Đề toán thi vào 10 Chuyen quang nam

a Chứng minh ∆ABP ADN=∆ và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn.. Chỉ ra được NP là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP 0,25 Suy ra độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP: C

Trang 1

Tailieumontoan.com



Sưu tầm, tổng hợp

TUYỂN TẬP ĐỀ TOÁN VÀO 10 CHUYÊN QUẢNG NAM

Sưu tầm, ngày 02 tháng 7 năm 2020

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Khóa thi: Ngày 10 tháng 6 năm 2019

Môn: TOÁN (Chung)

−+ − với x>0 và x≠1 Rút gọn biểu thức B và tìm x để B=8

Câu 2 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 1 2

(P) :

2

y= x a) Vẽ parabol (P)

b) Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; 1 − Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B

Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm Điểm N nằm trên cạnh CD

sao cho DN = 2cm, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN

a) Chứng minh ∆ABP ADN=∆ và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho  0

MAN=45 Chứng minh MP = MN và tính diện tích tam giác AMN

Câu 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực x y, thỏa mãn x ≥ 3; y ≥ 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 21 x 1 3 y 1

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học: 2019 – 2020 Khóa thi: Ngày 10 tháng 6 năm 2019

Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Trang 4

Câu 2

(2đ)

2a (1,0đ)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (𝑃): Vẽ parabol (𝑃)

Parabol (P) đi qua 5 điểm , , , ,

(Xác định đúng được 2 điểm được 0,25)

0,5

2b (1,0đ)

Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; 1 − Viết phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm A và B

y= x+

Trang 5

+ Xét hai tam giác ADN và ABP có:   0

ADN=ABP=90 , AD = AB, DN = BP Suy ra ∆ADN= ∆ABP c( − −g c)

(Đúng hai trong 3 ý cho 0,25)

P

A

N

Trang 6

Chỉ ra được NP là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP 0,25

Suy ra độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP: C=πd =4π 5(cm) 0,25

4c (1,0đ)

Chứng minh ∆APM= ∆ANM c( − −g c) Suy ra: MN = MP 0,25

AMN MP

1AB.MP

Cho hai số thực x y, thỏa mãn x ≥ 3; y ≥ 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 21 x 1 3 y 1

Trang 7

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( ; ) x y thỏa mãn 2

Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC,

tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D Vẽ dây cung AE của đường tròn (O) vuông góc với BC Gọi H là giao điểm của AE và BC, K là hình chiếu vuông góc của A lên CE Tia phân giác của BAC cắt BC tại F

a) Chứng minh AB.HC = AC.HA

b) Chứng minh CDE =CAK

Khóa thi ngày 10 tháng 6 năm 2019 Môn: TOÁN (Chuyên Tin)

Đề số 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 8

QUẢNG NAM

Năm học: 2019 – 2020 Khóa thi ngày 10 tháng 6 năm 2019 Môn: TOÁN (Chuyên Tin)

Trang 9

⇔ = (thỏa điều kiện)

S P

Cho parabol (P): y =x2 và đường thẳng (d): y = m ( m là tham số) Tìm m để (d)

cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ) 1,0

Trang 10

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2

x =m + Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì m>0 0,25

Với điều kiện trên, ta có: 2 x m

Gọi H là trung điểm của AB

Tam giác OAB cân tại O, do đó tam giác OAB đều khi: 3

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, tiếp tuyến của

đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D Vẽ dây cung AE của đường tròn (O)

vuông góc với BC Gọi H là giao điểm của AE và BC, K là hình chiếu vuông góc của A

lên CE Tia phân giác của BAC cắt BC tại F

a) Chứng minh AB.HC = AC.HA

b) Chứng minh CDE =CAK

c) Chứng minh 2

DF = DB.DC

0,5

Trang 11

Hình vẽ phục câu b: 0,25

Hình vẽ phục cả hai câu b và c: 0,25

Xét hai tam giác ABC và HAC có:   0

CAK=90 −ACE=90 −EAD (đúng mỗi ý được 0,25) 0,5

+ Lập luận được tam giác ADE cân tại D nên  EAD=AED 0,25

Trang 12

Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1 khi x= =y z

* Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số

điểm từng phần như hướng dẫn quy định

Trang 13

Khóa thi ngày 10 tháng 6 năm 2019 Môn: TOÁN (Chuyên Toán)

b) Trên hai đoạn thẳng BC CD , lần lượt lấy hai điểm M N , ( M khác B, M khác

C ) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần

lượt tại E và F Chứng minh BM DN 1

BC + DC = và BE+DF >EF

Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( ) O và có trực tâm H Ba điểm D E F , , lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A B C , , của tam giác

ABC Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC Đường thẳng

DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K

a) Chứng minh PB.PC =PE PF và KE song song với BC

b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là

Q Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn a b c =1 Tìm giá trị nhỏ nhất

Trang 14

QUẢNG NAM

Năm học: 2019 – 2020 Khóa thi ngày 10 tháng 6 năm 2019 Môn: TOÁN (Chuyên Toán)

⇔ x− = ⇔ =4 0 x 16 (không đối chiếu điều kiện x≥0 cũng được) 0,25

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số

( ) :P y =−x và đường thẳng ( ) : d y = + − x m 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt lần lượt có 1,0

HDC CHÍNH TH ỨC

Trang 15

2 0

⇔ + + − = (1) 0,25 ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt,

⇔ = − (loại) hoặc t =4 (thỏa t ≥0)

