SKKN Rèn kỹ năng tìm lời giải bài toánchứng minh hình học lớp 7

Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉlệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứngminh bài toán chứ không đơn thuần là g

MỤC LỤC

Trang

A ĐẶT VẤN ĐỀ

II Thực trạng của việc học Toán ở trường THCS An Dương. 4

2.1 Các phương pháp chứng minh hình học 7 6

2.2 Rèn kỹ năng chứng minh hình học cho học sinh 8

2.3 Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán. 9

Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ

lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứngminh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bài toán.Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết được phươngpháp chứng minh tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình học

Với chương trình hình học lớp 6, học sinh mới chỉ làm quen với các kháiniệm mở đầu về hình học Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quinạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiếnthức mới Học sinh nhận thức các hình và mối quan hệ giữa chúng bằng mô tả trựcquan với sụ hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu Lên lớp 7, học sinhbước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau, Vớiyêu cầu kỹ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíc hợp lý, khả năng

sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh Việc làm quen vàtiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên đa số họcsinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc học tập hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết,các định nghĩa, các định lý, tiên đề,… đến việc hoàn thiện các chứng minh dạngtoán, các lập luận, suy luận để đến điều phải chứng minh Hầu hết học sinh chưacảm nhận được cái hay, cái đẹp ở hình học, rất ngại khi học hình học vì nhiềunguyên nhân khác nhau dẫn tới kết quả học tập chưa cao, đặc biệt là việc tư duychứng minh một bài toán hình học đối với các em còn nhiều khó khăn Chính vìvậy việc rèn luyện cho học sinh hình thành và phát triển tư duy hình học và có kỹnăng chứng minh thành thạo một số bài toán chứng minh hình học cơ bản từ đó cókhả năng khám phá những bài toán nâng cao là một yêu cầu cần thiết đối với việcgiảng dạy phân môn hình học ở bậc THCS đặc biệt đối với học sinh lớp 7

Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài: “Rèn kỹ năng tìm lời giải bài toán chứng minh hình học lớp 7”.

II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.

1 Mục đích:

- Thông qua đề tài tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy mônhình học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất

- Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho một bài toánchứng minh hình học, nhằm dần hình thành kỹ năng phân tích, tổng hợp kiến thức,giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổimới giáo dục.

2 Nhiệm vụ:

- Khảo sát chất lượng học tập của học sinh về môn Toán tại lớp mình giảngdạy

- Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả học tập chưa cao ở học sinh

- Phân loại đối tượng học sinh nhằm lựa chọn biện pháp thích hợp

- Thực hiện kế hoạch bồi dưỡng, phụ đạo cho học sinh

- Đúc rút kinh nghiệm cho bản thân từ thực tiễn giảng dạy

III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

1 Đối tượng nghiên cứu:

- Học sinh lớp 7 trường THCS An Dương, quận Tây Hồ, thành phố Hà Nội

- Nội dung chương trình hình học 7

2 Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu

- Tìm hiểu điều tra thực tiễn

- Thực nghiệm sư phạm

- Tổng kết kinh nghiệm

IV- PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU

- Thời gian thực hiện: 1 năm

- Đề tài tập trung ở chương trình toán 7 – cụ thể, Tiết 29: “Luyện tập về trường hợp bằng nhau của tam giác góc - cạnh - góc”.

và có trình tự.

Các kiến thức trong sách giáo khoa hình học lớp 7, được trình bày theo conđường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận, bằng đo đạc, gấp hình, vẽ hình, quansát,…học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý Nhờ đó giúphọc sinh có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi, khám phá kiến thức

Sách giáo khoa hình học lớp 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hìnhhọc phẳng lớp 6, làm quen với khái niệm mới như: hai đường thẳng vuông góc, haiđường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của tam giác, tam giác cân, tam giácđều, định lý Pytago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quitrong tam giác Chương trình hình học lớp 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về tưduy để giúp học sinh học tập tốt được chương trình hình học lớp 8 và lớp 9

Hệ thống các bài tập đa dạng và phong phú được thể hiện dưới nhiều hìnhthức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi học sinh phải có phươngpháp phân tích hợp lý để tìm lời giải cho bài toán Vì vậy việc hướng dẫn học sinhcách phân tích, rèn kỹ năng tìm tòi lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng đểkhơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng, hào hứng, đạt kết quảtốt hơn

