GIÁO TRÌNH: ỔN ĐỊNH VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN

ổn định hệ thống và xác định giới hạn chuyên tải công suất qua đường dây như sau:  Tính toán bằng các chương trình phân tích chế độ xác lập CĐXL thông qua tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ

GIÁO TRÌNH

ỔN ĐỊNH VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN

MỞ ĐẦU

0.1- ĐẶT VẤN ĐỀ :

Cùng với sự phát triển của nền kinh tế toàn cầu, hệ thống điện (HTĐ) ngày càng được mở rộng, xuất hiện nhiều nhà máy điện có công suất lớn ở xa trung tâm hộ tiêu thụ và được nối lại với nhau nhờ những đường dây tải điện đi

xa cao áp hoặc siêu cao áp (SCA) Để liên kết các hệ thống điện của các khu vực khác nhau trong một Quốc gia hoặc liên Quốc gia cũng đã xuất hiện nhiều đường dây tải điện dài SCA hoặc cực cao áp Với những HTĐ hợp nhất lớn có các đường dây siêu cao áp, một trong những vấn đề quan trọng về chất lượng hệ thống là tính làm việc ổn định [48], [53], [66] Trong các HTĐ này, những sự cố làm ngừng cung cấp điện một cách nghiêm trọng, phân chia hệ thống thành những phần riêng rẽ thường do mất ổn định gây ra

Ở Việt Nam đã xây dựng và đưa vào vận hành đường dây SCA 500 KV Bắc - Trung - Nam liên kết các HTĐ của ba miền thành HTĐ hợp nhất và trong tương lai sẽ phát triển lưới điện 500 KV để mở rộng hệ thống Truyền tải năng lượng điện bằng đường dây SCA và cực cao áp đã nảy sinh nhiều vấn đề kỹ thuật khác với mạng trung áp và cao áp, đặc biệt là đối với đường dây dài Khi đường dây tương đối ngắn (điện áp thấp ) giới hạn truyền tải công suất thường xác định theo điều kiện phát nóng Với khoảng cách xa hơn thì độ lệch điện áp cũng là một yếu tố phải quan tâm Đối với các đường dây dài điện áp siêu cao thì khả năng tải thường do điều kiện ổn định hệ thống quyết định Cũng chính vì thế, từ giai đoạn thiết kế cho đến khi vận hành các đường dây SCA, vấn đề ổn định của HTĐ hợp nhất luôn luôn được quan tâm đặc biệt Để đánh giá ổn định của HTĐ hợp nhất Bắc - Trung - Nam liên kết qua đường dây siêu cao áp 500 KV có thể thực hiện bằng các phương pháp tính toán khác nhau Ở giai đoạn thiết kế đã kết hợp nhiều phương pháp đánh giá

ổn định hệ thống và xác định giới hạn chuyên tải công suất qua đường dây như sau:

 Tính toán bằng các chương trình phân tích chế độ xác lập (CĐXL) thông qua tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ [3], [4]

 Tính hệ số tắt dần và tần số dao động riêng của các tổ máy tương ứng với phần thực, phần ảo các nghiệm phương trình đặc trưng của hệ phương trình vi phân mô tả quá trình quá độ [39], [42]

 Đo và phân tích trực tiếp hệ số tắt dần và tần số dao động riêng các tổ máy với các dao động cho trước [40]

Tuy nhiên trong thực tế vận hành, vấn đề quan trọng là nhận biết những yếu tố có ảnh hưởng chính đến giới hạn ổn định hệ thống, xác định độ dự trữ ổn định và nhất là tìm các biện pháp nâng cao mức độ ổn định cho hệ thống, ứng với một chế độ phụ tải đã cho (chế độ đang vận hành) Từ đó có biện pháp xử lý kịp thời (mức on-line) đảm bảo ổn định cho HTĐ Để giải quyết bài toán trên cần sử dụng các phương pháp riêng về phân tích ổn định hệ thống Đó là

vì yêu cầu đối với các phương pháp phân tích ổn định HTĐ trong các điều kiện vận hành có những đặc điểm khác biệt đối với ở giai đoạn thiết kế:

 Tính đáp ứng nhanh: phản ảnh kết quả thực của HTĐ đang vận hành;

 Tính đơn giản, trực quan: dễ nhận biết khi đánh giá phân tích mức độ ổn định hệ thống;

 Không đòi hỏi độ chính xác cao, nhưng yêu cầu thể hiện được những yếu tố cơ bản ảnh hưởng mạnh đến tính ổn định

Tạo ra được các phương pháp đáp ứng các yêu cầu nói trên ở mức độ ngày càng cao hơn vẫn đang là đề tài của rất nhiều công trình nghiên cứu [44] Vấn đề là ở chỗ, các HTĐ ngày càng được liên kết phức tạp, giới hạn chuyên tải công suất được thiết kế ngày càng cao hơn, gần với các giới hạn (nhằm đạt hiệu quả kinh tế), trong khi lại yêu cầu rất cao về độ tin cậy cung cấp điện

Hệ thống điện Việt Nam từ sau khi xây dựng đường dây SCA 500 KV, đang trên đà phát triển nhảy vọt, cả về công suất lẫn quy mô lãnh thổ Các đặc điểm của HTĐ hợp nhất có các đường dây dài liên kết các khu vực là những nội dung kỹ thuật mới cần được quan tâm nghiên cứu khai thác, trong đó có vấn đề đảm bảo tính ổn định hệ thống Đề tài “ Phân tích nhanh tính ổn định và xác định giới hạn truyền tải công suất trong hệ thống điện hợp nhất có các đường dây siêu cao áp “ được lựa chọn nằm trong ý mong muốn của tác giả, nhằm góp phần nhỏ bé vào việc đi sâu nghiên cứu giải quyết bài toán trên Mục đích chủ yếu là tìm tòi, đề xuất một phương pháp thích hợp nhằm đánh giá nhanh, theo dõi thuận tiện tính ổn định của HTĐ hợp nhất trong các điều kiện vận hành, từ đó có biện pháp xử lý kịp thời nâng cao độ tin cậy về phương diện ổn định cho hệ thống

0.2- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Luận án nghiên cứu ổn định tĩnh của HTĐ trong các chế độ làm việc bình thường cũng như các chế độ sau sự cố Thực chất đó là khái niệm ổn định trạng thái cân bằng hệ thống theo Lyapunov[61] Mô hình HTĐ thuộc về lớp các mô hình phi tuyến Vì vậy phương pháp dao động bé (còn gọi là phương pháp xấp xỉ bậc nhất) của Lyapunov từ lâu đã được coi là cơ sở đủ mạnh và thích hợp ứng dụng cho HTĐ Khó khăn duy nhất của phương pháp này khi áp dụng cho HTĐ là tính phức tạp của mô hình quá trình quá độ điện cơ diễn ra trong HTĐ Cũng chính vì thế, trong các điều kiện cụ thể người ta tìm cách áp dụng các phương pháp và tiêu chuẩn đơn giản hơn Tiêu chuẩn mất ổn định dạng phi chu kỳ được áp dụng phân tích ổn định HTĐ trong các điều kiện vận hành, khi các bộ tự động điều chỉnh kích từ máy phát và tự động điều chỉnh công suất tua-bin được xác định là đã được hiệu chỉnh và đang làm việc tốt Tiêu chuẩn này đòi hỏi cần xét dấu chỉ riêng số hạng tự do phương trình đặc trưng Vì thế các phép tính đơn giản hơn đáng kể Tuy nhiên, kết quả chủ yếu

nhận được khi áp dụng tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ (cũng như các phương pháp xét dấu đầy đủ nghiệm của phương trình đặc trưng) chỉ là sự khẳng định hệ thống có bị mất ổn định hay không trong những điều kiện cụ thể Còn mức độ ổn định như thể nào và sự liên quan của độ dự trữ ổn định với các yếu tố hệ thống không được thể hiện Chỉ có các tiêu chuẩn thực dụng (mà lần đầu tiên được Markovits chứng minh chặt chẽ là có thể suy ra từ chính tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ) cho phép thể hiện được quan hệ giới hạn ổn định và quan hệ của các giới hạn này với các yếu tố hệ thống Đó là vì các tiêu chuẩn này thể hiện dưới dạng các bất đẳng thức (dạng dP/d, dQ/dU, dP/ds ) Khi đến giới hạn bất đẳng thức trở thành phương trình Tận dụng ưu điểm này người ta đưa

ra khái niệm về giới hạn ổn định xét theo thông số, và khái niệm về độ dự trữ ổn định tĩnh Luận án cũng đi theo hướng áp dụng các tiêu chuẩn thực dụng để xét giới hạn ổn định hệ thống Điểm mới của phương pháp nằm trong các nội dung sau đây:

