Dạy học chủ đề cực trị hình học không gian theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 12 (luận văn thạc sĩ)

LỜI CẢM ƠN Đề tài: Dạy học chủ đề "cực trị hình học không gian" theo hướng phát triển năng lực Giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 12 được hoàn thiện sau một quá trình bản thân

TRẦN THANH HÀ

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN" THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã ngành: 81401111

Phú Thọ, năm 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là Trần Thanh Hà, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận và

phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học Hùng Vương, khóa học

(2017 – 2019) Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS TS Trịnh Thanh Hải

Luận văn tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn được thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chưa ai từng công bố trước đây

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Phú Thọ, ngày 09 tháng 09 năm 2019

Tác giả luận văn

Trần Thanh Hà

LỜI CẢM ƠN

Đề tài: Dạy học chủ đề "cực trị hình học không gian" theo hướng phát

triển năng lực Giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 12 được hoàn thiện

sau một quá trình bản thân tích lũy kiến thức học tập và nghiên cứu chuyên ngành

Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán tại Trường Đại học Hùng Vương

Để có được kết quả trong luận văn, ngoài sự nỗ lực cố gắng của bản thân, trong suốt quá trình tiến hành nghiên cứu hoàn thiện đề tài, tôi đã nhận được sự động viên, giúp đỡ, sự hướng dẫn tận tình của các thầy cô giáo trong khoa Khoa học tự nhiên

và các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tôi trong quá trình học tập và

nghiên cứu tại trường

Đặc biệt, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới

PGS TS Trịnh Thanh Hải – Thầy đã trực tiếp giúp đỡ, hướng dẫn cho tôi trong

suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện bản luận văn này

Dù đã rất cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn của quý thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện

Xin trân trọng cảm ơn!

Phú Thọ, tháng 09 năm 2019

Tác giả

Trần Thanh Hà

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC BẢNG v

DANH MỤC BIỂU ĐỒ vi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ vii

PHẦN I MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2

3 Mục tiêu nghiên cứu 6

4 Giả thuyết khoa học 6

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 7

7 Phương pháp nghiên cứu 7

8 Đóng góp của luận văn 8

9 Bố cục của luận văn 8

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 9

1.1.1 Năng lực, năng lực Toán học 9

1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 133

1.2 Một số phương pháp dạy học theo định hướng phát triển NL GQVĐ 155

1.2.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 155

1.2.2 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện 177

1.2.3 Phương pháp dạy học khám phá 188

1.3 Vấn đề phát triển NL GQVĐ toán học cho HS trong dạy học chủ đề cực trị hình học không gian 211

1.3.1 Chủ đề hình học không gian trong chương trình môn Toán 12 211

1.3.2 Chủ đề cực trị hình học không gian trong chương trình môn Toán 12 211

1.3.3 Một số vấn đề chung về đặc điểm tâm lí, đặc điểm nhận thức của học sinh lớp

12……… 25

4 1.3.4 Cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho HS trong dạy học chủ đề cực trị hình học không gian 255

1.4 Thực trạng của việc dạy học chủ đề cực trị HHKG 12 ở trường PT theo định hướng phát triển NL GQVĐ Toán học 266

1.4.1 Mục đích điều tra 266

1.4.2 Phương pháp và đối tượng điều tra 266

1.4.3 Cách tiến hành 277

1.4.4 Kết quả điều tra 277

1.5 Tiểu kết chương 1 311

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 32

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm dạy chủ đề cực trị hình học không gian nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinhlớp 12 32

2.2 Một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề cực trị HHKG theo hướng phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 12……… 32

2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị, hệ thống hóa một số tri thức phương pháp giải toán cực trị hình học không gian cho học sinh lớp 12 32

2.2.2 Biện pháp 2: Lựa chọn, xây dựng hệ thống bài tập cực trị HHKG theo hướng phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS 511

2.2.3 Biện pháp 3: Vận dụng hợp lý các PPDH trong quá trình dạy học giải bài tập cực trị HHKG 69

2.3 Tiểu kết chương 2 799

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 80

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 80

3.3 Tổ chức thực nghiệm 81

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 81

3.3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 822

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 84

3.4.1 Phân tích định tính 844

3.4.2 Phân tích định lượng 855

3.5 Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm HS 900

3.5.1 Lựa chọn mẫu 900

3.5.2 Phân tích kết quả theo dõi 911

3.6 Tiểu kết chương 3 93

KẾT LUẬN CHUNG 944 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC 1

PHỤ LỤC 2

PHỤ LỤC 3

PHỤ LỤC 4

12. 28

Bảng 1.5 Mức độ quan trọng của các biện pháp phát triển NL GQVĐ toán học cho

HS khi dạy học chủ đề cực trị HHKG lớp 12 29 Bảng 1 Kết quả học tập bộ môn Toán trong học kì I năm học 2018-2019 của HS lớp thực nghiệm (12A1) và lớp đối chứng (12A5) 81 Bảng 2 Kết quả điểm bài kiểm tra số 01 của HS lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng 85 Bảng 3 Cấu trúc bài kiểm tra đánh giá năng lực GQVĐ 87 Bảng 4 Kết quả điểm bài kiểm tra số 02 của HS lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng 88 Bảng 5 Bảng tổng hợp chung 90

DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ

Biểu đồ 1 Biểu đồ so sánh kết quả học tập môn Toán của HS ở hai lớp

12A1 và 12A5……… 82

Biểu đồ 2 Biểu đồ cột về kết quả điểm số bài kiểm tra số 1 của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ………86

Biểu đồ 3 Biểu đồ cột về kết quả điểm số bài kiểm tra số 2 của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ………90

Hình vẽ 2.1 42

Hình vẽ 2.2 43

Hình vẽ 2.3 44

Hình vẽ 2.4 44

Hình vẽ 2.5 45

Hình vẽ 2.6 46

Hình vẽ 2.7 59

Hình vẽ 2.8 61

Hình vẽ 2.9 62

Hình vẽ 2.10 63

Hình vẽ 2.11 63

Hình vẽ 2.12 67

Hình vẽ 2.13 73

Hình vẽ 2.14 76

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ

PHẦN I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

(i) Xuất phát từ định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học (DH) đã được xác định trong Nghị quyết

Trung ương: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện

đại; phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến kích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực (NL) Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong DH " [1] và được cụ thể hóa trong các Chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo:

"Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,

sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS " [18]

(ii) Xuất phát từ đặc trưng của chương trình giáo dục phổ thông mới

Trong chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) mới đã nêu các NL Toán học cần hình thành và phát triển cho HS cấp THPT bao gồm: NL tự chủ và tự học;

NL giao tiếp và hợp tác; NL giải quyết vấn đề và sáng tạo; NL ngôn ngữ; NL tính toán; NL tìm hiểu tự nhiên; NL tìm hiểu xã hội; NL Công nghệ; NL Tin học; NL thẩm mỹ; NL thể chất…

