Vận dụng lý thuyết về hoá lượng tử xây dựng hệ thống bài tập giếng thế trong giảng dạy hoá học ở trường THPT chuyên, phục vụ việc bồi dưỡng học sinh giỏi quốc gia, quốc tế

Lí do chọn đề tài Hiện nay, việc giáo dục nói chung và việc dạy hóa học nói riêng từ cấp phổthông cho đến bậc cao đẳng, đại học đã rất chú trọng đến cơ sở lý thuyết nền tảng.Trong hóa họ

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI

˜˜˜ HOÁ HỌC LƯỢNG TỬ: GIẾNG THẾ

“Vận dụng lý thuyết về hoá lượng tử xây dựng hệ thống bài tập giếng thế trong giảng dạy hoá học ở trường THPT chuyên, phục vụ việc bồi dưỡng học sinh giỏi

Quốc gia, Quốc tế”.

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay, việc giáo dục nói chung và việc dạy hóa học nói riêng từ cấp phổthông cho đến bậc cao đẳng, đại học đã rất chú trọng đến cơ sở lý thuyết nền tảng.Trong hóa học, cơ sở lý thuyết nền tảng gồm có hai phần chính là : Cơ sở lý thuyết vềcác quá trình hóa học và cơ sở lý thuyết về cấu tạo nguyên tử, phân tử

Trong vài chục năm gần đây, sự đẩy mạnh việc vận dụng cơ học lượng tử trong hóa học cùng với sự ứng dụng rộng rãi nhiều phương pháp nghiên cứu hiện đại trong

hóa học đã thúc đẩy nghành khoa học nghiên cứu về cấu tạo nguyên tử phát triển nhanhchóng và đạt được những thành tựu rực rỡ Trong thực tế giảng dạy hoá học ở cáctrường phổ thông, việc hiểu biết và vận dụng kiến thức về cấu tạo nguyên tử sẽ giúphọc sinh hiểu đầy đủ và sâu sắc cấu tạo các chất hóa học, giải thích được các quy luậtbiến đổi tính chất lý hóa của đơn chất , hợp chất cũng như các quá trình hoá học, giúpgiáo viên không những biết cách dạy bản chất vấn đề mà còn thiết kế chính xác, sángtạo các tình huống vận dụng cho học sinh, kích thích học sinh say mê học tập, khámphá thế giới hóa học đầy màu sắc với những ứng dụng thực tế mà môn học hoá họcmang lại cho các em

Ra đời vào những năm đầu của thế kỉ XX, Cơ học lượng tử phát triển ngàycàng mạnh và ngày nay đã trở thành một trong những lĩnh vực quan trọng trong khoahọc tự nhiên hiện đại Sự vận dụng Cơ học lượng tử vào hoá học khai sinh ra mộtlĩnh vực mới là Hoá học lượng tử Để đảm bảo tính cập nhật giáo dục – khoa học, nộidung về hoá lượng tử và ứng dụng của hoá lượng tử trong nghiên cứu cấu trúc củanguyên tử, phân tử, các phản ứng hoá học đã được đề cập nhiều trong các đề thi họcsinh giỏi Hóa học Quốc gia và Olympic Hóa quốc tế

Trong thực tế giảng dạy ở các trường phổ thông nói chung và ở các trườngTHPT chuyên - là nơi có nhiệm vụ bồi dưỡng nhân tài, đòi hỏi cao trong việc cập nhậtkiến thức khoa học hiện đại và đổi mới phương pháp dạy và học, việc dạy và học môn

Hóa ở các lớp chuyên Hóa, việc bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia, mục tiêu nâng caothành tích thi Olympic Hóa quốc tế, hiện đại hóa các kiến thức phổ thông gặp một sốkhó khăn như:

- Đã có sách giáo khoa dành riêng cho học sinh chuyên hóa song nội dung kiếnthức chưa đủ, không có tính cập nhật và còn có khoảng cách rất xa so với nội dungchương trình thi học sinh giỏi Hóa quốc gia, đặc biệt là Olympic Quốc tế Để rút ngắnkhoảng cách đó cần trang bị cho các em một số kiến thức hóa học nâng cao ngang tầmvới chương trình đại học về mức độ vận dụng nhưng vẫn đảm bảo mức độ hợp lý, phùhợp với trình độ học sinh phổ thông

- Tài liệu tham khảo chủ yếu trình bày các nội dung lý thuyết mà ít có bài tậpvận dụng hoặc chỉ ở mức đơn giản Trong những năm qua, giáo viên dạy các lớpchuyên hóa học phải tự mò mẫm tìm bài cho đủ dạng, đủ loại để tiến hành bồi dưỡngcho học sinh

Từ thực tế trên, với mục đích xây dựng một hệ thống lý thuyết và bài tập nângcao, chuyên sâu từng vấn đề một để bồi dưỡng học sinh tham dự đội tuyển thi học sinh

giỏi Quốc gia và đặc biệt là thi học sinh giỏi Quốc tế, chúng tôi đã chọn đề tài: “Vận dụng lý thuyết về hoá lượng tử để xây dựng một số bài tập giếng thế trong giảng dạy hoá học ở trường THPT chuyên, phục vụ việc bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế”.

