Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội dung hình học (KLTN k41)

LỜI CẢM ƠNĐể hoàn thàn luận văn với đề tài “Phát triển năng lực tư duy và lập luậntoán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội dung hình học” cần cả một quátrình học tập lâu dài cũng như

Hà Nội, 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIÊU HỌC

NGUYỄN THÙ Y TRANG

PHÁT TRIÉN NÀNG Lực Tư DUY

VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

KHÓA LUẬN TÔT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội, 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TlỂu HỌC

NGUYỄN THÙY TRANG

PHÁT TRIÉN NÀNG Lực Tư DUY

VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

KHÓA LUẬN TÔT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

ThS NGUYỄN HUYỀN TRANG

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thàn luận văn với đề tài “Phát triển năng lực tư duy và lập luậntoán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội dung hình học” cần cả một quátrình học tập lâu dài cũng như thời gian nghiên cứu bền bỉ Trên chặng đườngtìm hiểu, nghiên cứu và tổng kết đề tài không thể thiếu bóng dáng của rấtnhiều người

Đầu tiên, tôi xin tỏ lòng biết on, lời cảm ơn sâu sắc tới cô NguyễnHuyền Trang Cảm ơn cô vì đã luôn là một người hướng dẫn, một người thầyhết lòng, hết sức, vô cùng tận tâm hướng dẫn cho tôi từ khi mới bắt đầu lên ýtưởng đến khi hoàn thành đề tài

Cảm ơn tập thể các thầy cô giáo của trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2

đã truyền thụ kiến thức, hiểu biết, vống sống cũng như tình yêu đối với nghềgiáo cho tôi trong suốt 4 năm học Đây chính là cơ sở, tiền đề để tôi có thểthực hiện đề tài này

Cảm ơn các em học sinh giúp tôi thực hiện thành công hoạt động khảosát của mình

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến những người thân trong giađình và bạn bè thân thiết đã luôn đồng hành, cổ vũ cũng như tạo điều kiện chotôi hoàn thành luận vãn của mình

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các thôngtin, trích dẫn trong luận văn đều có nguồn gốc rõ ràng và đã được làm rõ.Luận văn được hòan thành dưới sự giúp đờ tận tình của người hướng dẫn là

cô Nguyễn Huyền Trang

Tác giả luận văn

Nguyễn Thùy Trang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể, đối tượng nghiên cứu 2

5 Giả thiết khoa học 2

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Phạm vi nghiên cứu 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN 4

1.1 Năng lực 4

1.2 Năng lực toán học 5

1.3 N ăng lực tư duy và lập luận toán học 6

1.3.1 Tư duy 6

1.3.1.1 Khái niệm tư duy 6

1.3.1.2 Đặc điểm của tư duy 8

1.3.1.3 Các giai đoạn của tư duy 9

1.3.1.4 Các thao tác của tư duy 10

1.3.2 Lập luận 12

1.3.2.1 Khái niệm 12

1.3.2.2 Các giai đoạn lập luận 12

1.3.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học 13

1.3.3.1 Khái niệm 13

1.3.3.2 Biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học 13

1.3.3.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học mà học sinh cuối cấp tiểu học cần đạt 14

1.4 Khái quát về khảo sát thực trạng 14

1.4.1 Mục đích khảo sát 14

1.4.2 Đố i tượng khảo sát 14

1.4.3 Phương pháp khảo sát 15

1.4.4 Mô tả nội dung khảo sát 15

1.4.5 Mô tả việc đánh giá kết quả khảo sát 15

1.4.6 Kết quả khảo sát 15

1.4.7 Ng uyên nhân thực trạng 17

Ket luận chương 1 18

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỀN NĂNG Lực TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC 20

2.1 Biện pháp 1: Nâng cao năng lực tư duy của học sinh qua việc rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản 20

2.1.1 Thao tác phân tích - tổng hợp 21

2.1.3 Thao tác cụ thể hóa - khái quát hóa 31

2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện năng lực lập luận toán học thông qua việc rèn luyện kĩ năng biểu diễn và giao tiếp toán học 35

2.2.1 Tổ chức các hoạt động liên kết, biến đổi hoặc tạo ra biểu diễn toán học cho học sinh trong quá trình tư duy để biểu diễn và biểu diễn để tư duy 35

2.2.2 Xây dựng, lựa chọn các hoạt động biểu diễn và giao tiếp toán học nhằm thúc đẩy học sinh sử dụng các hoạt động trong giải quyết các vấn đề toán học hóa 41

Ket luận chương 2 45

KẾT LUẬN 47

TÀI KIỆU THAM KHẢO

Một trong những nhiệm vụ của giáo dục ở bậc tiểu học chính là thúc đẩyhọc sinh phát huy khả năng tư duy tư duy và lập luận trong giải quyết vấn đề.Trong nội dung toán học lớp 5 ở tiểu học, hình học là một trong những mạchkiến thức quan trọng tuy hay nhưng khó, không chỉ tổng hợp những kiến thứchình học đã dạy ở các lớp học trước, mà còn cung cấp thêm các nội dung hìnhhọc mới làm nền móng để học sinh học hình học ở các cấp học tiếp theo Hìnhhọc là một mạch kiến thức đòi hỏi nhiều ở học sinh năng lực tư duy và lậpluận toán học để có thể phân tích, quan sát, so sánh đối chiếu, nhằm giải bàitoán về hình học một cách nhanh chóng, chính xác và có hiệu quả Khôngnhững vậy, đây đồng thời cũng là mạch kiến thức gắn liền với đời sống thực

tế của học sinh, mang đến cho các em những hiểu biết cơ bản về biểu tượnghình học

