Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Trang 1Chào m ng ừ
Trang 22 0
Sin x Sinx − =
Sin x Sinx − = � Sinx Sinx − =
0
2
x k Sinx
k Z
π
=
=
Giải phương trình sau :
Giải
Kiểm tra bài cũ:
2
sin x − sin x − = 2 0
Giải pt bằng cách nào???
Trang 3BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG G PẶ
I. PH ƯƠ NG TRÌNH B C NH T Đ I V I M T HÀM S L Ậ Ấ Ố Ớ Ộ Ố ƯỢ NG GIÁC II.PH ƯƠ NG TRÌNH B C HAI Đ I V I M T HÀM S L Ậ Ố Ớ Ộ Ố ƯỢ NG GIÁC
1)Đ nh nghĩa :ị
Trong đó a,b,c là các h ng s và t là m t ằ ố ộ trong s các hàm s l ố ố ượ ng giác.
2 0;( 0)
at bt c+ + = a
Ví d 1:ụ Gi i các phả ương trình sau:
2 2
)3cos 5cos 2 0 )3tan 2 3 tan 3 0
− + =
− + =
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác là phương trình có dạng :
Trang 4BÀI GI I Ả
1 t 1
−
2
3 t − 5 t + = 2 0
1
Khi t =
Đ t t = cosx ĐK : ặ
Ta đ ượ c ph ươ ng trình : (tho mãn đk) ả
cos
a
2 2
1 2 3
t t
=
=
cos x = 1 x k = 2 , π k Z
2
3 2
3
k Z
π π
Kết luận:
Trang 5b Đ t t = tanxặ
Ta được phương trình :
2
3 t − 2 3 3 0, t + =
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
6 0
∆ = − <
2
Trang 6gi iBả ước 1 : Đ t n p h v à đ t ki u ki n c h o ặ ẩ ụ ặ ề ệ ẩn
p h (n u c ó )ụ ế
Bước 2 : Gi i phả ương trình theo n phẩ ụ
Bước 3 : Đ a v gi i các phư ề ả ương trình lượng giác c ơ
b nả
Bước 4 : K t lu nế ậ
Qua các ví d trên, hãy nêu ụ
cách gi i phả ương trình b c ậ
hai đ i v i m t hàm s lố ớ ộ ố ượng giác?
Ví d 2ụ : Gi i phả ương trình 2sin 22 x + 2 sin 2 x − = 2 0
Trang 72sin 2 x + 2 sin 2 x − = 2 0
+)Đ t t = sin2x ĐK :ặ
2
2 t + 2 t − = 2 0
1 t 1
−
2 )
2
Khi t
+ =
+)Ta được pt :
2 2 2
t t
= −
= 2
sin 2
2
x =
�
4 3
4
k Z
= +
= +
8 3 8
k Z
π π
π π
= +
= +
(loại) (thoả mãn)
sin 2 sin
4
x = π
�
+)KL: Pt đã cho có hai nghiệm
, 8
3 , 8
x k k Z
x k k Z
π π
π π
= +
= +
Trang 82 4sin x + 4cos x − = 1 0
Cos2x ??? Sinx ???
Sin2x+
Cos2x=
1
2
4cos x + 4sin x − = 1 0
Trang 9Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác,áp dụng:
2
a x b x a c
�
( )
2
2
2
2 / cos sin 0
1 sin sin 0 sin sin 0
a x b x c
a x b x a c
+ + =
− + + =
�
− + + + =
�
asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0
Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác đã biết cách giải ở trên.
2
1/ sin a x b + cos x c + = 0
( 1 cos2 ) cos 0
a − x + b x c + =
�
Dạng 1:
sin 1 cos sin cos 1
cos 1 sin
= −
= −
Trang 104sin x + 4cos x − = 1 0
4 1 cos − x + 4cos 1 0 x − =
�
2
4cos x 4cos x 3 0
�
( ) ( )
3 2 1 2
=
−
=
2
2 3
2
2 3
k
π π
π π
= +
−
= +
Z
( ) 1 � − 4 t2 + + = 4 t 3 0
Ví dụ áp dụng:
Giải phương trình sau: 4sin2 x + 4cos x − = 1 0
Giải:
1 cos
2
x = −
�
Trang 11Giải phương trình :
2
3cos 6 x + 8sin 3 cos3 x x − = 4 0
2
3cos 6 x + 4sin 6 x − = 4 0
�
2
3(1 sin 6 ) 4sin 6 − x + x − = 4 0
�
2
3sin 6 x 4sin 6 x 1 0
�
Trang 12Dạng 2: a tan x b + cot x c + = 0
ĐK: cos 0
sin 0
x
k Z
x k
π
+
C a x b + x c + = C a 2: tan x b + cot x c + = 0
1
tan
x
�
2
tan tan 0
�
1
cot
�
2
�
1 tan
cot tan cot 1
1 cot
tan
x
x
x x
x
x
=
=
=
Trang 13Giải phương trình sau: 3 tan x − 6cot x + 2 3 3 0(*) − =
cos 0
2 sin 0
k Z
π π π
+
ĐK :
1
tan
x
x
�
2
3 tan x + (2 3 3) tan − x − = 6 0
�
Đặt t = tanx ta có pt:
2
2
t t
=
= −
Trang 143
2
t = − � tan x = − 2
Vậy pt đã cho có hai nghiệm là:
, 3
x = + π k k Z π
arctan( 2) ,
Trang 151)Đ nh nghĩa :ị at2 + + =bt c 0;(a 0)
2. Cách
gi iả
3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0
BTVN : bài 2a,3 – sgk - tr36,37
Trang 16C m n quý ả ơ