Bài giảng Hình học 10 - Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài giảng Hình học 10 - Bài 4: Hệ trục tọa độ tìm hiểu trục và độ dài đại số trên trục, hệ trục tọa độ, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác.

Thao gi ng ngày 15/10/2010 ả GV: Đ  Th  Đoan Hi n ỗ ị ề

Đ  xác đ nh v  trí đ a lí c a n ể ị ị ị ủ ướ c VN trên b n đ  th  gi i,  ả ồ ế ớ theo em ng ườ i ta có th  căn c  vào đi u gì? ể ứ ề

Lãnh thổ VN trải dài từ kinh độ 102O08‘ đến 109O27‘

Việt Nam, where are you???

Hệ thốngkinh độ và vĩ độ

Bài 4

1 Trục và độ dài đại số trên trục

2 Hệ trục tọa độ

3 Tọa độ của các vectơ u r + v u r r , − v ku r , r

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác

• Trong th c t , h  tr c t a đ  có nhi u  ng  ự ế ệ ụ ọ ộ ề ứ

d ng trong các ngành khoa h c và trong cu c  ụ ọ ộ

s ng ố

Khoa học vũ trụ - Thiên văn học

O e r M

1. Tr c và đ  dài đ i s  trên tr c ụ ộ ạ ố ụ

Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm

O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị Kí hiệu là: e r ( ; ) O e r

M là điểm thuộc trục, hãy điền vào chỗ trống: OM uuuur = 4 e r

Ta nói điểm M có tọa độ bằng 4 đối với trục ( ; ) O e r

Vậy

Số k được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

a) Trục tọa độ

( ; ), ! :

M O e k OM ke

∀ � r ∃ uuuur = r

1. Tr c và đ  dài đ i s  trên tr c ụ ộ ạ ố ụ

Thực hành tìm tọa độ

2

OA uuur = e r OB uuur = 5 e r OC uuur = − 3 e r

Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C đối với trục ( ; ) O e r

e r

1. Tr c và đ  dài đ i s  trên tr c ụ ộ ạ ố ụ

O e r A B

Cho 2 điểm A, B thuộc trục tọa độ, hãy điền vào chỗ trống: uuur AB = 3 e r

Số 3 ở trên được gọi là độ dài đại số của Vectơ và kí

hiệu là: AB = 3

O e r B A

Ta thấy trong trường hợp này, độ dài đại số của là -3uuur AB = − 3 e r u AB u u r

b) Độ dài đại số

Hãy dự đoán xem độ dài đại số có thể là số âm hay không?

AB

uuur

1. Tr c và đ  dài đ i s  trên tr c ụ ộ ạ ố ụ

O e r A B

b) Độ dài đại số

ĐN:

Ta gọi số a là độ dài đại số của Vectơ đối với trục đã cho

và kí hiệu: a AB =

A B O e a AB ae

AB

u u u r

Nhận xét: AB AB = nếu cùng hướng với u AB u u r e r

nếu ngược hướng với u AB u u r

1. Tr c và đ  dài đ i s  trên tr c ụ ộ ạ ố ụ

Hãy xác định độ dài đại số của Vectơ CD EF uuur uuur ,

Thực hành tìm độ dài đại số

5

CD = EF = − 3

2. H  tr c t a đ ệ ụ ọ ộ

Hãy xác định vị trí của

quân xe và quân mã

trên bàn cờ vua?

TRẢ LỜI:

Quân Xe (D;3) Quân Mã (F;7)

2. H  tr c t a đ ệ ụ ọ ộ

a) Định nghĩa

Điểm gốc O chung của hai trục được gọi là gốc tọa độ.

r

j

y

x

Hệ trục tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau.( ; , ) O i r r j ( ; ) O i r ( ; ) O j r

Hệ còn được kí hiệu là Oxy.( ; , ) O i j r r

Trục được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox.( ; ) O i r

Trục được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy.( ; ) O j r

Các Vectơ , được gọi là vectơ đơn vị và i r r j | i r | = | r j | = 1

2. H  tr c t a đ ệ ụ ọ ộ

Xem hình bên dưới và hãy điền vào chỗ trống: c r = i r + r j

b) Tọa độ của vectơ

2. H  tr c t a đ ệ ụ ọ ộ

Xem hình bên và hãy đi n  ề

vào ch  tr ng b n d i: ỗ ố ế ướ

b r = 0 ­4 i r + r j

b) T a đ  c a  ọ ộ ủ

vectơ

2. H  tr c t a đ ệ ụ ọ ộ

Xem hình bên và hãy đi n  ề

vào ch  tr ng : ỗ ố a r = i r + r j

Ta có:

1 2

a OA OA OA

= +

uuur uuur uuuur

r

r r

ir

j

r

O

ar

A

1

A

2

A

4 2

Ta nói c p s  (4;2) là t a đ  c a  ặ ố ọ ộ ủ

vect      và kí hi u là: ơ a r ệ a r = (4;2)

b) T a đ  c a  ọ ộ ủ

vectơ

2. H  tr c t a đ ệ ụ ọ ộ

b) T a đ  c a Vect ọ ộ ủ ơ

Bất kỳ Vectơ nào trên mặt phẳng Oxy,cũng tồn tại một cặp số duy nhất

(x;y) sao cho: Cặp số u r (x;y) được gọi là tọa độ của

u r = x i r + y j r u r

Vậy u r = ( ; ) x y � u x i y j r = r + r

Nhận xét:

Nếu thì u r = ( x ' ; y ' ) , u u r ' = ( x '; y ')

'

x x

u u

y y

=

=

=

r ur

2. H  tr c t a đ ệ ụ ọ ộ

c) T a đ  c a m t  ọ ộ ủ ộ

đi m ể

T a đ  c a đi m M cũng chính là t a đ  c a  ọ ộ ủ ể ọ ộ ủ OM u u u u r

M x y � OM uuuur = x i y j r + r

x  là hoành độ

y  là tung độ

2. H  tr c t a đ ệ ụ ọ ộ

Hãy xác đ nh t a đ  c a  ị ọ ộ ủ

các đi m A, B, C trong  ể

hình bên.

Hãy xác đ nh các đi m  ị ể

D(­2;3), E(0; ­1), F(3;0)

A(4;2) B(­3;0) C(0;2)

D

E

F

c) T a đ  c a m t  ọ ộ ủ ộ

đi m ể

2. H  tr c t a đ ệ ụ ọ ộ

c) Liên h  c a t a đ  m t đi m và vect  trong m t ph ng ệ ủ ọ ộ ộ ể ơ ặ ẳ

Trong Oxy, cho  A(xA;yA)  và  B(xB;yB)  khi đó ta có:

Hãy ch ng minh công th c trên ứ ứ

2. H  tr c t a đ ệ ụ ọ ộ

Th c hành tính t a đ  c a Vect ự ọ ộ ủ ơ

Cho A(1;3), B(4;2). Hãy tính t a đ ọ ộ uuur AB

Bài Gi i: ả

Ta có: uuur AB = ( xB − x yA; B − yA ) = (4 1; 2 3) (3; 1) − − = −

• C m  n quí th y cô và các em ả ơ ầ

Về nhà các em làm bài tập 1, 2, 3, 4