Phát triển tư duy cũng như nâng cao khả năng lập luận cho học sinh trongcuộc sống ngày nay có vai trò vô cùng quan trọng Tư duy giúp học sinh làmnắm bắt tri thức khoa học, lập luận giúp nâng cao khả năng nhận thức của họcsinh, hoạt động tư duy và lập luận diễn sẽ giúp các em đưa ra các giải pháp vàgiải quyết được nhanh chóng các vấn đề gặp phải, từ đó thích ứng với cuộcsống ngày càng phát triển và hội nhập của xã hội ngày nay

Tuy nhiên trong thực tế, nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toánhình học phức tạp do các bài toán đòi hỏi nhiều ở học sinh khả năng tư duytrừ tượng và lập luận một cách chặt chẽ Trong khi đó, Hình học là một công

nên sinh động cũng như giảm tính trừ tượng đối với các em.

Xuất phát từ các lí do trên nên em quyết định chọn đề tài: “Phát triểnnăng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội dunghình học” để nghiên cứu

2 Mục đích nghiền cứu

- Đe xuất các biện pháp tổ chức dạy học cần thiết nhằm phát triển nănglực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nộidung hình học

3 Nhiệm vụ nghiền cứu

- Xác định cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực tư duy

và lập luận toán học cho học sinh tiểu học

- Đe xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luậntoán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội dung hình học

4 Khách thể, đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: quá trình dạy học nội dung hình học lớp 5

- Đối tượng nghiên cứu: biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luậntoán học cho học sinh lớp 5 khi giải các bài toán có nội dung hình học

5 Giả thiết khoa học

- Neu phát triển được năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinhlớp 5 qua dạy học nội dung hình học lớp 5 thì có thể giúp các em giảicái bài bài tập liên quan đến nội dung hình học một cách dễ dàng,nhanh chóng hơn, đồng thời cũng khơi gợi hứng thú học tập, đi sâu tìmtòi, học học cũng như tinh thần bền bỉ của các em

6 Phương pháp nghiền cứu

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận bao gồm các phương pháp phântích, tổng hợp, khái quát hóa, hệ thống hóa

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn sử dụng phương pháp điềutra, khảo sát và xử lý các thông tin

- Nhóm phương pháp xử lý số liệu thống kê sử dụng phần mềm excel

7 Phạm vỉ nghiền cứu

- Trong đề tài nghiên cứu này, em chỉ tập chung nghiên cứu việc pháttriển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạyhọc nội dung hình học

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN 1.1 Năng lực

Năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, cụ thể:

Gerard và Roegiers định nghĩa: “Năng lực là tích hợp những kĩ năngcho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó tương đốithích hợp và một cách tự nhiên” [16] Có cùng nhận định với quan điểm trên,

De Ketele cho rằng: “Năng lực là một tập hợp trật tự các kĩ năng (các hoạtđộng) tác động nên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giảiquyết các vấn đề do tình huống này đặt ra” [17] Cả hai quan điểm đều thốngnhất năng lực là một tổ hợp kết hợp nhiều kĩ năng của chủ thể hoạt độngnhằm giải quyết các vấn đề đặt ra trong tình huống nhất định khi đã nắm đượcvấn đề cần giải quyết

A.A.Xmiecnov thì cho rằng: “Những thuộc tính tâm lí nào của cá nhân

là điều kiện để hoàn thành tốt những loại hoạt động nhất định gọi là năng lực”[6] Trong nghiên cứu của mình, Trần Khánh Đức nhận định: “Năng lực làkhả năng tiếp nhận và vận dụng tổng hợp, có hiệu quả mọi tiềm năng của conngười (tri thức, kĩ năng, thái độ, thể lực, niềm tin, ) để thực hiện công việchoặc đối phó với một tình huống, trạng thái nào đó trong cuộc sống và laođộng nghề nghiệp” [7]

Năng lực theo tâm lí học thì là một khái niệm tương đối trừu tượng bờinăng lực được giải thích như một tập hợp tất cả các đặc trưng tâm lí của chủthể hoạt động cần phải có dể thực hiện các yêu cầu mà nhiệm vụ đặt ra cũngnhư đảm bảo thực hiện hoạt động một cách thành công

Trong “Từ điển Tiếng Việt” định nghĩa “năng lực là phẩm chất tâmsinh lý và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hoàn thành mộtloại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [8].

