Tính đơn điệu Cực trị của hàm số

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúngA. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0.. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1?. Hàm số nghịch biến trên k

Trang 1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I HÀM SỐ KHÔNG CHỨA THAM SỐ.

Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x 3 3x21

A 0;2

C  ;0

và 2; 

.D 0; 

Câu 2: Cho hàm số y=x3−2 x2+ x+1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1)

1 (

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3)

1

; (

C Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1)

1 (

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (  1; )

Câu 3: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f'(x)x2 1,xR

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0). B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; ).

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1). D Hàm số đồng biến trên khoảng (;)

Câu 4: Hàm số y x 2 4 x nghịch biến trên:

A 3 4;  B 2 3;  C  2 3; . D 2 4; .

Câu 5: Hỏi hàm sốy2x4 1 đồng biến trên khoảng nào?

A 2)

1

; ( 

1 ( 

D (;0)

Câu 6: Hàm số 1

2





x

y

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (  0; ) B (1;1) C (;) D (;0)

Câu 7: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng từ (;)?

1





x

x y

1





x

x y



Câu 8: Cho hàm số 2 2 1



y Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1). B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; ).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (;0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; ).

Câu 9: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0

Trang 2

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; 

D   ; 2

II ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ

1 Hàm bậc 3 đơn điệu trên R

Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số

1

3

y x  x  mx

nghịch biến trên tập xác định của nó?

A m  4 B m  4 C m  4 D m 4.

Câu 12: Hàm số 1 3   2  

3

y x  m x  m x

đồng biến trên tập xác định của nó khi:

A m  4 B    2 m 1 C m  2 D m 4.

Câu 13: Cho hàm số 3 2 (4 9) 5





của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (;)?

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số: 1 2  3  2  2

1 3

y m  m x  m  m x mx

đồng biến trên R ?

Câu 15: Tổng các giá trị nguyên của m để hàm số : 1 2  3   2

3

y m  x  m x mx

nghịch biến trên Rlà :

2 Hàm số

ax b y

cx d





 đơn điệu trên TXĐ.

Câu 16: Giá trị của m để hàm số

4

mx y

x m





 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

A  2 m 2 B  2 m 1 C    2 m 2 D    2 m 1

Câu 17: Tìm giá trị của m để hàm số y =

(m 1)x m

x m

 đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 18: Tìm giá trị của m để hàm số y =

2x m

mx m 4



  nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Trang 3

A m > 2 hoặc m < –4 B –2 < m < 4 C m < –2 hoặc m > 4 D –2 < m < 4

3 Hàm số bậc 3 đơn điệu trên miền D

Câu 19: Giá trị m để hàm số y x 33x2mx m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là:

A m =

9 4



9

4.

Câu 20: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10

để hàm số

1

3 2020 3

y x x  m x

đồng biến trên khoảng 1;2

Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y x3  6x2 (4m 9)x4 nghịch biến trên

khoảng (-∞;-1)

A  ;0 B

3

; 4

3

; 4

  

  D 0;  .

Câu 22: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 2021;2020

sao cho hàm số

y x mx  x đồng biến trên khoảng 2;0

Tính số phần tử của tập hợp S

Câu 23: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 1 3 2   2

6

y x  mx  m x

đồng biến trên khoảng

0; .

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000

để hàm số

y x  m x  m m x đồng biến trên khoảng 2; 

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x 3 3m1x23m m 2x

nghịch biến trên đoạn 0;1

A m£ 0 B - < < 1 m 0 C - £1 m£ 0 D m³ - 1

4 Hàm

ax b y

cx d





 đơn điệu trên miền D

Câu 26: Giá trị của m để hàm số

4

mx y

x m





 nghịch biến trên ( ;1)là:

A 2m2. B 2m1. C 2m2. D 2m1

Trang 4

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 5

x y





 đồng biến trên khoảng

  ; 10

4

mx y

m x





 nghịch biến trên khoảng

3;1

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

tan 2 tan

x y

x m





 đồng biến trên

0;

4



A m  2 B m  hoặc 10   m 2

B 1  m 2 D m  0

Câu 30: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

2

y

x m



  đồng biến trên khoảng

 ;2

A 1m 2 B 1m 0 C 0  m 2 D m 0

III ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP.

Câu 31: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x 

như sau:

Hàm số yf 5 2 x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 3

có bảng xét dấu đạo hàm f x 

như sau:

Hàm số yf x 22x

A 2;1

B 4; 3 

C 0;1. D 2; 1 

Câu 33: Cho hàm số yf x liên tục trên ¡ và hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Hàm số

  1 2 2 2020

yg x f  x x 

A 1;0

C 2;3

Trang 5

Câu 34: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm

 

f x

như hình vẽ dưới đây Hàm số g x  f x 2 x

đồng biến trên khoảng nào?

