọc Phúc, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn Đồng thời, tác giả cũng xin cám ơn các thầy

cô trong khoa Kỹ thuật công trình của Trường Đại học Lạc Hồng, thầy ThS Nguyễn Đình Dư, Công ty cổ phần xây lắp Sonacons – nơi tác giả đang công tác đã đồng hành cùng tác giả trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình đã hỗ trợ kinh phí để tác giả thực hiện ước mơ, cũng như nâng cao năng lực của bản thân

Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong Luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Tác giả kính mong Quý thầy cô giáo trong hội đồng khoa học, các Chuyên gia, những người quan tâm đến đề tài tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn

Một lần nữa xin chân thành cám ơn!

Tác giả luận văn

Trần Minh Tuấn

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các nội dung, số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và là công trình nghiên cứu của bản thân, chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Việc tham khảo các nguồn tài liệu (nếu có) đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định

Tác giả luận văn

Trần Minh Tuấn

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Phân tích mất ổn định của kết cấu luôn là một đề tài thú vị thu hút rất nhiều các nhà nghiên cứu trong nước cũng như thế giới Trong công trình xây dựng, đặc biệt là công trình thép, với đặc tính của thép là chịu lực cao nên tiết diện thường rất mảnh, do đó sự mất ổn định rất dễ xảy ra và sự mất ổn định của kết cấu thép luôn là một yêu cầu trong công tác thiết kế Trong luận văn này, tác giả chỉ tập trung phân tích đánh giá sự mất ổn định khi chịu tải ngang cũng như độ võng của kết cấu sàn, một bộ phận của công trình kết cấu thép, sàn trong công trình thông thường được cấu tạo từ tấm nếp gấp bên dưới và khối bê tông bên trên Phần mềm ANSYS cũng được sử dụng trong nghiên cứu này như là một phương pháp tính có nền tảng phương pháp phần tử hữu hạn

MỤC LỤC

Trang Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Tóm tắt luận văn

Mục lục

Danh mục bảng

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Mở đầu 1

1 Đặt vấn đề 1

2 Tính cấp thiết của đề tài 1

3 Mục tiêu nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 2

6 Ý nghĩa khoa học của đề tài 2

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ SÀN COMPOSITE GỒM BÊ TÔNG VÀ TẤP NẾP GẤP 3