II THỰC TRẠNG HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG

1 Đối với học sinh:

Qua công tác giảng dạy toán lớp 7 ở trường THCS An Dương hiện nay, tôinhận thấy rằng một bộ phận học sinh rất tích cực học tập, rèn luyện, có động cơ họctập đúng đắn nên đã đạt kết quả tốt, thực hiện được mục tiêu học tập đã đề ra Bêncạnh đó, đa số học sinh:

- Không chú ý nghe giảng hoặc chỉ tập trung được trong thời gian ngắn, lườighi chép bài

- Không chịu học lý thuyết nên lúng túng trong quá trình áp dụng làm bàitập

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suyluận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán đã giải hoặc áp dụng phươngpháp giải một cách thụ động

- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộngtìm lời giải cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giảitoán.

Từ đó, đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không cóhứng thú cao đó với môn toán, điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tậpcủa các em

Kết quả khảo sát các em học sinh ở khối lớp 7 năm học 2012 - 2013 về mức

độ hứng thú và kết quả học tập bộ môn toán khi chưa áp dụng sáng kiến kinhnghiệm này vào giảng dạy:

b Đối với giáo viên.

Hiện nay đa số giáo viên có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục đểnâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, có trách nhiệm đối với học sinh, đối vớitrường lớp Phần lớn, phương pháp giảng dạy của giáo viên đã có sự đổi mới hơntheo hướng tích cực hoá của người học, đã áp dụng công nghệ thông tin vào giảngdạy và ngày càng sử dụng có hiệu quả công cụ hữu ích này

Tuy nhiên, một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc phântích, hướng dẫn cho học sinh tìm ra lời giải của bài toán Giáo viên thường phântích xuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến học sinh không hiểu tại sao vànguyên nhân nào đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giảicác bài toán khác, do đó học sinh không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ

để tìm lời giải cho một bài toán Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong mônhình học, khiến học sinh tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự tin, thiếu tính sángtạo, dẫn đến kết quả học tập chưa cao.

III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

1 Đối với học sinh:

+ Mỗi học sinh cần nắm chắc lý thuyết trên cơ sở tự đọc, tự học Từ đó, với

sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc lĩnh

hội kiến thức mới; duy trì liên tục “học đi đôi với hành”, học lý thuyết đến đâu áp

dụng vào làm bài tập luôn đến đấy, tránh tình trạng học trước quên sau; thườngxuyên rèn luyện các kỹ năng giải toán để hình thành phương pháp học tập bộ môn,tạo hứng thú trong suốt quá trình học tập

+ Thành lập tổ nhóm học tập toán cho HS: Chia lớp thành 5- 6 nhóm (mỗinhóm từ 4 - 6 HS)

- Đồng đều về nam và nữ

- Đồng đều về bàn học

- Trong nhóm xen lẫn những em HS khá, giỏi, trung bình, yếu và kém

2 Đối với Giáo viên:

Muốn đạt được kết quả giảng dạy tốt thì người giáo viên phải không ngừngtìm tòi, học hỏi, mạnh dạn áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại vào giảngdạy Tích cực tham gia các buổi sinh hoạt chuyên đề để trau dồi, nắm bắt được một

số phương pháp dạy học có hiệu quả, từ đó đúc rút kinh nghiệm cho bản thân.Người giáo viên cần soạn kỹ bài trước khi lên lớp, có hệ thống các câu hỏi rõ ràng,lôgíc giúp học sinh dễ hiểu, dễ tiếp thu đồng thời giúp giáo viên tự tin hơn trongquá trình tổ chức các hoạt động dạy học

Để rèn kỹ năng chứng minh hình học cho học sinh, trước hết giáo viên cầngiúp học sinh nắm vững các phương pháp chứng minh cơ bản của hình học 7 đó là:

2.1 Các phương pháp chứng minh hình học 7

2.1.1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:

Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể sử dụng một trong nhữngcách sau:

- Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo (hoặc biểu thị bởi cùng mộtbiểu thức)

- Chứng minh dựa vào định nghĩa tam giác cân, tam giác đều

- Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau

- Chứng minh dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, đường trungtuyến của tam giác, đường trung trực của đoạn thẳng

- Chứng minh dựa vào đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất đườngtrung trực của tam giác

- Chứng minh dựa vào tính chất tia phân giác của góc, tính chất ba đườngphân giác của tam giác

- Chứng minh dựa vào tính chất đường trung tuyến của tam giác.