Chương trình GDPT mới đòi hỏi HS phải hoạt động học tập một cách chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động, khi đó phương pháp DH phải là Phương pháp DH theo hướng phát triển NL

Bản chất của DH theo hướng phát triển NL là hướng cho học sinh (HS) vào hoạt động giải quyết vấn đề (GQVĐ) hoặc nhiệm vụ, tình huống môn học cụ thể Thông qua đó phát triển được các NL chuyên môn

(iii) Xuất phát từ thực tiễn DH nội dung hình học không gian ở trường THPT

Trong chương trình toán PT, chủ đề cực trị hình học không gian (HHKG) là một chủ đề khó HS không chỉ sử dụng kiến thức đơn thuần để tìm ra lời giải bài toán mà còn phải nắm chắc và vận dụng chuẩn xác thuật toán, quy trình để dựng hình Bước đầu, HS xác định được các yếu tố cố định, yếu tố thay đổi, yếu tố phụ thuộc của bài toán (trong đó sẽ có yếu tố cần xác định min – max) Sau đó, biểu diễn được mối quan hệ giữa yếu tố cần tìm Min - Max với các yếu tố khác của bài toán thông qua một biểu thức, một hàm, hay một ràng buộc hình học HS phải biết vận dụng kiến thức, kỹ năng phân tích tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, kỹ năng chứng minh các thuộc tính hình học, nhiều khi phải vận dụng bất đẳng thức (BĐT) và cực trị đại số để tìm giá trị min, max từ đó đưa ra lời giải bài toán Qua

đó phát triển được khả năng tìm tòi, xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau Trong khi GQVĐ, HS sẽ huy động được tri thức và khả năng cá nhân, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm ra cách GQVĐ tốt nhất Thông qua việc GQVĐ, HS được lĩnh hội được tri thức phương pháp và rèn luyện kĩ năng giải toán

Đã có nhiều đề tài luận văn nghiên cứu về phát triển NL GQVĐ trong dạy học toán song riêng về NL GQVĐ với bài toán cực trị hình học không gian còn rất

ít và riêng trên địa bàn tỉnh Phú Thọ thì chưa có luận văn cao học nào làm về chủ đề này

Từ những những căn cứ lý luận và thực tiễn, tôi chọn đề tài: Dạy học chủ đề

"cực trị hình học không gian" theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Toán học cho học sinh lớp 12 để nghiên cứu

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

2.1 Trên thế giới

"Dạy học nêu vấn đề" hay còn gọi là "Dạy học giải quyết vấn đề" , "Dạy học gợi vấn đề" hay "Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề" được rất nhiều các nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu như: nhà sinh học A.Ja Ghecđơ, B.E Raicôp, nhà

sử học M.M Xtaxiulevic, N.A Rôgiơcôp vào khoảng những năm 1870 Các tác giả

đã khẳng định HS là chủ thể của hoạt động tìm tòi, phát hiện ra tri thức Đến năm

1950, các nhà giáo dục ở Ba Lan V.Okon đã chứng minh phương pháp "Dạy học nêu vấn đề" thực sự là một phương pháp dạy học phát huy được năng lực nhận thức của HS Những đóng góp của những nghiên cứu này chưa thực sự thuyết phục bởi

đó chỉ là ghi chép những kinh nghiệm đúc rút từ việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực này vào quá trình giảng dạy, các nghiên cứu này chưa đưa ra những căn cứ

cơ sở khoa học của phương pháp này Vào khoảng năm 1970, nhà lý luận người Nga M I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề Ngoài tác giả M.I Mackmutov còn có rất nhiều các nhà khoa học, nhà giáo dục khác như: I.Ia.Lecne, N.Xkatkin, V.Okon, V.G.Razumovsk, Xcatlin, Machiuskin, Lecne cùng nghiên cứu về phương pháp dạy học "giải quyết vấn đề" 21

Vào khoảng những năm cuối của thập niên 2000, tiếp tục có những công trình nghiên cứu và bài viết về tư duy sáng tạo và phát triển sáng tạo của Robert Z.Strenberg và Wendy M.William (1996) Howard Gardner, Giáo sư tâm lí học của đại học Harvard (Mỹ) (1996) đã đề cập đến khái niệm năng lực qua việc phân tích bảy mặt biểu hiện của trí tuệ con người: ngôn ngữ, logic toán học, âm nhạc, không gian, thể hình, giao cảm và nội cảm Để giải quyết một vấn đề "có thực" trong cuộc sống thì con người không thể huy động duy nhất một mặt của biểu hiện trí tuệ nào đó mà phải kết hợp nhiều mặt biểu hiện của trí tuệ liên quan đến nhau Sự kết hợp đó tạo thành năng lực cá nhân Ông đã đi đến kết luận: Năng lực phải được thể hiện thông qua hoạt động có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được [24]

Như vậy, dạy học GQVĐ đã và luôn được các nước trên thế giới quan tâm Các nhà nghiên cứu trên thế giới đều khẳng định rằng cần phải quan tâm phát triển năng lực GQVĐ ở HS

2.1 Ở Việt Nam

Các nhà nghiên cứu ở Việt Nam coi GQVĐ như một phương thức DH, đã có nhiều công trình nghiên cứu Cụ thể:

Trong tạp chí nghiên cứu giáo dục, tác giả Nguyễn Hữu Châu đã bàn về vấn

đề "Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán" 5

Tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Nguyễn Sỹ Đức đã có được

công trình nghiên cứu về “Tính giải quyết vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy

học” 17

Bên cạnh các tác giả coi GQVĐ như một phương thức DH, một số tác giả lại coi GQVĐ như một mục tiêu cần đạt đến trong quá trình DH Chẳng hạn như:

Trong tạp chí giáo viên và nhà trường, tác giả Trần Kiều đã trình bày về

"Đôi điều về đổi mới phương pháp dạy học" 14

Tác giả Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà đã khẳng định "Dạy học giải quyết vấn

đề: Một hướng cần đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện, Trường Cán bộ quản lí Giáo dục và đào tạo, Hà Nội " 23

Ở bình diện vận dụng cụ thể trong DH toán, đã có một số tác giả xem xét GQVĐ từ các khía cạnh khác nhau:

Tác giả Nguyễn Thanh Hải nghiên cứu "Bồi dưỡng NL giải quyết vấn đề

cho HS THCS trong dạy học Hình học 9" 10

Tác giả Từ Đức Thảo nghiên cứu về "Bồi dưỡng NL phát hiện và giải quyết

vấn đề cho HS THPT trong dạy học hình học" 24 Nghiên cứu của tác giả xem năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học hình học gồm năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học và năng lực GQVĐ trong học hình học, đưa ra các biện pháp bồi dưỡng các thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ

Tác giả Trịnh Thị Bạch Tuyết nghiên cứu về "Dạy học giải tích ở trường PT

theo hướng bồi dưỡng NL giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS" 31

