Tiểu Luận kinh tế Lượng về đề tài Phương sai của sai số thay đổi.doc

Tiểu Luận kinh tế Lượng về đề tài Phương sai của sai số thay đổi

Bài thảo luận nhóm 5

Đề tài về phương sai của sai số thay đổi

Câu 1:

1, Bản chất

Trái với giả thuyết của mô hình hồi tuyến tính cổ điển phương sai của sai số không đổi var U i E U i2   2 , i Phương sai của sai số thay đổi có hàm mật độ xác suất không giống nhau ứng với mỗi giá trị khác nhau của biến độc lập, nghĩa

là nó mô tả cho trường hợp phương sai của các sai số thay đổi, var U i E U i2  i2

2, Nguyên nhân

Phương sai thay đổi có thể do một số nguyên nhân sau:

- Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiện tượng này Chẳng hạn mối quan hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng thì mức độ biến động của tiết kiệm cũng tăng

- Do kỹ thuật thu nhập số liệu được cải tiến, 2

 dường như giảm Kỹ thuật thu thập số liệu càng được cải tiến sai lầm phạm phải càng ít hơn

- Do con người học được hành vi trong quá khứ, Chẳng hạn, lỗi của người đánh máy càng ít nếu thời gian thực hành càng tăng

- Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều(quá nhỏ hoặc quá lớn) với các quan sát khác trong mẫu Việc đưa vào hoặc loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến phân tích hồi quy

- Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai Có thể do bỏ sót biến thích hợphoặc dạng giải tích của hàm là sai

- Việc dùng thống kê t và F để kiểm định giả thuyết không còn đáng tin cậy nữa,

do đó kết quả kiểm định không còn tin cậy

- Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa khi sử dụng các ước lượng bình phươngnhỏ nhất có phương sai không nhỏ nhất Nghĩa là nếu sử dụng các hệ số ước lượng tìm được bằng phương pháp khác mà chúng không chệch và có phương sai nhỏ hơn các ước lượng OLS thì kết quả dự báo sẽ tốt hơn

Câu 2:

A, Nhắc lại lý thuyết:

1, Cách phát hiện

a, Phương pháp định tính

*) Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu

Trên thực tế thì ở số liệu chéo liên quan đến các đơn vị không thuần nhất hay xảy

ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

*) Dựa vào đồ thị của phần dư

Đồ thị của sai số của hồi quy (phần dư) đối với giá trị của biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán Yˆ sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi hay không Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải củaphần dư khi X tăng Nếu độ rộng của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không được thỏa mãn

Biểu đồ phần dư đối với X cho ta thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng lên (giảmđi) khi X tăng, cho nên có chứng cớ để cho rằng phương sai của sai số thay đổi khi X tăng Chú ý rằng đôi khi người ta vẽ đồ thị của phần dư bình phương đối với X

Nhưng có một số vấn đề thực hành mà ta cần bàn tới là nếu chúng ta xem xét hồi quy bội có nhiều hơn một biến giải thích thì chúng ta phải làm thế nào? Liệu có

thể dùng đồ thị nữa không? Một trong các cách có thể làm và vẽ đồ thị của phần

dư theo Yˆ Vì Yˆ i là tổ hợp tuyến tính của các giá trị của X nên đồ thị phần dư bình phương đối với Yˆ i có thể chỉ ra một mẫu gợi ý cho ta có tồn tại hiện tượng phương sai thay đổi hay không ?

 thu được từ hồi quy gốc

Để thực hiện kiểm định park ta sẽ tiến hành các bước sau:

1 Ước lượng hồi quy gốc, cho dù có hoặc không tồn tại hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

2 Từ hồi quy gốc thu được các phần dư ei sau đó bình phương chúng được e2

i

rồi đến lấy lne i2

3 Ước lượng hồi quy trong đó biến giải thích (Xi) là biến giải thích trong hồi quy gốc, nếu có nhiều biến giải thích có thể ước lượng hồi quy đối với mỗi biến giải thích, hoặc có thể ước lượng hồi quy đối với yˆi làm biến giải thích, trong đó yˆ là y đã được ước lượng

4 kiểm định giả thiết Ho: 2

= 0 nghĩa là không có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa

ln e2 và lnXi thì giả thiết H0: 2= 0 có thể bác bỏ, trong trường hợp này ta phải tìm cách khắc phục