2 Mục đích nghiên cứu

- Sử dụng tính toán hóa học lượng tử trong hóa học phổ thông để giải thích một

số vấn đề về cấu tạo nguyên tử, phân tử và một số quá trình hoá học

3 Nhiệm vụ của đề tài

- Nghiên cứu lí thuyết về cấu tạo nguyên tử trong chương trình hóa học đạicương và tìm hiểu nội dung giảng dạy phần cấu tạo nguyên tử ở tài liệu giáo khoachuyên Hóa học lớp 10

- Phân loại các bài tập trong tài liệu giáo khoa, sách bài tập, trong các tài liệutham khảo có nội dung liên quan cấu tạo nguyên tử , từ đó phân tích việc vận dụng nộidung hoá học lượng tử vào việc nghiên cứu cấu tạo nguyên tử, phân tử và một số quá

số bài tập vận dụng hoá học lượng tử trong hoá học phổ thông

- Sử dụng tính toán hóa học lượng tử trong hóa học phổ thông để giải thích một

số vấn đề về cấu tạo và tính chất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Các sách tham khảo, các đề thi học sinh giỏi Hóa quốc gia của Việt Nam vàcác nước khác, các đề thi Olympic Hóa quốc tế có nội dung cấu tạo nguyên tử

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu chương trình chuyên hóa bậc trung học phổ thông và bậc đại họcchuyên ngành Hóa lý về nội dung cấu tạo nguyên tử

5 Phương pháp nghiên cứu.

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết cấu tạo nguyên tử phục vụ cho việc giải quyết các dạngbài tập

- Phân tích, tổng hợp, phân loại và hệ thống hóa các bài tập thuộc phần cấu tạonguyên tử trong đề thi Hóa quốc gia của Việt Nam và các nước khác, các đề thiOlympic Hóa quốc tế

- Các phần mềm tính toán hóa học lượng tử trong hóa học phổ thông để giảithích một số vấn đề về cấu tạo và tính chất

5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi ở các lớp chọn, lớpchuyên Hoá học nhằm phát hiện vấn đề nghiên cứu

- Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy các lớp chọn, lớp chuyên Hoá học vàcác đồng nghiệp trong và ngoài tỉnh

CHƯƠNG I MỘT SỐ CƠ SỞ VÀ TỔNG QUAN

I.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

I.1.1 Một số vấn đề tiền cơ học lượng tử liên quan đến cấu tạo nguyên tử

I.1.1.1.Thuyết lượng tử Planck

Theo Planck, một dao động tử dao động với tần số  chỉ có thể phát ra hay hấpthụ năng lượng theo từng đơn vị nguyên vẹn, từng lượng gián đoạn, được gọi là lượng

tử năng lượng Lượng tử năng lượng đó tỉ lệ thuận với tần số của dao động

0,h, 2 ,3 , 4 h h h nh

Măt khác, vì năng lượng của dao động tử phát ra hay hấp thụ dưới dạng nănglượng bức xạ nên thuyết lượng tử Planck cũng có nghĩa là : “Ánh sáng hay bức xạ nói

chung gồm những lượng tử năng lượngE h  ”.

I.1.1.2 Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng

I.1.1.2.1 Hiệu ứng quang điện

Hiệu ứng quang điện là hiện tượng giải phóng ra các electron khỏi bề mặt kimloại dưới tác dụng của bức xạ chiếu vào

Đối với kim loại xác định , điều kiện để có hiệu ứng quang điện là bức xạ đượcchiếu vào bề mặt kim loại phải có một tần số tối thiểu  0 gọi là tần số giới hạn

Nếu bức xạ có tần số  0 thì năng lượng của bức xạ một phần dùng vào việc giảiphóng electron khỏi bề mặt kim loại, một phần truyền động năng cho electron:

2 0

2

mv

h h 

I.1.1.2.2 Lưỡng tính sóng- hạt của vật chất

Sự chuyển động của mọi hạt vật chất có khối lượng m và tốc độ v đều liên hệ

với một sóng có độ dài  được xác định bởi hệ thức de Broglie : h h

   trong đóp- động lượng của hạt

Ví dụ, tính độ dài sóng của một hạt bụi khối lượng 0,01mg chuyển động vớiv=1,0mm/s và độ dài sóng của một electron khối lượng 9,1 10-31kg chuyển động vớitốc độ 1,0106m/s

Đô dài sóng của hạt bụi quá nhỏ, chỉ thể hiện khi tương tác với mạng nhiễu xạ

có khe hở khoảng 6,6 10-23m Khoảng cách như thế nhỏ hơn nhiều so với kích thướcnguyên tử (cỡ 10-10m) nên khi tương tác với đối tượng thực, tính chất sóng của hạt bụikhông thể hiện Trong khi đó bước sóng của elctron lớn hơn nhiều Sự nhiễu xạ củasóng như vậy có thể quan sát được khi các electron tương tác với các nguyên tử trongtinh thể

I.1.1.2.3 Hệ thức bất định Heisenberg

Theo Heisenberg, không thể xác định đồng thời chính xác cả vị trí lẫn độnglượng của vi hạt Chẳng hạn, một hạt chuyển động theo phương x với độ bất định vềtọa độ là x và độ bất định về động lượng là p x thì hệ thức bất định có dạng:

Giải: Khối lượng của electron là 9,1 10-31 kg

Từ ví dụ này ta thấy tầm quan trọng của nguyên lý bất định ở quy mô nguyên tử.Chẳng hạn, không thể biết chính xác quỹ đạo chuyển động của electron trong nguyêntử

I.1.2 Áp dụng cơ học lượng tử về cấu tạo nguyên tử

Như chúng ta đã biết, ngoài bản chất hạt, các vật thể vi mô chuyển động còn

có bản chất sóng Do đó, sự chuyển động của vi hạt tuân theo những định luật khác với những định luật của cơ học cổ điển Điều này làm xuất hiện một ngành cơ học mới áp dụng cho các hạt vi mô

Ngành cơ học mới này được xây dựng trên cơ sở bản chất sóng của các vi hạt

và thể hiện được những đặc tính riêng biệt của thế giới vi mô, đặc biệt là tính lượng

tử (rời rạc, gián đoạn) Do đó, ngành cơ học mới này được gọi là cơ học sóng hay cơ học lượng tử Đó là một ngành cơ học lý thuyết, được xây dựng trên nền một hệ các

tiền đề cơ sở Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử là phương trình do

Schrodinger tìm ra năm 1926 và được gọi là phương trình Schrodinger

Dưới đây, ta chỉ đề cập đến một số vấn đề cơ sở của cơ học lượng tử dưới

dạng mô tả định tính và sự áp dụng lý thuyết này cho các bài toán về cấu trúc nguyên

tử, phân tử và liên kết hoá học Cơ sở của cơ học lượng tử sẽ được trình bày chi tiết trong giáo trình Hóa học lượng tử ở năm thứ 3 bậc đại học

Sau đây là một số khái niệm cơ sở của cơ học lượng tử:

I.1.2.1 Hàm sóng

Mỗi trạng thái của một hệ vi mô được đặc trưng bới một hàm xác định, đơntrị ,hữu hạn, liên tục, phụ thuộc vào thời gian t và tọa độ q, ký hiệu là hàm (q,t) ; gọi làhàm sóng hay hàm trạng thái

Hàm sóng (q,t)không có ý nghĩa vật lý trực tiếp, song bình phương môđun củahàm đó, (q,t) 2, cho biết xác suất tìm thấy hệ lượng tử tại một thể tích đơn vị trongkhông gian có tọa độ q ở thời điểm t

Xác suất phát hiện electron trong yếu tố thể tích dv nào đó được xác định bằng

2 (q,t)

c c



 (trong đó c v là hệ số

đóng góp của hàm sóng v thuộc nguyên tử đang xét)

I.1.2.2 Phương trình Schodinger

Schodinger là người đầu tiên đưa ra phương trình mô tả được trạng thái của các

vi hạt, chẳng hạn của electron trong nguyên tử

Đối với vi hạt (electron chẳng hạn) có khối lượng m, chuyển động trong trườngthế năng U(x,y,z), phương trình Schodinger cho trạng thái dừng (là trạng thái của vi hạtkhông phụ thuộc vào thời gian) có dạng:

Trong đó ( )r là hàm riêng của toán tử Hamilton , E là trị riêng của ứng với hàm riêng ( )r

tử Hidro và ion dạng Hidro (nguyên tử và ion có 1 electron, như He + ,Li 2+ , Be 3+ … Đối

với nguyên tử nhiều electron người ta phái dùng phương pháp gần đúng

I.1.2.3 Kết quả giải phương trình Schodinger cho nguyên tử Hidro và ion dạng Hidro

Nguyên tử Hidro và ion dạng Hidro là hệ 1 electron và một hạt nhân có mô hình:Trung tâm là hạt nhân có số đơn vị điện tích Ze0, một electron có điện tích –e0 chuyểnđộng trong trường lực hạt nhân đó

Kết quả lời giải phương trình Schodinger cho hệ này là:

Hàm riêng là hàm obitan nguyên tử : ( ) R (r) Y ( , )

Hàm  là hàm phức, phụ thuộc vào 3 số lượng tử đó là: số lượng tử chính n, sốlượng tử phụ l và số lượng tử từ ml Mỗi bộ ba giá trị của n,l,ml ứng với một hàm nlm l

gọi là một obital nguyên tử

Một số hàm sóng của nguyên tử hidro và ion dạng hidro

l nlm

e a

2 1  1 21 1 2px

0

5/2

r/2 0

a0: bán kính Bohr thứ nhất, a0= 0,053nm

Hàm nlm l có trị riêng tương ứng là

2 4 0

n



Đây chính là năng lượng của electron, trong đó:

m-khối lượng của một electron

 : hằng số điện môi trong chân không

Z: là số đơn vị điện tích hạt nhân

Thay các giá trị hằng số trên vào ta tính được :

Trong nguyên tử nhiều electron, ngoài tương tác giữa các electron và hạt nhâncòn có tương tác giữa các electron với nhau Ví dụ nguyên tử Heli có 2 electron, coi hạtnhân đứng yên, r1 và r2 lần lượt là khoảng cách của electron thứ nhất và thứ hai với hạtnhân, r12 là khoảng cách giữa 2 electron với nhau.Toán tử Hamiltơn có dạng :

0 12

4

e r

 biểu thị lực đẩy giữa hai electron

Phương pháp gần đúng áp dụng cho nguyên tử nhiều electron là mô hình hạt độclập Với mô hình này người ta coi mỗi electron trong nguyên tử chuyển động độc lậpvới các electron khác trong một trường xuyên tâm tạo bởi hạt nhân và các electron cònlại Kết quả là trạng thái của mỗi electron trong nguyên tử nhiều electron cũng đượcđặc trưng bởi một hàm sóng  Mỗi hàm  cũng phụ thuộc vào 3 giá trị của 3 sốlượng tử n, l, ml gọi là một obital nguyên tử

I.1.2.5 Phương pháp gần đúng Slater áp dụng cho nguyên tử nhiều electron

Năm 1930, Slater đã đề nghị một phương pháp gần đúng xác định hàm bán kính

Rnl và năng lượng tương ứng của obital đó là nl (năng lượng tương ứng với phân lớpelectron)

Trong đó:

Z: Số đơn vị điện tích hạt nhân của nguyên tử b: Hằng số chắn

(Z-b): Số đơn vị điện tích hạt nhân hiệu dụng

n* : Số lượng tử chính hiệu dụng

c: Hằng số

a0: Bán kính Borh thứ nhất

e0: Điện tích cơ bản

I.1.2.6 Số lượng tử spin Hàm obital spin

Ngoài chuyển động obitan tạo ra mô men động lượng M

, electron còn cóchuyển động spin tạo ra mômen động lượng spin s

Theo thực nghiệm, electron có spin s=1/2 Để mô tả trạng thái electron trongchuyển động spin, ta có hàm sóng spin  ( )

Electron ở trạng thái spin được mô tả bởi hàm  ,ký hiệu là  , ứng với trị sốlượng tử spin ms= - ½

Electron ở trạng thái spin được mô tả bởi hàm  ,ký hiệu là  , ứng với trị sốlượng tử spin ms= + ½

Từ các nội dung trên ta thấy rằng đối với mỗi electron trong nguyên tử có hàmsóng ( )

l

nlm r

  hay hàm obital, với một bộ ba số lượng tử n,l,ml, mô tả chuyển độngobital, hàm sóng spin  ,, với một số lượng tử từ spins ms, mô tả chuyển động spincủa electron đó

Vậy hàm sóng toàn phần hay hàm obital spin với một bộ bốn số lượng tửn,l,ml,ms mô tả đầy đủ trạng thái của một electron trong nguyên tử là hàm tích:

Trong những bài toán thực tế, ta thường gặp những trường hợp hạt chỉ chuyểnđộng trong một phạm vi giới hạn bởi một hàng rào thế năng có chiều cao khá lớn, ví dụnhư electrôn trong mạng tinh thể hay nuclôn trong hạt nhân bền, khi đó ta nói rằng hạt

ở trong giếng thế năng

Ta hãy xét trường hợp hạt nằm trong giếng thế năng có thành cao vô hạn vàchuyển động theo một phương x bên trong giếng thế (hình 8-6) Thế năng U được xácđịnh theo điều kiện:

Như vậy bên trong giếng thế hạt chuyển động tự do và không thể vượt ra ngoài giếng Phương trình Schrodinger của hạt trong giếng thế (U = 0) một chiều (chiều x) có dạng:

A, B là những hằng số được xác định từ điều kiện của hàm sóng Theo đầu bài thì hạtchỉ ở trong giếng thế, do đó xác suất tìm hạt tại vùng ngoài giếng thế bằng không vàhàm sóng trong các vùng đó cũng bằng 0 Từ điều kiện liên tục của hàm sóng ta suy ra:

(0) 0, (a) 0

    Thay điều kiện này vào (14) ta có:

(0) A sin (0) + B = 0 B 0

B = 0 nên A phải khác 0 (vì nếu A = 0 thì ψ luôn bằng 0 và là một nghiệm tầm thường)

Do đó ta có: sin ka 0 sin n    với n = 1,2,…

Từ đó rút ra:

n k a

thỏa mãn điều kiện biên của miền Hằng số A được xác định từ điều kiện chuẩn hóa (3)của hàm sóng Vì hạt không thể ra khỏi giếng nên xác suất tìm thấy hạt trong giếng làchắc chắn:

a

2 0

Từ các kết quả trên ta rút ra một số kết luận sau:

a Mỗi trạng thái của hạt ứng với một hàm sóng n(x)

b Năng lượng của hạt trong giếng phụ thuộc vào số nguyên n, nghĩa là biến thiên gián đoạn Ta nói rằng năng lượng đã bị lượng tử hóa

Với n = 1 ta có mức năng lượng cực tiểu

•En càng lớn khi a và m càng nhỏ Điều đó có nghĩa là trong phạm vi thế giới vi mô,

sự lượng tử hóa càng thể hiện rõ rệt Cụ thể, nếu xét hạt electrôn m = 9,1.10-31kg, a ~5.10-10m thì •E ~ 1eV, khoảng cách giữa En+1 và En tương đối lớn, năng lượng bịlượng tử hóa Nhưng nếu xét một hạt có m ~10-26kg chuyển động trong miền a~10cmthì khoảng cách giữa các mức năng lượng •E~ 10-20eV khá nhỏ Trong trường hợpnày có thể coi năng lượng của hạt biến thiên liên tục

c Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng:

Ví dụ: Khi n = 1 xác suất tìm thấy hạt ở điểm x = a/2 là lớn nhất

Khi n = 2 xác suất tìm thấy hạt ở điểm x = a/4 và x = 3a/4 là lớn nhất

Mật độ xác suất cực tiểu khi:

Trong các bài toán thực tế về cấu tạo nguyên tử, các electron không chỉ chuyển động trên một phương xác định mà chuyển động trong một vùng không gian hữu hạn.

Để hiểu một cách khái quát về cách giải những bài toán này chúng ta khảo sát mô hình hộp thế ba chiều Ở đây, ta giả thiết là khu vực chuyển động của vi hạt là một hình hộp với các cạnh là a, b, c

Thế năng của vi hạt trong hộp thế có giá trị xác định, không đổi, để tiện lợi ta chọn làm điểm gốc và do đó Ux = Uy = Uz = 0

Lời giải của mỗi phương trình trên giống như trường hợp hộp thế một chiều mà

Ở đây, trong bài toán về hộp thế ba chiều ta thấy xuất hiện ba số lượng tử nx, ny,

nz Số các số lượng tử như vậy bằng số bậc tự do của hạt chuyển động

CHƯƠNG II MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT HOÁ HỌC LƯỢNG TỬ XÂY DỰNG BÀI TẬP GIẾNG THẾ PHỤC VỤ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