 Xét giới hạn ổn định hệ thống trong quan hệ phụ thuộc đồng thời với nhiều thông số Thực chất là xem xét khả năng xây dựng các miền làm việc ổn định hệ thống trong không gian của các thông số nguy hiểm

 Nghiên cứu các thuật toán xác định nhanh trạng thái giới hạn ổn định hệ thống Nhằm đáp ứng yêu cầu quan sát được biến động giới hạn ổn định hệ thống, phản ảnh qua các thông tin đo lường

 Nghiên cứu các yếu tố khác nhau ảnh hưởng đến độ dự trữ ổn định

 Áp dụng phương pháp để phân tích ổn định đối với HTĐ Việt Nam Nội dung về phương pháp luận chủ yếu tập trung giải quyết các vấn đề sau :

 Xây dựng miền ổn định hệ thống trong không gian công suất (2 thông số) Xét sơ đồ đơn giản và sơ đồ tổng quát hình tia

 Thuật toán xây dựng nhanh miền ổn định và thực hiện bởi các chương trình máy tính

 Phương pháp đẳng trị sơ đồ HTĐ phức tạp về dạng sơ đồ hình tia chỉ còn lại các nút nguồn và một nút phụ tải cần quan tâm

 Phương pháp xây dựng miền làm việc cho phép theo điều kiện giới hạn ổn định của hệ thống điện phức tạp (sơ đồ có dạng bất kỳ) trong không gian công suất

 Phương pháp khảo sát, phân tích và đánh giá ảnh hưởng của các thông số vận hành đến độ dự trữ ổn định hệ thống điện

Mục đích của các nghiên cứu là xây dựng các chương trình giám sát ổn định của HTĐ, phục vụ cho công tác vận hành HTĐ hợp nhất Việt Nam có đường dây SCA 500 kV

0.3- NỘI DUNG CỦA LUẬN ÁN

Luận án bao gồm 5 chương, phần mở đầu và kết luận

0-4- Ý NGHĨA KHOA HỌC CỦA LUẬN ÁN

Với nội dung đã nêu, kết quả của luận án đã đưa đến một số đóng góp :

 Đề xuất phương pháp xây dựng miền làm việc cho phép theo điều kiện ổn định tĩnh của HTĐ trong mặt phẳng công suất Phương pháp cho phép tạo ra thuật toán đánh giá nhanh độ dự trữ ổn định của hệ thống điện phức tạp theo các thông tin đo lường

 Xây dựng được thuật toán và chương trình khảo sát miền làm việc ổn định của các hệ thống điện phức tạp trong mặt phẳng công suất Sự biến dạng giới hạn của miền ổn định theo thông số thể hiện ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau đến tính ổn định hệ thống Trên cơ sở xây dựng và khảo sát miền ổn định có thể theo dõi và vận hành hợp lý HTĐ nhằm đảm bảo và nâng cao tính ổn định cho hệ thống

 Áp dụng phương pháp xác định miền làm việc ổn định của HTĐ, kết hợp với mô hình mô phỏng HTĐ đã thực hiện tính toán các thông số ảnh hưởng đến khả năng tải của đường dây SCA 500 KV theo điều kiện giới hạn ổn định tĩnh Kết quả có thể áp dụng để tính toán lựa chọn phương thức vận hành thích hợp cho hệ thống điện hợp nhất có đường dây SCA 500 KV

 Đã áp dụng các kết quả nghiên cứu trong luận án, để xây dựng chương trình vẽ miền làm việc cho phép theo điều kiện giới hạn ổn định tĩnh của HTĐ Việt Nam giai đoạn hiện nay Kết hợp với bàn mô phỏng hệ thống điện, đánh giá ảnh hưởng của khả năng điều chỉnh công suất phản kháng ở các nhà máy điện, dung lượng bù ở các nút phụ tải đến độ dự trữ ổn định tĩnh của hệ thống

hệ thống, phương pháp xây dựng miền ổn định trong mặt phẳng công suất có thể coi là công cụ mới rất hiệu quả và thuận tiện sử dụng

 Nhờ chương trình tính toán khảo sát ổn định tĩnh của HTĐ theo miền làm việc cho phép trong mặt phẳng công suất có thể phân tích đánh giá ổn định hệ thống với hàng loạt tình huống khác nhau, vì thế chương trình đặc biệt tiện lợi sử dụng khi tính toán thiết kế các đường dây tải điện SCA

Nếu được kết hợp với thiết bị mô phỏng tính toán phân tích các chế độ của HTĐ thì hiệu quả của phương pháp còn cao hơn, rất thích hợp khi áp dụng trong công tác thiết kế lưới điện

1.1- CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA KHÁC NHAU VỀ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN

Khi nghiên cứu các chế độ của hệ thống điện có thể thấy rằng điều kiện tồn tại chế độ xác lập gắn liền với sự tồn tại của điểm cân bằng công suất Bởi chỉ khi đó thông số hệ thống mới giữ được không đổi Tuy nhiên, trạng thái cân bằng chỉ là điều kiện cần của chế độ xác lập Thực tế luôn luôn tồn tại những kích động ngẫu nhiên làm lệch thông số khỏi điểm cân bằng, chẳng hạn sự thay đổi thường xuyên của công suất phụ tải, sự điều chỉnh công suất phát của nguồn Chính trong điều kiện này hệ thống vẫn phải duy trì được độ lệch nhỏ của các thông số, nghĩa là đảm bảo tồn tại chế độ xác lập Khả năng này phụ thuộc vào một tính chất riêng của hệ thống: tính ổn định tĩnh

Hình 1.1 Hình 1.2

Để đưa ra khái niệm đơn giản nhất về ổn định tĩnh, trong các sách giáo khoa và nhiều tài liệu [1], [14], [18], [36], [37], [38], [48] thường sử dụng sơ đồ HTĐ như trên hình 1.1 Hình 1.2 vẽ đặc tính công suất điện từ của máy phát và đặc tính công suất cơ của tuabin đối với hệ thống điện này Công suất tuabin được coi là không đổi, còn công suất máy phát có dạng:

Trong đó: X H  X F X B X D 2

Tồn tại hai điểm cân bằng a và b ứng với các trị số góc lệch 01 và 02:

P()

PT

P

Pm

P0

1) -(1

sin

sin )

H X EU

Điểm cân bằng a là ổn định và tạo nên chế độ xác lập Thật vậy, giả thiết có một kích động ngẫu nhiên làm lệch góc  khỏi giá trị 01 một lượng

> 0 Khi đó theo các đặc tính công suất, ở vị trí mới công suất điện từ (hãm) P() lớn hơn công suất cơ (phát động ) PT, do đó máy phát quay chậm lại, góc lệch  giảm đi, trở về giá trị 01 Khi  < 0 hiện tượng diễn ra theo tương quan ngược lại P(T) > P(), máy phát quay nhanh lên, trị số góc lệch  tăng, cũng trở về 01 Điểm a như vậy được coi là có tính cân bằng bền, hay nói cách khác đi là có tính ổn định tĩnh

Xét điểm cân bằng b với giả thiết  > 0, tương quan công suất sau kích động sẽ là PT > P(), làm cho góc lệch  tiếp tục tăng lên, xa dần trị số 02 Nếu  < 0 tương quan công suất ngược lại làm giảm góc lệch , nhưng cũng làm lệch xa hơn trạng thái cân bằng Như vậy tại điểm cân bằng b, dù chỉ tồn tại một kích động nhỏ thông số hệ thống cũng thay đổi liên tục lệch xa khỏi trị số ban đầu Vì thế điểm cân bằng b bị coi là không ổn định Cũng vì những ý nghĩa trên ổn định tĩnh được gọi là ổn định với kích động bé, hay ổn định điểm cân bằng Nếu xét nút phụ tải và tương quan cân bằng công suất phản kháng ta cũng có tính chất tương tự