A

1

;1 2

C

1 1;

2

  D   ; 1

Câu 35: Cho đồ thị hàm số yf 2 x

như hình vẽ

Hàm số yf x 2 3

A 0;1. B 1;3. C   ; 1 D 1;0

Câu 36: Cho hàm số f x  có đạo hàm, liên tục trên¡ , có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số y f x 2

 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;1 B

5 0;

2

5

; 4 2

  D 2; 1 

Câu 37: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x'( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

1

'( )

y= f x

4

y

1

Hàm số y= f x( )2 đồng biến trên khoảng

A

1 1;

2 2

1;0 2

çè ø D (- 2; 1- ).

Câu 38: Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Hàm số g x( ) f(3 x)2

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A ( 2;5) B (1; 2) C (2;5) D (5; )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  3 3 f x  2

A 2;3

Hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên

Hỏi hàm số g x f 2x2 x6x2 3x

A

1

;0 4



1

;1 4

 

C 0;1

Hàm số yf x'  có đồ thị như hình bên Hàm số g x  f 1 2 xx2 x nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

A

3 1; 2

 

 

1 0; 2

 

 

 

C 2; 1   D 2;3 

Câu 42: Cho hàm số yf x 

với đạo hàm f x 

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g x 3f x  x33x2 3x2019

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Trang 7

A Hàm số y g x  

đồng biến trên khoảng 1; 2

B Hàm số y g x  

đồng biến trên khoảng 1;0

C Hàm số y g x  

D Hàm số y g x  

nghịch biến trên khoảng 2;

có đồ thị của hàm số yf x 

được cho như hình bên dưới Hàm số

y f  x x

nghịch biến trên khoảng

A 3; 2 

B 2; 1 

C 1;0

D 0; 2

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị yf x 

như hình vẽ Đặt

    1 12 2019

2

g x f x m  x m  

, với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y g x  

Tổng tất cả các phần

tử trong S bằng

Câu 45: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Trang 8

 

Hàm số yf 1 3 xx4 6x24x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?5

A   ; 2 

B 2; 1  

C

1 1

;

3 4



1

3



liên tục trên , thỏa mãn

 2  2 0

f f   Biết đồ thị hàm số yf x 

được cho như hình bên đây Hàm số yf2 x

A

3 1; 2



  B 2; 1  

C 1;1 

D 1;2 

IV ĐƠN ĐIỆU HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI.

liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số yf x 

?

A Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng ;1

B Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng   ; 3

C Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng   ; 3

D Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng 3; 1 

Câu 48: Cho hàm số yf x  xác định trên  và có đồ thị hàm số như hình vẽ Mệnh đề nào dưới

đây đúng với hàm số y f x 

?

A Hàm số

 



nghịch biến trên khoảng1;1

Trang 9

B Hàm số y f x 

đồng biến trên khoảng 1; +

C Hàm số

 



nghịch biến trên khoảng 1;0

D Hàm số y f x 

đồng biến biến trên khoảng1;1

Câu 49: Cho hàm số

2 4 3

yx  x

Khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2

C Hàm số đồng biến trênkhoảng 0;1

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1

và 2;3

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019

của tham số thực m để hàm số

đồng biến trên khoảng 0;2?

Câu 51: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x x3 mx22m1

đồng biến trên khoảng 1;2.

A

3 2

2

m

3 0

2

m

C 0m 1 D 2m 0

CỰC TRỊ HÀM SỐ

I CỰC TRỊ HÀM BẬC 3.

Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x2mx có hai cực trị?1

A m 3 B m 3 C m 3 D m 3

Câu 53: Cho hàm số 12 6 3  2 2  2 3

3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có hai cực trị?

Câu 54: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x33mx22mx không có cực trị là1

A

4 0

3

m

 

4 0

3

m

 

4

0

3 m

  

4

0

3 m

  

Câu 55: Cho hàm số 1  3   2

3

y m x  m x  mx m 

, với m là tham số thực Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương nhỏ hơn 2019 của tham số m để hàm số trên không có cực trị?

Trang 10

Câu 56: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

2 2019 3

y  x mx  m  x

đạt cực đại tại x  ?1

Câu 57: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số    

3

2

3

x

y  m x  m x m

có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?