1.1 Giới thiệu 3

1.2 Tình hình sử dụng sàn composite gồm bê tông và tấm gấp nếp trong công trình xây dựng 3

1.2.1 Công trình nhà xưởng - xây dựng công nghiệp 4

1.2.2 Công trình nhà cao tầng – công trình dân dụng 4

1.3 Cấu tạo sàn liên hợp bê tông và tấm nếp gấp 10

1.4 Tình hình nghiên cứu và phương pháp tính ổn định sàn composite gồm bê tông và tấm nếp gấp bằng thép 10

1.5 Các phương pháp tính 13

1.5.1 Sử dụng phương pháp giải tích 13

1.5.1 Sử dụng phương pháp số 13

1.6 Nhận xét chương 14

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 15

2.1 Lý thuyết tấm đàn hồi 15

2.1.1 Các khái niệm cơ bản 15

2.1.2 Các mô hình lý thuyết tấm 16

2.2 Lý thuyết tấm mỏng cổ điển Kirchhoff 15

2.2.1 Giả thiết Kirchhoff 17

2.2.2 Phướng trình động học 17

2.2.3 Quan hệ giữa mômen và ứng suất 20

2.2.4 Quan hệ giữa lực cắt và ứng suất trượt 22

2.2.5 Tấm vừa chịu lực ngang vừa chịu lực tác dụng trong mặt trung bình 23

2.3 Lý thuyết tấm mỏng độ võng lớn (Lý thuyết von Kármán) 28

2.3.1 Giả thiết tấm mỏng độ võng lớn 28

2.3.2 Các mối quan hệ trong tấm mỏng độ võng lớn 30

2.3.3 Tấm mỏng độ võng lớn vừa chịu lực ngang vừa lực tác dụng trong mặt trung bình 30

2.4 Khái niệm cơ bản về ổn định 35

2.4.1 Khái niệm 35

2.4.2 Các tiêu chuẩn ổn định 36

2.5 Bài toán ổn định tấm 39

2.5.1 Phương trình cơ bản của bài toán ổn định tấm độ võng nhỏ có chiều dày không đổi 39

2.5.2 Năng lượng biến dạng trong tấm 40

2.5.3 Các điều kiện biên trong tấm chữ nhật 42

2.6 Các phương pháp xác định lực tới hạn 43

2.6.1 Phương pháp giải tích 43

2.6.2 Phương pháp năng lượng (Phương pháp Ritz) 43

2.5.3 Phương pháp Boobnov-Galerkin 45

2.7 Tính toán ổn định tấm chữ nhật độ võng nhỏ có chiều dày không đổi 46

2.7.1 Ổn định tấm chữ nhật có bốn cạnh tựa đơn 46

2.7.2 Ổn định tấm chữ nhật có hai cạnh ngàm, hai cạnh tựa 48

2.7.3 Ổn định tấm chữ nhật có bốn cạnh ngàm 49

2.8 Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) 50

2.8.1 Khái niệm chung về phương pháp PTHH 50

2.8.2 Các dạng phần tử 51

2.8.3 Nguyên tắc chia lưới 53

2.9 Nhận xét chương 53

Chương 3: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 55

3.1 Giới thiệu 55

3.2 Kết quả tính toán 55

3.2.1 Tính toán khả năng kháng mất ổn định của tấm gấp nếp 56

3.2.1.1 Ảnh hưởng của số chu kỳ n c 56

3.2.2 Tính toán khả năng kháng mất ổn định của sàn composite gồm bê tông và tấm gấp nếp 59

3.2.3 Tính toán độ võng của tấm gấp nếp 62

3.2.3.1 Ảnh hưởng của số chu kỳ n c 63

3.2.3.2 Ảnh hưởng của số chu kỳ n c 66

3.2.4 Tính toán độ võng của sàn composite gồm bê tông và tấm gấp nếp 66

3.3 Kết luận chương 70

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 72

1 Kết luận 72

2 Kiến nghị 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MỤC BẢNG

Số bảng

Bảng 3.2 Ảnh hưởng của số chu kỳ nc đến khả năng bị mất ổn định của

Bảng 3.3 Ảnh hưởng của số chu kỳ nc đến lực tới hạn mất ổn định của sàn

Bảng 3.4

Ảnh hưởng của góc nghiêng α đối với độ võng của tấm gấp nếp

Xét trường hợp tấm có 6 chu kỳ nếp gấp, chịu tải phân bố đều

68

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

[

Hình 1.8 Công trình nhà cao tầng bằng kết cấu thép hệ sàn liên hợp hình

Hình 1.9 Công trình Nguyễn Ngọc Vũ, công trình đầu tiên ở Việt Nam sử

Hình 2.13 Tấm chữ nhật 4 cạnh tựa đơn chịu tải trọng trong mặt trung bình 46

Hình 2.14 Tấm chữ nhật 2 cạnh tựa 2 cạnh ngàm chịu tải trọng trong mặt

Hình 3.7 Mô hình phần tử hữu hạn của kết cấu sàn bê tông – tấm thép gấp

Bài toán 4.1.2: Biểu diễn phân bố độ võng trong tấm (đơn vị:

[m]), với hai trường hợp: a) Tấm phẳng và b) Tấm gấp nếp với

65

Hình 3.16

Hình 3.17

Độ võng lớn nhất (đơn vị: [mm]) trong kết cấu liên hợp sàn bê tông – tấm thép gấp nếp ứng với các trường hợp chịu tải khác nhau

Phân bố độ võng (trái) và ứng suất tương đương (phải) trong sàn khi chịu tải phân bố đều với số chu kỳ là nc = 4 Đơn vị độ võng

là [m], và đơn vị ứng suất là [Pa]

69

Hình 3.19

Phân bố độ võng (trái) và ứng suất tương đương (phải) trong sàn khi chịu tải phản đối xứng và số chu kỳ là nc = 4 Đơn vị độ võng là [m], và đơn vị ứng suất là [Pa]

69

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Trong các đô thị hiện đại không thể thiếu hình ảnh các nhà cao tầng Có thể nói nhà cao tầng là bộ mặt, là tiêu chí để đánh giá sự văn minh của một đô thị trên thế giới Tại Việt Nam nói riêng, các đô thị phát đã và đang phát triển cũng chen chút các nhà cao tầng Khác với những công trình thấp tầng qui mô nhỏ trong đô thị, nhà cao tầng với qui mô diện tích sàn sử dụng lớn tích hợp với hệ thống kỹ thuật tòa nhà sẽ là một

cỗ máy phức tạp Thiết kế và thi công nhà cao tầng đòi hỏi những kỹ thuật đặc biệt Chi phí xây dựng các tòa nhà này thường rất cao, thời gian tồn tại lâu dài… do vậy nếu phạm sai lầm sẽ rất khó sửa chữa Chính vì vậy, bản thân nhà cao tầng là những cỗ máy khổng lồ nơi con người cư trú làm việc, do đó nó cũng tiêu tốn năng lượng khủng khiếp bởi những hệ thống kỹ thuật, thiết bị phục vụ cho nó và con người sống trong nó

Do nhu cầu nhà ở Việt Nam tại các đô thị lớn hiện nay đang là một vấn đề bức xúc trong xu thế phát triển đô thị hóa Với tốc độ tăng dân số thành thị hiện tại, nếu cứ xây dựng với công nghệ kết cấu bê tông lạc hậu thì không biết đến khi nào mới đáp ứng được nhu cầu nhà ở cho người dân Yêu cầu đặt ra là, công nghệ xây dựng hiện đại sao cho rút ngắn được thời gian Một trong những đáp ứng đó chính là nhà cao tầng có kết cấu bằng thép Tuy nhiên, một khó khăn mới là các yêu cầu về tính toán thiết kế nhà cao tầng bằng kết cấu thép có nhiều đặc thù riêng Có thể kể đến là kết cấu sàn liên hợp với tấm thép bên dưới và lớp bê tông bên trên