Trong sách “Công nghệ giáo dục kỹ thuật và dạy nghề” cũng trích dẫnđịnh nghĩa năng lực của Bộ Giáo dục Quebec Canada cho rằng: “Năng lực làkhả năng thực hiện một nhiệm vụ trọn vẹn, đạt chuẩn kỹ năng tương ứng vớingưỡng quy định khi bước vào thị trường lao động” [9]

Năng lực tuy là một thuật ngữ chưa có khái niệm thống nhất nhưng tựuchung lại để đánh giá một chủ thể là có năng lực thì cần đánh giá trong nhữngphạm vi cụ thể, đánh giá tổng thể về những hiểu biết và kĩ năng mà chủ thểhoạt động có cũng nhưng khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng đó vào trongthực tiễn giải quyết vấn đề

1.2 Năng lực toán học

Trong công trình “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” V.A.Cruchetxki định nghĩa: “Những năng lực toán học được hiểu là những đặcđiểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứngnhững yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiệnvững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắmvững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắmvững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảotrong lĩnh vực toán học”

Năng lực toán học trong tâm lí học thì được hiểu theo hai cách

Theo cách hiểu thứ nhất, năng lực toán học là khả năng thể hiện nhữngsáng tạo trong quá trình nghiên cứu toán hoc (coi toán học là một lĩnh vựckhoa học), ở đó người nghiên cứu tức chủ thể sáng tạo bằng tài năng toán họccủa mình đúc kết ra những sản phẩm khoa học có ý nghĩa ứng dụng trong

thực tế cũng như cung cấp thêm tri thức cho lĩnh vực nghiên

giúp lĩnh vực ngày càng phát triển

Ở cách hiểu thứ hai, gắn với lĩnh vực giáo dục, năng lực toán học củangười học (học sinh) là khả năng nắm bắt những khái niệm, công thức, mốiquan hệ, định lý, tính chất, về toán học Khả năng này đều có ở mỗi họcsinh nhưng khác nhau về mức độ, học sinh có năng lực toán học càng cao thìcàng nhanh nhạy trong quá trình vận dụng kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo để tínhtoán và tính toán một cách chính xác cũng như có khả năng tiếp thu tri thứctoán học mới một cách nhanh chóng

Năng lực toán học có nhiều cách biểu hiện khác nhau tùy theo cáchnhìn nhận của mỗi người nhưng theo “chương trình giáo dục phổ thông mônToán” thuộc chương trình giáo dục phổ thông mới (Ban hành kèm theo Thông

tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng BộGiáo dục và Đào tạo) thì năng lực toán học là “biểu hiện tập trung nhất củanăng lực tính toán” gồm những thành phần cốt lõi là [12]:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học

- Năng lực giao tiếp toán học

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học

“Năng lực tư duy và lập luận toán học” là một trong ba thành phần cốtlõi trong năng lực toán học mà học sinh cần đạt được theo chủ chương đổimới giáo dục của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành đồng thời cũng là mộttrong những nội dung mà đề tài nghiên cứu đang tìm hiểu nhằm hướng tớiphát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy họcnội dung hình học

1.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học

1.3.1 Tư duy

1.3.1.1 Khái niệm tư duy

Hiện nay, tư duy còn là một khái niệm chưa thống nhất bởi chưa cómột định nghĩa nào thể hiện được trọn vẹn hết các đặc điểm, tính chất, vaitrò ở tư duy Từ trước đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về pháttriển tư duy, xong người nghiên cứu cũng không hề đưa ra một định nghĩa

tư duy cụ thể mà chỉ đưa ra cách hiểu của bản thân bởi như vậy sẽ khônglàm hạn chế năng lực tư duy hay gói gọn suy nghĩ trong một phạm vi cụthể Mỗi lĩnh vực khác nhau lại nghiên cứu tư duy dưới những góc nhìnkhác nhau

Theo quan điểm của các nhà tâm lý học Mác - xít dựa trên nền tảng làchủ nghĩa duy vật biện chứng đã khẳng định: tư duy là sản phẩm của một

cơ quan vật chất sống có tổ chức cao là bộ óc con người; được hình thànhtrong quá trình hoạt động thực tiễn của con ngườ [14]

Theo “Từ điển bách khoa Việt Nam”, tập 4 (Nhà xuất bản Từ điển báchkhoa, Hà Nội): Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức mộtcách đặc biệt - bộ não con người Tư duy phản ánh tích cực hiện thựckhách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận.v.v [4]

Theo Art Costa, giáo sư danh dự về giáo dục tại Đại học bangCaliíồmia, Sacramento và là đồng sáng lập của Viện hành vi thông minh ởE1 Dorado Hills, Califomia thì cho rằng: “Tư duy là sự cảm nhận củachúng ta khi chúng ta nhận được những dữ kiện, những thông tin diễn ratrong các mối quan hệ” [15]

Theo V.I Lê nin: "Tư duy của người ta - đi sâu một cách vô hạn, từ giảtưởng tới bản chất, từ bản chất cấp một, nếu có thể như vậy, đến bản chấtcấp hai đến vô hạn" [3] Tức là tư duy là sự phản ánh thế giới tự nhiênsâu sắc hơn, trung thành hơn, đầy đủ hơn, đi sâu một cách vô hạn, tiến gầnđến chân lý khách quan hơn

Trong “Những khía cánh tâm lý của quản lý” Mai Hữu Khuê cho rằng:

"Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những mối liên hệ và quan hệ giữacác đối tượng hay các hiện tượng của hiện thực khách quan" [5]

Trong “Tâm lý học đại cưong” tập thể tác giả:Trần Minh Đức, NguyễnQuang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Lan lại cho: "Tư duy là một quátrình nhận thức, phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ

và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”[2]

