Chuyên đề bài toán quang hình trong đề thi hsg DHBB

Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính sao cho khi một bản mặt song song đồngchất, chiết suất n, bề dày h, đặt trong vùng giữa S và O1 hoặc giữa O2 và F2’theo phươngvuông góc với quang trục

CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN QUANG HÌNH TRONG ĐỀ THI

Một đoạn sợi quang thẳng có dạng

hình trụ bán kính R, hai đầu phẳng và vuông

góc với trục sợi quang, đặt trong không khí

sao cho trục đối xứng của nó trùng với trục

tọa độ Ox Giả thiết chiết suất của chất liệu

làm sợi quang thay đổi theo quy luật:

2 2

1

n n 1 k r   , trong đó r là khoảng cách từ điểm đang xét tới trục Ox, n1 và k là cáchằng số dương Một tia sáng chiếu tới một đầu của sợi quang tại điểm O dưới góc  nhưhình 3

1 Gọi  là góc tạo bởi phương truyền của tia sáng tại điểm có hoành độ x với trục

Ox Chứng minh rằng ncos = C, trong đó n là chiết suất tại điểm có hoành độ x trênđường truyền của tia sáng và C là một hằng số Tính C

2 Viết phương trình quỹ đạo biểu diễn đường truyền của tia sáng trong sợi quang.

3 Tìm điều kiện để mọi tia sáng chiếu đến sợi quang tại O đều không ló ra ngoài

thành sợi quang

Cho biết:

t

2 2 2 0

Một chỏm cầu bằng thủy tinh được nhúng một phần trong nước (chiết suất của nước

dày của chỏm cầu bằng H Một chùm sáng được chiếu theo phương thẳng đứng vào chỏm cầu Tại độ sâu l và L(L>l) trong nước có hai ảnh sáng như nhau Hãy xác định bán kính R của chỏm cầu , chiết suất n của thủy tinh và độ ngập sâu h của phần chìm của chỏm cầu Bỏ qua sự phản xạ ánh sáng trên mặt nước, trên mặt cầu và sự hấp thụ ánh sáng

Câu 3 (Hạ Long) :Cho một quang hệ gồm hai thấu

kính hội tụ L1 và L2 đồng trục, lần lượt có quang tâm

O1 và O2, tiêu cự f1 = f0, f2 = 2f0 Một điểm sáng S

đặt tại tiêu điểm vật của thấu kính L1

S’ Thay thế hệ thấu kính trên bằng một thấu kính

hội tụ duy nhất L có tiêu cự f sao cho ảnh của điểm sáng S có vị trí không thay đổi Xácđịnh điều kiện của f để tìm được duy nhất một vị trí đặt thấu kính L Tìm vị trí đó

b Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính sao cho khi một bản mặt song song đồngchất, chiết suất n, bề dày h, đặt trong vùng giữa S và O1 hoặc giữa O2 và F2’theo phươngvuông góc với quang trục thì ảnh của S qua quang hệ đều ở cùng một vị trí

c Đặt trong khoảng giữa hệ hai thấu

kính L1 và L2 một bản mặt song song

vuông góc với quang trục để tạo thành một

quang hệ mới Bản mặt song song có bề

dày h, chiết suất n thay đổi theo quy luật

n=n0+k.y (n0, k là hằng số, k>0), với trục

Oy vuông góc với quang trục và cắt quang

trục của hệ thấu kính Bỏ qua sự thay đổi chiết suất dọc theo đường truyền của tia sángtrong bản mặt song song Xác định vị trí ảnh của S qua quang hệ.