Tác giả Nguyễn Anh Tuấn nghiên cứu "Bồi dưỡng năng lực phát hiện và

giải quyết vấn đề cho học sinh THC " 29 Trên quan điểm hoạt động dạy học gồm hai hoạt động phát hiện vấn đề và GQVĐ, có thể xem năng lực phát hiện và GQVĐ gồm nhóm năng lực phát hiện vấn đề và nhóm năng lực GQVĐ, xác định quy trình dạy khái niệm mở đầu đại số để bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ

Phan Anh Tài với đề tài "Đánh giá NL giải quyết vấn đề trong dạy học Toán

lớp 11 THPT "  21 Tác giả cho rằng năng lực GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới)

Hoàng Ngọc Hạnh với đề tài "Phát triển NL phát hiện và giải quyết vấn đề

cho HS THPT trong DH hình học không gian" 11

Lý Thị Hương nghiên cứu "Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện

và giải quyết vấn đề" 12

Hà Thị Thu Oanh nghiên cứu về vấn đề "Vận dụng phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong không gian cho

HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng Đề tài tập trung thiết kế được một số bài soạn theo

phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS lớp 12

Lê Văn Tuyên nghiên cứu "Các biện pháp bồi dưỡng năng lực phát hiện và

giải quyết vấn đề cho HS trong dạy học Hình học 10" 30

Có thể thấy rằng, phương pháp DH GQVĐ thật sự là một phương pháp DH tích cực được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục trên thế giới và Việt Nam quan tâm tìm hiểu Trong công cuộc đổi mới nền giáo dục Việt Nam, đổi mới về phương pháp, cách thức dạy học thì phương pháp DH GQVĐ là một trong những phương

pháp được khuyến khích sử dụng trong các nhà trường PT Việc rèn luyện NL GQVĐ đã được các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm Tuy nhiên, các nghiên cứu chủ yếu xoay quanh lí luận về các năng lực thành phần của NL GQVĐ Các nghiên cứu về phát triển NL GQVĐ đối với các chủ đề toán học cụ thể có nhiều nhưng trong đó chưa có luận văn thạc sĩ nào nghiên cứu về dạy học chủ đề cực trị HHKG theo hướng phát triển NL GQVĐ

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn DH ở trường phổ thông luận văn đề xuất một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề cực trị hình học không gian nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 12

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, có thể đề xuất các biện pháp sư phạm và nếu

áp dụng các biện pháp này vào quá trình dạy học chủ đề “cực trị hình học không gian” (lớp 12 – THPT) thì sẽ góp phần phát triển NL GQVĐ toán học cho HS nói riêng, qua đó nâng cao kết quả học tập môn Toán THPT nói chung

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về NL, NL GQVĐ, NL GQVĐ toán học, DH theo hướng phát triển NL GQVĐ

- Khảo sát và đánh giá thực trạng DH theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học trong DH chủ đề bài toán cực trị hình học không gian (HHKG) cho HS lớp 12 tại một số trường PT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ

- Xác định biện pháp DH bài toán cực trị HHKG theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS lớp 12

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm, thu thập, phân tích thông tin phản hồi để kiểm định tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất

Câu hỏi nghiên cứu

Luận văn cần nghiên cứu lý luận và thực tiễn để trả lời các câu hỏi sau:

(1) NL GQVĐ toán học là gì? Những biểu hiện của NL GQVĐ toán học trong dạy học HHKG?

(2) Thực tiễn việc dạy học dạy học chủ đề cực trị HHKG cho HS lớp 12 THPT theo hướng phát triển NL QGVĐ toán học?

(3) Làm thế nào để dạy học chủ đề cực trị HHKG cho HS lớp 12 THPT theo hướng phát triển được NL QGVĐ toán học?

6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

6.1 Đối tượng nghiên cứu: DH chủ đề bài toán cực trị HHKG theo hướng phát

triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 12

6.2 Phạm vi nghiên cứu: Luận văn tập trung vào nghiên cứu các biện pháp DH

chủ đề bài toán cực trị HHKG nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 12 trên địa bàn tỉnh Phú Thọ nói chung, HS trường THPT Thanh Sơn nói riêng

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận:

Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, lý luận DH bộ môn Toán, các tài liệu liên quan về hình học lớp 12, các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến

đề tài nhằm hoàn thành cơ sở lí luận cho đề tài

7.2 Phương pháp điều tra – quan sát :

Dự giờ, quan sát để có một số đánh giá về thực trạng DH toán ở trường THPT Xây dựng một số phiếu điều tra và tiến hành điều tra tình hình dạy và học HHKG cho HS lớp 12 tại một số trường THPT trên địa bàn

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm :

Tiến hành thực nghiệm sư phạm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7.4 Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Nghiên cứu, theo dõi quá trình phát

triển năng lực GQVĐ toán học của một số HS tham gia thực nghiệm sư phạm

8 Đóng góp của luận văn

8.1 Về mặt lý luận: Luận văn góp phần làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của DH

chủ đề "cực trị HHKG" ở trường PT theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học

8.2 Về mặt thực tiễn: Luận văn đã đề xuất được một số biện pháp sư phạm DH

chủ đề "cực trị HHKG " theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 12

9 Bố cục của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề cực trị HHKG theo hướng phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 12

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực giải qu ết vấn đề toán học

1.1 1 Năng lực, năng lực Toán học

1.1.1.1 Năng lực

Trên thế giới, khái niệm năng lực được rất nhiều các nhà khoa học quan tâm

và đưa ra các quan điểm khác nhau: từ quan điểm xã hội học, di truyền học đến quan điểm của các nhà tâm lý học hành vi và tâm lý học Macxit

Ở Việt Nam, khái niệm năng lực cũng thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu, đặc biệt là khi giáo dục dang chuyển mình từ dạy học truyền đạt kiến thức sang giáo dục phát triển phẩm chất và NL của người học

Theo quan điểm tâm lý học cho rằng, “Năng lực là tổng hợp các đặc điểm,

thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao” 33

Trong Từ điển Bách khoa Việt Nam khẳng định: “Năng lực là đặc điểm của

cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục

và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó” [4]

Theo tác giả Nguyễn Anh Tuấn: “Năng lực là một thuộc tính tâm lí phức

hợp, là điểm hội tục của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm” [29]

Trong tài liệu hội thảo chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) tổng thể

trong chương trình GDPT mới của Bộ GD & ĐT có nhấn mạnh: “Năng lực là sự

huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí …để thực hiện một loại công việc ” [2]

Về cấu trúc của NL cũng có nhiều quan điểm khác nhau, theo quan điểm của

các nhà sư phạm nghề Đức, họ cho rằng “Năng lực bao gồm bốn NL thành phần, đó

là: NL cá thể, NL chuyên môn, NL phương pháp, NL xã hội”  35 Mô hình NL theo

OECD (tổ chức hợp tác phát triển kinh tế) bao gồm hai NL thành phần: “NL chung

và NL chuyên môn” 35

Theo chương trình GDPT 2018 của Bộ GD&ĐT NL được phân loại gồm hai thành phần chính gồm đó là NL chung và NL chuyên biệt