2 Tính cấp thiết của đề tài

Do tính đặc thù của sàn bê tông liên hợp này là mỏng nên dễ bị mất ổn định khi thi công và khi đưa vào sử dụng Với đặc thù là sàn composite hai lớp, bao gồm tấm thép nếp gấp bên dưới và lớp bê tông bên trên Tấm thép nếp gấp bên dưới không những thay cho bê tông chịu kéo mà còn đóng vai trò là ván khuôn khi đổ bê tông Khi

bê tông chưa ninh kết, tấm nếp gấp này chịu hoàn toàn tải tọng là trọng lượng của kết

cấu bên trên nên rất dễ bị mất ổn định Do đó, đề tài “Phân tích mất ổn định của sàn

composite gồm bê tông và tấm gấp nếp khi chịu tải nén trong mặt phẳng sàn”

được đề xuất

3 Mục tiêu nghiên cứu

Phân tích lực tới hạn khi sàn mất ổn định ở giai đoạn thi công khi chỉ có tấm nếp gấp làm việc và giai đoạn đưa vào sử dụng khi cả tấm nếp gấp và khối bê tông cùng làm việc Thay đổi các bước sóng của tấm nếp gấp để đánh giá sự ảnh hưởng của chúng đến hiện tượng mất ổn định

4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu phương pháp giải tích

- Nghiên cứu phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH), ứng dụng các phần mềm

có nền tảng là PTHH như ANSYS để phân tích

- Nghiên cứu mô phỏng sự mất ổn định của tấm nếp gấp cùng làm việc với lớp

bê tông, tạo thành sàn trên phần mềm ANSYS

6 Ý nghĩa khoa học của đề tài

Đề tài: “Phân tích mất ổn định của sàn composite gồm bê tông và tấm gấp

nếp khi chịu tải nén trong mặt phẳng sàn” giúp cho người kỹ sư thiết kế sàn liên

hợp composite cho kết cấu nhà cao tầng kết cấu thép có thêm một tiêu chí để giá sự an toàn trong tính toán Từ đó lựa chọn được kết cấu tấm nếp gấp có số bước sóng tối ưu

để tăng sự ổn định của sàn khi chị tải ngang

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ SÀN COMPOSITE GỒM BÊ TÔNG

VÀ TẤM NẾP GẤP

1.1 Giới thiệu

Trong xây dựng công trình, đặc biệt là với nhà cao tầng, không chỉ thoả mãn các yêu cầu về kiến trúc, về kỹ thuật, công năng mà còn phải có thời gian và giá thành xây dựng là nhỏ nhất

Hệ sàn bê tông cốt thép đổ tại chỗ có khối lượng và thời gian thi công ảnh hưởng khá nhiều tới tổng thời gian thi công và giá thành của công trình Vì vậy, việc chọn giải pháp kết cấu, biện pháp thi công hợp lý nhằm tiết kiệm thời gian, nhân lực, vật liệu mà vẫn đảm bảo các yêu cầu trên là vấn đề đang được các Nhà đầu tư quan tâm

Ở các nước như Trung Quốc, Hàn Quốc, Singapore khi xây dựng nhà cao tầng, đặc biệt đối với nhà cao tầng với hệ khung bằng thép, người ta thường sử dụng hệ sàn composite gồm bê tông và tấm nếp gấp bằng thép Việc sử dụng hệ sàn này giúp đẩy nhanh hơn thời gian thi công vì đã bớt đi được một số công đoạn trong quá trình thi công so với giải pháp sử dụng dầm sàn truyền thống như tháo lắp cốp pha cột chống, lắp đặt cốt thép cho sàn Trong nhiều trường hợp do hình dạng hợp lý của tiết diện nên giảm được khối lượng vật liệu, giảm đáng kể trọng lượng bản thân của sàn và các kết cấu phần trên, dẫn tới giảm tải cho móng

Ở Việt Nam loại kết cấu này cho đến nay được sử dụng rất ít, tuy nhiên do các ưu điểm của kết cấu liên hợp và với tốc độ phát triển nhà cao tầng của nước ta, trong tương lai không xa, loại kết cấu này chắc chắn sẽ được sử dụng rộng rãi Hầu hết các nghiên cứu hiện nay tại Việt Nam cũng như những chỉ dẫn tính toán về loại sàn này thường chỉ quan tâm đến cách bố trí và hàm lượng cốt thép tăng cường trong sàn mà chưa quan tâm đến nhiều sự mất ổn định của sàn trong quá trình thi công cũng như lúc đưa vào sử dụng

1.2 Tình hình sử dụng sàn composite gồm bê tông và tấm gấp nếp trong công trình xây dựng

Hầu hết những công trình xây dựng sử dụng kết cấu thép thì hệ sàn composite luôn là lựa chọn hàn đầu, kể cả công trình dân dụng và công trình công nghiệp

