chuyên đề vật lý hạt nhân lý thuyết cơ bản về hiện tượng phóng xạ và phản ứng hạt nhân

Cấu tạo hạt nhân :Tất cả các hạt nhân đều được cấu tạo từ hai loại hạt : các prôtôn tích điện dương và các nơtrôn không mang điện chúng được gọi chung là các nuclôn, các đa

PHẦN MỞ ĐẦU

Trong chương trình vật lý THPT dành cho học sinh chuyên lý cũng như chương trình vật lý đại cương, kiến thức về phần Vật lý hạt nhân là một trong những phần khó, trừu tượng Để giúp học sinh có cách nhìn tổng quát, biết cách vận dụng các kiến thức, có được kỹ năng , tư duy giải bài tập tốt, có thể giải được các bài trong kỳ thi Đại học, HSG tỉnh, HSG quốc gia, khu vực, quốc tế, tôi thực hiện viết chuyên đề: VẬT LÝ HẠT NHÂN

Sau đây tôi xin trao đổi với các đồng nghiệp về chuyên đề bao gồm:

1.Tài liệu chuyên vật lý 12 tập 2

2 Chuyên đề bồi dưỡng hsg phần Vật lý hiện đại

3 Đề thi hsg quốc gia và đề thi quốc tế một số năm gần đây

PHẦN I: LÝ THUYẾT :

I Sơ lượcvề cấu tạo hạt nhân nguyên tử :

1 Cấu tạo hạt nhân :Tất cả các hạt nhân đều được cấu tạo từ hai loại hạt : các prôtôn tích điện

dương và các nơtrôn không mang điện chúng được gọi chung là các nuclôn, các đại lượng đặc trưng của chúng theo bảng

Khối lượng nghỉ 1,67266 10-27 kg

1,007276u

1,67496 10-27 kg1,008665u

Chú ý : u là đơn vị khối lượng nguyên tử khối lượng u bằng 1/12 khối lượng của đồng vị , u = 1,66058.10-27 kg

* Ký hiệu hạt nhân: , X kí hiệu hóa học của nguyên tử

2 Lực hạt nhân: Khi các nuclon ở cách nhau những khoảng cách rất ngắn (khoảng 10-15 m) chúng xuất hiện những lực hút rất mạnh (chỉ tồn tại khi khoảng cách nhỏ hơn hoặc bằng 1fm,

ở khoảng cách lớn hơn một vài fm lực tương tác này hầu như bằng không) Lực này gọi là lựchạt nhân Lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích của các nuclon

Nếu coi hật nhân có dạng hình cầu thì hạt nhân có đường kính vào khoảng 10-14 m đến10-15

m Bán kính của hạt nhân được tính theo công thức R = R0A1/3

- Nếu coi thể tích hạt nhân là vùng phân bố khối lượng thì R0 = 1,4fm , ( 1fm = 10-15m)

- Nếu coi thể tích hạt nhân là vùng phân bố điện tích thì R0 = 1,2fm

(giá trị của R0 sẽ cho trong bài toán )

3.Độ hụt khối năng lượng hạt nhân

Giả sử Z prôtônvà N nơtrôn lúc đầu chưa liên kết với nhau và đứng yên

Tổng khối lượng của chúng là : m0 = Zmp +Nmn , mp và mn là khối lượng của prôtôn và

nơtrôn Nếu lực hạt nhân liên kết các nuclon với nhau tạo thành hạt nhân có khối lượng m thì thực nghiệm cho biết m< m0

Δm = mm = m0 – m gọi là độ hụt khối

Δm = mE = (m0 – m)C2 gọi là năng lượng liên kết

Năng lượng liên kết tính cho một nuclon Δm = mE/A gọi là năng lượng liên kết riêng Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững

II Sự phóng xạ

1.Sự phóng xạ :

Phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân tự động phóng ra những tia gọi là tia phóng xạ và biến đổi thành hật nhân khác

a Phóng xạ an pha (α): Hạt α chính là hạt nhân của nguyên tử hêli ): Hạt α): Hạt α chính là hạt nhân của nguyên tử hêli chính là hạt nhân của nguyên tử hêli , tích điện +2e phóng

ra với vận tốc khoảng 107m/s

b Phóng xạ bêta (x): có hai loại bêta trừ x- , tích điện -e( chính là electron) và x+ tích điện +e, cùng khối lượng với electron( còn gọi là electron dương hay Pôzi tôn) Vận tốc của các hạt x rất lớn có thể gần bằng vận tốc ánh sáng

c Phóng xạ gamma ({): Là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (dưới 0,01nm), cũng là photon

có năng lượng cao

Chú ý: Một chất phóng xạ chỉ phóng ra một trong các tia α): Hạt α chính là hạt nhân của nguyên tử hêli hoặc x- hoặc x+, có thể kèm theo phóng xạ {, không có phóng xạ chỉ phóng ra {

2 Định luật phóng xạ:

a Định luật : Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi thời gian T gọi là chu kỳ bán rã , cứ sau mỗi chu kỳ này thì 1/2 số nguyên tử của chất ấy đã biến đổi thành chất khác

b.Biểu thức của định luật:

+ N = N0.e-λtt , N là số nguyên tử của khối chất phóng xạ tại thời điểm t, N0 là số nguyên tử lúcđầu (t =0) của khối chất phóng xạ

+ m = m0e-λtt , m là khối lượng của khối chất phóng xạ tại thời điểm t

+ λt : gọi là hằng số phóng xạ , các chất phóng xạ có hằng số phóng xạ khác nhau Giữa hằng số phóng xạ và chu kỳ bán rã của nó có mối liên hệ T = Ln2/λt

c Độ phóng xạ H : Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tínhphóng xạ mạnh hay yếu , đo bằng số phân rã trong một giây

+ Đơn vị : beccơren (Bq) = 1 phân rã trên một giây, ngoài ra còn dùng Ci = 3,7.1010Bq

+ H(t) = - = λtN0e- λtt = λtN(t) = H0e- λtt , H0 = λtN0 là độ phóng xạ ban đầu

3.Phản ứng hạt nhân – Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân.

a Phản ứng hạt nhân: Phản ứng hạt nhân là sự tương tác giữa hai hạt nhân dẫn đến sự biếnđổi của chúng thành các hạt khác

Thí dụ : A +B →C + D

Trong số các hạt này có thể đơn giản hơn hạt nhân ( hạt sơ cấp như nuclon, electron,

photon…)

Trường hợp riêng của phản ứng hạt nhân là sự phóng xạ : vế trái của phương trình trên chỉ có

hạt A gọi là hạt nhân mẹ : A → B + C, nếu B là hạt nhân mới thì nó được gọi là hạt nhân con,

C là α): Hạt α chính là hạt nhân của nguyên tử hêli hoặc x

b.Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân

+ Định luật bảo toàn số nuclon(số khối A): Prôtôn có thể biến thành nơtrôn và ngược lạinhưng tổng số nuclon ở vế trái luôn bằng tổng số nuclon ở vế phải của phương trình

+Định luật bảo toàn điện tích (hoặc nguyển tử số) : Tổng đại số điện tích của các hạt ở vế tráiluôn bằng tổng đại số điện tích của các hạt ở vế phải của phương trình

+ Định luật bảo toàn năng lượng : Trong phản ứng hạt nhân năng lượng được bảo toàn (baogồm cả năng lượng thông thường và năng lượng nghỉ)

+ Định luật bảo toàn động lượng: Trong phản ứng hạt nhân động lượng bảo toàn

4 Vận dụng các định luật bảo toàn cho sự phóng xạ :

d.Phóng xạ {: hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích và chuyển từ mức năng lượng E2 xuống mứcnăng lượng dưới E1 ,đồng thời phát ra phô tôn có tần số f xác định bởi hệ thức:

E2- E1 = hf Không có sự biến đổi hạt nhân trong phóng xạ { Vậy phóng xạ { đi kèm theophóng xạ α): Hạt α chính là hạt nhân của nguyên tử hêli hoặcx

5.Năng lượng trong phản ứng hạt nhân.