- Chứng minh dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu

2.1.2 Chứng minh đoạn thẳng lớn hơn trong hai đoạn thẳng:

- Chứng minh dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác(cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác)

- Chứng minh dựa vào quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên(đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên)

- Chứng minh dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu (đường xiên

có hình chiếu lớn hơn hoặc hình chiếu có đường xiên lớn hơn)

2.1.3 Chứng minh hai góc bằng nhau:

Để chứng minh hai góc bằng nhau chúng ta có thể sử dụng một trong nhữngcách sau:

- Chứng minh dựa vào tính chất của tam giác cân, tam giác đều

- Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song

- Chứng minh dựa vào tính chất của tia phân giác một góc, đường phângiác của tam giác

- Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau

- Chứng minh hai góc cùng bù hoặc cùng phụ với một góc thứ ba

2.1.4 Chứng minh góc lớn hơn trong hai góc:

- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác: góc đốidiện với cạnh lớn hơn trong một tam giác là góc lớn hơn

2.1.5 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể:

- Dựa vào định nghĩa chứng minh một trong các góc tạo thành bởi haiđường thẳng cắt nhau có số đo là 900

- Dựa vào quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

- Dựa vào tính chất của đường trung tuyến của tam giác vuông ứng vớicạnh huyền thì bằng nửa độ dài cạnh huyền

- Dựa vào tính chất ba đường cao của tam giác

- Dựa vào tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, của tam giác

- Dựa vào định lí Pytago

- Dựa vào định lý về tổng 3 góc trong một tam giác áp dụng vào tam giácvuông

- Dựa vào tính chất tia phân giác của hai góc kề bù

2.1.6 Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau.

Để chứng minh hai đường thẳng song song với nhau ta có thể:

- Chứng minh cặp góc đồng vị hoặc cặp góc so le trong bằng nhau

- Chứng minh cặp góc trong cùng phía bù nhau

- Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc vớiđường thẳng thứ ba

2.1.7 Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể:

- Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm

- Dựa vào tính chất tia phân giác của hai góc đối đỉnh

- Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc một tập hợp đường như: đường trungtrực, đường cao, đường phân giác )

-2.1.8 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta có thể chứng minh:

- Hai đường thẳng cắt nhau và đường thẳng còn lại đi qua giao điểm đó

- Dựa vào tính chất các đường đồng quy trong tam giác

- Chỉ ra một điểm thuộc cả ba đường thẳng

2.1.9 Chứng minh tính chất của một hình.

Trong hình học 7 ta bắt gặp nhiều bài yêu cầu chứng minh một tam giác làtam giác cân, đều vuông các đoạn thẳng là đường cao, đường trung tuyến, đườngphân giác Về phương pháp chung ta có thế chứng minh các bài toán trên thôngqua các phương pháp chứng minh trên

Muốn học sinh thành thạo giải một bài toán chứng minh hình học thì trướchết các em phải nắm được các phương pháp chứng minh cơ bản trên

2.2 Rèn kỹ năng chứng minh hình học cho học sinh.

Việc học sinh được rèn luyện kỹ năng chứng minh hình là vô cùng quantrọng Muốn rèn luyện cho học sinh có khả năng phân tích, tư duy một bài toánhình học sau khi các em đã được trang bị những kiến thức cơ bản và phương phápchứng minh trên thì giáo viên phải:

2.2 1 Rèn kĩ năng vẽ hình:

- Vẽ hình cần chính xác, rõ ràng, để tìm ra hướng giải toán

- Không nên vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt có khi khó chứng minh (Ví

dụ yêu cầu vẽ tam giác thì ta chỉ vẽ tam giác thường)

- Nhiều bài giáo viên yêu cầu học sinh cần vẽ hình theo kết luận

2.2 2 Rèn kĩ năng suy luận và chứng minh:

Để chứng minh được một bài toán hình bất kì nào thì học sinh phải được:

a, Rèn kỹ năng vận dụng định lí:

Học sinh phải được rèn kỹ năng nhận dạng yêu cầu chứng minh nào đótrong bài có khả năng vận dụng những định lí nào? Xuất phát từ kết luận của bàitoán, học sinh sẽ tư duy và kết hợp các giả thiết của bài cùng các kiến thức đã học

để tìm cách chứng minh bài toán

b, Rèn cách trình bày một bài toán chứng minh:

Sau khi học sinh đã tìm được lời giải cho bài toán nhiều học sinh sẽ lúngtúng không biết trình bày như thế nào? Nhiều học sinh trình bày chưa khoa học, sắpxếp chưa đúng trình tự dẫn đến việc chứng minh các ý tiếp theo gặp nhiều khókhăn Vì vậy giáo viên phải yêu cầu học sinh trình bày tuần tự xuất phát từ giảthiết Các kết luận sử dụng nhiều hoặc nhiều kết luận sử dụng để phục vụ cho kếtluận chung thì cần ký hiệu, đánh dấu .

2.2 3 Rèn kĩ năng sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp:

Để hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải, ta thường dùng phương pháp phântích (từ kết luận đi đến giả thiết) và lúc trình bày lời giải thì theo phương pháp tổnghợp (từ giả thiết đến kết luận) Vậy khi trình bày một lời giải thường sử dụngphương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rồi dùng phương pháp tổng hợp đểviết phần chứng minh

Khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải một bài tập thì giáo viên cần chú ýhướng dẫn cho học sinh các quy tắc suy luận Trong quá trình giải toán, ta thườnggặp hai quy tắc suy luận là quy tắc quy nạp và quy tắc diễn dịch

- Quy nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến tổng quát,quy nạp thường là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra

- Diễn dịch là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể

2.2 4 Rèn kĩ năng đặc biệt hóa:

Trong nhiều bài toán học giáo viên cần hướng dẫn học sinh có thể đưa giảthiết của bài toán về những trường hợp đặc biệt để tìm kết quả và phương pháp giảiquyết bài toán

2.2 5 Rèn kĩ năng tổng quát hóa:

Trong nhiều bài toán sau khi giải quyết xong thì giáo viên có thể tổng quáthoá bài toán nhằm nâng cao tư duy hình học cho học sinh như:

- Thay hằng số bởi biến

- Thay điều kiện trong bài toán bằng điều kiện rộng hơn

- Thay vị trí đặc biệt của một điểm, của một hình bởi vị trí bất kì của nó, ví

dụ thay trọng tâm tam giác bởi một điểm bất kì nằm trong tam giác

- Bỏ bớt một điều kiện của giả thiết để có bài toán tổng quát hơn

Trên đây là một số kỹ năng mà giáo vên cần rèn luyện cho học sinh trongquá trình giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy và học phân môn hình học

2.3 Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán

Chứng minh một bài toán hình học là dựa vào những điều đã biết (gồm giảthiết của bài toán, các định nghĩa, tiên đề, định lý đã học) và bằng cách suy luậnđúng đắn để chứng tỏ rằng kết luận của bài toán là đúng

Dạng chung của bài toán chứng minh là A � B, trong đó A là giả thiết củabài toán, B là kết luận của bài toán

Để tìm cách chứng minh một bài toán hình học, ta thường làm các bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Đọc kỹ đề toán để hiểu rõ: Đề bài cho những gì? Đề bài yêu cầu chứng minhđiều gì? Từ đó viết tóm tắt đề bài dưới dạng giả thiết và kết luận

+ Từ nội dung của giả thiết, ta có thể suy ra các tính chất gì, các quan hệ gì? + Để đi đến kết luận ta cần phải chứng minh điều gì? Trong các điều ấy, điềunào đã biết, điều nào còn phải chứng minh.

+Vẽ hình minh hoạ ra sao? Sử dụng ký hiệu như thế nào?

+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán

+ Dạng toán nào? Kiến thức cơ bản cần có là gì?