Tựu chung lại, tư duy có thể hiểu là quá trình tâm lý thể hiện khả năngnhận thức bậc cao diễn ra trong não bộ con người Quá trình này thu nhậnthông tin từ xúc giác, thị giác, vị giác, khứu giác, thính giác qua các dâythần kinh đến được não bộ giúp con người có được tư duy rõ ràng, sâu sắc,trừu tượng, về những sự vật, hiện tượng trong đời sống bằng con đườngkhái quát hoá, hướng sâu vào nhận thức bản chất, quy luật của đối tượng

1.3.1.2 Đặc điếm của tư duy

Tư duy ở con người chỉ xuất hiện khi gặp hoàn cảnh hay tình huống cóvấn đề Những hoàn cảnh hay tình huống này chứa đựng vấn đề đòi hỏicon người phải tư duy tìm ra cách giải quyết mới do những hiểu biết banđầu và các phương thức giải quyết trước không thể giải quyết triệt để vấn

đề vừa phát sinh Tư duy còn mang tính gián tiếp, thể hiện thông qua việccon người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Không chỉ vậy, ngôn ngữ và tư duycòn có mối quan hệ khăng khít với nhau, không có ngôn ngữ con ngườikhông thể tư duy và các kết quả của tư duy cũng không thể để cả chủ thểhay bản thân người khác tiếp nhận Ngoài ra, tư duy không thể hiện các sựvật, hiện tượng một cách riêng lẻ mà rút ra khỏi các sự vật, hiện tượng đónhững gì cụ thể, cá biệt và chỉ giữ lại các thuộc tính bản chất chung rồi sắpxếp chúng thành một nhóm, một loại, một phạm trù Tư duy dựa vào nhận

thức cảm tính nhưng chính nhận thức cảm tính lại chịu sự tác

1.3.1.3 Các giai đoạn của tư duy

Quá trình tư duy của con người nhằm mục đích giải quyết một nhiệm

vụ cụ thể phát sinh trong quá trình nhận thức hoặc trong hoạt động thựctiễn Đây là quá trình gồm nhiều giai đoạn, được nhà tâm lý học K.K.Platonôv sơ đồ hóa như ở trên [l,tr93-96]:

Như vậy, các giai đoạn của quá trình tư duy bắt đầu từ việc nhận thứcđược vấn đề trong các tình huống có vấn đề rồi thông qua các giai đoạnkhác nhau nhằm mục đích giải quyết được vấn đề để từ đó bắt đầu mộthành động tư duy mới

Nhận thức vấn đề là giai đoạn đầu tiên trong các giai đoạn (quá trình)của tư duy Nó chỉ nảy sinh trong những tình huống mà con người cho là

“có vấn đề” Nhận định về tính có vấn đề của mỗi người lại khác nhau, tùy

thuộc vào góc nhìn, kinh nghiệm sống, kiến thức và nhu cầu cá

Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết là giai đoạn thu hẹpphạm vi các kinh nghiệm, kiến thức tìm được trước đó để phù hợp vớinhiệm vụ giải quyết vấn đề Từ đó, chủ thể tư duy có thể đưa ra các phương

án giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và tiết kiệm thời gian

Kiểm tra giả thuyết là khâu kiểm tra tính khả thi và phù hợp thực tiễncủa các phương án được đề xuất Trong quá trình kiểm tra, chủ thể tư duy

sẽ phát hiện được đâu là phương án đem lại hiệu quả cao nhất Đây cũng làgiai đoạn mà sau đó người kiểm tra đôi khi sẽ phát hiện nhiệm vụ mới cầngiải quyết

Giai đoạn cuối cùng là giải quyết vấn đề Bằng việc thực hiện phương

án tối ưu nhất được lựa chọn trong các giả thuyết để giải quyết vấn đề thìviệc giải quyết vấn đề được đặt ra lúc ban đầu sẽ có kết quả là câu trả lờihoặc đáp số Những vấn đề mới có thể nảy sinh sau khi đã giải quyết vấn

đề ban đầu nên để giải quyết vấn đề mới phát sinh thì cũng cần một quátrình tư duy mới

Những trường hợp khác nhau thì các giai đoạn của quá trình tư duy cóthể đổi khác nhưng không được thay đổi thứ tự của các quá trình tư duy

1.3.1.4 Các thao tác của tư duy

Coi quá trình tư duy là một hành động thì các giai đoạn của quá trìnhhành động đó mới chỉ thể hiện được cấu trúc bên ngoài của việc tư duy.Phần nội dung bên trong của từng giai đoạn lại diễn ra dựa vào cơ sở cácthao tác tư duy Đây là các thao tác trí tuệ được chủ thể thực hiện ở trongđầu, nên còn được gọi là những quy luật bên trong của tư duy, bao gồm.