Xét phản ứng hạt nhân : A +B → C + D và giả thiết các hạt A và B đứng yên Tổng số

Nuclôn trong phản ứng được bảo toàn Nhưng vì các hạt A,B,C,D có độ hụt khối khác nhau, nên tổng khối lượng nghỉ M0 = mA + mB của các hạt nhân A và B không bằng tổng khốilượng nghỉ M = mC + mD của các hạt nhân sinh ra C và D Có hai trường hợp có thể xảy ra :

a M< M0 :

Phản ứng tỏa ra một năng lượng Q = (M0 – M).C2 = Ksau - Ktrước

Trường hợp M<M0 xảy ra khi các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn các hạt ban đầu, nghĩa làkhi các hạt sinh ra bền vững hơn các hạt ban đầu

b.M>M0: Phản ứng không tự nó xảy ra được mà phải cung cấp cho hạt A và B năng lượng dưới dạng động năng (bằng cách bắn A vào B chẳng hạn): W= (M –M0).C2 + K

K : là động năng của các hạt sinh ra

* Hai loại phản ứng tỏa năng lượng:

+ Một hạt nhân rất nặng ở cuối bảng tuần hoàn, như urani, plutôni …hấp thụ nơtrôn và vỡthành hai hạt có số khối A vào loại trung bình phản ứng này gọi là sự phân hạch

+Hai hạt nhân nhẹ ở đầu bảng hệ thống tuần hoàn như hiđrô, hêli …kết hợp với nhau thànhmột hạt nhân nặng hơn Phản ứng kết hợp này còn gọi là phản ứng nhiệt hạch

PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG

19 Lúc nham thạch còn là dung nham thì chưa có Argon nào cả Trong một mẩu nham thạch khảo sát, người ta thấy tỉ lệ số nguyên 40Ar

18 và 40K

19 là 7 Xác định tuổi của nham thạch.

Hướng dẫn giải:

Phương trình phóng xạ 40K 

19 40Ar

18Số hạt nhân Kali phân rã bằng số hạt nhân Ar tạo thành nên ta có

2 ln 2 8 ln 2 ln 8 7

1 1

) 1

e e

N

N N

e N N

K

Ar Ar

t K Ar K

Vậy tuổi của nham thạch là 3.109 năm.

A Hướng dẫn giải:

Phương trình phóng xạ 210 Po

84  206 Pb

82Số hạt nhân Poloni phân rã bằng số hạt nhân chì (Pb) tạo thành nên ta có

) 1 ( , 1 )

t Po Pb

N

N N

e N N

Mặt khác, , ( 2 )

206 210 m m N N N 206 m N

N 210 m N

Po Pb Po Pb

A Pb Pb A Po Po

1 1 206

210

T t

e e

227 , 0



Bài 3:

Cho prôtôn có động năng KP = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti 7 Li

3 đứng yên Sau phảnứng xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợpvới phương chuyển động của prôtôn góc φ như nhau Cho biết mP = 1,0073u; mLi =7,0142u; mX = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c2 Coi phản ứng không kèm theo phóng xạgamma giá trị của góc φ là?

Công thức liên hệ giữa động lượng và động năng của vật

mK P

7 3

2 2

2

P X P X

P   

1206 , 0 74 , 9 0015 , 4 2

25 , 2 0073 , 1 2 2

1 2

2 2

1



X X

P P X

P

K m

K m P

P

Cos

Suy ra φ = 83,07 0

Bài 4:

Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân 7 Li

3 đứng yên, để gây ra phản ứng

m

K m K

m

K m P

P

4

1 2

1 2

1 2

2 2

1 2

Để đo chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ người ta dùng một máy đếm xung để đếm số

hạt bị phân rã (khi một hạt rơi vào máy, trong máy xuất hiện một xung điện, khiến cho cácsố trên bị đếm của máy tăng thêm một đơn vị) Trong phép đo lần thứ nhất, máy đếm ghiđược 340 xung trong một phút Sau đó một ngày máy đếm chỉ ghi được 112 xung trong mộtphút Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ đó?