1.2.1 Công trình nhà xưởng - xây dựng công nghiệp

Trên thế giới cũng như Việt Nam, sàn composite gồm bê tông và tấm nếp gấp được sử dụng rộng rãi trong các công trình nhà xưởng Hình 1.1 thể hiện giai đoạn thi công tấm nếp gấp Cũng vì dễ dàng thi công nên loại sàn này cũng thường xuyên được dùng trong công trình cải tạo những công trình có sẵn như Hình 1.2 Từ Hình 1.3 đến Hình 1.5 thể hiện công trình nhà xưởng Nam Long kết hợp văn phòng làm việc có sử dụng hệ sàn composite do đơn vị Hoàng Tâm Phát thiết kế và thi công tại Long An

(Nguồn: Tác giả sưu tầm)

Hình 1.1 Tấm gấp nếp được lắp dựng như ván khuôn để đổ bê tông

(Nguồn: Công ty VSTEEL)

Hình 1.2 Thi công lắp dựng sàn composite khi tải cạo nhà bê tông

(Nguồn: Tác giả sưu tập)

Hình 1.3 Công trình nhà xưởng có sàn composite

(Nguồn: Cty Hoàng Tâm Phát)

Hình 1.4 Phối cảnh công trình nhà xưởng Nam Long

(Nguồn: Cty Hoàng Tâm Phát)

Hình 1.5 Sàn composite đươc sử dụng trong khối hành chính

(Nguồn: Cty Hoàng Tâm Phát)

Hình 1.6 Đổ bê tông sàn composite trong khối hành chính

1.2.2 Công trình nhà cao tầng – công trình dân dụng

Nhằm khắc phục được những nhược điểm của công trình truyền thống, các giải pháp kết cấu thép liên hợp với bê tông được áp dụng trên rất nhiều công trình nhà kết cấu khung thép cao tầng Mô hình kết cấu nhà thép cao tầng sẽ tận dụng được những

ưu điểm riêng về những đặc trưng giữa cơ lý vật liệu và những loại bê tông liên hợp để

có khả năng chịu lực và những độ tin cậy, có khả năng chống cháy, đảm bảo sự bền vững cho mọi công trình Kết cấu thép tiền chế sẽ đáp ứng được những yêu cầu về chi phí, khả năng thẩm mỹ, đạt những hiệu quả về kinh tế, áp dụng cho mọi công trình Hình 1.7 là một minh chứng cho những vượt trội của công trình kết cấu thép với tính thẩm mỹ rất cao

(Nguồn: Tác giả sưu tầm)

Hình 1.7 Công trình nhà cao tầng bằng kết cấu thép hệ sàn liên hợp

(Nguồn: Công ty Nam Sơn)

Hình 1.8 Công trình nhà cao tầng bằng kết cấu thép hệ sàn liên hợp hình dáng kỳ dị

Ở Việt Nam, công trình nhà cao tầng bằng thép đầu tiên có sử dụng hệ sàn liên hợp là công trình số 169 Nguyễn Ngọc Vũ đặt tại thủ đô Hà Nội Công trình bao gồm 2

tầng hầm và 21 tầng nổi với diện tích mỗi sàn là 618m2 Hình 1.9 là thời điểm lúc đang thi công, hình bên trái, còn bên phải là lúc hoàn thành

(Nguồn: Công ty Vsteel)

Hình 1.9 Công trình Nguyễn Ngọc Vũ, công trình đầu tiên ở Việt Nam sử dụng hệ kết

cấu bằng thép và sàn liên hợp

1.3 Cấu tạo sàn liên hợp bê tông và tấm nếp gấp

Hệ sàn liên hợp thép - bê tông có sử dụng tấm thép có nếp gấp là sự kết hợp giữa một tấm thép có nếp gấp và một bản sàn bằng bê tông cốt thép, xem Hình 1.10 Tấm thép có nếp gấp ngoài chức năng làm cốt thép chịu lực của sàn nó còn có vai trò thay thế ván khuôn trong quá trình thi công

Trong loại sàn này, thay vì phải tạo hình dáng nếp gấp theo thiết kế riêng thì người ta hay sử dụng nhiều kiểu tiết diện có sẵn của tôn hình dập nguội Các dạng tôn hình có bề mặt nhám làm tăng khả năng liên kết với phần bê tông Liên kết này là một tính năng quan trọng của sàn liên hợp Chiều dày của tấm tôn hình dập nguội từ 0,75

đến 1,5mm, thường dùng từ 0,75 đến 1mm Chiều cao thông thường của sườn từ 40 đến 80mm Để chống ăn mòn, các tấm tôn được mạ kẽm trên hai mặt, việc dập nguội là một quá trình tạo hình liên tục tạo ra sự biến cứng nguội của thép, và do vậy cường độ trung bình của vật liệu được tăng lên Giới hạn đàn hồi của vật liệu tấm tôn có thể đạt

tới 300N/mm 2

(Nguồn: Tác giả tự thực hiện)