Nhìn chung, không có định nghĩa chính xác nhất, chung nhất cho khái niệm

NL, dựa trên các nghiên cứu đã có chúng ta có thể khẳng định rằng NL chỉ có thể tồn tại và phát triển thông qua hoạt động

Trong luận văn này chúng tôi quan niệm rằng: NL là sự kết hợp các khả năng, phẩm chất, thái độ của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ đã được đặt ra

1.1.1.2 Năng lực toán học

Trên thế giới đã có một số tác giả nghiên cứu về năng lực toán học Chẳng hạn như Kurotexki, V A Cruchetxki [32] Ngoài ra ở Việt Nam cũng có nhiều tác giả có công trình nghiên cứu liên quan đến năng lực toán học:

Tác giả Nguyễn Thị Hương Trang  28 đã tìm hiểu và đưa ra quan niệm về

năng lực toán học từ quan điểm " Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát

hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh khá giỏi trường trung học phổ thông qua dạy học giải phương trình bậc hai - phương trình lượng giác " Tác

giả đã xây dựng một tiến trình giải toán, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho HS khá, giỏi theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo

Nguyễn Anh Tuấn nghiên cứu "Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề cho học sinh THCS " 29 Dựa trên quan điểm hoạt động dạy học gồm hai hoạt động phát hiện vấn đề và GQVĐ, tác giả đã xem năng lực phát hiện và GQVĐ gồm nhóm năng lực phát hiện vấn đề và nhóm năng lực GQVĐ, xác định quy trình dạy khái niệm mở đầu đại số để bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ

Phan Anh Tài với đề tài "Đánh giá NL giải quyết vấn đề trong dạy học Toán lớp 11

THPT "  21

Hoàng Ngọc Hạnh với đề tài "Phát triển NL phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS

THPT trong DH hình học không gian" 11 …

Dựa trên những nghiên cứu đã có và những lý luận thực tiễn chúng ta có thể đưa ra quan niệm chung về NL toán học: Là đặc điểm về hoạt động trí tuệ của HS, được hình thành, phát triển thông qua các hoạt động của HS, giúp cho HS nắm vững những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng chúng một cách dễ dàng nhằm giải quyết vấn đề trong quá trình học tập môn Toán Chẳng hạn như việc hình thành khái niệm, xây dựng định nghĩa, hiểu được nội dung định lý toán học, chứng minh được định lý đồng thời biết vận dụng khái niệm, định nghĩa, định lý vào giải toán

Theo nhà tâm lý học người Nga, V A Cruchetxki [32] NL Toán học ở HS bao gồm bốn thành tố sau:

+ Thu nhận thông tin toán học: NL tri giác hình thức hóa tài liệu Toán học, NL nắm cấu trúc hình thức của bài toán

+ Chế biến thông tin Toán học: NL tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình dạng không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu NL tư duy bằng các kí hiệu Toán học

NL khái quát hóa nhanh chóng và rộng các đối tượng, quan hệ Toán học và phép toán NL rút gọn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép toán tương ứng

NL tư duy bằng cấu trúc rút gọn Tính linh hoạt trong quá trình tư duy Toán học

NL nhanh chóng và dễ dàng sửa sai lại phương hướng của tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận Toán học)

+ Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ Toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải Toán; nguyên tắc đường lối giải Toán

+ Thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hướng Toán học của trí tuệ

Trong chương trình GDPT tổng thể  2 đã khẳng định NL Toán học bao gồm năm thành tố:

+ NL tư duy và lập luận toán học NL đó được thể hiện qua việc thực hiện được các

hành động:

– So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch

– Chỉ ra được chứng cứ, lý lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận

– Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

+ NL mô hình hóa toán học Được thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

– Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị )

để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế

– Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

– Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

+ NL giải quyết vấn đề toán học

+ NL giao tiếp toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác) – Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

+ NL sử dụng các công cụ và phương tiện học Toán, thể hiện qua việc thực hiện

được các hành động:

– Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán

– Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học Toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và GQVĐ toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

– Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lý

Hiện nay, vấn đề DH theo hướng hình thành và phát triển NL toán học trong dạy học Toán ở trường PT đang được toàn ngành GD quan tâm và thực hiện Qua

đó phát triển kiến thức, kĩ năng cơ bản, khuyến khích và tạo điều kiện cho HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn, để Toán học luôn gắn liền với cuộc sống của loài người

1 1 2 Năng lực GQVĐ toán học

1.1.2.1 Năng lực GQVĐ

Năng lực GQVĐ là một trong những năng lực quan trọng của con người mà hiện nay nền giáo dục ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới đang hướng đến Như chúng ta đã biết, giáo dục Việt Nam gần như quá chú trọng vào việc truyền đạt kiến thức, mang nặng tính nhồi nhét, đồng thời quá đề cao việc rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, luyện tập theo cái có sẵn mà chưa quan tâm đến việc phát triển năng lực và phẩm chất của người học Với cách tổ chức thi cử hiện nay phần lớn mới chỉ dừng lại việc đánh giá kiến thức sách giáo khoa, khối lượng kiến thức quá nặng nề nên HS gần như học thuộc lòng để đi thi HS không còn thời gian để tự tư duy và tìm hiểu kiến thức, không được rèn luyện năng lực GQVĐ ngay từ ban đầu Vì vậy, việc rèn luyện cho HS biết phát hiện, tìm tòi

và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống là cần thiết, được đặt

ra như một mục tiêu của nền giáo dục nhằm giáo dục HS một cách toàn diện

Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể nhận định NL GQVĐ là NL hoạt động trí tuệ của con người trước những vấn đề, những bài toán

cụ thể, có mục tiêu và có tính hướng định cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề NL GQVĐ có thể được hiểu là khả năng của con người phát hiện ra vấn đề cần giải quyết và biết vận dụng

những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm của bản thân, sẵn sàng hành động để giải quyết tốt vấn đề đặt ra. 35

Có thể nói NL GQVĐ có cấu trúc chung là sự tổng hòa các NL:

+) NL nhận thức, học tập bộ môn giúp người học nắm vững được các khái niệm,

quy luật, các mối quan hệ và các kĩ năng bộ môn

+) NL tư duy độc lập, giúp người học có được phương pháp nhận thức chung và NL nhận thức chuyên biệt, biết phân tích, thu thập, xử lí, đánh giá trình bày thông tin +) NL hợp tác làm việc nhóm, giúp người học biết phân tích, đánh giá, lựa chọn và thực hiện các phương pháp học tập, giải pháp GQVĐ và từ đó học được cách ứng

xử, quan hệ xã hội và tích lũy kinh nghiệm GQVĐ cho mình

+) NL tự học giúp người học có khả năng tự học, tự trải nghiệm,tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch GQVĐ, vận dụng linh hoạt vào các tình huống khác nhau

+) NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, giúp người học có khả năng

phân tích, tổng hợp kiến thức trong việc phát hiện vấn đề và vận dụng nó để GQVĐ học tập liên quan đến thực tiễn cuộc sống Đồng thời NL GQVĐ còn là sự bổ trợ của một số kĩ năng thuộc các NL chung và các NL chuyên biệt khác

1.1.2.2 Năng lực GQVĐ toán học

Từ những nghiên cứu về NL GQVĐ, vận dụng vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường THPT, luận văn quan niệm: NL GQVĐ của HS là một tổ hợp các NL thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của môn Toán

Trong chương trình GDPT mới[3], NL GQVĐ toán học của HS bao gồm các thành phần và yêu cầu về các thành phần này đối với HS cấp THPT được xác định:

+ NL nhận biết, phát hiện được các vấn đề cần giải quyết bằng toán học; HS biết

thu nhận thông tin từ tình huống, nhận ra những vấn đề cơ bản và đặt được câu hỏi (biết phát hiện một vấn đề, tìm hiểu một vấn đề)

+ NL nhận biết, phát hiện được cách thức GQVĐ đã phát hiện ra bằng kiến thức

toán học: HS phải nêu được cách thức GQVĐ đơn giản theo hướng dẫn Đây là giai đoạn mà HS có thể nêu lên ý kiến của mình, đề xuất những giải pháp GQVĐ Giai đoạn này gồm: phân tích vấn đề và kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp

+ NL sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để GQVĐ: HS phải

vận dụng được các kiến thức, kĩ năng đã lĩnh hội để giải quyết được các vấn đề toán học có liên quan

+ NL giải thích, đánh giá được giải pháp đã thực hiện: HS phải giải thích được giải

pháp được đưa ra GQVĐ có cơ sở khoa học và cơ sở lí luận phù hợp

Như vậy, NL GQVĐ toán học được nhận định theo nghĩa thông thường là

NL thiết lập những phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại gặp phải khi học toán Trong Chương trình GDPT môn Toán có nêu NL GQVĐ toán học bao gồm bốn thành tố năng lực thành phần:

+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học

+ Đề xuất, lựa chọn cách thức, giải pháp GQVĐ

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm công cụ và thuật toán) để GQVĐ

+ Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự

Từ quan niệm về năng lực toán học, NL GQVĐ toán học, chúng tôi quan niệm rằng: NL GQVĐ toán học là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề liên quan tới kiến thức môn Toán và cần sử dụng kiến thức môn Toán

để giải quyết khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng

1.2 Một số phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ

1 2 1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.1.1 Bản chất, đặc điểm và mức độ của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo I Ia Lecne, dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong đó HS tham gia một cách có hệ thống vào quá trình GQVĐ và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học trong chương trình

Tình huống có vấn đề chỉ khi: Người học có nhu cầu giải quyết; không có sẵn lời giải; vượt quá khả năng của người học

Việc tổ chức dạy học theo phương pháp dạy học phát hiện và GQVĐ có thể được chia thành các mức độ sau:

+ Mức 1: GV đặt vấn đề, nêu cách GQVĐ HS thực hiện cách GQVĐ theo sự hướng dẫn của GV GV đánh giá kết quả hoạt động của HS

+ Mức 2: GV nêu vấn đề, gợi ý để HS tìm ra cách giải quyết để HS thực hiện cách GQVĐ với sự trợ giúp của GV khi cần GV và HS cùng đánh giá

+ Mức 3: GV cung cấp thông tin tạo tình huống HS phát hiện, nhận dạng, phát biểu vấn đề nảy sinh cần giải quyết, tự lực đề xuất các giả thiết và lựa chọn các giải pháp HS thực hiện kế hoạch GQVĐ GV và HS cùng đánh giá

+ Mức 4: HS tự lực phát hiện vấn đề nảy sinh trong hoàn cảnh của mình hoặc của cộng đồng, lựa chọn vấn đề giải quyết, tự đề xuất giả thiết, xây dựng kế hoạch giải, thực hiện kế hoạch giải, tự đánh giá chất lượng và hiệu quả việc GQVĐ

Khi sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và GQVĐ trong dạy học Toán cần quan tâm đến vấn đề đặt ra (Có thể là một bài toán) phải thực sự gợi vấn đề, tức

là HS vấp phải những khó khăn trong tư duy hoặc hành động chứ không phải những bài toán chỉ yêu cầu HS trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán Điều này cũng có tính chất tương đối, bởi lẽ có bài toán đối với người này là vấn đề nhưng với người khác thì không Các bước giải quyết vấn đề bao gồm 04 bước: + Phát hiện và thâm nhập vấn đề

+ Tìm giải pháp

+ Trình bày giải pháp

+ Nghiên cứu sâu giải pháp

Nhận xét:

- Phương pháp này góp phần trực tiếp vào việc giúp HS nhận biết, phát hiện

được các vấn đề cần giải quyết bằng toán học; phát hiện được cách thức GQVĐ bằng kiến thức toán học; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích

để GQVĐ; giải thích, đánh giá được giải pháp đã thực hiện, đồng thời rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho HS; phát triển cho HS khả năng tìm tòi, xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau

- HS vừa nắm được kiến thức, vừa nắm được phương pháp đi tới kiến thức

đó Chuẩn bị cho HS NL thích ứng với đời sống xã hội Phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh

1.2.1.2 Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và GQVĐ

- Phương pháp này đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều thời gian, công sức

- Chỉ nên sử dụng phương pháp này để dạy một bộ phận nội dung học tập và phải cần có sự giúp đỡ của GV với mức độ nhiều ít khác nhau

- GV cần hiểu đúng các cách tạo tình huống gợi vấn đề và tận dụng các cơ hội để tạo ra tình huống đó, đồng thời tạo điều kiện để HS tự lực GQVĐ

- Tùy nội dung kiến thức mà lựa chọn phương pháp phát hiện và GQVĐ sao cho phù hợp

1 2 2 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện

1.2.2.1 Bản chất, đặc điểm của phương pháp đàm thoại phát hiện

Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó GV tổ chức đối thoại, trao đổi ý kiến, thảo luận giữa GV với HS hoặc giữa HS với nhau, thông qua đó HS được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có được tri thức mới, cách nhận thức mới, cách GQVĐ mới

Phương pháp này khác với đàm thoại vấn đáp chỉ để kiểm tra sự nhớ và hiểu bài cũ Nội dung cuộc đàm thoại phát hiện gắn với việc tìm tòi, phát hiện, GQVĐ;

HS có được những tri thức mới do HS tự khám phá Từ những cuộc đàm thoại trên lớp, nhiều khi HS dựa vào các câu hỏi đã tự đối thoại với chính mình