Bài 4 (Hòa Bình)

Cho quang hệ như hình 3 Vật sáng AB đặt trước thấu kính hội tụ tiêu cự f sao cho AB

song song độ dày e 5,7cm, chiết suất n 1,5

bản thủy tinh dọc theo trục chính (sao cho thấu kính và bản thủy tinh luôn ép sát nhau) thì người ta thấy có một vị trí của thấu kính mà dù bản thủy tinh có đặt sát phía trước

hay phía sau thấu kính thì ảnh đều rõ nét trên màn Khi tấm thủy tinh ở phía sau ảnh nàycao 10mm, khi tấm thủy tinh ở phía sau ảnh này cao 8,1mm Tính f AB ; ;

Câu 5 (Lào Cai):

Một tia sáng chiếu vuông góc lên mặt phẳng ngăn

cách môi trường có chiết suất n(y) phụ thuộc vào tọa

độ y tại điểm A

a Dạng hàm n(y) phải như thế nào để bên trong môi

trường này tia sáng truyền theo dạng hàm sin

0 y

x

A B

n

e A

B

M O

b Có thể tồn tại một hàm n(y) chung cho hai tia sáng

bất kỳ chiếu vuông góc đến mặt phân cách tại điểm B

khác A như trên hình vẽ không

Bài 6 (Thái Bình): Đặt một vật sáng AB vuông góc với một trục chính của thấu kính

hội tụ L2 có tiêu cự f2 Trên màn E đặt cách vật AB một đoạn a = 7,2 f 2 , ta thu được ảnh của vật

vị trí cách màn E 20 cm Đặt thêm một thấu kinh L1 ( tiêu cự f1 ) đồng trục với L2 vào

chiều và cao bằng AB hiện lên trên màn E Tìm các tiêu cự f1 và f2

b) Bây giờ giữ vật AB cố định , còn màn E thì tịnh tiến ra xa AB đến vị trí mới cách vị trí cũ 23 cm Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính và vị trí mới của chúng để qua hệ thấu kính vật cho một ảnh hiện trên màn E có cùng chiều và cao gấp 8 lần vật AB

Câu 7 (Phú Thọ)

Một bình hình trụ đựng thủy ngân quay chung quanh trục thẳng đứng của hình trụvới vận tốc góc không đổi  Khi đạt trạng thái chuyển động ổn định, bề mặt thủy ngânlõm xuống Bỏ qua ảnh hưởng của lực căng mặt ngoài Chứng tỏ rằng một chùm tia tớisong song chiếu từ trên xuống dọc theo trục quay, sau khi phản xạ trên mặt thủy ngân sẽhội tụ lại ở một điểm Xác định vị trí của điểm hội tụ này

Câu 8 (Hưng Yên): Khi đặt thấu kính mỏng lồi trong môi trường đồng nhất, khoảng

cách từ tâm O của thấu kính tới tiêu điểm chính về 2 phía là bằng nhau Nếu môi trường

về hai phía của thấu kính trên có chiết suất lần lượt là n1 và n2, thì mỗi phía thấu kính cómột tiêu điểm chính là F1 và F2 Gọi f1 = OF1 và f2 = OF2

1 Đặt vật sáng phẳng nhỏ AB vuông góc với trục chính (A nằm trên trục chính, cách

thấu kính đoạn d) thu được ảnh thật A'B' cách thấu kính đoạn d' Lập công thức liên hệ d,d', f1, f2

2 Chiếu tia sáng tới O tạo với trục chính góc nhỏ  1 Tìm góc  2 tạo bởi tia ló vàtrục chính theo n1, n2 và  1

3 Tìm hệ thức liên hệ f1, f2, n1, n2

Bài 9 (Thanh Hóa).

a Hỏi phải đặt màn chắn ở chỗ nào để thu được ảnh rõ nét của đĩa

b Rìa của ảnh tối hơn tâm của nó Tại sao?

c Để cho ảnh của đĩa sáng đều, người ta đặt thêm vào một thấu kính thứ ba Hỏi phải

đặt nó ở đâu, tiêu cự và bán kính của nó bằng bao nhiêu

Câu 10 (Nam Định)

Một hệ gồm TKPK tiêu cự f = - 20cm đặt cùng trục chính với một gương cầu lõm Người ta thấy đặt vật ở bất kì vị trí nào trước thấu hính ảnh cuối cùng cũng là một ảnh

