Chuyên đề tập hợp tương đối nhiều bài tập chuyển động của hành tinh vệ tinh và chất lỏng trong đề thi hsg duyên hải

Họ lên tàu vũ trụ và được phóng lên quỹđạo là elip với mặt trời là tiêu điểm, điểm phóng trên Trái Đất là điểm cận nhật còn điểm viễn nhật làmột điểm trên quỹ đạo của Sao Hỏa.. 0,5 1,01,

CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA THIÊN THỂ, CHẤT LỎNG

a) Hãy xác định khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa Trái Đất và Sao Hỏa

b) Một nhóm các nhà du hành muốn lên Sao Hỏa Họ lên tàu vũ trụ và được phóng lên quỹđạo là elip với mặt trời là tiêu điểm, điểm phóng trên Trái Đất là điểm cận nhật còn điểm viễn nhật làmột điểm trên quỹ đạo của Sao Hỏa Hỏi theo phương án đó, sau khi rời Trái Đất bao lâu thì các nhà

du hànhcó thể đổ bộ được lên Sao Hỏa?

0,5

1,01,0

b)

1,5

Quỹ đạo tàu vũ trụ là elip với mặt trời là tiêu điểm, điểm phóng trên Trái Đất là

điểm cận nhật còn điểm viễn nhật là một điểm trên quỹ đạo của Sao Hỏa Tàu

vũ trụ có thể gặp Sao Hỏa tại viễn điểm

Bán trục lớn của quỹ đạo elip của tàu là

BÀI 2: Cơ học thiên thể hoặc cơ học chất lưu (4 điểm)

1 Một vệ tinh nhân tạo của Trái đất trên quỹ đạo elip có điểm viễn địa ở độ cao hA = 327km và điểmcận địa hB = 180km

a Xác định các đặc trưng hình học (bán trục lớn a, bán trục bé b và tâm sai e) của quỹ đạo của nó,biết bán kính Trái đất RT= 6370km

b Tính chu kì quay của vệ tinh, biết gia tốc trọng trường trên mặt đất bằng g0 = 9,81m/s2

2 Giả thiết vệ tinh được phóng lên quỹ đạo tại một điểm M0 cách tâm O của Trái đất một khoảng r0 với vận tốc vuông góc với OM0 Kí hiệu là vận tốc của vệ tinh trên quỹ đạo tròn (O, r0); và

là bình phương tỉ số giữa các vận tốc Tìm điều kiện của λ để vệ tinh phóng thành công, tức là vệ tinh không thoát khỏi lực hút Trái đất và không gặp Trái đất

Câu 3 Cơ học thiên thể hoặc cơ học chất lưu

2 Điều kiện phóng vệ tinh Trái đất

Vệ tinh phóng thành công nếu năng lượng của nó không cho phép nó thoát khỏi lực hútTrái đất mà chỉ cho nó đi vòng quay Trái đất, tức là:

,Với EM là năng lượng của vệ tinh; EM1 là năng lượng của vệ tinh tại vị trí cận địa trên quỹđạo (cách tâm O Trái đất một đoạn RT); EM2 là năng lượng của vệ tinh tương ứng quỹđạo parabol

 

34

T M

GM m mv

Xét tại điểm cận địa, vệ tinh có vận tốc vP.

Áp dụng định luật bảo toàn moment động lượng cho vị trí cận địa và vị trí M0, ta được:

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí này, ta có:

Biến đổi, thu được:

Hay, Vậy, điều kiện để phóng vệ tinh lên quỹ đạo elip là:

BÀI3: Dùng ống nhỏ bán kính a = 1mm để thổi bong bóng xà phòng, khi bong bóng có bán kính Rthì ngừng thổi và để hở ống thông với khí quyển bên ngoài Do đó bong bóng sẽ nhỏ lại Tính thờigian từ khi bong bóng có bán kính R = 3cm đến khi bong bóng có bán kính a Quá trình là đẳng

nhiệt, suất căng bề mặt của nước xà phòng là   0,07N / m, khối lượng riêng không khí trong khíquyển là   1,3g / l.