Khi hệ thống rơi vào trạng thái mất ổn định sẽ kéo theo những sự cố nghiêm trọng có tính chất hệ thống:

 Các máy phát làm việc ở trạng thái không đồng bộ, cần phải cắt ra, mất những lượng công suất lớn

 Tần số hệ thống bị thay đôíi lớn ảnh hưởng đến các hộ tiêu thụ

 Điện áp giảm thấp, có thể gây ra hiện tượng sụp đổ điện áp tại các nút phụ tải

) arcsin(

0 180 02

) arcsin(

01

m P T P m P T P

Do đó khi thiết kế và vận hành hệ thống điện cần phải đảm bảo các yêu cầu cao về tính ổn định Phục vụ cho mục đích này lý thuyết và các phương pháp phân tích ổn định HTĐ đã có một lịch sử phát triển và hoàn thiện liên tục trong gần một thể kỷ qua [18], [48]

1.2- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TĨNH THEO TIÊU CHUẨN NĂNG LƯỢNG

Khái niệm sớm nhất được đưa ra cho ổn định hệ thống vật lý nói chung và hệ thống điện nói riêng gắn liền với các tiêu chuẩn tính toán phải kể đến

khái niệm ổn định cổ điển [48] Theo khái niệm này ổn định hệ thống thể hiện đặc tính của quá trình cân bằng năng lượng Hoạt động của một hệ thống vật lý bất kỳ đều có thể mô tả như một quá trình trao đổi năng lượng giữa nguồn phát và nơi tiêu thụ Chế độ xác lập tương ứng với quá trình dừng, diễn ra khi năng lượng nguồn phát và năng lượng tiêu thụ cân bằng Thông số trạng thái hệ thống ở chế độ xác lập là hoàn toàn xác định, khi đó quá trình trao đổi năng lượng sẽ không thay đổi Ngược lại khi có những kích động làm lệch thông số, sẽ diễn ra biến động cả năng lượng nguồn và năng lượng tiêu thụ Khái niệm ổn định cố điển cho rằng, nếu biến động làm cho năng lượng phát của nguồn lớn hơn năng lượng tiêu thụ tính theo hướng lệch xa thêm thông số thì hệ thống không ổn định Đó là vì năng lượng thừa làm hệ thống chuyển động không ngừng về một hướng dẫn đến thông số lệch vô hạn khỏi trị số ban đầu Trường hợp ngược lại hệ thống nhanh chóng trở về vị trí cân bằng với thế năng nhỏ nhất - hệ thống sẽ ổn định Về toán học, có thể mô tả điều kiện ổn định hệ thống theo tiêu chuẩn năng lượng như sau:

Trạng thái cân bằng của hệ thống ổn định nếu :

W/ < 0 Trong đó : W = WF - Wt là hiệu các số gia năng lượng nguồn và tải

: Số gia thông số trạng thái Xét với những khoảng thời gian ngắn, tương quan sẽ ứng với các số gia công suất, đồng thời biểu thức còn có thể viết ở dạng vi phân:

Với mỗi hệ thống đã cho, xét những nút trao đổi công suất khác nhau có thể nhận được hàng loạt biểu thức cụ thể dạng (1-2) Đó chính là các biểu thị cụ thể của các tiêu chuẩn năng lượng, cho phép kiểm ta tính ổn định hệ thống Chẳng hạn với các nút nguồn của hệ thống điện dùng tiêu chuẩn dP/d, các nút tải dùng tiêu chuẩn dQ/dU Phần quan trọng trong phương pháp này là thiết lập được quan hệ đặc tính công suất WF() và Wt() Đối với hệ thống điện đó là các quan hệ của P, Q với các thông số trạng thái  và U (gọi là các đặc tính công suất )

Ưu điểm của phương pháp nghiên cứu ổn định của hệ thống vật lý nói chung và hệ thống điện nói riêng theo tiêu chuẩn năng lượng là ở tính đơn giản và khá hiệu quả Phương pháp còn cho một cách nhìn tự nhiên, trực quan các yếu tố gây ra mất ổn định Chính cách phân tích ổn định HTĐ trên hình 1.1 và 1.2 là dựa trên khái niệm ổn định cổ điển Nhược điểm của phương pháp này là chưa thể hiện đầy đủ các yếu tố đặc trưng cho tính ổn định hệ thống, chẳng hạn khái niệm ổn định cổ điển và tiêu chuẩn năng lượng không xét đến yếu tố quán tính và động năng chuyển động hệ thống Ngoài ra các tiêu chuẩn được thiết lập cũng không có tính chặt chẽ, khó xem xét khi đồng thời có nhiều thông số cùng biến thiên Tuy nhiên do tính đơn giản tiện lợi trong tính toán phương pháp này cũng thường được sử dụng để đánh giá ổn định HTĐ

1.3- PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH THEO LYAPUNOV

Trước hết cần hiểu khái niệm ổn định hệ thống vật lý nói chung theo Lyapunov[49], [61] Để đơn giản, giả thiết hệ thống cô lập, không chịu

sự tác động ngoại lực, mà chuyển độüng hệ thống chỉ do các kích động bên trong Hệ phương trình vi phân có thể mô tả dưới dạng sau:

) x , ,

.

x x f

Điểm cân bằng  = (1, 2, n) ứng với nghiệm của hệ phương trình đại số :

,

1 0 ) ,

i - i là những kích động ban đầu Lyapunov cũng đưa ra khái niệm ổn

định tiệm cận Hệ thống được coi là có ổn định tiệm cận nếu khi t   thì

i - i  0 Như vậy về nguyên tắc, có thể đánh giá được ổn định hệ thống nếu tìm được các nghiệm biến thiên theo thời gian của hệ phương trình vi phân (1-3) với điều kiện đầu i  i

Lyapunov đã đưa ra hai phương pháp cho phép xác định hệ thống có ổn định hay không mà không phải giải phương trình vi phân, đó là phương pháp trực tiếp và phương pháp xấp xỉ bậc nhất

hoặc là một hàm đồng nhất bằng không trong suốt thời gian chuyển động của hệ thống

 Hệ thống có ổn định tiệm cận nếu tồn tại hàm V có dấu xác định, đồng thời đạo hàm toàn phần cũng có dấu xác định nhưng ngược với dấu hàm V trong suốt thời gian chuyển động của hệ thống

Trong các định lý trên, hàm có dấu xác định được định nghĩa là hàm chỉ có một loại dấu tại mọi điểm trừ điểm gốc có thể bằng không Hàm có dấu không đổi cũng định nghĩa tương tự, nhưng có thể triệt tiêu tại điểm khác ngoài gốc tọa độ Về nguyên tắc, phương pháp trực tiếp của Lyapunov nếu áp dụng được sẽ rất hiệu quả: khẳng định được chắc chắn hệ thống ổn định nếu tìm được hàm V với các tính chất cần thiết, có thể nghiên cứu được ổn định hệ thống với kích động bất kỳ Nghĩa là xác định được cả một miền giới hạn với kích động bất kỳ trong đó hệ thống ổn định Tuy nhiên việc áp dụng gặp nhiều khó khăn và hạn chế, nhất là đối với hệ thống điện, do không phải lúc nào hàm V cũng tìm được, khi đó sẽ không khẳng định được gì (hệ thống ổn định hay không)

1.3.2- Phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov:

Phương pháp được áp dụng phổ biến hơn trong hệ thống điện, đặc biệt là để phân tích ổn định tĩnh hệ thống điện có điều chỉnh Phương pháp dựa trên giả thiết các kích động là vô cùng bé, do đó có thể xấp xỉ hóa hệ phương trình vi phân chuyển động với hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng Hệ xấp xỉ mô tả đúng tính chất chuyển động của hệ thống xung quanh điểm cân bằng

Hãy viết lại hệ phương trình vi phân đã tuyến tính hóa của (1-3) bằng cách lấy thaönh phần bậc nhất trong khai triển Taylo các hàm vế phải:

5)-(1 1

.