ảo bằng vật

a Xác định vị trí tâm C của gương

b Dịch chuyển gương ra xa thấu kính thêm một đoạn 4cm Tìm vị trí đặt vật sao choảnh cuối cùng là ảnh thật bằng vật

c Lúc đó , nếu đặt vật tại tiêu diện của thấu kính thì sẽ thấy ảnh cuối cùng là ảnh ảolớn gấp 2,5 lần vật Xác định khoảng cách giữa TK và G và tiêu cự gương

Bài 11 (Quảng Ngãi)

trong suốt có chiết suất thay đổi từ giá trị n n 1 trên trục đến n n 2 (với 1 n2 n1)

1 1

n n y n k y , trong đó y là khoảng cách từ điểm có chiết suất

bọc bởi một lớp vỏ làm bằng vật liệu có chiết

là không khí có chiết suất n0  1 Gọi Ox là trục

quang Một tia sáng đơn sắc được chiếu vào sợi

xOy

Cho biết: 2 2 2 1arcsin  



a) Lập phương trình quỹ đạo của tia sáng trong lõi sợi quang.

b) Tìm điều kiện của 0 để tia sáng truyền trong lõi sợi quang

Câu 12 (Đà Nẵng)

Một cái chậu có đáy là gương phẳng G nằm ngang (Hình

3) Đặt thấu kính L mỏng, dạng phẳng lồi, tiêu cự 10 cm, sao

cho mặt lồi hướng lên phía trên còn mặt phẳng thì nằm trên

mặt phẳng ngang qua miệng chậu Điểm sáng S nằm trên trục

chính của thấu kính, trong khoảng giữa gương và thấu kính,

khi đó ta thu được hai ảnh thật của S cách nhau 20/3 cm Đổ

nước vào đầy chậu thì hai ảnh vẫn là thật nhưng cách nhau

15 cm Biết chiết suất của nước n = 4/3

a) Tìm độ sâu h của chậu và khoảng cách từ điểm sáng S tới thấu kính

b) Nước vẫn đầy chậu Thay S bằng vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của

thấu kính ta vẫn thu được hai ảnh của vật Xác định khoảng cách từ AB đến thấu kính

để hai ảnh đều là ảnh thật và ảnh này cao gấp 3 lần ảnh kia

Câu 13 (Hải Dương)

Xét một khối cầu thủy tinh tâm O, bán

kính R và chiết suất n đặt trong

không khí (P) là một tiết diện thẳng chứa

đường kính AB, một điểm sáng S thuộc

AB, S’ là ảnh của S tạo bởi các tia khúc xạ

2 Điểm sáng S cho ảnh rõ nét khi thỏa mãn điều kiện tương điểm Tuy nhiên, có hai

vị trí của S (không trùng với O) thỏa mãn điều kiện tương điểm một cách tuyệt đối với mọi tia sáng phát ra từ S Tìm hai vị trí đó

Câu 14 (Vĩnh Phúc)

Một thấu kính mỏng phẳng-lồi tiêu cự f =15cm, chiết suất

n =1,5 được đặt cho trục chính thẳng đứng trong một chiếc cốc

thủy tinh có đáy phẳng rất mỏng (Hình vẽ) Một con kiến nhỏ A bò dọc theo sợi dâytreo trùng với trục chính của thấu kính Người ta thấy có hai vị trí của con kiến cáchnhau 20 cm cho ảnh của nó qua thấu kính, cách thấu kính những khoảng bằng nhau.