QUỐC GIA, QUỐC TẾ

II.1 BÀI TẬP VỀ HOÁ HỌC LƯỢNG TỬ - GIẾNG THẾ

I.1.1 Một số nội dung lý thuyết cần ghi nhớ

I.1.1 Hạt trong hộp thế một chiều

Electron chuyển động trong giếng thế theo phương x

Ta giả thiết có một vi hạt (electron) chuyển động theo phương x và trong khu vực OA = a, ta có mô hình “hộp thế một chiều”

Phạm vi hạt chuyển động là: 0 Hai điều kiện biên của bài toán là:khi

x = 0 Ψ(x) = Ψ(0) = 0 và x = OA = a Ψ(x) = Ψ(a) = 0 Thế năng của hạt cũng là hàm của tọa độ x, nghĩa là U(x) Trị số của thế năng đó là:

Phương trình Schrodinger trong trường hợp này có dạng

Giải phương trình vi phân trên ta có

I.1.1.1 Một số bài tập giếng thế

Bài 1: 1e chuyển động trong giếng thế 1 chiều bị kích thích bằng ánh sáng có

bước sóng 1,374.10-5 m để chuyển từ mức cơ bản lên mức cao hơn, xác định mức nănglượng cao hơn mà electron cần chuyển tới Biết rộng giếng thế là 10nm

1, 447.10

8.9,1.10 10.10' 5

n

L n

Bài 2: Xác định sự biến thiên  giữa 2 mức năng lượng n =2 và n = 1 theo J;

kJ/mol; eV; cm-1 cho 1e chuyển động trong giếng thế 1 chiều rộng 1nm

 Năng lượng cho 1 mol electron = 1,809.10-19.6,02.1023.10-3 = 108,915(kJ)

Năng lượng tính theo cm-1:

Bài 3: 1 electron chuyển động trong hộp thế 1 chiều cần bước sóng có độ dài

8080nm để kích thích từ mức n = 2 lên mức n = 3 Tính chiều dài hộp thế

Bài 4 :

a Tính bước sóng của một bức xạ điện từ cần để kích thích một electron từ trạng thái

cơ bản lên mức năng lượng n = 5 trong một hộp thế một chiều dài 40.0 pm

b Một electron trong một hộp thế một chiều cần bước sóng 8080 nm để kích thích từ

trạng thái n = 2 lên n = 3 Tính độ dài của hộp thế này

c Một electron trong hộp thế một chiều 10.0 nm được kích thích từ trạng thái cơ bản

đến một trạng thái cao hơn bằng cách hấp thụ một photon của bức xạ điện từ có bướcsóng 1.374×1025 m Xác định trạng thái năng lượng cuối của bước chuyển này

d Điều gì sẽ xảy ra với các mức năng lượng của một electron bị giữ trong một hộp thế

một chiều khi chiều dài hộp thế tăng lên? Dự đoán mức năng lượng ở trạng thái cơ bảncủa electron trong một hộp thế một chiều độ dài 10-6 m sẽ thấp hay cao hơn so với tronghộp thế 10-10 m?

Hướng dẫn:

a

b

c

d Theo công thức , khi L tăng lên thì En sẽ giảm và khoảng cách giữa các mức nănglượng cũng sẽ giảm Vậy năn gluowwngj mức trạng thái cơ bản của electron trong hộpthế 10-6m sẽ thấp hơn so với hộp thế 10-10 m

Bài 5 Môt electron chuyển động trong giếng thế một chiều bị kích thích bằng

ánh sáng hấp thu với bước sóng 1,374.10-5 m để chuyển từ mức cơ bản lên mức cao hơn Hãy xác định mức năng lương cao hơn, n mà electron cần chuyển tới, biết rằng

độ rông của giếng thế là 10,0 nm

Cho: h = 6,626.10-34 Js ; c = 2,9979.108 m/s ;mp = 9,109.10-31 kg

Phân tích: Áp dụng công thức tính năng lượng khi electron chuyển động trong

giếng thế một chiều, ta có thể tìm được hiệu năng lượng giữa mức cao và mức cơ bảnnhư sau:

Kết luận: Như vậy, mức năng lượng n mà electron cần chuyển tới có giá trị là n = 5 Bài 6 Cho electron chuyển động trong giếng thế một chiều với độ dài a = 1,0

nm Hãy tính năng lượng các mức theo J; kJ.mol; eV và cho các trường hợp sau:a)

(kJ/mol)

(eV)

b)

Cũng bằng cách tương tự như câu a có các giá trị

Bài 7 Hãy xác định sự biến thiên năng lượng E theo J, kJ.mol-1, eV và cm-1 giữa

2 mức năng lượng nc = 2 ; nt = 1 cho 1 electron chuyển động trong giếng thế một chiều

có chiều rộng là 1,0 nm

Phân tích:

Năng lượng được tính theo công thức: E = n2

2 2

8mL

h

E21 = 1,806.10-19 J = 108,72 kJ.mol-1 = 1,13 eV = 9093,6 cm-1

I.3.1.1 Một số ứng dụng bài tập giếng thế:

+ Mô hình giếng thế được xây dựng để giải gần đúng bài toán năng lượng của hệ liênhợp cacbon mạch thẳng

+ Giản đồ năng lượng MO:

+ Quy tắc:

- Có bao nhiêu AO thì có bấy nhiêu MO tương ứng tạo ra

Bài 1: Cho 2 hệ: etylen và trans-1,3,5-hexatrien Chiều dài 2 phân tử lần lượt là

289pm và 867pm

a Sử dụng mô hình hạt trong hộp thế 1 chiều để xác định :

- Hai mức năng lượng đầu tiên của các e- tương ứng

- Bốn mức năng lượng đầu tiên của e- trong 1,3,5-hexatrien

b Với mỗi cấu tử trên, hãy xây dựng giản đồ năng lượng và điền các electron -  tương

.8

b Giản đồ năng lượng MO

c Năng lượng ánh sáng để kích thích 1e từ HOMO lên LUMO với:

LUMO HOMO

LUMO: MO không bị chiếm có NL thấp nhất HOMO: MO bị chiếm có NL cao nhất

LUMO (n=3) HOMO (n=2) E

etylen

LUMO (n=4) HOMO (n=3) E

Trans – trien

6,626.10 3.10

5,85.103,395.10

6, 626.10 3.10

3,539.105,616.10

Bài 2: Dựa vào kết quả của biêu thức năng lượng tính được từ mô hình hộp thế

một chiều, hãy xác định giá trị năng lượng của 8 electron  được giải toả đều trên toànkhung phân tử octađien, biết khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử cacbon là 1,4

0

A và 8 electron  chiếm 4 mức năng lượng ở trạng thái cơ bản

Cho h = 6,62.10-34 Js ; m2 = 9,1.10-3 1 kg

Hướng dẫn Khung phân tử octadien được viết như sau:

Dựa vào mô hình giếng thế một chiều, hãy xác định năng lượng ra kJ/mol của

10 electron π được giải toả đều trên toàn khung phân tử decapentaen (C10H12), biếtrằng khoảng cách trung bình giữa 2 nguyên tử carbon trong mạch là lC–C = 1,4 Å và

10 electron π chiếm 5 mức năng lượng ở trạng thái cơ bản Độ dài giếng thế tính theocông thức gần đúng L = (N + 1) lC–C, ở đây N là số nguyên tử C trong mạch

Phân tích:

Phân tử decapentaen (C10H12), có thể biểu diễn như sau:

Trong phân tử này có 10 nguyên tử cacbon nên độ dài giếng thế sẽ là:

L = (10 + 1) l = 11x lC-C

10 electron π sẽ chiếm 5 mức năng lượng và

được biểu diến trên giản đồ năng lượng:

Áp dụng công thức tính năng lượng: E = n2h2/8mL2,

thay số vào ta sẽ có: E = 2(12 + 22 + 32 + 42 + 52)

E1= 1680856 J/mol = 1680,8 kJ/mol

Bài 4 Xét phân tử  - caroten:

a = 1850pm.Tìm màu của  - caroten

Hướng dẫn

Electron chuyển động trong hệ nối đôi liên hợp của 

-caroten có thể coi là vi hạt chuyển động trong hộp thế 1 chiều

Tổng số MO -  trong phân tử: 22 MO

 Giản đồ năng lượng : (hình bên)

Phân tử  - caroten sẽ hấp thụ ánh sáng có bước sóng

phù hợp để kích thích electron nhảy từ mức HOMO ( n =11)

  - caroten sẽ hấp thụ ánh sáng màu lam  có màu vàng

Bài 5 : Trong cơ học lượng tử, mô hình hạt trong hộp thế một chiều mô tả một

tiểu phân di chuyển giữa hai bức tường không thể vượt qua được cách nhau mộtkhoảng cách L Mức năng lượng được phép của một tiểu phân trong hộp thế một chiềucho bởi biểu thức:

En = n h2 228mL với n = 1, 2, 3,

Với h là hằng số Plank, m là khối lượng rút gọn của tiểu phân và L là chiều dàihộp thế