3 - Do màng xà phòng là mặt cong nên có chênh lệch áp suất giữa bên trong

và bên ngoài đẩy khí ra khỏi ống

- Gọi dS là độ giảm diện tích mặt ngoài trong thời gian dt, dm là khối

lượng khí bi đẩy ra ngoài trong thời gian dt

- Theo định luật bảo toàn năng lượng: độ giảm năng lượng mặt ngoài bằng

động năng của lượng khí

-21

2

(1)Trong đó:





0

21

T

r R

T

r R



 



Bài 4: (4 điểm – Cơ học chất lưu)

Bể chứa nước A có thể tích rất lớn được nối với

một ống cái B có phần nằm ngang trên mặt đất như hình

vẽ, trong đó C là một ống nhỏ thẳng đứng và K là khóa

Đường kính tiết diện của ống cái B là của vòi V tương ứng

là d1 4cmvà d2 2cm Mặt nước trong bể cách đáy bể

và cách phần nằm ngang của ống cái tương ứng bằng

a Độ cao của tia nước phun ra từ vòi V (coi vòi V hướng thẳng đứng lên)?

b Vận tốc của dòng nước trong ống cái? Áp suất ở đầu ống cái?

c Độ cao của mực nước dâng lên trong ống C?

2 Nước đang chảy thì người ta đột ngột đóng khóa K trong khoảng thời gian t rất ngắn, khi đó

có một phần nước chiều dài  trong ống cái bị chặn đột ngột Người ta thấy nước trong ống C vọt lên độ cao lớn hơn h ? Hãy giải thích hiện tượng này? Tìm độ cao của nước vọt lên được? Biết rằng0

 được tính theo công thức:  u t, với u1500m s là vận tốc truyền âm trong nước Bỏ qua mọi sức cản, lấy g10m s2

1

(2,5

điểm)

Áp dụng phương trình Béc – nu – li (coi vận tốc của nước tại mặt nước trong bể

bằng không), tính dược vận tốc v của nước phun ra từ vòi (Công thức Torixenli) là:

02

v gh

(1)Thay số được: v8m s

0,25 điểm

Nước ra khỏi vòi có vận tốc ban đầu v hướng thẳng đứng lên trên, nó chuyển động

chậm dần đều lên cao, đi được quãng đường thẳng đứng là h thì vận tốc triệt tiêu,

S 

;

2 2 24

d

S 

=>

2 2 0 1

24

2

N N

N

v

p gh  

0,25 điểm

Mặt khác: p N gh1 , với h là chiều cao cột nước trong ống C.1

Từ đó ta tính được:

2 2

v , nghĩa là có động lượng S v1 Phần nước này dừng lại đột ngột do chịu tác 0

dụng của xung lực F của khóa K

Độ biến thiên động lượng bằng xung lượng của lực F:

S v S u tv F t

      =>F S uv1 0

0,75 điểm

Xung lực này phân bố trên diện tích S của khóa K (ống cái) nên nó gây ra áp suất 1

Áp suất này khá lớn (vì u lớn) => Áp suất này làm mức nước trong ống C (giả sử

rất dài) dâng lên

0,25 điểm

Giả sử nước trong ống C dâng lên thêm một khoảng h xác định bởi:2

 Chiều cao tổng cộng của cột nước trong ống B là: h B  h h1 2 h0

Nhưng nước chỉ vọt lên trong thời gian rất ngắn rồi lại trở về mức cũ h 1

0,5 điểm

Bài 5 (4 điểm)

Một nhà du hành đi trên con tàu vũ trụ với khối

lượng M=12tấn Con tàu đi quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn ở độ cao h=100km Để chuyển sangquỹ đạo hạ cánh, động cơ hoạt động trong một thời gian ngắn Vận tốc khí phụt ra khỏi ống làu=104m/s Bán kính của Mặt Trăng là Rt=1,7.103km, gia tốc trọng trường trên bề mặt Mặt Trăng làg=1,7m/s2.

a Hỏi phải tốn bao nhiêu nhiên liệu để động cơ hoạt động ở điểm A làm con tàu đáp xuống MặtTrằng ở điểm B

b Trong phương án thứ 2, ở điểm A con tàu nhận xung lượng hướng về tâm Mặt Trăng và chuyểnsang quỹ đạo tiếp tuyến với Mặt Trăng ở C (hình vẽ) Trường hợp này tốn bao nhiêu nhiên liệu?

a, - Gọi v là vận tốc trên quỹ đạo tròn

vA, vB là vận tốc trên quỹ đạo hạ cánh

- Vì động cơ chỉ hoạt động một thời gian rất ngắn, đủ để giảm bớt vận tốc v một lượng Δvv cần

thiết (Do khí phải phụt ra phía trước để hãm con tàu)

- Lực hướng tâm trên quỹ đạo tròn chính là lực hút của Mặt Trăng

- Gọi m là khối lượng nhiên liệu đã cháy

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: (M−m) Δvv=mu (6)