1 Xác định hai vị trí trên của con kiến

kính Với hai vị trí của con kiến tìm được trong câu 1, hai ảnh của nó ở hai bên thấu

II Đáp án

Câu 1 (Đề chính thức)

m 1

lớp mỏng hình trụ đồng tâm Xét trong mặt phẳng xOy, các lớp đó

dày dy Tại mỗi điểm góc tới của tia sáng là (900 - θ), ta có

Xét M có toạ độ (x,y), tia sáng có góc tới i = (900- )

Chùm sáng trong không khí tới mặt lồi của thấu kính bị khúc xạ trên đó đi vào thấu kính sau đó tới mặt phẳng của thấu kính ở trong nước rồi được khúc xạ ra ngoài môi trường nước tạo thành một ảnh ở độ sâu

l………0,5đ

Chùm sáng tới mặt nước khúc xạ trong nước tới gặp mặt lồi của thấu kính khúc

xạ qua thấu kính cho ảnh thứ 2 ở độ sâu L………

1

Rn R

L l R

Vậy điện tích đáy của phần thấu kính trong không khí phải bằng một nửa diện

tích đáy của thấu kính trong nước ……… 1đ

- Ảnh S’ qua quang hệ trùng vị trí của F2’ SS’=6f0

- Gọi d, d’ là khoảng cách từ vị trí đặt thấu kính L đến S và S’

Xét chùm tia hẹp giới hạn bởi hai tia có độ cao y và y+dy, các tia ló ra khỏi bản mặt

bị lệch góc α so với tia tới

Quang trình của hai tia giữa hai mặt đầu sóng AB và CD bằng nhau nên:

Sinα = h.k không phụ thuộc vào y

Chùm sáng qua bản mặt song song là chùm song song lệch với quang trục góc α Chùm tia qua thấu kính L2 hội tụ tại mặt phẳng tiêu diện cách F2’ 1 đoạn là f2.tanα

mặt song song cố định, vật ảnh đổi chỗ cho nhau (0,5đ)

n e

A

/ 1

B

/2

A

/2

d

Hinh 2

Độ dịch gây ra bởi bản mặt song song là: d 1 1 e 1,9cm

1 2 /

2 2 2

1

d k

d

k k d

Bài 5 (Lào Cai)

- Chia môi trường có chiết suất biến đổi

thành những lớp đẳng chiết mỏng liên

tiếp nhau vuông góc với trục oy

- Giả sử đường môi trường có chiết suất

biến đổi phù hợp để đường truyền tia

sáng đã thành đường sin với phương

trình: y = acos

- Để tìm quy luật biến đổi của chiết suất

ta xét tại một điểm M bất kì trên đường

truyền sáng có tọa độ y Tại đó có góc

tới i và chiết suất n

- Các mối liên hệ khai thác được là:

x

a A

y B

kết hợp với (1) ta có:

biến đổi được kq: n =

được hàm n(y) chung được

Bài 4(4đ)

a) Sơ đồ tạo ảnh :

2 2 1

' 2 1 1

1 1 2

' 1 2

.

36 2 , 7

f d

f d f d

f d f

d l d

2

2

16

16 36 2 , 7 20

20

f

f f

1 2

2 1

20 16

20 16

1

f

f f

f f

f f

f k

2

2

16

16 36 2 , 7 20

.

20

f

f f

d 1 ,d’ 1 d 2 ,d’ 2

Mặt khác, theo đề bài :

8 10

10 8

8 8

' 2 1

2

2 2 1

d f d

' 1 2

d l d d

8

7 10 10

10

1

1 '

2

' 2 2

' 2 2

' 2 2

d f

d

f d

10 8

8

11

165

1

1 1

1 1

Cả hai kết quả đều thích hợp vì đều có l < 95 cm

cm l

d

AO2  11 1  51 , 4 và AO2 d12 l2  65cm

Bài 7 (Phú Thọ)

dụng phương pháp vi phân

0,5đ

Hình 3.1

Xét một đoạn nhỏ giới hạn mặt thoáng tại A, phương của đoạn nhỏ này có

thể được xem như trùng phương với tiếp tuyến tại A Từ A kẻ tiếp tuyến của

mặt thoáng thủy ngân cắt trục Ox tại I và hợp với Ox một góc α

Vậy giao điểm F có vị trí cố định với mọi tia phản xạ ứng với chùm tia tới

song song với trục quay tại F Đó là tiêu điểm chính với tiêu cự có giá trị là:

2

2

g f

Dựa vào tính chất của tiêu điểm và các cách

vẽ của phương pháp quang hình ta tìm được

vị trí của vật AB và ảnh A'B' như trong

hình bên ; Dùng y và y’lần lượt để chỉ độ

lớn của vật và ảnh, căn cứ vào hình vẽ ta có

Có thể coi phần trung tâm của thấu kính mỏng là các bản mỏngsong song, tia tới sau 2 lần khúc xạ sẽ thành tia ló, quang lộđược phóng to và vẽ trên hình, trong đó  1 là góc tới, 2 là góc

ló tương ứng,  là góc giữa pháp tuyến và tia sáng đi trong bảnsong song Giả sử chiết suất của thấu kính là n, theo định luậtkhúc xạ được : :n1 sin  1 nsin   n sin 2  2 (3)

Câu 3.3 : 1,5 điểm

Tia tới từ điểm vật B hướng tới O, sau khi khúc xạ qua L, tia ló tới B’ như vẽ trên hình Do điều kiện gần trục ta có

2

' '

1

'

n dd f

d f y

n dd f

Bài 9 (Thanh Hóa)

màn

(b) Tất cả các tia sáng xuất phát từ tâm của đĩa, sau khi qua L1 sẽ tới được L2

30 cm

qua L2

A1B1

hay 2 cm Để tìm tiêu cự có thể dung công thức thấu kính hoặc từ hình vẽ dung tam giácđồngdạng

Điều này tương đương với việc ảnh của L2 qua L3 phải trùng với vị trí L1 Từ đây tính

Câu 10 (Nam Định)

Trước hết ta nhận xét một số điểm đặc biệt:





01C

C1

b- Đồng thời trên trục chính ta cũng tìm được một điểm 01 mà ảnh của nó qua thấu

Để 01 sau khi qua thấu kính phân kì cho ảnh thật tại 0’ thì 01 phải là vật ảo và nằmtrong khoảng thấu kính và gương

Như vậy hệ thấu kính – gương trong trường hợp này được thay thế bằng mộtgương cầu tương đương có tâm tại C1 và có đỉnh tại 01

1- Để ảnh cuối cùng luôn là ảnh ảo bằng vật thì gương được thay thế là gương

kính (tức là cách thấu kính 20cm) [1,0 đ]

2- Khi dịch chuyển gương ra xa thấu kính 4cm thì tâm C cách thấu kính 16cm

20 16

) 20 (

Thay vào (1) tìm được l = 8cm [0,5đ]

sin sin

Từ (1) và (2) => d = 11,76 cm , d = 20 cm (nhận)

Điều kiện để cho các ảnh đều là thật là d3 > f = 10 cm

Thay các giá trị vào ta thấy chỉ có cặp nghiệm d = 20 cm và h = 30 cm thỏa mãn

0,5

+ Đặt x = SO cà x’ = S’O theo định lý hàm số sin cho  0SJ ; S J'0

r   ( 1) + Theo đinh luật khúc xạ ánh sáng thì

sin

x nx

1 '

2 '

Vì d1 ≠ d2 nên con kiến có một ảnh thật và một ảnh ảo

d 15 15

20 d

) 20 d ( 15

1

1 1

/* Đổ chất lỏng vừa đủ ngập thấu kính, ta có hệ hai thấu kính mỏng ghép sát gồm TK

f 30

f 10

f 30

 = - 9

h

h

f 10

f 10

1 f

1 f

1

' H

f 10

 = - 9

h

h

f 30

f 30

- Tài liệu đã được sử dụng cho đội tuyển vật lý k15

- Học sinh có tiến bộ hơn

- Học sinh cần được ôn tập lại kiến thức cơ bản về các dụng cụ quang học trước khi ôn chuyên đề này

Tài liệu tham khảo

Bộ đề thi đề xuất kỳ thi hsg duyên hải các năm