1.2.2.2 Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện

- Khi sử dụng phương pháp này, HS tích cực, hứng thú tham gia vào bài học

Trong quá trình dạy học có thông tin hai chiều từ GV và HS nhưng nếu câu hỏi không tốt sẽ làm chệch hướng bài giảng, không theo dụng ý sư phạm mà GV đã

định trước

- Trong phương pháp đàm thoại phát hiện, hệ thống câu hỏi phải được sắp đặt hợp lí, phù hợp với nhận thức của HS, kích thích HS tích cực tìm tòi, hướng HS theo một mục đích sư phạm định trước Cuối giai đoạn đàm thoại GV phân tích, tổng hợp các ý kiến của HS về vấn đề đặt ra, có thể bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết,

hợp thức hóa những tri thức mới, kĩ năng mới

- Phương pháp đàm thoại phát hiện nếu vận dụng một cách khéo léo sẽ có tác

dụng điều khiển hoạt động nhận thức của HS, kích thích HS tích cực độc lập tư duy, bồi dưỡng cho người học NL diễn đạt bằng lời các vấn đề khoa học GV có thể nhanh chóng thu được "tín hiệu ngược" từ HS để điều chỉnh kịp thời hoạt động dạy của mình và hoạt động học của HS

- Trong DH theo phương pháp đàm thoại phát hiện, khi đặt câu hỏi, GV cần chú ý chọn những câu hỏi đơn giản dễ hiểu, tránh tình trạng đặt ra những câu hỏi không rõ ràng, những câu hỏi quá phức tạp hoặc những câu hỏi theo kiểu "dắt tay chỉ việc"

1 2 3 Phương pháp dạy học khám phá

1.2.3.1 Bản chất, đặc điểm của phương pháp dạy học khám phá

Theo nhà tâm lý học J.Piaget, nhận thức của con người là kết quả của quá trình thích ứng với môi trường qua hai hoạt động đồng hóa và điều ứng Tri thức không hoàn toàn được truyền thụ từ người biết mà nó được chính cá thể xây dựng

từ những vấn đề mà người học cảm thấy cần thiết và có khả năng GQVĐ đó, thông

qua tình huống cụ thể, họ sẽ kiến tạo nên tri thức cho riêng mình 19 Đặc điểm của

phương pháp dạy học khám phá:

- Phát huy nội lực của HS, tư duy tích cực – độc lập – sáng tạo trong quá trình học Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của học sinh Đó chính là động lực của quá trình dạy học

- Hợp tác với các bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình thành phương pháp tự học Đó là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống

Bảng 1.1 Mối liên hệ giữa phương pháp khám phá và dạ học nêu vấn đề

Quy trình thực hiện phương pháp khám phá

+ Bước 1: Xác định rõ vấn đề, GV giúp từng HS xác định rõ vấn đề cần khám phá cũng như mục đích của việc khám phá đó

+ Bước 2: Nêu các giả thuyết sau khi nắm rõ mục đích, vấn đề cần khám phá, từng

HS làm việc cá nhân hoặc làm việc nhóm đề xuất các giải pháp để GQVĐ

+ Bước 3: Thu thập các dữ liệu, HS tìm kiếm dữ liệu, thông tin để chứng tỏ đề xuất mình đưa ra có tính khả thi Từ đó, HS sẽ bác bỏ những đề xuất bất khả thi và lựa chọn đề xuất hợp lí

+ Bước 4: Đánh giá các ý kiến của HS trao đổi, tranh luận về các đề xuất được đưa

ra

+ Bước 5: Khái quát hóa Dưới sự chỉ đạo của GV mỗi nhóm sẽ trình bày về vấn đề được phát hiện Từ đó, GV lựa chọn những phán đoán, kết luận dùng để hình thành kiến thức mới

Nhận xét: Phương pháp dạy học khám phá:

- Phát huy được nội lực của HS, tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của HS Đó chính là động lực của quá trình dạy học

- Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình thành phương pháp tự học Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống

- GQVĐ nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và GQVĐ có nội dung khái quát rộng hơn

- Đối thoại HS - HS, HS - GV đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội

1.2.3.2 Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp dạy học khám phá

- Để áp dụng được phương pháp này HS phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết

để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới Đối tượng HS trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phương pháp này

- Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người GV phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu

- Trong quá trình khám phá của HS thường nảy sinh những tình huống ngoài

dự kiến của GV, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lí các tình huống của GV

- Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều trong toàn bộ tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêu dạy học và

sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được

1.3 Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề cực trị HHKG

1 3 1 Chủ đề HHKG trong chương trình môn Toán 12

Chương trình HHKG lớp 12 gồm ba chương với các nội dung trong phân phối chương trình bao gồm:

+ Khối đa diện: Khái niệm về khối đa diện, khối đa diện lồi và khối đa diện đều, khái niệm về thể tích của khối đa diện

+ Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu: Khái niệm về mặt tròn xoay, mặt cầu

+ Phương pháp tọa độ trong không gian: Hệ toạ độ trong không gian, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian

1.3.2 Chủ đề cực trị HHKG trong chương trình môn Toán 12

Có thể thấy nội dung cực trị HHKG xuất hiện độc lập như một nội dung trong phân phối chương trình giảng dạy chính khóa Khi nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, có thể nhận thấy sự xuất hiện của dạng toán này trong chương trình

Cụ thể:

 SGK Hình học 12 cơ bản:

+ BT3 (SGK- Tr 99): Tìm thể tích lớn nhất của khối nón

+ BT 26 (SGK HH12- Tr86): Tìm diện tích tam giác lớn nhất

+ BT 10 (SGK HH12- Tr46): Tìm thể tích nhỏ nhất của khối đa diện

+ BT 10 (SGK HH12- Tr46): Tìm thể tích nhỏ nhất của khối đa diện

 SBT HH12 nâng cao có 08 bài:

+ BT 42 (SBT HHNC 12- Tr 11): Tìm thể tích lớn nhất

+ BT 60 (SBT HHNC 12- Tr 13): Tìm thể tích lớn nhất

+ BT 34 (SBT HHNC 12- Tr 121): Tìm bán kính mặt cầu nhỏ nhất

+ BT 48 (SBT HHNC 12- Tr 126): Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm đến một mặt phẳng

+ Đề chính thức 2018- mã 102 có 01 câu tìm thể tích lớn nhất, mã 101 có 02 câu, mã 104 có 02 câu về khoảng cách và thể tích lớn nhất, nhỏ nhất

+ Đề chính thức 2019 – mã 103 có 01 câu

+ Đề tham khảo 2019 có 01 câu về tìm điểm để độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất Ngoài ra các trong các đề thi HSG cấp tỉnh, thành phố đều có 01 câu trong đề thi liên quan đến cực trị HHKG

Do vậy trong chương trình nhà trường, chủ đề cực trị HHKG được bố trí thành các chuyên đề (gồm 06 tiết tự chọn) Việc bố trí tiết chuyên đề cực trị HHKG

là cần thiết, giúp HS rèn luyện NL giải toán, NL GQVĐ cho HS khá, giỏi đồng thời giúp HS có cơ hội lấy điểm ở những câu vận dụng cao trong đề thi THPTQG

