Bài giảng Đại số 10: Luyện tập Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài giảng Đại số 10: Luyện tập Dấu của nhị thức bậc nhất giúp học sinh củng cố và ôn luyện kiến thức về định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, qua đó vận dụng để giải và biện luận các bất phương trình quy về bậc nhất.

14/08/20 1

Tiê t 53́   LUYÊN TÂP  ̣ ̣

DÂ U CUA NHI TH C BÂC NHÂ T ́ ̉ ̣ Ư ́ ̣ ́

Gia o viên: Nguyê n Minh Hai ́ ̃ ̉

Tô: Toa n – Tin  ̉ ́

      Tr ươ ̀ ng THPT Lê Xoay

( Đai sô  10 ­ Nâng cao) ̣ ́

14/08/20 3

Pha t biêu đinh  ́ ̉ ̣

nghi a nhi th c  ̃ ̣ ư ́

bâc nhâ t ? Nghiêm  ̣ ́ ̣

cua nhi th c bâc  ̉ ̣ ư ́ ̣

nhâ t ? ́

1. Nhi th c bâc nhâ t (đô i v i x) la  biêu th c co   ̣ ư ́ ̣ ́ ́ ơ ́ ̀ ̉ ư ́ ́ dang ax + b, trong đo  a, b la  hai sô  cho tr ̣ ́ ̀ ́ ươ ́ c v i  ơ ́

a ≠ 0.

3. Đinh li  ( vê  dâ u cua nhi th c bâc nhât) ̣ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ư ́ ̣

Nhi th c bâc nhâ t f(x) = ax + b cu ng dâ u v i  ̣ ư ́ ̣ ́ ̀ ́ ơ ́

hê sô  a khi x l n h n nghiêm va  tra i dâ u  ̣ ́ ơ ́ ơ ̣ ̀ ́ ́

v i hê sô  a khi x nho h n nghiêm cua no ơ ́ ̣ ́ ̉ ơ ̣ ̉ ́

Pha t biêu đinh  ́ ̉ ̣

li  vê  dâ u cua  ́ ̀ ́ ̉

nhi th c bâc  ̣ ư ́ ̣

nhâ t ? ́

2. Nghiêm duy nhâ t      cua ph ̣ ́ ̉ ươ ng tri nh ax+b=  ̀

0 đ ượ c goi la  nghiêm cua nhi th c bâc nhâ t f(x)=  ̣ ̀ ̣ ̉ ̣ ư ́ ̣ ́

ax+b

= −

0

b x

a

B ng xét d u.ả ấ

­ f(x) = ax + b

x

N u a > 0ế N u a < 0ế

0

­ f(x) = ax + b

     (a > 0)

x

0

­ f(x) = ax + b      (a < 0)

x

14/08/20 5

Ba i ̀

1 Giai ca c bâ t ph ng tri nh sau

b.

3x 1 2x 1

− − 2 + −

a (4x 1)( 3x 5x 2) 0

L i giai ờ ̉

Ph ươ ng pha p ́

  giai BPT  ̉

dang P(x) ̣ ≥ 0 ?

Phân ti ch P(x) tha nh ti ch ca c nhi th c bâc ́ ̀ ́ ́ ̣ ứ ̣

nhâ t sau đo  lâp bang xe t dâ u ca c nhi th c.́ ́ ̣ ̉ ́ ́ ́ ̣ ứ

− − + −

� (4x 1)( 3x 2 5x 2) 0 �

a.Ta co : ́ −3x 2 +5x 2 (x 1)( 3x 2)− = − − +

� (4x 1)(2 3x)(x 1) 0 �

Lâp bang xe t ̣ ̉ ́

dâ ú

+  1

2 3

1 4

­ 

x

VÕ tr¸i

x ­ 1

2 ­ 3x

+

_

0

0 0

0

_ 0

+

V y t p nghi m c a Bpt ậ ậ ệ ủ

là:

= − 1 2

T ( ; ] [ ;1]

4 3

_

T p nghi m ậ ệ

c a BPT ?ủ

+ −

b.

gi i BPT ch a  ả ứ

n   m u 

ẩ ở ấ

th c ? ứ

Bi n đ i v  ế ổ ề

d ng:ạ

< >

P(x), Q(x) là tích các nh  th c b c nh tị ứ ậ ấ

− − +

0 2x 1 3x 1

−

۳

2

0 (2x 1)(3x 1)

−

۳

x(x 8)

0 (2x 1)(3x 1)

1 2

x

3x + 1

2x ­1

x ­ 8

VÕ tr¸i

x ­  ­ 1

0

0

0

0

+

+

_ _ _ _

_ _

+ +

V y t p nghi m c a Bpt ậ ậ ệ ủ

là:

= − −� 1 ��1 +�

T ( ; ) [0; ) [8; )

Ta có b ng xét d u.ả ấ

T p nghi m c a ậ ệ ủ

BPT ?