A m  0 B m   1 C m  0 D m  0

Câu 58: Biết m là giá trị của tham số 0 m để hàm số y x 3 3x2mx có hai điểm cực trị 1 x , 1 x sao2

cho x12x22 x x1 2 13 Mệnh đề nào sau đấy đúng?

A m  0  1;7. B m 0 7;10. C m   0  7; 1. D m  0  15; 7 

Câu 59: Cho hàm số y x 3(1 2 ) m x2(2 m x m)   (m là tham số) Tìm các giá trị của m để đồ2

thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

A

4 m5. B

5 4 7 5







 



m

1

m m

 





5 4 7 5









m

Câu 60: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số yx2 x22mx m 2 m

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

A m    ;0  1; 4  . B m 0; 

C m 0;   1 . D m 0;  1;4 .

Câu 61: Cho hàm số yx3 2x2 m 3x m

(m là tham số), có đồ thị C m

Tìm tất cả các giá trị thực của m để C m

có hai điểm cực trị và điểm M9; 5  nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C m

A m  5 B m  3 C m  2 D m  1

Câu 62: Tìm tất cả cácgiá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m1x 3 m

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3  3x2  1

A

1 6

m 

1 3

m

1 3

m 

1 6

m

II CỰC TRỊ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG.

Câu 63: Tìm m để hàm số y x 4 2m1x2  2017

có 3 điểm cực trị?

Trang 11

Câu 64: Tìm m để hàm số yx42 2 m1x2 có 1 điểm cực trị?4

A

1 2

m 

1 2

m 

1 2

m 

1 2

m 

Câu 65: Tìm m để hàm số

m

y  x  mx 

có cực tiểu mà không có cực đại?

A m   1;0

B m  ( 1;0] C m  [ 1;0) D m   1;0

Câu 66: Tìm m để hàm số yx42 5  m x 2 có cực đại mà không có cực tiểu?2

A m 5 B m 5 C m 5 D m 5

Câu 67: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 42m 2x2m2 5m5

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A m 2 B m 1 C m 1 D m 1

Câu 68: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 4 4m1x22m có 31

điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A

33 1 2

m  

33 1 2

m  

33 1 2

m  

2 1 3

m  

Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 42 3 m1x22m2 4

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32

A m  3 B m 1 C m  3 D m 1

Câu 70: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx2 có ba điểm2

cực trị ,A , B C và bốn điểm , O , A , B C cùng thuộc một đường tròn (O là gốc tọa độ).

III CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI.

Câu 71: Cho đồ thị của hàm số y x 3 3x2 như hình vẽ bên dưới3

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số yx3 3x2 3 là

Câu 72: Cho hàm số f x x3ax2bx c thỏa mãn c 2019, a b c   2018 0 Tìm số điểm

cực trị của hàm số y f x  2019

Trang 12

Câu 73: Số nguyên bé nhất của tham số m sao cho hàm số yx3 2mx25 x  3 có 5 điểm cực trị là

Câu 74: Cho hàm số f x x4 2m1x3m4x25m 6x2m12

, với m là tham số Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10; 10

để hàm số y f x 

có số điểm cực trị nhiều nhất?

Câu 75: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số yf x( ) 2018 bằng

Câu 76: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x'( )x x( 2 4)(x1) ,2   x Số điểm cực trị của hàm

số yf x( )

Câu 77: Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Tất cả các giá trị thực của tham số đạ mđể hàm số y f x( )m có ba điểm cực trị là

Câu 78: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

yx  x m

A  4 m 0 B    4 m 0 C 0m 4 D

4 0

m m





Trang 13

có đồ thị của hàm số yf x 

như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên

m để hàm số yf x m   có đúng 5 điểm cực trị là

IV CỰC TRỊ HÀM HỢP

Câu 81: Cho hàm số bậc năm yf x  có đồ thị yf x  như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 2 3x4

là

Câu 82: Cho hàm số bậc bốnyf x 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g x  f 2 x2

là

Câu 83: Biết rằng hàm số f x  

xác định, liên tục trên có đồ thị được cho như hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại của hàm số yf f x  2020

Trang 14

Câu 84: Cho hàm số bậc ba yf x 

Tìm số cực trị của hàm số g x  f x  2 2x

Câu 85: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên

Số điểm cực đại và cực tiểu của hàm số yf22x 2f2x1 lần lượt là

A 2; 3 B 3; 2 C 1; 1 D 2; 2

Tìm số điểm cực trị của hàm số F x 3f4 x 2f2 x  5

Trang 15

TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,38 MB