i x n i x

i i

Các đạo hàm riêng fi/xi xác định tại điểm cân bằng  = (1 , 2 ,

n) phụ thuộc chế độ làm việc của hệ thống sẽ là những trị số xác định Các hàm xi=xi - i trở thành biến chuyển động của hệ, biểu thị độ lệch quỹ đạo khỏi điểm cân bằng trong suốt thời gian t > 0

Việc nghiên cứu tính ổn định theo (1-5) thuận lợi hơn nhiều so với (1-3) Tuy nhiên có những sai khác nhất định do xấp xỉ hóa, cần chú ý xử lý khi áp dụng Lyapunov đã chứng minh và đưa ra các qui tắc áp dụng như sau:

 Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình vi phân đã tuyến tính hóa (1-5) ổn định tiệm cận, thì hệ thống ban đầu chuyển động theo (1-3) cũng ổn định tiệm cận

 Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình vi phân đã tuyến tính hóa (1-5) không ổn định, thì hệ thống ban đầu chuyển động theo (1-3) cũng không ổn định

 Các trường hợp còn lại phương pháp không kết luận được, cần xét thêm thành phần bậc cao trong khai triển Taylo hoặc các tiêu chuẩn khác Chẳng hạn khi hệ thống (1-5) có trạng thái ổn định dao động chu ky không tắt thì hệ thống (1-3) có thể ổn định hoặc không

Như vậy, để nghiên cứu ổn định tĩnh của hệ thống điện, phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov tỏ ra khá phù hợp Các trường hợp trung gian không kết luận được, thực ra cũng là các trường hợp không cho phép vận hành Trong khi đó, tính ổn định của hệ thống tương ứng với (1-5) có thể đánh giá bằng hàng loạt các tiêu chuẩn toán học gián tiếp không cần giải hệ phương trình vi phân Các tiêu chuẩn này thực chất là những qui tắc xác định dấu nghiệm của phương trình đặc trưng thiết lập từ (1-5)

Có thể biểu thị phương trình đặc trưng của (1-5) ở dạng sau:

)

m n

m p a p

Ở đây am : hệ số ; p : toán tử đạo hàm d/dt

Theo phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov tính ổn định của hệ (1-5) có thể xác định như sau:

 Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng (1-6) đều có phần thực

âm thì hệ thống (1-5) ổn định tiệm cận , nghĩa là hệ thống (1-3) ổn định tiệm cận với các kích động bé

 Nếu trong số các nghiệm p1 , p2 , , pn của phương trình đặc trưng (1-6) có dù chỉ một nghiệm với phần thực dương thì hệ thống không ổn định Các trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm bội với phần thực bằng không, các nghiệm còn lại có phần thực âm thì đối với hệ thống ban đầu (1-3) đều là những trường hợp giới hạn, cần có những nghiên cứu bổ sung

Để xét dấu nghiệm phương trình đặc trưng có thể sử dụng những tiêu chuẩn toán học khác nhau không cần giải trực tiếp phương trình [33], [49], [50], [51] Các tiêu chuẩn được dùng phổ biến nhất là các tiêu chuẩn đại số của Hurwitz, Routh và tiêu chuẩn tần số của Mikhailov, Nyqwitz

1.4- PHÂN CHIA MIỀN ỔN ĐỊNH THEO THÔNG SỐ

Nhiều bài toán thực tế dẫn đến yêu cầu tìm miền ổn định hệ thống theo thông số, ví dụ cần lựa chọn các hệ số khuếch đại của thiết bị điều chỉnh kích từ máy phát sao cho vừa đảm bảo chất lượng điều chỉnh điện áp vừa nâng cao tính ổn định cho hệ thống Khi đó sẽ rất thuận tiện nếu biết được miền giới hạn trong không gian thông số (là các hệ số khuếch đại) mà tính ổn định hệ thống được đảm bảo Cặp giá trị hệ số lựa chọn sẽ phải là một điểm trong miền ổn định đảm bảo chất lượng cao về điều chỉnh điện áp Tiêu chuẩn tần số sử dụng rất thuận tiện trong trường hợp này

Dễ nhận thấy rằng các điểm nằm trên biên giới miền ổn định phải thuộc tập hợp các giá trị thông số làm cho có ít nhất một nghiệm của phương trình đặc trưng nằm trên trục ảo (nghiệm giới hạn giữa ổn định và không ổn định) Tuy nhiên không phải toàn bộ tập hợp kể trên của các thông số đều nằm trên

biên giới phân chia giữa miền ổn định và không ổn định Đó là vì khi có một hay một số nghiệm thuần ảo vẫn có thể tồn tại một số lượng m nào đó có các nghiệm có phần thực dương (nằm bên phải mặt phẳng phức) Miền được phân chia ra đúng là miền ổn định chỉ khi chứng minh được là có m=0 Từ các suy luận đó có thể suy ra cách xây dựng miền ổn định theo hai bước Trước hết vẽ các đường giới hạn theo điều kiện cần: Ứng với tập các giá trị thông số làm cho nghiệm phương trình đặc trưng thuần ảo Các đường giới hạn này có thể chia không gian làm nhiều phần Bước tiếp theo, tìm miền ứng với số nghiệm dương m nhỏ nhất Nếu m = 0 thì chính là miền ổn định của hệ thống Có thể không tồn tại miền với m = 0 hoặc ngược lại, có thể nhận được nhiều khu vực ứng với m = 0 Mọi khu vực có m = 0 đều thuộc miền ổn định

1.5- CÁC TIÊU CHUẨN THỰC DỤNG NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN

Nghiên cứu ổn định theo Lyapunov cho phép nhận được các kết luận chính xác về tính ổn định của hệ thống Đó là vì nó có cơ sở toán học chặt chẽ Tuy nhiên khi áp dụng vào nhiều hệ thống, đặc biệt là hệ thống điện, gặp phải không ít khó khăn Với hệ phương trình vi phân cấp cao, xét dấu phương trình đặc trưng rất phức tạp Ngoài ra, các tiêu chuẩn đánh giá không thể hiện được mối quan hệ giữa tính ổn định hệ thống với các thông số, trong khi thông số hệ thống luôn luôn biến động Chính vì thế ngoài việc áp dụng trực tiếp phương pháp dao động bé của Lyapunov, người ta còn tìm tòi các phương pháp khác nhau:

 Các phương pháp chất lượng: Nghiên cứu tính ổn định hệ thống theo dáng

điệu của các hàm đặc trưng cho mức độ (chất lượng) chuyển động của hệ thống Thực chất là các hướng nghiên cứu tương tự phương pháp trực tiếp của Lyapunov Chẳng hạn phương pháp hàm năng lượng, hàm trường vectơ [29], [49]

 Các phương pháp dựa trên tiêu chuẩn thực dụng: Thực chất đó là các cách

đơn giản hoá, xét ổn định trong những điều kiện riêng Có thể coi tiêu chuẩn năng lượng cũng là một tiêu chuẩn thực dụng, bởi tiêu chuẩn này đã xét ổn định trong điều kiện bỏ qua quán tính chuyển động

Đối với hệ thống điện người ta thường sử dụng các tiêu chuẩn thực dụng sau:

1.5.1- Tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ (tiêu chuẩn Gidanov)

Trước hết hãy xuất phát từ tiêu chuẩn Hurwits (nghiên cứu đầy đủ tính ổn định hệ thống theo phương pháp xấp xỉ bậc nhất) Theo tiêu chuẩn này, để xét dấu của nghiệm phương trình đặc trưng cần thiết lập một bảng số trên cơ sở các hệ số phương trình đặc trưng Cách thành lập như sau:

Bảng gồm n hàng n cột Đầu tiên viết các phần tử của đường chéo chính, lần lược là các hệ số của phương trình đặc trưng a1, a2, a3, , an Sau đó điền đầy các hàng ngang, lần lượt gồm các phần tử lẻ, chẵn lấy phần tử đã có trên đường chéo chính làm mốc Các phần tử còn thiếu được lấp đầy bằng những số 0