14/08/20 7

Bài 2 Gi i các b t phả ấ ương trình sau

−

>

+ −

b.

(x 1)(x 2) 2

− + +

a x 1 2 x 2 3

L i giai ờ ̉

− + +

a x 1 2 x 2 3

Ph ươ ng pháp gi i  ả

PT­BPT ch a  n  ứ ẩ

trong giá tr  tuy t  ị ệ

đ i ? ố

Chia kho ng đ  kh  giá tr  tuy t ả ể ử ị ệ

đ iố

=

f(x) khi f(x) 0 f(x)

f(x) khi f(x) 0

Chú ý ph i k t h p nghi m trên t ng ả ế ợ ệ ừ kho ng xét.ả

−

− =

− <

x 1 khi x 1

x 1

1 x khi x 1

+ =

− − < −

x 2

TH1. V i x ớ  (­ ; ­2], Bpt tương đương v iớ

V y ậ (­ ; ­3] là nghi m.ệ

TH2. V i x ớ  (­2; 1), Bpt tương đương v iớ

−−+ + (x 1) 2(x 2) 6 �۳ x 1

V y Bpt không có nghi m x ậ ệ  (­2; 1)

TH3. V i x ớ  [1; + ), Bpt tương đương v iớ

−+ + �۳

V y ậ [­1; + ) là nghi m c a Bpt.ệ ủ

K t lu nế ậ

T p nghi m c a Bpt là: ậ ệ ủ T = (­ ; ­3]   [1; + )

14/08/20 9

−

>

+ −

(x 1)(x 2) 2

+

−

− =

1 2x 1 khi x

2 2x 1

1

1 2x khi x

2

Ta có:

1 TH1 x

2

− − >

�

+ −

(x 1)(x 2) 2

− + <

�

+ −

2

0 (x 1)(x 2)

− >

�

+ −

x(5 x)

0 (x 1)(x 2)

B ng xét d u.ả ấ

0

0

0

0

_ _

+ +

+

||

V y. (2; 5] là nghi mậ ệ  

x

x + 1

x ­ 2

5 ­ x

VÕ tr¸i

TH2 x 1

2

+

− − − >

�

+ −

(x 1)(x 2) 2

+ − <

�

+ −

2

0 (x 1)(x 2)

− + <

�

+ −

(x 1)(x 4)

0 (x 1)(x 2)

x + 1

x + 4

x ­ 1

x ­ 2

VÕ tr¸i

B ng xét d u.ả ấ

+

0

0

0

0

_ _

+

_

V y [­4; 1) là nghi mậ ệ

K t lu n ế ậ  T p nghi m  ậ ệ T = [­4; 1)   (2; 5] 

14/08/20 11

1. Gi i các b t phả ấ ương trình sau đây

1

x

− b x. − +1 2 x + >2 3

2 1 1

2

x c

x

− +

>

−

d

x > x

2. Tìm m đ  h  có nghi mể ệ ệ

0

( 1) 2 0

x m a

−

(2 1) 2 0

b

Bài 3 Cho h  b t phệ ấ ương 

trình 1 0 (1)

mx m

x

+ − + <

a. Tìm m đ  h  có nghi mể ệ ệ

b. Tìm m đ  h  đúng v i m i x ể ệ ớ ọ (­ ; ­2) 

L i gi iờ ả

a. Tìm m đ  h  có nghi mể ệ ệ

Nghi m c a ệ ủ

h  xác đ nh ệ ị

nh  thê nào ?ư

T p nghi m c a h  là giao các t p ậ ệ ủ ệ ậ nghi m c a các b t phệ ủ ấ ương trình

Ta có: T2= (­ ; ­1/2)

Bi n lu n (1)ệ ậ

14/08/20 13

Bi n lu n (1): mx + m­1 ệ ậ ≥ 0  mx ≥ 1­ m 

­ N u m = 0 thì (1) ế  0.x ≥ 1­ 0 (Vô lí)   T1=   H  VNệ

­ N u m < 0 thì ế (1) x 1 m T1 ( ;1 m ]

= −

�ǹ� H  có nghi m.ệ ệ

­ N u m > 0 thì ế 1

= +

Đ  h  có ể ệ

nghi m.ệ

2

m m

2 2

m

m m

V y ậ m  (­ ; 0)  (2; + ) thì h  có nghi m.ệ ệ

b. Tìm m đ  h  đúng v i m i x ể ệ ớ ọ (­ ; ­2) 

1

1 [( ; ) ] ( ; 2)

2 T

� � � � �

0

1 ( ; 2) ( ; ]

m

m m

<

−

0

1 1

2

m

m

m m

<

< −

� � �

V y ậ m < ­1 thì h  có ệ

nghi m.ệ

14/08/20 15