Hình 1.10 Cấu tạo sàn liên hợp bê tông – tấm nếp gấp thép

Độ dày của sàn liên hợp biến đổi từ 10cm đến 40cm; nhịp từ 2 đến 4m khi không

sử dụng các thanh chống tạm trong quá trình thi công và có thể đạt tới 7m khi sử dụng các thanh chống tạm Theo EC.4 thì chiều dày tổng cộng h của sàn liên hợp không được nhỏ hơn 80mm Để đảm bảo lớp bảo vệ cho cốt thép và tránh phá hoại giòn cho bản bê tông, chiều dày phần bê tông hc trên các sườn của tấm tôn không được nhỏ hơn 40mm Nếu sàn làm việc liên hợp với dầm hoặc được sử dụng như vách cứng thì chiều dày tổng cộng h không được nhỏ hơn 90mm và hc không được nhỏ hơn 50mm

1.4 Tình hình nghiên cứu và phương pháp tính ổn định sàn composite gồm bê tông và tấm nếp gấp bằng thép

Trên thế giới, tấm thép nếp gấp (CSP) được ép hoặc uốn cong bằng tấm thép, có khả năng chịu lực cao và độ ổn định cao, đã được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật cầu

Bản bê tông

Tấm nếp gấp

và cống và dầm hộp PC với lưới thép lượn sóng Trong những năm gần đây, các nhà nghiên cứu đã phát triển một loại cấu trúc mới trên cơ sở ứng dụng sàn composite bê tông thép gọi là sàn cầu composite bê tông thép-bê tông Kiểu cấu trúc này lần đầu tiên được tìm thấy trong một dự án gia cố cầu nằm ở huyện Bình Nam, sông Tấn Giang Mặt cầu bằng thép lượn sóng được sử dụng để cải thiện khả năng chịu lực cắt Các thí nghiệm của sàn cầu hỗn hợp bê tông thép-bê tông của Giáo sư Xu Haiyan và nhóm của ông đã thu được các đường cong chuyển tải và trạng thái căng thẳng, cho thấy cấu trúc

có các đặc tính của khả năng chịu lực cao và độ dẻo tốt Khả năng chịu lực có thể được tính bằng lý thuyết cấu trúc hỗn hợp Giáo sư Su Qingtian cũng đã tiến hành thí nghiệm trong phòng thí nghiệm, xác nhận rằng sàn cầu bê tông thép-bê tông có đặc tính trọng lượng nhẹ, công suất cao và chi phí cao; so với sàn thép, nó có đặc điểm là chi phí thấp, dễ lát, độ bền mỏi cao và trọng lượng cao; so với sàn bê tông thép tấm thông thường, nó có đặc tính trọng lượng thấp, cường độ chịu cắt cao Đây là một lựa chọn khả thi trong sàn cầu của nhịp cầu trung bình Tóm lại, ứng dụng của tấm thép trong nhiều lĩnh vực đã được nghiên cứu sâu, nhưng có nhiều vấn đề cần được giải quyết hơn, chẳng hạn như sự ổn định cục bộ của sàn composite bê tông thép, ảnh hưởng đến các tính chất cơ học của sàn composite trong quá trình thi công, nghiên cứu hiện tại chủ yếu tập trung vào hiệu suất uốn của các tấm lưới thép và độ uốn của vòm thép tấm Không có nghiên cứu về sự vênh váo cục bộ của CSP Do đó, luận văn này tập trung vào giải quyết vấn đề oằn cục bộ của CSP trong quá trình thi công và mất ổn định của sàn lúc sử dụng có sự làm việc chung giữa bê tông và tấm nếp gấp

Ở Việt Nam, việc tính ổn định của sàn composite gồm bê tông và tấm nếp gấp chưa được quan tâm đúng mức Tất cả những tính toán và thiết kế chỉ dừng ở mức lựa chọn bề dày sàn, lựa chọn hàm lượng cốt thép hợp lý và các bước nhịp sàn Trong quá trình làm việc và vận hành, rõ ràng kết cấu nhà cao tầng nhận một lượng tải ngang rất lớn Lực ngang này sẽ được hệ sàn tiếp nhận và phân phối lại cho hệ dầm cột Nếu như lực ngang này quá lớn sẽ gây mất ổn định cho sàn và từ đó dẫn đến nguy cơ sụp đổ Ngoài ra, trong quá trình thi công, các tấm nếp gấp đóng vai trò là ván khuôn Toàn bộ tải trọng trong quá trình này như các phương tiện thi công, trọng lượng công nhân,

trọng lượng bê tông… sẽ dẫn đến mất ổn định cục bộ vì bờ dày của tấm là quá mỏng,

có thể quan sát ở Hình 1.11, một dạng mất ổn định cục bộ được minh họa Do đó, việc tính toán ổn định của sàn là cần thiết