Bảng 1-1 dùng làm cơ sở để thiết lập các định thức Hurwits cấp k (k=1, 2, , n) cần thiết cho các tính toán kiểm tra điều kiện ổn định Mỗi định thức (cấp k) thực chất là phần phía trên bên trái (k hàng k cột) của bảng 1-1

n n n

n n

a a a

a a

a a

a a a

a a a

0

0

0 0

0

0

0

0

0

0

0 0

0

0

0

0

0

2 4 1 3 3 1 4 2 0 5 3 1     Bảng 1-1 3 1 4 2 0 5 3 1 3 2 0 3 1 2 1 1

0

;

;

a a

a a a

a a a a

a

a a





Định thức cấp n chứa toàn bộ các phần tử của bảng 1-1 Tiêu chuẩn ổn định theo Hurwits có thể phát biểu rất đơn giản trên cơ sở xét dấu các định thức 1, 2, n: Hệ thống sẽ ổn định nếu tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng và các định thức Hurwits đều dương

Để chuyển sang tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ ta giả thiết một hệ thống điện đang làm việc ổn định, nghĩa là nếu đánh giá ổn định theo tiêu chuẩn Hurwits sẽ có dấu các định thức 1, 2, 3, , n đều dương Từ chế độ này ta cho thông số hệ thống biến thiên theo hướng làm xấu đi đặc tính ổn định Hệ thống sẽ đến giới hạn và chuyển từ ổn định sang mất ổn định Lý thuyết toán về ổn định đã chứng minh được rằng vào lúc hệ thống chuyển trạng thái (từ ổn định sang mất ổn định) thì hoặc dấu của định thức thứ n là n hoặc dấu của định thức thứ n-1 là n-1 thay đổi (từ dương sang âm) Các định thức còn lại nếu có đổi dấu sẽ phải đổi dấu sau

Mặt khác vì n = an.n-1 nên nghiệm đầu tiên đổi dấu sẽ ứng với hoặc đổi dấu của số hạng tự do an hoặc định thức n-1 Từ đó còn có thể tiếp tục suy ra: nếu hệ thống mất ổn định diễn ra ở dạng phi chu kỳ, nghĩa là xuất hiện một nghiệm thực có dấu dương sẽ phải tương ứng với sự đổi dấu của số hạng tự do

an Trong trường hợp ngược lại, nếu hệ thống mất ổn định ở dạng chu kỳ thì định thức n-1 sẽ đổi dấu Thật vậy phương trình đặc trưng có dạng đa thức bậc

n, nên số nghiệm phải đúng bằng n (kể cả nghiệm thực và nghiệm phức) Có thể viết lại phương trình đặc trưng như sau:

a0 (p - p1) (p - p2) (p - pn) = 0 trong đó ký hiệu p1, p2, , pn là các nghiệm của phương trình đặc trưng

Giả thiết trong n nghiệm nói trên có 2k nghiệm phức, còn lại n-2k nghiệm thực Khi đó số hạng tự do an có thể viết lại như sau:

n

n k k k k k k n

n n

n

a

j j

j j

a

p p p a a

)(

( ) 1 (

) )(

) (

)(

( ) 1 (

) 1 (

2 2 2 2 2 2

2 2 1 2 1

1 1 1 0

2 1 0

Qua đó cho thấy, nếu phần thực của nghiệm phức đổi dấu thì dấu của ankhông đổi: nghĩa là mất ổn định do sự đổi dấu của an luôn luôn phải là dạng mất ổn định không dao động (phi chu kỳ) Bằng cách phân tích cấu trúc của phương trình đặc trưng của HTĐ [58] Gidanov đã chỉ ra rằng mất ổn định của HTĐ sẽ có dạng phi chu kỳ khi nguyên nhân gây ra là do sự biến thiên của thông số chế độ còn sẽ có dạng dao động nếu nguyên nhân gây ra do thông số (đặt sai) của các thiết bị tự động điều chỉnh (điều chỉnh kích từ máy phát, điều chỉnh tốc độ quay tuabin) Như vậy để tìm giới hạn ổn định theo sự biến thiên của các thông số chế độ trong hệ thống điện đang làm việc bình thường sử dụng chỉ tiêu chuẩn an > 0 nói chung sẽ cho kết quả đúng (vì nói chung, các thiết bị điều chỉnh đã được hiệu chỉnh đúng) Cũng vì lý do này tiêu chuẩn

an>0 được gọi là tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ hay tiêu chuẩn Gidanov

Cũng thấy ngay nhược điểm của tiêu chuẩn an > 0 là không cho phép nghiên cứu được đến cấu trúc của chính bộ điều chỉnh: nó được xây dựng trên giả thiết các bộ tự động điều chỉnh đã được hiệu chỉnh đúng không gây ra mất ổn định dao động

1.5.2- Tiêu chuẩn thực dụng của Markovits

Thực chất các tiêu chuẩn thực dụng chỉ là các thể hiện riêng khác nhau của tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ Điều này được Markovits phát hiện lần đầu tiên trong các công trình của mình [14], [62] Tiêu chuẩn có dạng xét dấu của đạo hàm (tốc độ biến thiên) của các thông số chế độ theo các thông số trạng thái (điện áp các nút, góc lệch  của các máy phát, tấn số hệ thống .) như dP/d, dQ/dU, dP/df Có thể coi các tiêu chuẩn thực dụng là các điều kiện cần cho ổn định tĩnh hệ thống Một tiêu chuẩn bất kỳ không thỏa mãn đều cho phép kết luận hệ thống không ổn định, nhưng ngược lại thì chưa chắc hệ thống đã có ổn định Vì thế để thỏa mãn tương đương với tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ, về nguyên tắc cần tính kiểm tra mọi tiêu chuẩn (cho mọi nút tải, mọi máy

phát) Tuy nhiên, với mỗi hệ thống cụ thể sẽ tồn tại một hay vài tiêu chuẩn dễ

bị vi phạm nhất Nếu biết rõ các tiêu chuẩn này thì trong vận hành chỉ cần liên tục tính toán kiểm tra, theo dõi sẽ đảm bảo được ổn định cho hệ thống Đó cũng là ưu điểm của việc áp dụng các tiêu chuẩn thực dụng

Chương 2 sẽ dành riêng nghiên cứu cơ sở của các tiêu chuẩn thực dụng và khai thác tối đa khả năng ứng dụng cho HTĐ Việt Nam (trình bầy trong các chương tiếp theo)

1.6 VẤN ĐỀ ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN

Khi phân tích ổn định tĩnh của HTĐ bài toán thường bao gồm hai nội dung: cần xác định hệ thống có ổn định hay không ổn định ứng với một chế độ đã cho và nếu hệ thống ổn định thì cần đánh giá xem mức độ ổn định như thế nào Vấn đề là ở chỗ, các thông số chế độ hệ thống luôn biến độngü Hệ thống có mức độ ổn định cao khi thông số biến thiên đang cách xa giới hạn (còn gọi là có độ dự trữ lớn) Ngựơc lại hệ thống có độ dự trữ ổn định thấp Trong vận hành luôn phải có biện pháp đảm bảo và nâng cao độ dự trữ ổn định Thế nhưng, việc đánh giá độ dự trữ ổn định lại là nội dung phức tạp nhất không phải lúc nào cũng thực hiện được Các khó khăn chủ yếu là:

 Không tồn tại các phương pháp hiêu quả xác định được giới hạn các thông số chế độ theo điều kiện ổn định tĩnh

 Đối với các hệ thống điện phức tạp, có một số rất lớn các thông số biến thiên tự do

 Diễn biến thay đổi trị số các thông số chế độ khá phức tạp, mang cả các đặc trưng ngẫu nhiên

Trong các công trình nghiên cưu [29], [30], [45], [63], [70], [72] người

ta đã đưa ra các cách đánh giá khác nhau về mức độ ổn định HTĐ Tuy nhiên các tiêu chuẩn hoặc là phản ánh không đầy đủ cho mức độ ổn định, hoặc là chỉ đúng với những điều kiện đã giả thiết riêng Ví dụ, đánh giá ổn định của HTĐ

hợp nhất nối liên kết 2 khu vực qua một đường dây dài Có thể lấy trị số công suất truyền tải hiện hành qua đường dây so với giới hạn công suất truyền tải để đánh giá mức độ ổn định Tuy nhiên do công suất truyền tải trên đường dây có thể biến động theo những cách khác nhau Giới hạn chỉ tính được ứng với một cách nhất định nào đó (giả thiết cos không đổi chẳng hạn) Thực tế vận hành, nếu qúa trình biến động công suất diễûn ra với cos khác thì độ dự trữ đánh giá có thể sai lầm