R t2 là gia tốc trên mặt trăng

- Lại có: Do  v vuông góc với bán kính vecto, nên định luật 2 Kepler có dạng: vR=vCRt

- Gọi m’ là khối lượng nhiên liệu đã cháy

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương của u ta có:

(M−m' ) Δvv=mu (6)

Vì Δvv <<u nên m'= MΔvv

u =116 kg

BÀI 6: Người ta muốn phóng một vệ tinh nhân tạo theo phương án sau:

- Từ mặt đất truyền cho vệ tinh vận tốc v0 theo phương thẳng đứng

- Tại độ cao h khi vệ tinh có vận tốc bằng không, người ta truyền cho nó vận tốc v1 theophương nằm ngang để nó chuyển động theo quỹ đạo elip có tâm sai e và thông số p được xác địnhtrước

đó M là khối lượng Trái Đất (bỏ qua sức cản của khí quyển)

c.Khi vệ tinh bay ở viễn điểm (vận tốc vv) thì người ta làm giảm vận tốc của nó (vận tốc v'v) đểquỹ đạo lúc này có khoảng cách cận điểm bằng bán kính r0 (có nghĩa là đưa vệ tinh trở về Trái Đất).Hãy tính độ giảm vận tốc đó

a) Theo định luật bảo toàn cơ năng

c) Gọi vv là vận tốc vệ tinh tại viễn điểm quỹ đạo ban đầu, v ' v là vận tốc cũng tại

điểm đó nhưng sau khi đã giảm vận tốc, lượng Δvv , a' là bán trục lớn của quỹ đạo mới rv

và r v ' là khoảng cách viễn điểm cũ và mới của vệ tinh (đến tâm O1 Trái Đất).

BÀI 7: ( 4 điểm) Cơ học thiên thể

Trái Đất và Hỏa Tinh chuyển động quanh Mặt Trời trên các quỹ đạo gần tròn nằm trong cùng một

mặt phẳng với các chu kì T E=1,00 năm, T M ≈ 2,00 năm Biết khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời

là a E ≈ 1,50.1011m, tính

a) Tính khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa Trái Đất và Hỏa Tinh

b) Một nhóm các nhà Thiên văn muốn lên Hỏa Tinh Hãy đề xuất một phương án phóng tàu

vũ trụ đưa các nhà Thiên văn trên lên Hỏa Tinh Hỏi theo phương án đó, sau khi rời Trái Đất bao lâuthì tàu vũ trụ đổ bộ được lên Hỏa Tinh?

Thời gian bay của tàu:

viễn điểm cách tâm TĐ một khoảng bằng 10R Hãy xác định tỷ số để phi thuyền khi quay trọnmột vòng sẽ gặp lại trạm quỹ đạo

Trạm vũ trụ + phi thuyền chuyển động tròn với vận tốc

m M

Với r1 = 1,25R

Đối với phi thuyền: Do năng lượng bảo toàn, tại thời điểm ban đầu ta có:

(Chú ý: 2a = r1 + 10R = 11,25R và M0 là khối lượng Trái đất) Suy ra:

hay

(1)Đối với trạm vũ trụ: Tương tự ta cũng có

1

GM v

hay 2a 2r

r  2a  2r 

Theo định luật 3 Kepler:

(5)

Để phi thuyền gặp lại trạm sau khi quay trọn một vòng quanh TĐ ta có:

Tm = nTM (với n là số nguyên)Kết hợp với (5) ta có:

a a n

n

2 0

Hỏi khi pitông không bị giữ thì nó dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sátgiữa pitông và thành bình, bỏ qua áp suất của hơi nước Bình chứa trong điều kiện đẳng nhiệt.Biết g = 10 m/s2 và khối lượng riêng D = 103 kg/m3.

Khi buông tay pitông dịch chuyển về bên phải, do áp suất không khí trong ngăn bên tráităng, mặt khác nó còn chịu áp lực của khối nước Pitông dịch được một đoạn x thì dừng lại, khi

đó chiều cao của cột nước là h' và các lực tác dụng lên pitông bằng không

Do nhiệt độ không thay đổi nên áp dụng định luật Bôimariốt cho hai khối khí, ta có:

+ Ngăn bên phải:

⇒ F1 =

a3a−2 x P0

(2)+ Ngăn bên trái:

⇒ F2 =

a3a+2x P0

(3)Mặt khác, ta có thể tích nước:

=

a3a+2x P0

Vậy pitông dịch chuyển một đoạn x = x2.