- Phân tích: là quá trình sử dụng não bộ phân tách đối tượng nhậnthức thành những bộ phận, những thành phần khác nhau để có đượccái nhìn một cách chi tiết và tổng quát Thông qua đó, xác định đượcđối tượng mang các đặc điểm, thuộc tính gì hoặc nhìn ra được các bộphận của một tổng thể một cách rõ ràng, tường minh

- Tổng hợp: là quá trình sử dụng não bộ tổ hợp lại những thành phầnđược tách rời từ việc phân tích thành một chỉnh thể

- So sánh: là quá trình sử dụng não bộ để đối chiếu các đối tượng nhậnthức nhằm tìm ra sự tương đồng, đồng nhất hay khác biệt giữa cácđối tượng nhận thức đó mà rút ra những điểm chúng hay khác biệtcủa các đối tượng nhận thức (sự vật, hiện tượng)

- Trừu tượng hóa: là quá trình sử dụng não bộ làm đơn giản hóa cácmặt, các liên hệ, các thuộc tính và các quan hệ thứ yếu không cầnthiết đồng thời chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết sử dụng cho tư duy

- Khái quát hóa: là quá trình sử dụng não bộ để tổng hợp các đối tượngkhác nhau thành một nhóm hay một loại dựa trên cơ sở phân loại làcác thuộc tính, các mối liên hệ và quan hệ chung nhất định

Các thao tác tư duy không hoạt động riêng rẽ mà tác động qua lại, đanxen vào với nhau không theo một trình tự cụ thể nào Chủ thể tư duy căn cứvào các yếu tố về điều kiện và mục tiêu trong từng nhiệm vụ tư duy mà lựachọn các thao tác tư duy phù hợp cũng như không cần phải sử dụng hết cácthao tác tư duy trong một hoạt động tư duy

1.3.2 Lập luận

1.3.2.1 Khái niệm

Trong “Đại cương Ngôn ngữ học (tập 2, Ngữ dụng học)” giáo sư ĐỗHữu Châu định nghĩa: “Lập luận là đưa ra những lí lẽ (được gọi là luận cứtrong lập luận) nhằm dẫn dắt người nghe đến một kết luận nào đó mà ngườinói muốn đạt tới” [10]

Công thức: p, q —> rVới p, q là (các) lí lẽ (luận cứ), r là kết luận

Trong sách giáo khoa Ngữ văn lớp 10 (tập 2) định nghĩa: “lập luận làđưa ra lí lẽ, bằng chứng nhằm dẫn dắt người đọc đến một kết luận nào đó màngừơi viết muốn đạt tới” [11]

Lập luận là thuật ngữ với hai cách hiểu Theo hướng thứ nhất, lập luậndùng để chỉ hành vi, hoạt động của con người thực hiện các thao tác nhằmmục đích lập luận Ở cách hiểu thứ hai, lập luận là kết quả (sản phẩm) củahoạt động lập luận bao gồm cả cách thức và nội dung của quá trình tiến hànhlập luận

Tóm lại, dù sử dụng lập luận để nói hay để viết thì mục đích của lậpluận đều hướng tới kết quả cuối cùng mà người lâp luận mong muốn đạtđược Lập luận hiểu đơn giản là cách trình lí lẽ của người lập luận dùng đểthuyết phục mọi người tin vào quan điểm mình đưa ra

1.3.2.2 Các giai đoạn lập luận

Giai đoạn 1: Xác định luận điểm

Chủ thể lập luận bằng khả năng liên tưởng, tưởng tượng cũng như vậndụng những tri thức liên quan và năng lực suy luận logic của bản thân nêu ranhững quan điểm tư tưởng là những điểm chính, trọng tâm nhằm chứng minhtính đúng đắn trong vấn đề mà chủ thể lập luận muốn đạt tới

Giai đoạn 2: Tìm luận cứ.

Luận cứ là những lí lẽ, dẫn chứng mà người lập luận đưa ra nhằmthuyết phục người đọc/nghe tin vào luận điểm mà mình đưa ra.

Giai đoạn 3: Lựa chọn phương pháp lập luận

Là lựa chọn cách thức tổ chức luận điểm và luận cứ một cách chặt chẽnhằm tăng sức thuyết phục với đối tượng mà người lập luận hướng tới

Một số phương pháp lập luận thường thấy như: diễn dịch, quy nạp, sosánh, tương tự, loại suy,

Giai đoạn 4: Trình bày lập luận.

Sau khi đã săp xếp các luận điểm, luận cứ theo một thứ tự cụ thể cũngnhư lựa chọn được các phương pháp lập luận thích hợp cho từng từng luậnđiểm, luận cứ thì việc cuối cùng người lập luận cần thực hiện đó là trình bàylập luận thành một sản phẩm hoàn chỉnh có mở đầu và kết thúc

1.3.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học

1.3.3.1 Khái niệm

“Năng lực tư duy và lập luận toán học” là một trong ba thành phần cốtlỗi biểu hiện năng lực toán học của một học sinh Đây cũng là năng lực đòihỏi quá trình giáo dục cần phải hình thành cho các em nếu muốn đáp ứngđầy đủ các yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông mới nói chung vàđổi mới trong môn toán nói riêng

1.3.3.2 Biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học

Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học được nêu cụ thể trongmôn Toán thuộc chương trình giáo dục phổ thông mới với ba hoạt động đó là[12]:

- Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp,đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch

- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

- Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phưongdiện toán học.