Bài 2:

Xác định tuổi bằng C phóng xạ là một kỹ thuật được sử dụng trong khảo cổ học để đánh giátuổi của các vật liệu hữu cơ như gỗ và da Nó dựa trên một thực tế là mật độ nguyên tử C14

có trong khí quyển gần như không đổi và có giá trị bằng 1,3 nguyên tử C14 có trong mỗi 1012

nguyên tử C bao gồm tất cả các đồng vị Tuy nhiên khi một cơ thể sống chết đi, C14 khôngcòn được cung cấp nữa và bắt đầu giảm do phóng xạ với thời gian bán rã là 5730 năm.Phương trình phân rã có dạng như sau:

1 Giả sử có 50g C từ một mảnh gỗ tìm được trong một ngôi mộ tiền sử Biết khối lượngnguyên tử trung bình của C là 2.10-26 kg, tính số N0 của nguyên tử C14 có trong gỗ khi nó làmột phần của cây sống?

2 Có thể xác định được tuổi của ngôi mộ nếu ta biết số N các nguyên tử C14 có trong 50g

C trên Không thể đếm trực tiếp số nguyên tử C14 được nhưng ta có thể đếm được tổng số

935 e phát xạ từ 50g C trong 10 phút Tuổi của ngôi mộ bằng bao nhiêu?

3 Một nhà khảo cổ học tuyên bố rằng đã xác định được tuổi của một cây hoá thạch là 2.108

năm bằng phương pháp định tuổi cacbon phóng xạ Một nhà khoa học khác nói rằng kết quảthật phi lý, bạn ủng hộ ý kiến của ai, giải thích lý do?

Kiến thức liên quan: C14 trong khí quyển chiếm tỉ lệ rất nhỏ so với đồng vị bền C12 C14 và C12 kết hợp với khí oxi tạo thành khí cacbonic được cây cối hấp thụ Như vậy mọi loài thực vật hoặc động vật đều có chứa một hàm lượng C14 Nếu một loài thực vật hoặc động vật còn sống thì lượng C14 được bổ sung do vậy tỉ lệ C14 và C12 sẽ không đổi Với các loại đã chết thì không được bổ sung C14 do vậy độ phóng xạ giảm đi So sánh độ phóng xạ C14 của cây

đã chết và cây còn sống sẽ xác định được tuổi của loại đó.

Biết đối với hạt tương đối tính: E=

Kiến thức liên quan:

- Trong trường hợp v<<c , các định luật Cơ học cổ điển áp dụng đúng

- Tuy nhiên nếu v xấp xỉ bằng c thì phải sử dụng thuyết tương đối của anhstanh

Chú ý phân biệt: khối lượng nghỉ m 0 (khối lượng của vật trong hệ mà nó đứng yên), m là khối

lượng tương đối tính: khối lượng tăng khi vật chuyển động:

Bài 4:

Tại một tâm hình cầu rỗng bằng thuỷ tinh, bán kính trong bằng 8cm đã rút hết không khí có

đặt 0,01mg (có chu kỳ bán rã khá lớn) Mặt trong bình cầu tráng một lớp mỏng kẽmsunfua Radi phát các hạt anpha đều theo mọi phương, gây nên các chớp sáng mỗi khi mộthạt anpha đập vào lớp kẽm sunfua Thí nghiệm cho thấy trong một trăm giây đếm được 19chớp sáng trên diện tích 0,01 mm2 (ngắm qua kính hiển vi)

1 Tính số hạt mà 1mg Ra phát ra trong một phút?

2 Hứng một nửa số hạt anpha tìm được ở câu 1 lên một bản của tụ điện có điện dungC=10-11F, bản kia nối đất Hãy tính điện tích của mỗi hạt anpha, biết rằng sau mỗi phút hiệuđiện thế giưa hai bản tụ điện là 147V (lúc đầu là 0 V

3 Biết lượng khí heli phát ra từ 1mg trong một năm là 0,172mm3 trong điều kiện chuẩn.Hãy tính khối lượng một hạt anpha và số Avogadro

Bài 5:

Một hạt nhân nguyên tử hidro chuyển động với vận tốc v đến va chạm với hạt nhân nguyên

tử đứng yên và bị hạt nhân Li bắt giữ Sau va chạm xuất hiện hai hạt anpha bay ra vớicùng vận tốc v’ (v’<<c) Quỹ đạo của hai hạt làm với đường kéo dài của quỹ đạo hạt protonmột góc 800