1.5 Các phương pháp tính

Trong quá trình phát triển của ngành xây dựng trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng, đặc biệt lĩnh vực tính toán thiết kế, phụ thuộc rất lớn vào ngành Cơ học tính toán với sự trợ giúp của máy tính Trước đây, khi máy tính chưa thật sự phổ biến, việc tính toán gặp nhiều khó khăn do khối lượng tính toán lớn nên việc tính toán cần phải đưa ra nhiều giả thiết nhằm đơn giản hóa tính toán Ví dụ như tiết diện của tấm nếp gấp có hình dáng rất phức tạp, để đơn giản thì quy đổi về dạng tấm phẳng dị hướng Do đó có hai phương pháp tính phổ biến, tùy thuộc vào mức độ cũng như quy

mô mà người thiết kế lựa chọn phương pháp phù hợp

1.5.1 Sử dụng phương pháp giải tích

Bằng các mô hình toán học, phương pháp giải tích đi tìm lời giải chính xác vấn đề cần nghiên cứu Các dạng mất ổn định cũng như lực tới hạn của sàn sẽ là những phương trình giải tích Tuy nhiên, vấn đề chỉ giải quyết khi kết cấu sàn là đơn giản, còn khi gặp vấn đề phức tạp thì việc tìm lời giải chính xác là không thể

như một thể thống nhất Các phần mềm được tích hợp phương pháp PTHH có thể sử dụng trong luận văn này để phân tích trạng thái mất ổn định của sàn như là Ansys, Abaqus…Mỗi phần mềm có tính ưu việt riêng và sẽ phát huy được phẩm chất đó khi dùng chúng đúng với ý đồ của nhà sản xuất Trong luận văn này, tác giả chỉ dùng phần mềm Ansys để mô phỏng tính toán Kết quả thu được sẽ so sánh với nhau khi thay đổi các thông số về các bước sóng của tấm nếp

1.6 Nhận xét chương

Qua những phân tích như trên, việc mất ổn định cục bộ cũng như toàn tấm là nguy hiểm đến công trình Việc đánh giá sự mất ổn định cũng như độ võng là cần thiết Các mô hình tính toán về tấm được trình bày trong chương 2, cơ sở lý thuyết Phần mềm Ansys là hợp lý vì nó hỗ trợ và sát với vấn đề cần nghiên cứu Do đó, luận văn

tập trung vào nội dung chính sau:Từ một ô bản sàn liên hợp có kích thước 1m1m, sở

dĩ chọn kích thước như vậy là vì từ thực tế thi công sàn được liên kết với hệ xà gồ có

bước từ 0.8m đến 1.2m, được mô phỏng trên ANSYS từ giai đoạn thi công (chưa có bê

tông) đến giai đoạn sử dụng (cả tấm thép nếp gấp và bê tông cùng làm việc chung) Mục tiêu hướng đến là độ võng và sự lực tới hạn phụ thuộc như thế nào đến dạng hình học của tấm

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Lý thuyết tấm đàn hồi

2.1.1 Các khái niệm cơ bản

Tấm là vật thể lăng trụ có chiều cao h nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước hai

phướng còn lại

Mặt trung bình là mặt phẳng cách đều hai mặt biên trên và biên dưới của tấm,

khi chịu uốn mặt trung bình bị cong đi

Chu vi tấm là giao tuyến của mặt trung bình và các mặt bên cạnh tấm Trong

luận văn, sẽ giải quyết bài toán ổn định tấm, trạng thái ứng suất phẳng được nghiên cứu, khi có một tải trọng bên ngoài tác dụng lên mặt trung bình tấm như Hình 2.1

Để tiện nghiên cứu và khảo sát thướng chọn hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.2 Mặt phẳng Oxy trùng với mặt trung bình của tấm, trục z hướng xuống Vị trí gốc tọa

độ O sẽ được chọn tùy ý vào hình dạng, chu vi và đặc trưng liên kết biên sao cho phù hợp với các bài toán cụ thể

(Nguồn: Ansel C.Ugural 1999)

Hình 2.1 Trạng thái ứng suất phẳng trong tấm

(Nguồn: Ansel C.Ugural 1999)

Hình 2.2 Sự lý tưởng hoá tính toán trong tấm hai phương

2.1.2 Các mô hình lý thuyết tấm

Có rất nhiều mô hình lý thuyết được xây dựng để nghiên cứu về sự làm việc của tấm Tùy theo hình dáng hình học, mức độ chính xác và trạng thái ứng suất tấm khảo sát, có thể chia ra các mô hình hay dùng sau:

Mô hình Kirchhoff (Kirchhoff model): Sử dụng cho tấm mỏng với biến dạng nhỏ,

các thành phần lực cắt được bỏ qua trong khảo sát ([33, 34]) Sử dụng lý thuyết này

khảo sát những kết cấu tấm mỏng trong kỹ thuật Tấm được gọi là tấm mỏng nếu

Mô hình von Kármán (von Kármán model): Về cơ bản mô hình này phát triển từ

mô hình Kirchhoff để sử dụng cho tấm mỏng với biến dạng lớn, các thành phần lực cắt

được bỏ qua trong khảo sát ([33, 34]) và được đặc trưng bằng việc các ứng suất uốn được đi liền bởi các ứng suất màng kéo hay nén tương đối lớn trong mặt phẳng trung bình, các ứng suất màng ảnh hướng đáng kể đến moment uốn khi tính toán tấm có độ võng hữu hạn Lý thuyết của mô hình này rất quan trọng cho việc phân tích và khảo sát

kết cấu tấm mỏng sau khi mất ổn định (post-buckling) trong kỹ thuật Tấm được gọi là

h b

  và max 1

4

b: kích thước nhỏ nhất của mặt trung bình

h: gọi là chiều dày của tấm Trường hợp tổng quát chiều dày của tấm phụ thuộc vào x, y h = h (x, y)