BÀI 10: Một em bé thổi một bong bóng xà phòng, do hơi nóng của cơ thể em bé nên nhiệt độ khítrong bong bóng cao hơn nhiệt độ bên ngoài 0,5%.Bỏ qua trọng lượng màng xà phòng, cho sức căngmặt ngoài của nước xà phòng là  = 0,039 N/m, lấy áp suất khí quyển là p0 = 1 atm Hãy xác địnhbán kính của bong bóng xà phòng khi nó bắt đầu bay lên

Câu 3

4,0 điểm

Màng xà phòng có hai mặt ngoài Gọi r là bán kính của bong bóng xà phòng thì áp

suất phụ do màng xà phòng gây ra trong bóng là:

4pr



Áp suất khí trong bong bóng là: p = p0 + p = p0 +

4r

0,5

Gọi khối lượng riêng của không khí bên ngoài là 0 ta có:

0 0

p  RT

Lực đẩy Acximet tác dụng lên bong bóng là:

3 0

0 A

+ Va chạm giữa chúng là va chạm đàn hồi Bỏ qua khối lượng nhiên liệu

a/ Hãy chứng minh rằng phương án nói trên có thể đưa con tàu vũ trụ ra khỏi hệ mặt trời

b/ Giả thiết rằng trong phương án nói trên, con tàu nhận được từ động cơ năng lượng là E1 Nếukhông áp dụng phương án trên mà trên quỹ đạo tròn cuả con tàu, đột nhiên động cơ đốt cháy, sauthời gian cực ngắn lập tức ngắt động cơ để con tàu đạt được vận tốc theo phương tiếp tuyến táchkhỏi quỹ đạo tròn trực tiếp ra khỏi hệ mặt trời Khi sử dụng cách này, con tàu lấy năng lượng tốithiểu từ động cơ là E2 Hỏi tỷ số E1/E2 là bao nhiêu?

a Gọi khối lượng mặt trời là M0, khối lượng tằu vũ trụ là m Tàu vũ trụ chuyển động tròn đều quayquanh mặt trời với bán kính quỹ đạo R Theo các tính toán thiết kế có thể biết tầu vũ trụ từ quỹ đạotròn ban đầu sẽ đi ra theo quỹ đạo êlip để vào quỹ đạo tròn của tiểu hành tinh Giao điểm của quỹđạo êlip với các quỹ đạo tròn đều có tiếp tuyến chung của 2 quỹ đạo (Hai điểm đó chính là 2 điểmnằm trên bán trục dài của êlip) Để thực hiện điều này, trong thời gian cực ngắn tàu vũ trụ phải tăngtốc từ v0 đến u0 Giả sử khi tàu vũ trụ đạt đến quỹ đạo của tiểu hành tinh với vận tốc v Vì u và u0 đềuvuông góc với trụv dài của êlip nên theo định luật Kêple ta có:

u0R = 6uR (1)

Từ các quan hệ năng lượng ta có:

m M G mu R

m M G mu

62

12

R

v m R

m M

0

2 0 2

4(7

12

0 0

2

0

6

16

6)

6

GM V

R

V M R

M M

Suy ra V > u

Từ đó có thể thấy chỉ cần chọn vị trí thích hợp để tàu vũ trụ rời khỏi quỹ đạo tròn của nó đi theoquỹ đạo êlip đến đúng quỹ đạo tròn của tiểu hành tinh thì va chạm ngay với tiểu hành tinh Coi tiểuhành tinh đứng yên thì tàu vũ trụ chuyển động với vận tốc u – V phóng về tiểu hành tinh Vì khốilượng tiểu hành tinh rất lớn nên sau va chạm tàu vũ trụ bật lại với vận tốc tương đối là V – u cùngphương với phương vận tốc tiểu hành tinh Như vậy vận tốc tàu vũ trụ đối với hệ mặt trời là:

u1 = V + V – u = 2V – u

Thay (5) và (6) vào biểu thức trên :

u1 =

021

13

0 2

Có thể thấy: u1 = 0 3 0 2

17

123

1

u v

E1 =

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

14

52

17

122

12

12

1

mv v

v m mv

(11) Nếu tàu vũ trụ từ quỹ đạo êlip trực tiếp bay ra khỏi hệ mặt trời, tàu phải có vận tốc tối thiểu u3:

2 0

2 0

2 3 2

2

12

12

1

mv mv

1 

E E

BÀI 12: Một hành tinh có khối lượng m chuyển động theo đường elip quanh Mặt Trời sao cho khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Mặt Trời tới nó lần lượt là r1 và r2 Tìm độ lớn momen động lượng của hành tinh này đối với tâm Mặt Trời

Thay vào (1) ta được:

BÀI 13: Cơ học thiên thể, cơ học chất lưu (4 điểm)

Một vật thể có khối lượng m chuyển động từ vô cực với

vận tốc v  o

hướng về phía Trái đất Trái đất có khối

lượng M Khoảng cách va chạm (khoảng cách từ tâm

Trái Đất đến giá của v o) là h.