LUMO (n=12) (n=11) E

Phổ hấp thu điện tử của một phân tử thẳng liên hợp có thể được mô tả bằng môhình hộp thế một chiều Các electron π bất định xứ được xem như các electron tự do vàchúng được phân bố trên các mức năng lượng được phép dưới sự điều khiển củanguyên lý loại trừ Pauli Nếu phân tử chứa N electron π bất định xứ thì mức năng lượng

từ n = 1 đến n = N/2 gọi là trạng thái cơ bản

Hình dưới chỉ ra các mức năng lượng cho các phân tử thẳng liên hợp có N = 8

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4 = N/2 n=5

Các mức năng lượng trong hệ có 8 electron tự do, N=8

Bước chuyển năng lượng thấp nhất trong hệ chính là bước chuyển một electron

từ trạng thái cơ bản n = 4 (N/2) lên trạng thái kích thích n = 5 (N/2 + 1) Để bướcchuyển này có thể xảy ra khi hấp thụ ánh áng thì bước sóng ánh sáng tới phải thỏa mãn

E = , E = [( +1)2 - ( )2]= (N +1)

Cyanine, pinacyanol, và dicarbocyanine (cấu trúc cho dưới) là các phân tử phẩmnhuộm có cấu trúc mạch liên hợp giữa hai đầu mạch

pinacyanol

dicarbocyanine 2

a Vẽ các cấu trúc cộng hưởng của mỗi phân tử.

b Các electron bất định xứ có thể di chuyển tự do trong vùng giữa hai nguyên tử

nitrogen đầu mạch nhưng không di chuyển đến các liên kết nằm ngoài nguyên tửnitrogen Mô hình hộp thế một chiều có thể được áp dụng để tính năng lượng lượng tửhóa của các electron bất định xử Độ dài hộp thế có thể được cho là khoảng cách giữahai nguyên tử nitrogen, được xác định dọc theo các liên kết carbon-carbon cùng vớimỗi liên kết C-N Xác định số electron bất định xứ N trong mỗi phân tử phẩm nhuộm

c Thực nghiệm cho thấy dải hấp thụ cực đại của ba phẩm nhuộm cyanine, pinacyanol,

và dicarbocyanine lần lượt ứng với các bước sóng max 525, 605 và 705 nm Tính ∆Echo cyanine, pinacyanol, và dicarbocyanine

d Xác định quãng đường các electron có thể di chuyển tự do trong các phân tử này

e Các electron π bất định xứ có thể di chuyển tự do trong polyene nhưng không thể

vượt ra ngoài nguyên tử, vì thế chúng có thể xem như mô hình hộp thế một chiều đượcxác định bởi bộ khung carbon trong polyene thẳng Độ dài trung bình của liên kếtcarbon-carbon trong cấu trúc liên hợp là 140 pm Độ dài của mạch carbon, tức chiềudài hộp thế xấp xỉ L= 2j 140 pm, với j là số các liên kết đôi trong polyene Xác định sốelectron bất định xứ và độ dài mạch liên hợp L trong 1,3-butadiene và 1,3,5-hexatriene

f Ước lượng tần số và bước sóng của bước chuyển điện tử có mức năng lượng thấp

nhất trong 1,3-butadiene và 1,3,5-hexatriene

Bài 6 (PreO (2007): Bước đầu tiên trong cơ chế rất phức tạp của sự nhìn bằng

mắt là sự đồng phân hóa cis  trans do sự quang cảm ừng gây ra cho nhóm retinalmang màu bị khuất trong các phân tử rođopxin (có trong võng mạc của mắt) Cis-retinal hấp thụ được ánh sáng nhìn thấy do thay đổi cấu hình của một liên kết đôi:

2) Đã tìm thấy rằng năng lượng của các tiểu phân tham gia và tạo thành là một hàm

tuần hoàn của tọa độ phản ứng x:

3) Độ dài lớn nhất của sóng mà cis-retinal có thể hấp thu bằng bao nhiêu?

Ta hãy áp dụng mô hình hạt trong hộp thế cho electron có trong hệ liên hợp của retinal Năng lượng một hạt có khối lượng m chuyển động trong hộp thế một chiều với

cis-bề rộng được tính theo biểu thức: En =

2

2

8

) (



m

hn

; n = 1, 2, 3, …, nguyên

4) Có bao nhiêu electron trong hệ liên hợp của cis-retinal?

5) Dựa vào câu trả lời các câu hỏi 3, 4 của bạn và dùng công thức trên, hãy tính.Hãy so sánh trị số này với cấu trúc của phân tử retinal

Hướng dẫn:

1 Phản ứng xảy ra khi quay một phần của phân tử quanh liên kết C11 – C12