Mô hình Ressner – Mindlin (Ressner – Mindlin model): Lý thuyết tấm dày với

biến dạng nhỏ, các thành phần lực cắt được tính toán khảo sát Sử dụng lý thuyết này khảo sát những kết cấu trong động lực học hay kết cấu dạng tổ ong, kết cấu tường

Mô hình chính xác (Exact model): Phân tích chính xác các tác động lên tấm bằng

cách sử dụng lý thuyết đàn hồi 3 chiều ([1])

Các mô hình này có thể kết hợp các tính chất về vật liệu, hình dáng hình học

cũng như các hình thức tổ hợp điều kiện biên Trong phần này sẽ tập trung vào mô hình

Kirchhoff và phát triển lên mô hình von Kármán, bởi vì nó là nền tảng cơ bản để khảo

sát kết cấu tấm mỏng cũng như những vấn đề luận văn cần nghiên cứu

2.2 Lý thuyết tấm mỏng cổ điển Kirchhoff

2.2.1 Giả thiết Kirchhoff

Lý thuyết tấm mỏng cổ điển Kirchhoff dựa trên các giả thiết sau:

• Giả thiết về các đoạn thẳng pháp tuyến: Các đoạn thẳng vuông góc với

mặt trung bình của tấm sẽ còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình khi chịu tải và độ dài của chúng là không đổi

+ Từ giả thiết này dễ dàng thấy rằng các góc vuông tạo bởi phần tử thẳng vuông góc với mặt trung bình (có phướng dọc trục z) với các trục x, y vẫn vuông góc trong quá trình biến dạng, như vậy không có sự trượt trong mặt phẳng đó, hay γyz = 0, γzx = 0

+ Vì độ dài các đoạn thẳng vuông góc này không thay đổi nên dễ thấy rằng biến dạng dài theo phướng z bằng không hay εz = 0

• Giả thiết về mặt trung bình: Tại mặt trung bình tấm không có biến dạng nén hay

trượt Khi bị uốn mặt trung bình là mặt trung hòa, từ đó dễ thấy mặt trung bình có các chuyển vị u0 = v0 = 0

• Giả thiết về sự tương tác giữa các lớp của tấm: Sự tướng tác giữa các lớp

song song với mặt trung bình có thể bỏ qua Tức là ứng suất pháp σz có thể

bỏ qua vì nhỏ so với σx, σy

• Giả thiết về độ võng của tấm: Khi mất ổn định độ võng của tấm rất bé so

với chiều dày của tấm wmax << h0.

2.2.2 Phương trình động học

(Nguồn: Ansel C.Ugural 1999)

Hình 2.3 Quá trình biến dạng của mặt trung bình

Từ Hình 2.3 và các giả thiết trên, z = 0 từ công thức Cauchy: w 0

z z

Độ dốc của mặt trung bình theo phương x, y là w

Kết hợp các thành phần biến dạng và chuyển vị:

2 2 2 2 2 2

2

0

00

y x

2.2.3 Quan hệ giữa mômen và ứng suất

Mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mxy và các thành phần ứng suất σx, σy, τxy, được biểu diễn Hình 2.4

Vật liệu là đồng nhất trên toàn bộ tấm, vật liệu tấm tuân theo định luật Hooke Các thành phần ứng suất được biểu diễn dạng ma trận:

(Nguồn: Ansel C.Ugural 1999)

Hình 2.4 Trạng thái ứng suất và moment uốn trong tấm

Các thành phần moment uốn và moment xoắn trên một đơn vị chiều dài

2 2

h

x h

−

= −

2 2

h

y h

−

2 2

h

y h

−

2 2

h

xy h

−

= −

2 2

h

yx h

11 12 13 11 12 13 3

3

12

ij ij

 =  max min max min

2

M h

2.2.4 Quan hệ giữa lực cắt và ứng suất trượt

Các thành phần lực cắt trong mặt phẳng (x,y) được ký hiệu Qx, Qy, được biểu diễn hình H.2.5 Đơn vị của Qx, Qy là lực / chiều dài (N/cm, Kg/m) Sử dụng phương trình cân bằng Euler các thành phần τxz, τyz có thể biểu diễn dạng parabol thay đổi theo chiều dày,

2 max

đỉnh của các parabol này τxzmax, τyzmax chỉ xảy ra ở giữa bề mặt z = 0 và là hàm chỉ phụ thuộc vào x, y

2

max 2

23

23

Q h

2

y yz

Q h

(Nguồn: Ansel C.Ugural 1999)

Hình 2.5 Trạng thái ứng suất trượt và lực cắt trong tấm

2.2.5 Tấm vừa chịu lực ngang vừa chịu lực tác dụng trong mặt trung bình

Tấm có thể làm việc vừa chịu uốn vừa chịu kéo bởi các tải trong ngang q (vuông góc với mặt phẳng tấm) và các tải trọng X, Y, Nx, Ny, Nxy trong mặt trung bình của tấm

