Bài giảng Đại số và Giải tích 11 – Bài 2: Dãy số (Tiết 2) thông tin đến các em học sinh một số bài tập về dãy số, hướng dẫn giải, phương pháp giải giúp các em học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức. Đây còn là tư liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình biên soạn bài giảng, giáo án giảng dạy.
Trang 1T p th l p T p th l p ậ ậ ể ớ ể ớ
Trang 2Gi i ả
3
a u = − n + n + b u) n = 3n4 + 5n3 − 7n
2 3
)lim n lim( 2 3 5) lim ( 2 )
= − + + = − + +
Vì: 3
2 3
= + − + + = − <
Nên: lim( 2− n3 + 3n + = −5)
Gi i ả
3
5 7 )lim n lim 3 5 7 lim 3
n n
= + − = + −
Vì: 2
3
5 7
n n
= + + − = >
Nên: lim 3n4 + 5n3 − 7n = +
BÀI 11: Tìm gi i h n c a các dãy s sau: ớ ạ ủ ố( )u n
Trang 3Gi i ả
BÀI 12: Tìm gi i h n c a các dãy s sau: ớ ạ ủ ố( )u n
3
lim
n
− + − = −
−
6 3
3 7 5 8 )
12
n
b u
n
− − +
=
+
2 3
2
n
n
− + −
− + −
vì 2 3
− + − = − <
2 3
n − n =
và 32 23 0
n − n >
nên
3
)
3 2
n
a u
n
− + −
=
−
Trang 42 3
6 3
n
n
− − +
− − +
3
3 5 6
2
1 lim
1 12
n n
− − +
=
+
Vì: 3
3 5 6
− − + = > ,lim 1 122 0
n n+ = Và: 1 122 0
n n+ >
Nên: lim 3 6 7 3 5 8
12
n
− − + = + +
Trang 5BÀI 13: Tìm gi i h n sau: ớ ạ
)lim(2 cos )
)lim( 3sin 2 5)
2
Gi i ả cos
)lim(2 cos ) lim (2 n)
n
+ = + Vì: limn ,lim(2 cosn) 2 0
n
= + + = >
nên: lim(2n + cos )n = +
2 2
n
Vì: 2
2 2
n n
= + − + = >
nên: 1 2
lim( 3sin 2 5)
2 n − n + = +
Trang 6BÀI 14: ch ng minh r ng: n u q>1 thì ứ ằ ế limq n = +
Gi i ả
Vì q>1 nên đ t : ta đ ặ p = 1q ượ c: .Do đó: 0 < <p 1 lim p n = 0
Vì: v i m i p n > 0 ớ ọ n nên t đó suy ra: ừ lim 1n
p = +
T c là: ứ
( )
n n
n
q
= +�� = +�� = +�
Trang 7BÀI 15: Tìm các gi i h n sau: ớ ạ
3 1
)lim
2 1
n n
n n
n n
n
n
n n
+ = =
Vì: lim(1 1 ) 1 0
3n
+ = > ,lim(( )2 1 ) 0
n
n
− = Và: ( )23 n − 31n > 0
Nên: lim 3 1
2 1
n
n + = +
−
Trang 8BÀI 15: Tìm các gi i h n sau: ớ ạ
3 1
)lim
2 1
n n
n n
Gi i ả
Vì: lim3n = +
)lim(2 3 ) lim3 ( 1) lim3 (( ) 1)
n
n n n n n
n
Và: lim(( )23 n − = − <1) 1 0
Nên: lim(2n − 3 )n = −
Trang 9BÀI 16: Tìm các gi i h n sau: ớ ạ
2
3 2
4 5
a
n n
+ − + +
5 4
3 2
b
+ − − + +
4 2
c
n n
+ −
− +
3 2.5
7 3.5
n n
n
+
Gi i ả
2 3
3
)lim
1 7 3
a
n n
+ − + +
Vì:lim(1 42 53 ) 0,
n n+ − n = lim(3 1 73 ) 3
n n
+ + =
nên lim 23 4 2 5 0
n n
+ − = + +
3 2
3 5
1
b
+ − − + − − =
+ + + +
Vì:lim(1 1 34 25 ) 1,
+ − − = lim(4 63 95 ) 0
n n+ + n =
và
3 5
0
n n+ + n >
nên
5 4
3 2
3 2 lim
n+ − − = +n
+ +
Trang 102
2
n
c
+ − + −
3 2 ( )3 2
n
n
n n n
n
n n
Trang 11BÀI 17: Tìm các gi i h n sau: ớ ạ
3
)lim(3 7 11)
a n − n + b)lim 2n4 − + +n2 n 2
3 3
)lim 1 2
c + n n− d)lim 2.3n − +n 2
KQ
3
)lim(3 7 11)
a n − n + = + b)lim 2n4 − + + = +n2 n 2
3 3
)lim 1 2
c + n n− = − d)lim 2.3n − + = +n 2
Trang 12TiẾT
HỌC
KẾT
THÚC
XIN CÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