1.3.3.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học mà học sình cuối cẩp tiếu học cần đạt

Đối với học sinh cuối cấp tiểu học tức là đã hoàn thành xong chưong trìnhgiáo dục môn toán lớp 5, các biểu hiện dưới đây là những biểu hiện cần cócủa một học sinh cuối cấp tiểu học để làm chủ khả năng tư duy và lập luậntoán học trong phạm vi lứa tuổi Đây đều là các nội dung được nêu cụ thểtrong môn Toán thuộc chưong trình giáo dục phổ thông mới, đó là[ 12]:

- Khả năng thực hiện những thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổnghợp ở mức độ cơ bản cũng như bước đầu biết trừu tượng hóa, khái quáthóa các đồi tượng tư duy Khả năng quan sát một cách chi tiết nhằmphát hiện được những nét giống và khác nhau trong những tình huốngthân quen cũng như có thể thuật lại kết quả từ việc quan sát

- Đưa ra được những chứng cứ, lí lẽ, những căn cứ thuyết phục, đồngthời biết sắp xếp chúng một cách hợp lý giúp tăng tính logic trong việclập luận của bản thân trước khi đưa ra kết luận

- Nêu lên cũng như trả lời được câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề.Bước đầu chỉ ra được chứng cớ và lập luận có cơ sở và lí lẽ trước khi

1.4.2 Đối tượng khảo sát

Đối tượng khảo sát là:

- 43 học sinh lớp 5A2 trường Tiểu học Tích Sơn (Vĩnh Yên - VĩnhPhúc).

- 44 học sinh lớp 5A3 trường Tiểu học Tích Sơn (Vĩnh Yên - VĩnhPhúc)

1.4.3 Phương pháp khảo sát

Đe tìm hiểu vấn đề nêu trên, đề tài nghiên cứu đã sử dụng:

- Phương pháp điều tra - khảo sát thông qua phiếu kiểm tra

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu để thiết kế bài tập

- Phương pháp thống kê toán học (sử dụng phần mềm excel) xử lý

sô liệu khảo sát

1.4.4 Mô tả nội dung khảo sát

Đe khảo sát mức độ phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học quanội dung hình học ở học sinh lớp 5 hiện nay, tôi tiến hành đề nghị học sinh

hai lớp 5A2 và 5A3 thực hiện “phiếu kiếm tra đánh giả năng lực tư duy và

lập luận toán học qua nội dung hình học cho học sinh lớp 5” mà mình đã

thiết kế

(Phiếu kiểm tra sẽ được trình bày ờ phụ lục 1)

1.4.5 Mô tả việc đánh giá kết quả khảo sát

Đánh giá kết quả khảo sát thông qua bảng phân loại kết quả từ “phiếu

kiểm tra đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học qua nội dung hình học cho học sinh lớp 5 ” mà các đối tượng khảo sát đã thực hiện.

(Bảng phân loại sẽ được trình bày ở phụ lục 2)

hình học lớp 5, chủ yếu là nhận biết đặc điểm và phân biệt các

phải biết cách trình bày các lập luận toán học trong giải bài toán

Qua khảo sát, tôi thấy rằng học sinh lớp 5 nhìn chung đều nắm vữngnhững kiến thức cơ bản thuộc về hình học Cụ thể, chỉ có 2,61% học sinhkhông nắm vững những kiến thức hình học căn bản, 44,37% vững vàng kiếnthức nền tảng (học sinh sai phần trắc nghiệm không đáng kể, có thể mắc lỗi

do nhầm lẫn trong đặt tính hay trong quá trình tính toán) Trong điều kiện hạnchế về về thòi gian của một bài kiểm tra (40 phút), 17,4% học sinh biết cáchtrình bày lời giải cho một bài toán đơn giản liên quan đến hình học một cáchhoàn chỉnh Khi độ khó tăng lên (bài 2 phần tụ luận), bài toán có khả năngphân loại trình độ và chỉ dành cho các học sinh thuộc diện khá - giỏi tronglớp thì chỉ có 5,12% học sinh hoàn thành bài một cách hoàn chỉnh

Nhìn chung học sinh lớp 5 đều có khả năng suy luận logic, biết lụachọn công thức hình học và tính toán trên đó một cách chính xác cũng nhubiết sủ dụng ngôn ngữ toán học trong quá trình lập luận giải toán Tuy nhiênkhả năng này ở mỗi học sinh là khác nhau, đa phần dừng lại ở thay số vàocông thức rồi tính chứ chua tận dụng đuợc những gì đã học để vận dụng caogiải các bài toán hình học đòi hỏi kẻ thêm đoạn/đuờng thẳng hay cần nhiều ởkhả năng quan sát, phân tích, so sánh - đối chiều, để giải bài toán

Giải toán liên quan đến nội dung hình học đòi hỏi nguời giải toán cần

tu duy một cách liền mạch, logic đến khi ra đuợc kết quả đáp ứng yêu cầu đềbài mới có thể trình bày lời giải Vì không thể tìm ra huớng giải đúng cho bàitoán thì cũng không thể viết lời giải nên nhiều học sinh trong thục hiện khảo

sát chỉ thực hiện được được phần trắc nghiệm mà không làm

Thêm vào đó, khả năng truyền thụ kiến thức của giáo viên cũng là mộttrong các nguyên nhân ảnh hưởng đến khả năng tiếp thu và vận dụng kiếnthức vào giải toán của học sinh Neu giờ học không hấp dẫn có thể gây ra cảmgiác chán nản, muốn làm việc riêng cũng như mất tập trung vào bài giảng ởhọc sinh Đây là vấn đề không nằm trong chuyên môn mà thuộc về nghiệp vụcủa mỗi nhà giáo Giáo viên không những cần vững vàng chuyên môn màcũng cần nghiên cứu cách truyền thụ kiến thức làm sao cho thật sinh động,trực quan và dễ hiểu nhất, có như vậy mới lôi cuốn học sinh chú tâm vào mỗibài giảng