• Phương trình cân bằng do tải trọng ngang q

Do tất cả các thành phần ứng suất, biến dạng hay nội lực của tấm đều được biểu

diễn qua hàm độ võng của mặt trung bình (Hình 2.6) Nên trước hết ta cần tìm hàm độ võng w = w (x, y)

Khảo sát sự cân bằng một phân tố mặt trung bình có kích thước dx, dy với các lực tác dụng lên phân tố như hình Hình 2.6

(Nguồn: Ansel C.Ugural 1999)

Hình 2.6 Phương trình cân bằng phân tố trong tấm

▪ Từ phương trình cân bằng chiếu lên phương x ta có

• Phương trình cân bằng do tải trọng tác dụng trong mặt trung bình

Để dẫn phương trình vi phân mặt võng trong trường hợp này, ta lại xét điều kiện cân bằng của một phân tố được cắt ra khỏi tấm bởi hai cặp mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ xz và yz Khi đó các lực tác dụng trong mặt trung bình của tấm được biểu diễn như trên hình H.2.7, chiếu các lực này lên trục x, y Giả sử không có lực thể tích tác động theo 2 phương này, ta rút ra phương trình cân bằng sau:

x x

y y

(Nguồn: Ansel C.Ugural 1999)

Hình 2.7 Trạng thái cân bằng phân tố trong tấm

Khi chiếu lực trượt Nxy, trên trục z cần phải xét độ võng của phân tố dxdy ở mặt

trung bình như Hình 2.8, các góc xoay w

(Nguồn: Ansel C.Ugural 1999)

Hình 2.8 Độ võng của phân tố dxdy

Cộng các biểu thức (2.26), (2.27), (2.29) với tải trọng qdxdy tác động lên phân tố rồi sử dụng phương trình (2.24), (2.25) rồi thay vào phương trình (2.23) ta

có phương trình cân bằng sau:

(2.30) Trong đó

(2.31)

3 2

12(1 )

Eh D

v

=

−

Trường hợp chiều dày tấm là hằng số, phương trình trên trở thành:

(2.33) Nếu có cả lực thể tích tác động trong mặt phẳng trung bình của tấm, các

phương trình vi phân cân bằng của phân tố trên hình H.2.7 trở thành

Chẳng hạn, tấm bị uốn thành mặt trụ Trong những điều kiện khác, tấm bị uốn kèm theo biến dạng của mặt trung bình, những tính toán cho thấy rằng, nếu độ võng của tấm nhỏ hơn chiều dày tấm thì có thể bỏ qua ứng suất tương ứng ở mặt trung bình Nếu độ võng không nhỏ, thì khi rút ra phương trình vi phân của tấm chịu uốn, cần đưa thêm những ứng suất ấy vào Như vậy, ta sẽ đi tới các phương trình phi tuyến và việc giải chúng phức tạp hơn nhiều

Lý thuyết độ võng nhỏ của tấm được nhận từ phần trước bằng cách giả sử chuyển

vị rất nhỏ Một cách đáng tiếc, kết quả chỉ đúng với chuyển vị rất nhỏ Khi độ võng lớn bằng chiều dày của tấm, kết quả không còn đúng Điều này trái ngược rõ ràng với

lý thuyết của dầm, vì phương trình tuyến tính đúng với điều kiện là độ dốc của đường cong chuyển vị là nhỏ so với 1

Như đã biết lý thuyết độ võng lớn của tấm là do von Kármán đề xuất ([45]) Trong lý thuyết này được giả sử như sau:

• (H1) Tấm là mỏng, chiều dày h phải nhỏ hơn kích thước đặc trưng L trong mặt phẳng của tấm, nghĩa là h << L

• (H2) Độ lớn của độ võng w cùng bậc với chiều dày h của tấm, nhưng nhỏ so với kích thước đặc trưng L của tấm, nghĩa là w =O(h), w <<L

• (H3) Độ dốc là nhỏ ở bất kỳ đâu trong tấm, ∂w/∂x <<1, ∂w/∂y <<1

• (H4) Chuyển vị tiếp tuyến, u, v là nhỏ Trong quan hệ chuyển vị và biến dạng, chỉ có những số hạng đó, những số hạng phụ thuộc vào ∂w/∂x và ∂w/∂y được giữ lại Tất cả những số hạng phi tuyến khác được bỏ qua

• (H5) Tất cả những biến dạng thành phần là nhỏ Thỏa mãn phương trình định luật Hooke

• (H6) Thỏa mãn lý thuyết Kirchhoff, nghĩa là lực kéo trên mặt phẳng song song với mặt trung bình là bé, biến dạng thay đổi tuyến tính với z, khoảng cách cách mặt trung bình trong phạm vi tấm không thay đổi

Vì vậy, lý thuyết von Kármán của tấm khác với lý thuyết tuyến tính của tấm chỉ

ở năng lượng nào đó giữ lại của đạo hàm ∂w/∂x và ∂w/∂y trong quan hệ chuyển vị và biến dạng