5 Nếu giả thiết H0: 2= 0 được chấp thuận thì 1 trong hồi quy (1) có thể được giải thích như là giá trị của phương sai không đổi ( 2

1 ln 

*) Kiểm định Glejser

Kiểm định Glejser cũng tương tự như kiểm định Park Sau khi thu được phần

dư ei từ hồi quy theo phương pháp bình quân nhỏ nhất, Glejser đề nghị giá trị hồi quy giá trị tuyệt đối của ei, e i đối với biến X nào mà có thể có kết hợp chặt chẽvới 2

Giả thiết H0 trong mỗi trường hợp đã nêu trên là không có phương sai của sai

số thay đổi, nghĩa là H0: β2 = 0 Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thế có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Cần lưu ý rằng kiểm định Glejser cũng có vấn đề như kiểm định Park Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số vi trong hồi quy Glejser có một số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của nó khác không, nó có tươngquan chuỗi Tuy nhiên Glejser cho rằng trong mẫu kiểm định lớn thì 4 mô hình đầu cho ta kết quả tốt trong việc vạch ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi( hai mô hình còn có vấn đề vì là phi tuyến theo tham số, do đó, không thể ước lượng bằng thủ tục bình phương nhỏ nhất thông thường)

Do vậy mà kiểm định Glejser được sử dụng như một công cụ để chuẩn đoán trong mỗ lớn.

*)Kiểm định Goldfeld- Quandt

Nếu giả thiết rằng phương sai của sai số thay đổi 2

i

 có thể liên hệ dương với một trong các biến giải thích trong mô hình hồi quy thì ta có thể sử dụng kiểmđịnh này.Để đơn giản ta hãy xét mô hình 2 biến:

Thủ tục kiểm định của Goldfeld-Quandt gồm các bước sau:

Bước 1: Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về của biến X

Bước 2: Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau:

Đối với mô hình 2 biến, George G Judge đề nghị :

c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30

c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60

và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có

2

n c

quan sát Bước 3: Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất ước lượng tham số của

các hàm hồi quy đối với

2

n c

đầu và cuối: thu được tổng bình phương các phần

dư của RSS1, RSS2 tương ứng với các giá trị của Xi nhỏ hơn và RSS2 - ứng với

các giá trị Xi nhỏ hơn Bậc tự do tương ứng là với

Nếu U1 là phân phối chuẩn và nếu giả thiết về phương sai có điều kiện không đổi được thỏa mãn thì F tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là (n – c – 2k)/2, nghĩa là F có phân phối F(df,df)

Trong ứng dụng nếu F tính được lớn hơn điểm tới hạn F ở mức ý nghĩa mong muốn thì chúng ta có thể từ bỏ giả thiết H0: phương sai có điều kiện không đổi, nghĩa là có thể nói có thể phương sai số thay đổi

Chú ý rằng trong trường hợp các biến giải thích X nhiều hơn 1 thì việc sắp xếp các quan sát trong kiểm định ở bước 1 có thể làm đối với 1 biến bất kì trong các biến giải thích đó Chúng ta có thể tiến hành kiểm định Park đối với mỗi biến X

Bước 1: Ước lượng (3) bằng OLS, từ đó thu được các phần dư tương ứng

Bước 2: Ước lượng mô hình sau:

i

e2  1 2 2 3 3 4 22 5 32 6 2 3 (4)

R2 là hệ số xác định bội từ (4)

Bước 3: Kiểm định giả thuyết

H0 : Phương sai sai số đồng đều ( 2 3  4  5  6  0)

H1 : Phương sai sai số thay đổi

nR2 có phần xấp xỉ  2 (df), df bằng hệ số của mô hình (4) không kể hệ số chặn.Bước 4: Nếu nR2 không vượt quá giá trị 2 (df) thì giả thuyết H0 không có cơ sở

bị bác bỏ và ngược lại

*) Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc

Kiểm định này dựa trên ý tưởng cho rằng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên phụ thuộc các biến độc lập có hay không có trong mô hình, nhưng không biết rõ chúng là những biến nào Vì vậy thay vì xem xét quan hệ đó người ta xem xét mô hình sau đây :

Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng OLS Từ đó thu được ei và Ŷi

Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng OLS:

H0: Phương sai của sai số đồng đều

H1: Phương sai của sai số thay đổi

b kiểm định F

Chia 2 về của mô hình gốc cho Xi (Xi ≠ 0)

E(vi)2 = E

2 i

Với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho X i (với Xi > 0)

i i

X và có thể thấy ngay rằng E(vi) = 2

Chú ý: Mô hình (8) là mô hình không có hệ số chặn cho nên ta sẽ sử dụng mô

hình hồi quy qua gốc để ước lượng β1 và β2, sau khi ước lượng (8) chúng ta sẽ trởlại mô hình gốc bằng cách nhân cả 2 vế (8) với X i

*) Giả thuyết 3

Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y, nghĩa là

i

i i i i

i

Y E Y

E Y

E

U X Y E Y

Y E

Bước 1: Ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương bé nhất thông

thường, thu được Ŷi Sau đó sử dụng Ŷi để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:

i

i

i i

i

Y

X Y

*) Giả thuyết 4: Hạng hàm sai

Đôi khi thay cho việc dự đoán về 2

LnY  1 2ln  

Việc ước lượng hồi quy (11) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga Một ưu thế trong phép biến đổi loga là hệ số góc

2

 là hệ số co dãn của Y đối với X

B, Chọn và xử lý số liệu có phương sai thay đổi

BẢNG THỐNG KÊ DOANH THU CỦA 50 DOANH NGHIỆP LỚN NHẤT NƯỚC MỸ NĂM 2009

Y: Tổng doanh thu của các doanh nghiệp năm 2009 Đơn vị ( triệu USD)

X: Tổng thu nhập ròng của các doanh nghiệp 2009 Đơn vị ( triệu USD)

Z: Lợi nhuận của các doanh nghiệp năm 2009 Đơn vị ( triệu USD)

Để chứng minh cho bảng số liệu thu thập được có hiện tượng phương sai của sai

số thay đổi ta thực hiện các công việc sau:

1, Phương pháp định tính

a, Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu

Chúng ta thu thập số liệu chéo giữa các công ty khác nhau trong cùng một thời điểm Do quy mô, thương hiệu, số vốn của các công ty là không giống nhaucho nên doanh thu của các công ty có quy mô khác nhau ứng với thu nhập ròng, lợi nhuận sẽ biến động không giống nhau Do vậy chúng ta có bộ số liệu có

phương sai thay đổi chúng ta cùng xem xét chúng trên những mặt khác

b Dựa vào đồ thị của phần dư

Đồ thị của phần dư và Yˆ

ei

Đồ thị bình phương phần dư và Yˆ

Từ hai đồ thị cho thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng lên khi Yˆ tăng, cho nên ta có thể nói rằng phương sai của sai số thay đổi khi Yˆ tăng

Ta thực hiện hồi quy e i = β1 + β2 X1+ vi

Ta có P-value = 0.0013 < 0.05 nên bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi

c, Kiểm định Goldfeld- Quandt

Ta bỏ c = 10 quan sát ở giữa, từ quan sát 21- 30

=

17 / 10 76 , 5

17 / 10 78 , 3

8

9

= 6.5625 > F0,05(17,17) = 2.28 Vậy phương sai

thay đổi

Ta có P-value = 0.00066 < 0.05 nên bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi.

d, Kiểm định Dựa trên biến phụ thuộc

Ta hồi quy 2

i

e theo Yˆ 2

nR2 = 50.0,226076 = 11.3038 > 2 3 84

05 ,

Dùng kiểm định white kiểm tra lại:

Ta có P-value = 0.947834 nên chấp nhận H0 không còn phương sai thay đổi

b, Giả Thuyết 2

E(Ui)2=2 Xi

Ta thực hiện hồi quy sau:

i i

X

Z X

X X

U X

Z X

Dùng kiểm định white kiểm tra lại:

Ta có P-value = 0.189010 nên chấp nhận H0 không còn phương sai thay đổi

i

i i i i

i

Y E Y

E Y

E

U X Y E Y

Dùng kiểm định white kiểm tra lại:

Ta có P-value = 0.995127 > 0.05 nên chấp nhận H0 không còn phương sai thay đổi