* Mục tiêu của nội dung cực trị HHKG 12

a/ Kiến thức:

- Viết được các công thức tính khoảng cách, góc, công thức tính diện tích hình

phẳng, thể tích của một khối đa diện

- Năng lực hợp tác

1.3.3 Một số vấn đề chung về đặc điểm tâm lí, đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 12

Ở lứa tuổi cuối cấp THPT, HS đã có được mức độ trưởng thành về tư tưởng

và tâm lý, đủ để các em tự định hướng nghề nghiệp trong tương lai cho bản thân Đối với HS cuối cấp THPT, hoạt động học tập vẫn là hoạt động chủ đạo nhưng yêu cầu cao hơn nhiều đối với tính tích cực và độc lập trí tuệ của các em Muốn lĩnh hội được các môn học, các em phải có khả năng tư duy khái niệm, tư duy khái quát phát triển đủ cao Thái độ của các em đối với việc học tập cũng có những chuyển biến rõ rệt Ở lứa tuổi này hứng thú và khuynh hướng học tập của các em được thể hiện rõ ràng hơn Các em thường bắt đầu có hứng thú ổn định đặc trưng đối với một môn khoa học, một lĩnh vực tri thức hay một hoạt động nào đó

Lứa tuổi học sinh cuối cấp THPT là giai đoạn quan trọng trong việc phát triển trí tuệ Trí nhớ của học sinh cuối cấp THPT cũng phát triển rõ rệt

Hoạt động tư duy của học sinh THPT phát triển mạnh, hoạt động trí tuệ linh hoạt và nhạy bén hơn Các em đã có khả năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập và sáng tạo hơn Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa phát triển cao giúp cho các em có thể lĩnh hội mọi khái niệm phức tạp và trừu tượng

Sự tự ý thức là một đặc điểm nổi bật trong sự phát triển nhân cách của học sinh cuối cấp THPT, nó có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển tâm lý của lứa tuổi này Biểu hiện của sự tự ý thức là nhu cầu tìm hiểu và tự đánh giá những đặc điểm tâm lý của mình theo chuẩn mực đạo đức của xã hội

Đặc điểm hoạt động học tập, khả năng nhận thức, tư duy, sự tự ý thức của

HS lớp 12 THPT cho thấy: Quá trình dạy nói chung, dạy học môn Toán nói riêng

GV cần tạo ra các hoạt động kích thích các em tích cực hoạt động phát hiện vấn đề cần giải quyết, chủ động tìm kiếm các con đường, cách thức GQVĐ đặt ra, khám phá, xây dựng kiến thức, tập dượt sự tự khẳng định bản lĩnh, NL cá nhân Đó là một

trong những cách thức gợi cho HS động cơ rèn luyện và trưởng thành trong trí tuệ, nhận thức của HS

Những đặc điểm tâm lí, đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 12 tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình thành và phát triển năng lực GQVĐ

1.3.4 Cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho HS trong dạy học chủ đề cực trị HHKG lớp 12

Chủ đề cực trị HHKG là một chủ đề khó đối với HS Một bài toán HHKG cơ bản đã đủ để gây khó khăn cho HS khi giải quyết bài toán đó Thêm vấn đề tìm cực trị khiến HS phải có khả năng huy động tri thức nhanh và hiệu quả Đó là môi trường tốt giúp HS phát triển năng lực GQVĐ toán học Cụ thể như:

- Phát triển NL sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu, công thức, vẽ hình, đọc hình Khi giải các bài toán cực trị HHKG HS có thể sử dụng nhiều phương pháp giải khác nhau Mỗi cách giải có thể giúp HS rèn luyện việc sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu, công thức một cách linh hoạt Đặc biệt việc rèn khả năng vẽ hình không gian (tăng trí tưởng tưởng không gian) cho HS qua chủ đề này là khá hiệu quả

- Phát triển NL nhận biết, phát hiện được các vấn đề cần giải quyết bằng toán học Như đã phân tích ở trên, dạng toán cực trị HHKG là dạng toán khó, để làm được đòi hỏi HS phải huy động nhiều thao tác tư duy cùng lúc: So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự hóa và chỉ ra được chứng cứ, lý lẽ

và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận Đây chính là việc rèn cho HS phát hiện được vấn đề cần giải quyết

- NL nhận biết, phát hiện được cách thức GQVĐ đã phát hiện ra bằng kiến thức toán học:

+ Sử dụng các mô hình toán học ( gồm công thức, phương trình, hàm số )

để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế Từ đó GQVĐ toán học trong mô hình được thiết lập Chẳng hạn: với bài toán thực tế cực trị HHKG chúng

ta có thể chuyển bài toán sang ngôn ngữ đại số, dùng các phương pháp hàm số, BĐT để giải quyết bài toán đó

+ Sử dụng công cụ, phương tiện học Toán, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: sử dụng mô hình trực quan, sử dụng các phần mềm vẽ hình 3D như sketchpad, geobra hỗ trợ trong việc học tập HHKG

- NL sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để GQVĐ Khi giải các bài toán HHKG, HS không chỉ giải quyết bài toán đó một cách riêng lẻ,

mà cần hệ thống hóa các kiến thức, kỹ năng, phương pháp để có cái nhìn sâu sắc và tổng thể hơn về các vấn đề toán học Từ đó, khi đứng trước các vấn đề đòi hỏi phải sử dụng các biện pháp tiến bộ hơn để giải quyết vấn đề HS sẽ có định hướng chính xác và

hiệu quả hơn khi GQVĐ

- NL giải thích, đánh giá được giải pháp đã thực hiện: Với dạng toán khó, HS

đôi khi mắc phải sai lầm GV có thể sử dụng ngay những sai lầm này để biến thành các tình huống dạy học giúp HS cần phát hiện sửa chữa sai lầm, chính xác hóa cách GQVĐ khi đó vấn đề đặt ra mới được giải quyết triệt để

1.4 Thực trạng của việc dạy học chủ đề cực trị HHKG lớp 12 ở trường PT

1 4 1 Mục đích điều tra

Khi tiến hành điều tra chúng tôi đặt ra những mục tiêu chính sau đây:

- Tìm hiểu việc phát triển NL GQVĐ toán học cho HS THPT trong dạy học môn toán nói chung và dạy học chủ đề cực trị HHKG 12 nói riêng: về vai trò, tầm quan trọng, mức độ cần thiết, hình thức dạy học GQVĐ toán học cho HS

- Tìm hiểu những khó khăn của GV khi phát triển NL GQVĐ toán học cho HS thông qua dạy học HHKG nói chung, thông qua khai thác các bài toán cực trị HHKG nói riêng