1 Với h  0, coi Trái đất là khối cầu đồng chất có

sin cos

Do t ng l c tác d ng lên h theo phổng lực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng 0 nên tọa độ ực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng 0 nên tọa độ ụng lên hệ theo phương ngang bằng 0 nên tọa độ ệ theo phương ngang bằng 0 nên tọa độ ương ngang bằng 0 nên tọa độ ng ngang b ng 0 nên t a đ ằng 0 nên tọa độ ọa độ của vòng dây là ộ 2 vật

kh i tâm theo phốc ương ngang bằng 0 nên tọa độ ng ngang không đ iổng lực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng 0 nên tọa độ xG  const

Các thành ph n v n t c qu c uầu ật ốc ả cầu ầu

2 2' cos ' cos ' cos '

(1 sin )

g l

Chi u lên Ox: ết quả:   2

sin cos '' sin '

   

ta có

36 3 ''

49

g l

  

0.25

Thay  '' vào (1) ta có

46 49

BÀI 14: (4 điểm) Cơ học thiên thể

Một con tàu vũ trụ bay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn có bán kính R 3400 km Biết bánkính Mặt Trăng R t 1700 km và gia tốc rơi tự do ở gần bề mặt Mặt Trăng là g t 1, 7 m/s2

a) Từ con tàu, người ta ném một vật khối lượng m 2 kg theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo với

vận tốc bằng V để nó rơi lên mặt đối diện của Mặt Trăng Tìm V.

b) Sau thời gian bao lâu kể từ lúc ném, vật đó sẽ rơi tới Mặt Trăng?

Câu 3 Nội dung chính Điểm3.a)

+ Khi tàu vũ trụ chuyển động trên quỹ đạo tròn quanh Mặt Trăng thì

2

0 2

R



và R2Rt, với M , M là khối lượng của Mặt Trăng, của con tàu)t

0,5

+ Giả sử vật m được ném từ con tàu khi nó ở vị trí A Khi chưa ném, vật m có

vận tốc V0 của tàu tại A Sau khi ném, theo điều kiện đề bài, vật m chuyển động

theo quỹ đạo ACB Gọi V1 , V2là vận tốc của vật tại A, B trên quỹ đạo elip

0,5

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có

22

R T

T T

T

t  

0,5

BÀI 15: (Cơ học thiên thể)

Con tàu vũ trụ với khối lượng M = 10 tấn đi quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn, tâm O trùngvới tâm Mặt Trăng, ở độ cao h = 100 km Để chuyển sang quỹ đạo hạ cánh, động cơ hoạt độngtrong một thời gian rất ngắn Vận tốc khí phụt ra khỏi ống là u = 104m/s Bán kính Mặt Trăng là Rt

= l,7.103km, gia tốc trọng trường trên bề mặt Mặt Trăng là g = l,7m/s2 Tính khối lượng nhiên liệu

đã tiêu tốn trong hai trường hợp sau:

a) Động cơ hoạt động ở điểm A làm con tàu đáp xuống Mặt Trăng ở điểm B Biết A, O, Bthẳng hàng (hình vẽ a)

b) Ở điểm A con tàu nhận xung lượng hướng về tâm của Mặt Trăng và chuyển sang quỹ đạotiếp tuyến với Mặt Trăng ở điểm C Biết OC vuông góc OA (hình vẽ b)

a

2

đ

Động cơ hoạt động ở điểm A làm con tàu đáp xuống Mặt Trăng ở điểm B:

Gọi: v là vận tốc của con tàu vũ trụ trên

quỹ đạo tròn, v A và v B là vận tốc của nó

tại điểm A và B trên quỹ đạo hạ cánh

- Lực hướng tâm tác dụng lên con tàu

trên quỹ đạo tròn chính là lực hấp dẫn

- Áp dụng định luật 2 Keple cho chuyển động của con tàu và chú ý rằng các vận

tốc v A và v B đều vuông góc với các bán kính vectơ (OA và OB) ta có:

0,25

0,5

0,25