Đối với các HTĐ đơn giản chỉ có một thông số biến thiên độ dự trữ ổn định có thể tính theo công thức sau [59], [60]:

Ka dt = [(gh - a)/ a].100%

Đối với HTĐ phức tạp, do những khó khăn nêu trên, để đánh giá dự trữ ổn định tĩnh tồn tại những khái niệm và cách tính khác nhau Tuy nhiên, các phương pháp đều xuất phát từ việc tính toán một vectơ hệ số dữ trữ :

K = [kj] = [k1, k2, k3, , kj] Trong đó:

với j=1,2, ,J' (1-7)

với j=J'+1,J'+2, ,J (1-8)

Ở đây 1,2 ,J' - là số hiệu các nút có thông số kiểm tra là P

J'+1,J'+2, ,J - là số hiệu các nút có thông số kiểm tra là điện áp

KPđm, KUđm - là độ dự trữ định mức theo công suất và điện áp của HTĐ cần đạt được để đảm bảo độ tin cậy (thường lấy KPđm=20%, KUđm=10%)

Nếu ngoài công suất và điện áp còn kiểm tra thêm theo các thông số khác nữa, thì công thức tính Kj vẫn tương tự Dựa trên vectơ K người ta đưa ra các chỉ tiêu chung đánh giá độ dự trữ ổn định Có các chỉ tiêu sau [86]:

+ Chỉ tiêu độ dự trữ cực đại:

(1-9)

Pdm oj

oj ghj j K P

P P K

.





Udm oj

ghj oj j

K U

U U K

.





+ Chỉ tiêu tổng hệ số dự trữ:

(1-10) + Chỉ tiêu độ lệch tổng quân phương:

(1-11) Chỉ tiêu Km thường được sử dụng nhiều nhất Thường yêu cầu

Trong [73], [74] đặt bài toán tìm phương thức làm biến thiên chế độ nguy hiểm nhất nghĩa là làm cực tiểu Km Bài toán có thể mô tả như sau:

Tìm: (1-12) thoả mản hệ: (1-13) (1-14) Với: Y- thông số chế độ, X- thông số trạng thái hệ thống

- phương trình chế độ xác lập

- số hạng tự do phương trình đặc trưng triệt tiêu Chế độ được coi là đảm bảo được độ tin cậy ổn định nếu:min Về hình thức đó là bài toán qui hoạch phi tuyến Tuy nhiên bài toán không giải được với lý do khi an(X,Y)=0 thì định thức Jacobi của W(X,Y) cũng ở trạng thái tới hạn (triệt tiêu) Không tìm được nghiệm ứng với chế độ xác lập giới hạn Cách duy nhất lại là tìm chế độ giới hạn gần đúng (chưa đến giới hạn với một sai số nào đó)

Nói chung bài toán tìm chế độ giới hạn ổn định và xác định độ dự trữ ổn định tĩnh là bài toán phức tạp Chưa có được những phương pháp thực hiện thuận lợi và hiệu quả Việc nghiên cứu những cách đánh giá khác nhau vẫn mang tính thời sự và cấp bách

Đối với HTĐ Việt Nam ngay sau khi đường dây SCA Bắc-Trung-Nam đưa vào vận hành, các chuyên gia tư vấn Úc đã đề xuất sử dụng công thức tính giới hạn truyền tải công suất trên đường dây theo điều kiện ổn định tĩnh [2], [32] Biểu thức có dạng sau:

1





 

J j j K K

1

m Y X

K( , ) min

0 ) , (X Y 

W

0 ) , (X Y 

W

0 ) , (X Y 

a n

1



m K

0 ) , (X Y 

a n

Sở dĩ công thức cho sai số lớn bởi nó được thiết lập trên cơ sở tiệm cận tuyến tính trị số của các đại lượng biến thiên ảnh hưởng đến tính ổn định Quan hệ giới hạn thực tế thay đổi phức tạp hơn nhiều

Luận án cũng đặt vấn đề nghiên cứu những cách khác nhau nhằm xác định đúng đắn hơn giới hạn truyền tải công suất, phục vụ hiệu quả hơn cho công tác vận hành hệ thống điện

CHƯƠNG 2

PHÂN TÍCH CÁC CHỈ TIÊU CHỦ YẾU ẢNH HƯỞNG

QUYẾT ĐỊNH ĐẾN GIỚI HẠN ỔN ĐỊNH

CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN HỢP NHẤT

BẮC - TRUNG - NAM

2.1- ĐẶT VẤN ĐỀ

Khác với ở giai đoạn thiết kế, khi vận hành tính ổn định hệ thống được quan tâm đến theo những khía cạnh khác: độ dự trữ ổn định và các yếu tố chủ yếu có ảnh hưởng quyết định đến giới hạn ổn định Đó là vì ở giai đoạn vận hành bình thường hệ thống vốn đã có ổn định, hệ thống chỉ bị mất ổn định khi các thông số chế độ thay đổi dẫn đến điểm làm việc rơi ra ngoài vùng giới hạn ổn định

Cho nên trong quá trình vận hành hệ thống điện cần quan tâm đến 2 nội dung:

 Khoảng cách tương đối giữa điểm làm việc hiện tại đến biên giới miền làm việc ổn định của hệ thống

 Yếu tố nào làm biến động nhiều nhất đến miền giới hạn (làm biến dạng, mở rộng hoặc thu hẹp miền ổn định)

Trong đó, vấn đề quan trọng là nhận biết những yếu tố có ảnh hưởng chính đến giới hạn ổn định hệ thống Từ đó có biện pháp xử lý kịp thời đảm bảo ổn định cho hệ thống điện, đặc biệt trong các tình huống sự cố

Trong chương này, luận án đặt vấn đề nghiên cứu đánh giá hai nội dung trên cho HTĐ hợp nhất Bắc - Trung - Nam Cơ sở của phương pháp là các tiêu chuẩn thực dụng ổn định tĩnh

2.2- CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN THEO CÁC TIÊU CHUẨN THỰC DỤNG

2.1.1- Quan hệ giữa các tiêu chuẩn thực dụng và tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ

Các tiêu chuẩn thực dụng được thiết lập dựa trên cơ sở quan hệ biến thiên giữa các thông số chế độ với các thông số trạng thái hệ thống[14], [48], [62] Tuy nhiên chúng lại có quan hệ chặt chẽ với tiêu chuẩn ổn định phi chu

kỳ Hãy xét các tiêu chuẩn này qua cách biểu diễn tổng quát của hệ phương trình vi phân dao động bé của HTĐ

Trong trường hợp chung hệ phương trình dao động bé dưới dạng toán tử đối với các điều kiện ban đầu bằng không có dạng sau :

trong đó x1 , x2 - những độ lệch bé của các tọa độ của hệ thống

như: góc , sức điện động , điện áp v.v

A11(p) , A12(p) - các đa thức toán tử

Gọi An(p) là định thức thành lập từ các hệ số của phương trình (2-1) :

Khi đó phương trình đặc tính của hệ là :

An(p) = 0 (2-3) Khảo sát các cấu trúc điển hình của phương trình vi phân dao động bé đối với hệ thống điện nói chung, cho thấy tất cả các phương trình đều ứng với điều kiện cân bằng ở các nút của hệ thống Ví dụ điều kiện cân bằng công suất trên trục máy phát điện, biểu diễn mối liên quan giữa gia tốc máy phát điện và hiệu mômen trên trục, phương trình cân bằng điện từ trong cuộn dây rôto theo định luật Kirhof II, phương trình cân bằng công suất tác dụng ở các nút phụ tải v v Do đó, nếu đưa vào vế phải của một phương trình nào đó một đại

1)-(2 0 )

(

2 ) ( 2 1 ) ( 1

;

( 2

2 ) ( 22 1 ) ( 21

; 0 )

( 1

2 ) ( 12 1 ) ( 11

p n A x p n A

n x p n A x

p A x p A

n x p n A x

p A x p A

2)-(2 ) ( )

( 2 ) ( 1

( 22 ) ( 21

) ( 1 )