- Tìm ra các biện pháp thích hợp để cải thiện thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng phát triển NL GQVĐ toán học cho HS THPT nói riêng, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán nói chung

1 4 2 Phương pháp và đối tượng điều tra

- Phương pháp: sử dụng phiếu điều tra

- Đối tượng điều tra: GV và HS ở các trường THPT trên địa bàn huyện Thanh Sơn + THPT Thanh Sơn: Tổng số 12 GV; 70 HS

+ Phiếu điều tra GV: Số phiếu phát ra: 24 Số phiếu thu về: 24

+ Phiếu điều tra HS: Số phiếu phát ra: 200 Số phiếu thu về: 200

Sau khi tiến hành điều tra và xử lí số liệu thu đƣợc kết quả nhƣ sau:

Kết quả khảo sát cụ thể nhƣ sau:

* Đối với giáo viên:

Nội dung điều tra Số ý kiến T lệ (%)

Bảng 1.3 Mức độ quan tâm của GV với việc tổ chức các hoạt động nhằm phát

triển NL phát hiện và GQVĐ cho HS

Qua kết quả khảo sát Bảng 1.2, Bảng 1.3 về mức độ và tầm quan trọng của

thành phần NL GQVĐ thấy được rằng, GV đã có nhận thức đầy đủ và rất đúng đắn

về nội dung này Tuy nhiên còn một số ít GV chưa có nhận thức đầy đủ về vấn đề là

do họ chưa được đào tạo bài bản về mặt lí luận hoặc không quan tâm nhiều đến vấn

đề này

Khảo sát về mức độ tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học phát triển NLGQVĐ toán học của HS Có 20/24 GV (chiếm 83.3 %) cho rằng: việc phát

triển NLGQVĐ toán học của HS là quan trọng, 4/24 GV (chiếm 16.7% ) cho rằng

việc đó là không quan trọng

Phương pháp dạy học phát hiện và GQVĐ 18/24 75

Bảng 1.4 Các PPDH thường được GV s dụng khi dạ học giải ài tập HHKG lớp 12

Qua khảo sát ảng 1.4 thấy rằng vẫn còn nhiều GV vẫn dạy học theo kiểu

truyền thụ kiến thức 1 chiều Việc áp dụng phương pháp DH GQVĐ, GV đã sử

dụng Tuy nhiên chưa phát huy NL GQVĐ cho HS một cách hiệu quả

Không quan trọng

* Đối với HS:

Kết quả khảo sát HS về mức độ yêu thích khi học phần cực trị HHKG lớp 12: Rất thích: 23/200 HS (chiếm 11.6 %); Thích: 32/200 HS (chiếm 15.9 %); Không thích: 145/200 HS ( chiếm 72.5 %) Kết quả khảo sát lại một lần nữa khẳng định chủ đề cực trị HHKG thực sự là một chủ đề khó đối với HS

Kết quả khảo sát về mức độ quan trọng của nội dung cực trị HHKG trong chương trình môn Toán PT cho thấy: Mức độ quan trọng: 50/200 HS (chiếm 25 %); Mức độ bình thường: 50/200 HS (chiếm 25 %); Mức độ không quan trọng: 100/200

HS (chiếm 50 %) Với HS, việc học HHKG đã là khó, bài toán cực trị HHKG lại càng khó hơn Một số ít các em muốn chinh phục câu cực trị HHKG trong đề thi THPT, còn lại đa số là xác định bỏ qua

Về phía HS

- Đa số các em đều nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của việc dạy và học phát triển NLGQVĐ thông qua khai thác một số bài toán cực trị HHKG lớp 12, nhưng các em ít được tiếp cận hoặc khó tiếp cận cũng do nhiều nguyên nhân chủ quan như: Khung thời gian của một tiết học ít, vấn đề khai thác bài toán cũng trở nên rời rạc, NL học HHKG của một số em còn hạn chế Chủ đề cực trị HHKG không có tiết riêng bố trí trong phân phối chương trình mà GV thường đan xen các bài tập trong các giờ luyện tập, ôn tập chương hoặc dạy riêng chủ đề cực trị HHKG vào buổi học ôn chiều

Đánh giá chung:

Hầu hết GV cũng đã nhận thức đúng, đầy đủ về vai trò, tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ toán học cho HS Tuy nhiên, số lượng GV quan tâm thực hiện nhiệm vụ này chưa nhiều Khi tiến hành tổ chức các hoạt động dạy học phát triển NL GQVĐ toán học cho HS thì GV và HS còn gặp một số khó khăn:

(1) HS không nắm được hệ thống tri thức phương pháp để giải các bài toán cực trị HHKG

(2) Do chủ đề cực trị HHKG không có tiết riêng bố trí trong phân phối chương trình mà GV thường đan xen các bài tập trong các giờ luyện tập, ôn tập chương hoặc dạy riêng chủ đề cực trị HHKG vào buổi học ôn chiều nên chưa có một hệ thống bài tập phù hợp với việc phát triển NL GQVĐ toán học

(3) Việc dạy học bài tập cực trị HHKG nhiều khi mang tính truyền thụ một chiều, ít tạo cơ hội cho HS tham gia vào quá trình GQVĐ Nhiều GV chưa biết vận

dụng các phương pháp dạy học thích hợp nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho

HS

1.5 Tiểu kết chương 1

Trong chương 1 của luận văn chúng tôi đã làm rõ một số vấn đề sau:

1) Đã hệ thống hóa các quan điểm của một số tác giả về vấn đề NL, những thành phần của NL Toán học, NL GQVĐ toán học và NL GQVĐ trong dạy học chủ đề cực trị HHKG ở trường PT Trong đó xác định rõ NL GQVĐ Toán học là giải quyết các vấn đề có yêu cầu sử dụng kiến thức toán học để GQVĐ đó

Chương 1 cũng đã trình bày về mối liên hệ của NL GQVĐ Toán học với các NL khác, vấn đề phát triển NL GQVĐ cho HS trong dạy học HHKG, những biểu hiện

và cấp độ của NL GQVĐ trong học HHKG của HS ở trường PT

2) Đã tổng hợp một số phương pháp dạy học theo hướng phát triển NL GQVĐ như: Phương pháp dạy học phát hiện và GQVĐ, phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện, phương pháp dạy học khám phá Các PPDH dạy học này góp phần phát triển

NL GQVĐ cho HS nói chung và NL GQVĐ toán học cho HS nói riêng

3) Qua phân tích nội dung chương trình HHKG lớp 12 cũng khảo sát thực trạng dạy

và học chủ đề cực trị HHKG theo hướng phát triển NLGQVĐ cho HS THPT hiện nay đã phát hiện được những khó khăn khi dạy học chủ đề cực trị trong HHKG theo hướng phát triển NL của HS Đây sẽ là cơ sở để đưa ra những biện pháp bồi dưỡng NL GQVĐ cho HS trong dạy học HHKG lớp 12 nói chung, dạy học chủ đề cực trị HHKG lớp 12 nói riêng