Bài giảng Đại số và Giải tích 11: Ôn tập chương 3 với mục tiêu củng cố kiến thức cho học sinh bao gồm các bài học phương pháp quy nạp toán học; định nghĩa và các tính chất của dãy số; định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, cấp số nhân.
Trang 1N i dung c b n trong ch ng: ộ ơ ả ươ
1. Phương pháp quy n p toán h cạ ọ
2. Đ nh nghĩa và các tính ch t c a dãy sị ấ ủ ố
3. Đ nh nghĩa, các công th c s h ng t ng quát, tính ch t và các công ị ứ ố ạ ổ ấ
th c tính t ng n s h ng đ u tiên c a c p s c ng ,c p s nhân ứ ổ ố ạ ầ ủ ấ ố ộ ấ ố
Trang 21. Phương pháp quy n p toán h cạ ọ
Đ cm m t mđ liên quan đ n s t nhiên n ể ộ ề ế ố ự N* là đúng v i m i n mà không ki m ớ ọ ể tra tr c ti p m i ph n t đự ế ọ ầ ử ược ta có th làmtheo p pháp quy n p toán h c nh sauể ạ ọ ư
1. Ki m tra mđ đúng v i n = 1ể ề ớ
2.Gi thi t m đ đúng v i m i s t nhiên b t ả ế ề ớ ọ ố ự ấ
k n = k ỳ ≥ 1 (gọi là giả thiết quy nap )
ta phải Chứng minh rằng nó cũng đúng với n
= k + 1
Bài t p 5 tr 107 ậ
Cm 13 n – 1 chia h t cho ế 6 * 1. Ki m tra mđ đúng v i n = 1v i n = 1 => 13 – 1 = 12 ớ ể ề ớ Chia h t cho 6 đúngế
Gi thi t * đúng v i n = kả ế ớ Nghĩa là : 13 − k 1 6( ) M ﾮ
ta ph i cm : n = k + 1 nghĩa làả 13k+ 1− 1 6( )M ﾮ Đ t ặ B k = 13 k – 1
1
1 13k 1
k
B = + + − =13.13 −k 13 12+ =13.(1314442 4443k − +1) 12 =13.B k +12 13.B M 12 6 k 6 M
13k 1
B = + − M W
Trang 3Bài t p 6 tr 107 dãy s ậ ố
Cho dãy s (u ố n), bi t u ế 1 = 2, un+1= 2un 1
Vi t ra 5 s h ng đ u c a ế ố ạ ầ ủ
dãy
s h ng đ u ký hi u ố ạ ầ ệ là?
u1= 2 u2= 3 u3= 5 u4= 9 u5= 17
Ph n b các em t làm ầ ự
Trang 4Bài t p 8 ậ
C p s c ng ấ ố ộ
un+1 = un + d (n N*) (1)
un = u1 + (n – 1)d (n 2) (2)
Sn = n(u1 + un)
2
1
(3) 2
n u + −n d
=
Ph ươ ng pháp cm m t dãy s là c p ộ ố ấ
s c ng : xét hi u H = u ố ộ ệ n+1 – un = d
không đ i ổ
Tìm u1 và d a) Bi t ế 1 5
4
14
u u S
+ =
=
u5 = u1 + 4d *
1
4 4(2 3 ) **
2
Thay * và **
Vào trên
1
14 2
3
u d
+
= −
Trang 5C p s c ng ấ ố ộ
un+1 = un + d (n N*) (1)
un = u1 + (n – 1)d (n 2) (2)
Sn = n(u1 + un)
2
1
(3) 2
n u + −n d
=
Ph ươ ng pháp cm m t dãy s là c p ộ ố ấ
s c ng : xét hi u H = u ố ộ ệ n+1 – un = d
không đ i ổ
b) Bi t ế 7 15
4 12
60 1170
Làm t ươ ng t ự
nh câu a ư Theo cth c 2 vi t ra ứ ế
u7 = ; u15 = , u4 = ; u12 =
Sau đó thay vào trên ta
đ ượ c h pt ch còn u ệ ỉ 1 và d
Sau đó thay vào trên ta
đ ượ c h pt ch còn u ệ ỉ 1 và d
1 2
30 10
21
5
Trang 6( )
1
1.qn v�i n 2 2
n
u = u −
− +
=
2
( )
*
( ) −
=
−
1 1
, 1 1
n n
q
C p s nhân ấ ố Bài t p 9/a ậ
=
=
6
7
192
384
u
u
Theo công th 2 vi t ra ế
u6 = … , u7 = …
=
=
1 6 1
5 192
u q
u q
=
=
1
5 1
5 192
u q
u q q
=
=
1 5 192
u q
192
q
6 2
u
Bài t p 9/b ậ
Theo công th 2 vi t ra u ế 4 = … ,
u2 = …,u5 = …, u3=…
− =
− =
72 144
− =
144
u q u q
u q u q
− =
2
u q q
Trang 7H c thu c các công th c và xem l i cách gi i c a ọ ộ ứ ạ ả ủ các ví d 2 tr 94, bài t p 1,2 ,5 tr 98,ví d 2 ụ ậ ụ
tr100 ,ví d 4 tr 102,bài t p 2,3 tr 103 gi sau ktra 1 ụ ậ ờ
ti t ế