( 12 ) ( 11 ) (

p nn A p

n A p n A

p n A p

A p A

p n A p

A p A p n

lượng nhỏ thì điều đó có nghĩa là tạo nên tại nút đó một sự mất cân bằng bé gây ra dao động Chính trong chế độ mất cân bằng nhỏ này quan hệ biến thiên (đạo hàm) giữa các đại lượng sẽ thể hiện ra như một đặc tính của ổn định hệ thống, đó chính là các tiêu chuẩn thực dụng dP/d > 0, dQ/dU < 0, dEd/dU > 0 v.v Để hiểu rõ ý nghĩa của các đạo hàm này, hãy biểu diễn chúng bằng định thức của phương trình đặc tính và những định thức con Muốn vậy hãy đưa vào phương trình thứ nhất một dao động bé Hệ phương trình (2-1) sẽ có dạng :

trong đó N1 là một lượng mất cân bằng bé Giái hệ phương trình (2-4) đối với độ lệch x1 sẽ được :

trong đó 11(p) - định thức con chính ,thành lập bằng cách khử hàng thứ

nhất và cột thứ nhất của định thức toàn phần

An(p) - định thức toàn phần

Tương tự nếu đưa vào phương trình thứ 2 một lượng N2 sẽ có :

4)-(2

0 )

(

2 ) ( 2 1 ) ( 1

( 2

2 ) ( 22 1 ) ( 21

; 1 )

( 1

2 ) ( 12 1 ) ( 11

p n A x p n A

n p n A x

p A x p A

N n p n A x

p A x p A

5) - (2

)

(

)(11.1N

n A

)

(

) ( 22 2 N 2

x

p n A

Từ đó có thể xác định được N1/x1, N2/x2 , dưới dạng toán tử :

Bằng cách điều chỉnh đại lượng N1 để đạt được độ lệch x1 luôn luôn bằng không, thì x1 = 0 và tất cả những độ lệch còn lại liên hệ với nhau bằng những phương trình sau :

Thực chất là giữ cho tọa độ x1 không đổi, để đảm bảo x1= 0, (2-8) là hệ phương trình lúc giữ x1 không đổi bằng lượng mất cân bằng N1 Định thức của hệ phương trình (2-8) chính là bằng định thức con 11(p) của hệ phương trình (2-1)

Như vậy, tỷ số giữa lượng mất cân bằng N1 và độ lệch tọa độ x1 tạo nên bởi lượng mất cân bằng đó, bằng tỷ số giữa định thức toàn phần và định thức con chính Khi quan tâm không phải biểu thức toán tử N1/x1 mà là trị số N1/x1 đối với chế độ xác lập, thì cho p = 0 trong hệ phương trình (2-4) Lúc đó các đa thức toán tử A11(p) , A12(p) biến thành các thành phần tự do

7) - (2

.)(

)(n

xnN

;)(22

)(2

x2N

;)(11

)(1

1N

p n A

p

p n A p

p n A

8)-(2 0 )

(

3 ) ( 3 2 ) (

( 3

3 ) ( 33 2 ) (

32

A

; 0 )

( 2

3 ) ( 23 2 ) (

p n A x p

n p n A x

p A x p

n p n A x

p A x p

A11 , A12 Định thức toàn phần An(p) ở dạng toán tử (2-2) được thay thế bởi định thức gồm những thành phần tự do của tất cả các đa thức An:

Định thức con 11(p) chuyển thành định thức con tương ứng 11 của định thức An :

Vì các độ lệch N1 và x1 có thể lấy nhỏ tùy ý, nên tiến đến giới hạn sẽ có đạo hàm sau :

Như vậy đạo hàm của lượng mất cân bằng đối với tọa độ ở chế độ xác lập bằng tỷ số giữa định thức An và định thức con chính của nó 11

Khi cho p = 0 thì vế trái của phương trình đặc tính chỉ còn thành phần tự do an , do đó An = an Theo dõi biến đổi dấu của An lúc chế độ biến đổi, chúng ta có thể xác định được quá độ của đại lượng an qua trị số không, tương ứng với mất ổn định của dạng phi chu kỳ (tiêu chuẩn Hurvits bậc n ) Nếu giả thiết trong hệ thống điện hiện đại hoặc không có tự dao động (điều này phù hợp với thực tế ) hoặc mất ổn định ở dạng phi chu kỳ thì lấy dấu của thành phần tự do của phương trình đặc tính làm tiêu chuẩn thực dụng ổn định tĩnh

9) - (2

2

22 21

1

12 11

nA

nn A n

A n A

n A A

A

n A A

A



10)-(2

22 11

nn A n

A

n A A





11)-(2 11 1

1



 A n

dx dN

Ta có điều kiện để hệ thống ổn định là an>0 Như vậy, có thể thấy rằng các tiêu chuẩn thực dụng suy ra được từ tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ

Thực ra, tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ được viết như sau:

trong đó: an và a0 - hệ số bậc cao nhất và thành phần tự do của phương trình đặc tính

Trị số và dấu của an có thể xác định từ An(p) bằng cách cho p=0 và được

Bây giờ ta xét đến định thức 11(p) Đó là định thức con nhận được khi loại bỏ cột ứng với x1 và phương trình ứng với lượng không cân bằng N1 Đó cũng chính là định thức phương trình vi phân dao động bé của hệ thống điện với giả thiết giữ không đổi toạ độ x1

Hãy gọi 11 là kết quả thay p = 0 vào 11(p) và 110 là kết quả thay tất cả các đa thức toán tử của 11(p) bằng hệ số của thành phần có bậc p cao nhất

12)-(2

;0



o a n a

13)-(2

; 0



o A n A

trong đa thức này Khi đó tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ đối với hệ phương trình có tọa độ x1 giữ không đổi sẽ là :

Nếu giữ tọa độ x1 không đổi, hệ thống năng lượng được ổn định theo tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ, thì điều kiện (2-14) mặc nhiên được thực hiện

Tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ đối với hệ có đầy đủ bậc tự do có thể biểu diễn như sau:

Ký hiệu tỷ số A0/110 bằng (dN1/dx1)qt Ý nghĩa của tỷ số và ký hiệu trên như sau: Từ An(p) khử tất cả những thành phần chứa p không phải ở bậc cao nhất, thực chất có nghĩa là giữ không đổi những tọa độ tương ứng hoặc những tọa độ và tốc độ của chúng tùy theo dạng đa thức Đối với đa thức dạng (Mp2 + Np + K ) x, khử các thành phần NP.x và K.x ứng với việc giữ không đổi tọa độ x và tốc độ p x của nó Đối với đa thức dạng (Np + K ) x, khử K.x tương ứng với việc chỉ giữ riêng tọa độ x không đổi

Các tọa độ có độ lệch nhân với các đa thức toán tử, có thể gọi là tọa độ quán tính vì chúng không thể đột biến Thực vậy nếu x đột biến thì trong cả hai trường hợp đều dẫn đến Np.x có trị số vô cùng lớn là điều không thể được

Như vậy việc biến đổi An(p) thành A0 trình bày ở trên trong trường hợp tìm hệ số bậc cao của phương trình đặc tính, thực chất tương ứng với việc giữ không đổi tất cả những tọa độ quán tính nếu đa thức toán tử là bậc nhất (Np +

14)-(2

;0110

11 





15)-(2

; 0 110

11 110

0 : 11 110

11 11

110 0 0

n

A

K) hoặc giữ không đổi cả tọa độ và tốc độ nếu đa thức là bậc hai (Np2 + Np + K) v.v

Đối với 110 cũng tương tự như vậy Do đó tỷ số A0/110 ứng với việc xác định đạo hàm dN1/dx1 ứng với hệ trong đó giữ không đổi tất cả các tọa độ quán tính, tốc độ của chúng Do đó tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ (2-13) có dạng sau:

Trong đó qt - đánh dấu đạo hàm khi giữ không đổi các tọa độ quán tính Nếu hệ thống ổn định lúc chỉ giữ không đổi tọa độ x1 thì từ (2-4) suy ra

11/ 110 dương Do đó, với điều kiện này thì tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ đối với hệ có đầy đủ bậc tự do sẽ là :

Biểu thức (2-17) cho thấy quan hệ giữa tiêu chuẩn thực dụng với tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ đối với hệ đầy đủ, tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ được thực hiện nếu:

 Hệ thống ổn định không đổi lúc giữ tọa độ x1

 Đạo hàm của lượng mất cân bằng N1 đối với tọa độ x1 xác định với điều kiện đầy đủ bậc tự do (dN1/ dx1) cùng dấu với đạo hàm tương tự, nhưng xác định với điều kiện giữ không đổi tất cả các tọa độ quán tính và trong trường hợp cần thiết đối với cả tốc độ của chúng (dN1/ dx1)qt

16)-(2

; 0 110

11 1

1 : 1

1 0

dN dx

dN A

n A

17)-(2

; 0 1

1 : 1

dN dx

dN

qt dx

dN Sign dx

1

2.2.2- Tiêu chuẩn thực dụng của các sơ đồ hệ thống điện cụ thể

Như trên đã nêu, số lượng các tiêu chuẩn thực dụng và yêu cầu tính toán phụ thuộc cụ thể vào sơ đồ và điều kiện vận hành của HTĐ Hãy xét sơ đồ HTĐ như trên hình 2-1 Dễ nhận thấy rằng đây chính là sơ đồ rút gọn của

HTĐ hợp nhất trong giai đoạn thiết kế F1 đặc trưng cho HTĐ miền Bắc, F2 - HTĐ miền Nam Điện kháng X1 là của hệ thống tải điện 500kV, X2 - điện kháng của lưới điện phía Nam

Tương ứng với sơ đồ, trước hết hãy thiết lập đầy đủ các tiêu chuẩn thực dụng để đánh giá ổn định Coi hệ thống giữ được tần số không đổi nhờ nút cân bằng 1 Các phương trình trạng thái xác lập hệ thống gồm:

3

18)-(2

;02

12

;02

11

t Q t Q t Q f

t P t P t P f

Theo quan hệ với các thông số và ý nghĩa của các đại lượng cân bằng,

ta có thể viết:

Trong đó: P2 - lượng không cân bằng của công suất tác dụng nút 2 P, Q - các lượng không cân bằng về công suất tác dụng và phản kháng nút tải

Công suất tác dụng của nút 1 và công suất phản kháng của nút 2 mặc nhiên cân bằng nên các phương trình tương ứng đã được bỏ qua

Giả thiết xuất hiện lượng nhỏ không cân bằng công suất phản kháng

Q  0 tại nút tải Gọi các độ lệch thông số xuất hiện là 1, 2, U ta có hệ phương trình:

2 2

2 2

; 1 cos 1

1 1

2 1

2 sin 2

2 2 2

; 1 sin 1

1 1 1

X

U E X

U t

Q X

U E X

U t Q

X

U E t P P X

U E t P P

0)

,2,1(2

0)

,2,1(1

f

Q U

f

P U

3 2 2

3 1 1 3

; 2

2 2

2 1 1 2

; 0

1 2 2

1 1 1 1

f f

f

Q U U

f f

f

U U

f f

Định thức hệ số của hệ phương trình có thể viết được:

Trong trường hợp này theo [25] số hạng tự do của phương trình đặc trưng hoàn toàn trùng với định thức D Hệ thống sẽ ổn định với điều kiện:

Mặt khác có thể xác định độ lệch nhỏ của điện áp theo Q:

Trong đó A23 là phần phụ đại số của phần tử nằm ở hàng 2 (ứng với Q) cột 3 (ứng với U) Trị số của A23 trùng với định thức M23 của ma trận con nhận được từ D sau khi gạch bỏ hàng 2 cột 3 (chú ý Aij = Mij(-1)(i+j))

Đến đây lại có thêm một nhận xét: M23 chính là định thức của hệ phương trình chế độ xác lập của hệ thống đang xét với giả thiết điện áp U của thanh cái 3 không đổi Thật vậy, điện áp nút 3 không đổi đồng nghĩa với công suất phản kháng của nút tải luôn cân bằng, phương trình 2 mặc nhiên thoả mãn cũng bỏ qua được Chỉ còn lại các phương trình xác định bởi độ lệch công suất tác dụng của nút 2 và nút 3:

Khi đó định thức các hệ số phương trình cũng chính là:

19)-(2 2

2

2 0

) 2 1 ( 2

2 1 1

) 2 1 ( 2

2 1 1

3 2

3 1

3

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

U

P P

t Q Q Q U

Q Q

t P P P U

P P

U

f f f

U

f f f

U

f f f

; 23

D

M Q D

A

U     



; 2 2 2

3 1 1 3

; 2 2

1 1 1 1

P f

f

P f

Giả thiết hệ thống ổn định trong điều kiện giữ điện áp U không đổi Khi đó theo tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ điều kiện cần thoả mãn lại là : M23 > 0

Từ quan hệ (2-21) ta có tiêu chuẩn ổn định của hệ thống ban đầu:

Nghĩa là, hệ thống ban đầu sẽ ổn định nếu Q/U < 0 và M23 > 0 Có thể nói cách khác: hệ thống ban đầu sẽ ổn định nếu thoả mản tiêu chuẩn

Q/U < 0 cùng với điều kiện là hệ thống ổn định khi điện áp thanh cái 3 giữ không đổi (cũng có nghĩa là M23 > 0) Với độ lệch vô cùng bé ta có thể viết được tiêu chuẩn thực dụng vừa nêu ở dạng dQ/dU < 0 Trong đó ký hiệu Q = Q1t + Q2t - Qt

Cuối cùng, dễ thấy điều kiện M23 > 0 sẽ được thoả mãn khi P1/1 > 0 và P2/2 > 0 Đó là các điều kiện ổn định quen thuộc của sơ đồ máy phát (F1và F2) làm việc với thanh cái giữ không đổi (thanh cái 3)

Như vậy thay vì phải phân tích ổn định hệ thống theo định thức D (tiêu chuẩn ổn định phi chu kỳ) cần kiểm tra 3 giá trị đạo hàm dQ/dU < 0,

P1/1>0 và P2/2 > 0 (các tiêu chuẩn thực dụng)

Cũng cần nói thêm rằng cách đưa ra tiêu chuẩn thực dụng của HTĐ nói trên, ngay từ đầu đã chấp nhận một điều kiện cụ thể: coi hệ thống giữ được tần số không đổi, hay nói khác đi là hệ thống đảm bảo ổn định tần số (đặc tính điều chỉnh tần số của nguồn đảm bảo được cân bằng công suất tác dụng với nút tải) Như vậy hệ phương trình chế độ xác lập (2-18) và định thức (2-19) đã viết trong điều kiện giữ tần số hệ thống không đổi Trong trường hợp ngược lại

2

2 0

2

2 1 1

2

3 1 3 2

1 1 1 23

f f

f f M

22)-(2 0

xét đến đặc tính điều chỉnh công suất tuabin PT1(), PT2() và đặc tính đầy đủ của phụ tải Pt(,U), Qt(,U) ta cần có hệ phương trình chế độ xác lập phụ thuộc 4 thông số trạng thái hệ thống là 1, 2,  và U:

1 4

0 2

1 3

0 2

2 2 2

0 1

1 1 1

P t

P P P f

F T

P P f

F T

P P f

2 cos 2

2 2

2 )

, 2 ( 4 2

1 cos 1

1 1

2 )

, 1 ( 3 1

2 sin 2

2 ) , 2 ( 2 2

1 sin 1

1 ) , 1 ( 1 1

U U t

Q

X

U E X

U U t

Q

X

U E U P

X

U E U P

, , 2 , 1 ( 4

0 )

, , 2 , 1 ( 3

0 2 )

, , 2 ( 2

0 1 )

, , 1 ( 1

f

P U

f

F U

f

F U

P, Q - lượng không cân bằng công suất nút tải

Khi đó, định thức Jacobi (trùng với số hạng tự do):

f U

f f f

f U

f f f

f U

f f f

f U

f f f

4 1 4

1 3 2

3 1 3

2 2 2

2 1 2

1 1 2

1 1 1

P

f U U

f f

f

f U U

f f

f

f U U

f f

2 2

3 1 1

3

2 2

2 2

2 1 1

2

1 1

2 2

1 1 1

1

23) - (2 0 0

P D

D

M

34

hay

34