1 Viết phương trình phản ứng hạt nhân

2 Thành lập hệ thức liên hệ giữa v, v’, , m và m’

3 Chứng minh rằng động năng của các hạt anpha sau tương tác lớn hơn động năng của hạtnhân nguyên tử Hidro

a Giải thích, không cần tính toán

b Tính vận tốc v, cho mp= 1,007u; mHe=4,00u; mLi=7,00u; u=1,66055.10-27 kg

Cho một chuỗi phóng xạ trong đó hạt nhân A phóng xạ tạo thành hạt nhân B và hạt nhân B

phóng xạ tạo thành hạt nhân C bền Giả thiết các hằng số phóng xạ của hạt nhân A và B

bằng nhau và bằng (chưa biết giá trị) Ban đầu, mẫu chất chỉ gồm Nt0 = 2.1018 hạt nhân A,các hạt nhân B và C chưa được tạo thành.

1 Để xác định hằng số phóng xạ , người ta dùng máy đếm hạt : mỗi phân rã sẽ tạo nên

một xung và được máy ghi nhận Máy được mở tại thời điểm t = 0, sau các khoảng thời gian

t1 = 48 giờ và t2 = 144 giờ, máy đếm được số xung tương ứng là n1 và n2 = 2,334n1 Tính

2 Tính số hạt nhân B tại thời điểm t2 = 144 giờ

3 Tính số hạt được tạo thành sau 144 giờ kể từ thời điểm t = 0.

Gợi ý: Sự phụ thuộc của số hạt nhân B vào thời gian t có thể tìm dưới dạng , trong đó p và q là hệ số không phụ thuộc vào thời gian và chưa biết.

Nhà vật lý người Anh nêu giả thuyết các bức xạ ấy là hạt trung hòa có khối lượng nghỉ kháckhông Theo đó, chính hạt này va chạm đàn hồi vào proton đã làm cho hạt proton bật ra với

động năng cực đại bằng 5,7MeV Cho hạt ấy va chạm đàn hồi vào hạt nhân nito thì hạtnhân này bật ra với động năng cực đại bằng 1,42 MeV(giả thuyết trong cả hai thí nghiệm hạt

m có cùng một động năng) Chứng minh rằng từ hai thí nghiệm này có thể tính m theo u? hạt

m đó là hạt gì? Tính động năng của hạt ấy trong hai thí nghiệm trên?

Cho mp= 938MeV/c2; h=6,6.10-34 J.s; 1MeV= 1,6.10-13 J; 1u=931,5 MeV/c2

Bài 8

Nếu chất phóng xạ 1 có chu kỳ bán rã T1 rất lớn và phân rã thành chất 2 cũng là phóng xạnhưng có chu kỳ bán rã T2<<T1 thì người ta chứng minh rằng: nếu ban đầu chỉ có chất 1 thì ởthời điểm bất kỳ t, với T2<<t< T1, ta có cân bằng phóng xạ: (1)

Với N1, N2 là các số hạt nhân hai chất ở thời điểm t; là các hằng số phóng xạ của haichất ấy

1.Nêu ý nghĩa của đẳng thức (1)

2 là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã rất lớn Nó phóng ra hạt và biến thành hạt Rn( randon), cũng là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã: TRn<<TRa Người ta cho 1g Ra vào bình,bình ban đầu không có Rn Sau một năm người ta hút lượng khí Rn trong bình ra để đo, nó cókhối lượng m=6,47.10-6 g, có độ phóng xạ H= 1Ci, còn khối lượng của Rn thì giảm khôngđáng kể

- Viết phương trình phân rã của Ra?

- Tính các chu kỳ bán rã của Ra và Rn Cho số Avogadro N=6,02.1023 mol-1

- Thực tế số hạt nhân Ra có giảm Tính ra phần nghìn độ giảm tương đối sau một năm

- Nếu không hút Rn ra sau 1 năm, mà hút sau 2 năm (kể từ ban đầu) thì khối lượng Rn đođược là bao nhiêu?