Bài giảng Đại số 10 - Bài 3: Công thức lượng giác (Tiết 2)

Bài giảng Đại số 10 - Bài 3: Công thức lượng giác (Tiết 2) tìm hiểu về công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.

TR ƯỜ NG PTDT NT GIA LAI

T P TH  L P 10E Ậ Ể Ớ

KÍNH CHÀO QUÝ TH Y CÔ Đ N D   Ầ Ế Ự

BU I H C HÔM NAY! Ổ Ọ

§3. CÔNG TH C L Ứ ƯỢ NG GIÁC(TT)

(Ti t 2) ế

Ti t PPCT: 56 ế

L p: 10E ớ

Giáo viên d y: Siu H’ Liên ạ

Ki m tra bài cũ:ể

Câu 2: Nh c l i công th c c ng đ i v i sin và côsin?ắ ạ ứ ộ ố ớ

cos(a b− =) cos cosa b +sin sin   (1)a b

Câu 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a bi t : ế

N u l y (1) c ng ế ấ ộ (2) v  theo v  ta ế ế

được đ ng th c gì? ẳ ứ          

cos(a b+ =) cos cosa b −sin sin   (2)a b

sin(a b+ =) sin cosa b + cos sin   (3)a b

sin(a b− =) sin cosa b −cos sin   (4)a b

N u l y (1) tr  (2) ế ấ ừ

v  theo v  ta đế ế ược 

đ ng th c gì?      ẳ ứ

cos(a b− +) cos(a b+ =) 2cos cosa b

N u l y (3) c ng ế ấ ộ (4) v  theo v  ta ế ế

được đ ng th c gì? ẳ ứ          

1 cos cos cos( ) cos( )

2

cos(a b− −) cos(a b+ =) 2sin sina b

1 sin sin cos( ) cos( )

2

sin(a b− +) sin(a b+ =) 2sin cosa b

1 sin cos sin( ) sin( )

2

Ba công th c trên ứ

được g i là công ọ

th c bi n đ i tích ứ ế ổ thành t ng.      ổ

1 3 sin cos  và 

2 4

+ = π < < π

Gi i:ả

Ta có: 1 = sin2 2a + cos2a = (sina + cosa)2 – 2sinacosa

sin 2a sin2a

−

� �

� �

Do     nên   2 2 cos 2a 0

4π < <a π 2π < a < π � >

2

Mà:   cos 2a + sin 2a = 1 cos2a 1 sin 2a 1

4 4

−

� �

� �

3 sin 2a 4 3 3 7 tan 2a

cos 2a 7 7 7

4

−

�

III. Công th c bi n đ i tích ứ ế ổ

thành t ng, t ng thành tích:ổ ổ

§3. CÔNG TH C L Ứ ƯỢ NG GIÁC (TT)

1

2

1

2

1

2

1. Công th c bi n đ i tích ứ ế ổ

thành t ng:ổ

VÍ D  ÁP D NG:Ụ Ụ

15 5 sin cos

12 12

Gi i:ả

Ví d  1:ụ  Tính cos750cos150, 

Ta có: 

sin cos

12 12

sin sin

= � � − �+ � + ��

1 sin sin 2

1 sin sin

1 1 3 1

1 3

2 2 2 4

� � � � ��

= � � − �+ �− + ��

� � ��

= � + � �− �

� �

= � − �= −

π( π) ( )

cos75 cos15 1

cos 75 15 cos 75 15 2

1 cos60 cos90 2

1 1 1

0

2 2 4

= � − + + �

= � + �

� �

= � + �=

� �

T  u = a – b và v = a + b ta ừ

th y: u + v = 2a và u – v = 2b. ấ

Do v y: ậ

III. Công th c bi n đ i tích ứ ế ổ

thành t ng, t ng thành tích:ổ ổ

§3. CÔNG TH C L Ứ ƯỢ NG GIÁC (TT)

− = − u v u v

2. Công th c bi n đ i t ng ứ ế ổ ổ

thành tích:

B ng cách đ t u = a – ằ ặ

b, v = a +b hãy suy ra    cosu + cosv, sinu + 

sinv 

cos cos cos( ) cos( )        2cos cos

cos cos 2cos cos

=

�

a b

u v u v

III. Công th c bi n đ i tích ứ ế ổ

thành t ng, t ng thành tích:ổ ổ

§3. CÔNG TH C L Ứ ƯỢ NG GIÁC (TT)

cos cos 2cos cos

+ − + = u v u v

cos cos 2sin sin

+ −

− = − u v u v

sin sin sin cos

+ − + = u v u v

2. Công th c bi n đ i t ng ứ ế ổ ổ

thành tích:

sin sin cos sin

+ −

− = u v u v

VÍ D  ÁP D NG:Ụ Ụ

Ví d  2:ụ  Tính

5 7 sin sin sin

9 9 9

A π π π

Gi i:ả

Ta có: 

sin sin sin

= � + �−

2sin cos sin

9 3 9

= π π − π

= π − π =

III. Công th c bi n đ i tích ứ ế ổ

thành t ng, t ng thành tích:ổ ổ

§3. CÔNG TH C L Ứ ƯỢ NG GIÁC (TT)

− = − u v u v

2. Công th c bi n đ i t ng ứ ế ổ ổ

thành tích:

VÍ D  ÁP D NG:Ụ Ụ

Ví d  3:ụ  Ch ng minh r ng trong ứ ằ tam giác ABC ta có:

4sin sin sin

+ +

=

Gi i:ả

Ta có: sin2A sin2+ B + sin2C

= A B+ A B− + C

Mà: sin(A B+ ) sin(180 = 0 − C) sin ; = C

sin2C = 2sin cos ; C C

( ) ( )

0 cos cos 180

cos

= � − + �

= − +

A B

2sin cos( )

2sin cos( ) cos( )

= C A B− − A B+

( )

2sin 2sin sin � �

= C �− A −B �

4sin sin sin

= C A B VP=

ĐPCM

C ng c  toàn bàiủ ố  Công th c bi n đ i t ng thành tích:ứ ế ổ ổ

§3. CÔNG TH C L Ứ ƯỢ NG GIÁC(TT)

 Công th c bi n đ i tích thành t ng:ứ ế ổ ổ

1

2

1

2

1

2

− = − u v u v

u v u v

Bài t p v  nhà: ậ ề

     Bài t p: 6, 7, 8 (trang 154, 155 sgk) ậ

Bài h c đ n đây là k t thúc ọ ế ế

Thân ái chào các em !

Chúc các th y cô giáo m nh  ầ ạ

kh e! ỏ