Cuối cùng, các tiết học ở tiểu học giới hạn chặt chẽ trong thời gian 35phút nhưng giáo viên cần phải đảm bảo thực hiện đầy đủ các mục tiêu đề ratrong tiết học về chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ, không những vậy, giáoviên còn cần phân chia thời gian hợp lý cho các hoạt động dạy học như kiểmtra bài cũ, dạy học bài mới cũng như củng cố - dặn dò khiến cho giáo viên

khó lòng tăng thêm nhiều thời gian thực hành, luyện tập củng

Trong chưong 1, tôi tập trung nghiên cứu và làm rõ các vấn đề có liên

hệ với đề tài, trên cơ sở đó xây dựng được nền tảng khoa học nhằm góp phầnphát triển năng lực tư duy và lập luận toán học qua nội dung hình học cho họcsinh lóp 5

Đầu tiên, tôi tìm hiểu, phân tích và nghiên cứu các đề tài, tài liệu khoa

học liên quan đến đề tài nghiên của mình để góp phần làm rõ ràng hơn nhữngthuật ngữ “năng lực”, “tư duy”, “lập luận” hay “năng lực tư duy và lập luậntoán học” Từ đó đưa ra được những nhận định tổng quát, có cơ sở và là tiền

đề cho đề tài nghiên cứu Cropley (1992) cho rằng “tất cả học sinh bất kể chỉ

số IQ như thế nào đều có thể tư duy theo kiểu hội tụ và phân kì, có khác là họ

có khả năng suy nghĩ theo cách này nhiều hơn theo cách kia” [18], vậy nên,tôi cũng tin rằng tuy khả năng tiếp thu, nhận thức ở mỗi học sinh là khác nhaunhưng giáo viên đều có thể thông qua nhiều biện pháp giáo dục, đa dạng trongcách thức truyền đạt để nâng cao khả năng tiếp thu, nhận diện kiến thức vàbồi dưỡng năng lực tư duy cũng như lập luận toán học (hình học) ở mỗi cánhân học sinh

Thêm vào đó, dạy học sinh biết cách tư duy là nhiệm vụ của người làm

giáo dục, chỉ có tư duy liền mạch mới có thể biểu diễn toán học bằng các lậpluận một cách rõ ràng, liền mạch Muốn được như vậy phải có sự phối hợpnhuần nhuyễn giữa giáo viên và học sinh, thiếu một nhân tố cũng không thểtạo nên giờ học có khả năng thúc đẩy tư duy, phát triển lập luận cho ngườihọc Trong khi đó, với nhiều nguyên nhân mà việc phát triển năng lực tư duy

và lập luận toán học qua nội dung hình học cho học sinh tiểu

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG Lực TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA DẠY

HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC 2.1 Biện pháp 1: Nâng cao năng lực tư duy của học sinh qua việc rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản

Có nhiều cách để phân loại tư duy như phân loại theo cách vận hành,theo tính chất hay nội dung; cũng như có thể phân loại theo lịch sử hình thành

và mức độ phát triển hoặc theo hình thức biểu hiện và phương thức giải quyếtnhiệm vụ của tư duy Các loại hình tư duy như: tư duy sáng tạo, tư duy kinhnghiệm, tư duy phê phán, tư duy trực quan, tư duy trừu tượng, tư duy thựchành, tùy vào đặc điểm của mình mà có thể phân loại theo các cách khácnhau

Tuy vậy, bất kỳ quá trình tư duy nào muốn vận hành được thì đều phảitrải qua các thao tác tư duy Đe hoạt động tư duy diễn ra một cách nhanhchóng, liền mạch thì các thao tác tư duy cũng phải liền mạch và nối tiếp nhau,muốn được như vậy thì không thể rèn luyện các thao tác trong một sớm, mộtchiều là được mà phải qua thời gian mài dũa lâu dài, rèn luyện thường xuyên.Với đặc thù của nội dung hình học lớp 5, học sinh sẽ được bồi dưỡng nănglực tư duy thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy bằng cách giải các bàitoán có nội dung liên quan đến hình học

Các thao tác tư duy cần rèn luyện cho học sinh để nâng cao năng lực tưduy đối với nội dung hình học lớp 5 là:

- Thao tác phân tích - tổng hợp

- Thao tác so sánh - tương tự

- Thao tác cụ thể hóa - khái quát hóa

Giáo viên rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh đến một mức nào

đó giống như từ lượng biến thành chất, có thể thay đổi cả loại hình tư duy của

các em như từ tư duy kinh nghiệm chuyển sang tư duy sáng tạo

đó tìm ra cách giải toán phù hợp

Hoạt động tư duy diễn ra mọi lúc, mọi nơi Đây là quá trình mà cácthao tác tư duy phải liên tục vận động để đáp ứng tốc độ tư duy nhanh chóngcủa chủ thể hoạt động Như đã đề cập về các thao tác phân tích và tổng hợp ởchương 1, ta biết rằng: phân tích là quá trình sử dụng não bộ phân tách đốitượng nhận thức thành những bộ phận, những thành phần khác nhau để cóđược cái nhìn một cách chi tiết và tổng quát; tổng hợp là quá trình sử dụngnão bộ tổ hợp lại những thành phần được tách rời từ việc phân tích thành mộtchỉnh thể Như vậy, thao tác phân tích - tổng hợp là quá trình phân tích diễn ratrước rồi mới đến tổng hợp