Bước 2 Xây dựng chương trình giải toán: Cần chỉ rõ các bước theo một trình tự

thích hợp

+ Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? (Kết luận A)

+ Để chứng minh được kết luận A ta phải chứng minh điều gì? (Kết luận X)+ Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào? Cần phải chứngminh điều gì? (Kết luận Y)

+ Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng hết giả thiết của bài toán

và các kiến thức đã học trước đó

Sơ đồ phân tích bài toán như sau:

Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm Phải cm Z, (chứng minh được từgiả thiết)

Bước 3 Thực hiện chương trình giải:

Sau khi vẽ hình, ghi kí hiệu, ghi giả thiết và kết luận, ta trình bày chứngminh theo trình tự ngược lại của bước phân tích đi lên, tức là ta trình bày lời giảitheo phương pháp tổng hợp Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

+ Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không

+ Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề,…

+ Từ hình vẽ ta có thể suy ra: AB = AC; VABC

cân tại A; �ABC �ACB;…

+ Đề bài toán yêu cầu chứng minh VBIC cân, dự

đoán cân tại I, tức là chứng minh �B2 C�2 (hoặc IB =

IC), đã có �ABC �ACB, thế thì ta còn phải chứng minh

1

EI

Phân tích đi lên:

+ Để chứng tỏ VBICcân, ta chứng minh B�2 C�2

+ Ta đã biết �ABC �ACB nên để chứng minh B�2 C�2, ta cần chứng minh

AB = AC (tổng của hai đoạn thẳng bằng nhau)

Do đó VABE VACD.(c-g-c), suy ra B� �1 C1

ABC

V có AB = AC nên là tam giác cân tại A, suy ra �ABC �ACB

� �ABC B � �1 ACB C�1 � �B2 C�2

BIC

V có hai góc bằng nhau nên là tam giác cân

Bước 4: Xét bài toán tương tự, cũng giả thiết như trên nhưng yêu cầu chứng minh

IDE

V cân

Ví dụ 2: Cho góc xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA =

OB Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại

C Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy

Hướng dẫn giải:

Bước 1:

+ Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận

+ Từ giả thiết ta có: OA = OB, CA = CB

+ Ta phải chứng minh: �AOC BOC �

Bước 2: Phân tích đi lên:

+ Để chứng tỏ OC là tia phân giác của �xOy, ta chứng minh �AOC BOC�

+ Muốn chứng minh �AOC BOC � , ta phải chứng minh VAOC VBOC

+ Ta đã biết OA = OB; CA = CB; OC chung nên ta dễ dàng suy ra VAOC VBOC, theo trường hợp cạnh – cạnh –cạnh

Suy ra : �AOC BOC�

Hay OC là tia phân giác của xOy�

Bước 4: Kiểm tra lại lời giải xem có sai sót gì không để sửa lại bài làm.

Ví dụ 3: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB Kẻ BI vuông góc với EF tại

I Gọi H là giao điểm của ED và IB Chứng minh :

- Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận

- Hướng dẫn tìm lời giải

Sơ đồ phân tích đi lên:

d)

E, B, K thẳng hàng



EB là đường phân giác VEHF

EK là đường trung tuyến VEHF

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có �A < 900 Vẽ ngoài tam giác ABC tam giác vuôngcân đỉnh A là MAB, NAC Chứng minh rằng:

a) MC = NB

b) MC NB

Hướng dẫn giải:

- Hướng dẫn sử dụng dụng cụ vẽ hình

- Cho biết giả thiết, kết luận của bài toán

- Hướng dẫn tìm lời giải

Sơ đồ phân tích đi lên:

b) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN, BA với MC

Lưu ý: VAMK và VIBK có ba góc tương ứng bằng nhau nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

Sau khi phân tích xong, ta trình bày lời giải bài toán trên theo hướng ngược lại

- Xét trường hợp đặc biệt:

c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4cm

+ Tính: MB; NC+ Chứng minh: MN//BC

Dựa vào tính chất của tam giác đều và định lí Pytago ta có:

4 2

Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt BC và MN lần lượt tại E và F

Ta sẽ chứng minh d vuông góc với MN

Thật vậy, vì VABCđều nên AE là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác, do

30 2

60

Tương tự, ta tính được FAN�  60 0

Xét tam giác MAN cân tại A, có FAM� FAN� nên AF là đường phân giác đồng thờicũng là đường cao Khi đó: AF MN hay d MN