Cặp thao tác tư duy phân tích - tổng hợp đươc sử dụng nhiều khi tìmhiểu bài toán, rút ra dạng bài, khi nghiên cứu câu hỏi đề bài để tìm ra yêu cầubài tập hay tìm hiểu mối quan hệ có trong đề bài bằng cách nghiên cứu từ ngữ

và phương thức diễn đạt trong bài toán, từ đó tổng hợp các dữ liệu vừa tìmđược mà xây dựng lên một cái nhìn tổng quan cho bài toán Việc tổng hợpnày chính là quá trình hội tụ những dữ kiện mới giải quyết cho từng phần còn

vướng mắc trong quá giải bài toán Khi tổng hợp lời giải các chi

ra phương pháp giải chung cho dạng toán đó

Mục đích chính của thao tác tư duy phân tích - tổng hợp là hình thànhcho học sinh phản xạ khi gặp bất kỳ bài toán nào đều biết tiến hành tìm hiểu

đề bài bằng cách phân tích bài toán rồi tổng hợp để rút ra kết luận Tuy nhiên,muốn học sinh làm được như vậy, vai trò của người thầy dạy là không thểthiếu Đầu tiên giáo viên cần hình thành cho học sinh thói quen phân tích bài

toán, thường bằng cách đặt các câu hỏi như: Bài toán cho biết gì? Bài toán

yêu cầu gì? Mổi quan hệ của các đổi tượng trong bài là gì? Có thế rút ra điều

gì từ quan hệ của các đổi tượng trong bài? Có thế đưa bài toán về một dạng tồng quát không? Những công thức nào có thể sử dụng để giải bài? Sau khi

đã tìm hiếu bài toán em hãy tóm tắt lại bài toán (bằng lời vãn, sơ đồ, )? Bài toán này cỏ giong với dạng/bài toán nào đã học trước đỏ không? Điếm chung giữa các bài là gì? Em cỏ thế nêu cách giải bài toán không?

Muốn giải một bài toán không chỉ cần mỗi thao tác phân tích - tổnghợp, đây chỉ là cặp thao tác trong nhiều thao tác của quá trình tư duy Tuynhiên, hoạt động phân tích - tổng hợp diễn ra khi tư duy cũng là một quá trìnhphức tạp, thông qua nhiều công đoạn là: tìm hiểu đề bài, nhận diện dạng bài,vận dụng vốn kiến thức và các kỹ năng đã học trước đó để giải bài toán vàcuối cùng là trình bày lời giải, kiểm tra đánh giá kết quả bài đã cho Mỗi côngđoạn của quá trình đều diễn ra các thao tác tư duy một cách xen kẽ, tổng hợpbên trong não bộ: từ phân tích dữ kiện, giả thiết đã cho để đi đến những nhậnđịnh mới Từng quy trình của các công đoạn diễn ra, hợp lại với nhau tạo nên

quy trình lớn hơn và kết quả cuối cùng sẽ là các bước giải hợp lại

giả hoàn chỉnh

Đe có cái nhìn rõ ràng hơn về việc sử dụng thao tác tư duy phân tích tổng hợp trong quá trình giải toán có nội dung hình học lớp 5, tôi xin đưa ramột số ví dụ dưới đây:

-Vỉ dụ 1: Cho thửa ruộng hình chữ nhật cỏ chu vỉ bằng 32m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Tỉnh sản lượng của thửa ruộng đó? Biết mỗi Im 2 thu hoạch được 3kg thóc.

Muốn giải được bài toán, học sinh phải trả lời được các câu hỏi: bài

toán cho biết gì? (thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 32m, chiều dài gấp 3

lần chiều rộng, Im 2 thu hoạch được 3kg thóc) Bài toán yêu cầu gì? (tinh tổng sản lượng của thửa ruộng hình chữ nhật hay nói cách khác là thửa ruộng hình chữ nhật thu hoạch được tẩt cả bao nhiêu kg thỏc).Txễn đây mới chỉ là

những câu hỏi phân tích đơn giản mà học sinh đều có thể trả lời được, để giảiđược bài toán thì cần tiếp tục các phân tích sâu hơn dựa trên sơ đồ dưới đây:

chiều dài = ? chiêu rộng = ?

(Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng)

- Muốn tính được sản lượng của thửa ruộng hình chữ nhật thì phải

làm như thế nào? (lấy diện tích X năng suất)

Chu vi hcn = 32mHình chữ nhật

- Vì đã biết năng suất của thửa ruộng là 3 kg/m2 nên bây giờ phải

tính gì? (tinh diện tích)

- Muốn tính diện tích thủa ruộng hình chữ nhật ta làm nhu thế

nào? (lấy chiều dài X chiều rộng)

- Chiều dài và chiều rộng đã biết chua? (chưa)

- Chiều dài và chiều rộng có quan hệ nhu thế nào? (chiều dài gấp

32:2 = 16 (m) Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Chiêu dài: I I I I (

Chiều dài thửa ruộng là:

16: (1 + 3)X 3 = 12 (m) Chiều rộng thửa ruộng là:

16-12=4(m) Diện tích thửa ruộng là:

12X2 = 24 (m 2 )