(Nếu không loại t = −3, nhưng bước 4 có xét t = −3 phương trình

Ghi chú: Nếu thí sinh không đặt điều kiện nhưng giải đúng hoàn toàn thì vẫn được

điểm tối đa

Trang 16

x y

13 2 1313

Trang 17

Lưu ý: Không có hình không chấm

Hình vẽ phục vụ câu a (chưa vẽ đường phụ nhưng vẽ đúng vẫn được 0,25) 0,25 Dựng BL⊥ AC DI, ⊥ AC L I( , ∈AC) 0,25

Hai tam giác vuông ABL và ACH đồng dạng nên:

Trang 18

B M khác C ) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau;

BD cắt AM và AN lần lượt tại E và F Chứng minh BM DN 1

BC + DC = và

BE+DF >EF

0,75

ACN ABM

Trang 19

Câu 5

(2đ)

Hình vẽ phục vụ câu a (chỉ cần phục vụ

một trong hai ý ở câu a cũng được 0,25)

Lưu ý: Không có hình không chấm

Tứ giác HEKF nội tiếp

Ta có:     EBC=HBD=HFD=HEK =BEK ⇒KE/ /BC 0,25

b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm

thứ hai là Q Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn 0,75

Hai tam giác PHE và PFQ có góc P chung và  PEH =PQF nên chúng đồng

Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn a b c =1 Tìm giá trị nhỏ nhất

Trang 20

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a= =b 1 (không nêu cũng được)

Tương tự, xét hai biểu thức ( )2 2 ( )2 2

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ

số điểm từng phần như hướng dẫn quy định

Trang 21

b Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)

tại hai điểm phân biệt

Câu 3 : (2,0 điểm)

a Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2 ( )

2x + 2m−1 x+ − =m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1và x2 thỏa mãn điều kiện 3x1−4x2 =11

b Giải phương trình : x + 3 + 6 - x − (x + 3)(6 - x) = 3

Câu 4 : (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm K thuộc cạnh AD (K khác A, D) Qua

A kẻ đường thẳng vuông góc với CK, đường thẳng này cắt các đường thẳng CK và

Trang 22

QUẢNG NAM

Năm học: 2018 – 2019 Khóa thi: Ngày 07 tháng 6 năm 2018

452

x x

− ĐK: x ≠ 2 Quy đồng khử mẫu ta được phương trình:

x2 -2x - 4 = 5(x - 2)

⇔ x2 −7 x +6 = 0

0,25

HDC CHÍNH TH ỨC

Trang 23

Do a +b + c = 1 -7 +6 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm:

x = 1; x = 6 (thoả mãn) Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 6 0,25

0,5

b (1,0đ)

Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt

parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

Trang 24

Theo viet ta có

( ) ( )

1 2

121

3

u v

Trang 25

Câu 4

(3,5đ)

a.(1,0đ)

a Chứng minh các tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn

+ Ta có ABC= 90o(ABCD là hình vuông) và AIC= 90o (gt) 0,25

Do đó B, I cùng thuộc đường tròn đường kính AC⇒ tứ giác ABCI nội tiếp 0,25

+ Ta có AIC= 90o (gt) vàADC= 90o (ABCD là hình vuông) 0,25

Do đó I, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC⇒ tứ giác AIDC nội tiếp 0,25

K

Trang 26

Ghi chú: Thí sinh có thể giải theo cách khác, giám khảo dựa trên đáp án để phân chia

BC = BP + BN (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Trang 27

Khóa thi ngày 07 tháng 6 năm 2018 Môn: TOÁN (Chuyên Tin)

Đề số 5

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 4

42

x A

a) Chứng minh AL.CB = AB.KL

b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho DB = DE Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

c) Đường thẳng KL cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N (K nằm giữa M, L) Chứng minh AM = AN = AH

Câu 6 (1,0 điểm).Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a+ b ≤ ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A a b ab

= + +

+ - HẾT -

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Trang 28

Câu 1

(1,5đ)

42

x A

x

HDC CHÍNH THỨC

Trang 29

Lại có p=a2− = 2 – 3q a2− a =(a+1)(a– 3 ) Do p nguyên tố nên a=4 và

Do p nguyên tố nên a=4 Suy ra p=5, q=11

Trang 30

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=1,x=3.

b) Giải hệ phương trình 2 2

2 2

0

x + x− = ⇔ =x hoặc x= −3 Suy ra được: ( ; ) (1;1)x y = hoặc ( ; ) ( 3; 3)x y = − − 0,5 + Với x+ − = ⇔ = −y 1 0 y 1 x thay vào pt thứ hai ta được:

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm: (1;1),( 3; 3),(1;0),( 3;4).− − −

* Lưu ý: Học sinh giải đúng một trong hai trường hợp : với x= y , ới x+ − =y 1 0 cho

0,5đ

Câu 4

(1đ)

Cho đường thẳng ( ) :d y = 2x m+ (m là tham số) và parabol ( ) :P y =x2 Tìm

m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 sao cho

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) , D là điểm chính

giữa trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) , H là chân đường cao vẽ từ A của

tam giác ABC Hai điểm K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB

và AC

Trang 31

Hình vẽ phục câu a: 0,25

Hình vẽ phục cả hai câu b, c: 0,25

0,5

- Xét hai tam giác AKL và ACB, có:

Suy ra AL = KL AL.CB = AB.KL

b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho DB = DE Chứng minh E là tâm

+ AE là đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC (*)

+ Tam giác DBE cân tại D nên: BED = EBD (1) 0,25 BED = BAD + ABE = BCD + ABE = DBC + ABE      (2);  EBD = DBC + EBC (3) 0,5

Từ (1), (2) và (3) suy ra  ABE = EBC hay BE là phân giác trong của góc B của

tam giác ABC (**)

Từ (*) và (**) suy ra E là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Trang 32

 sdAM = sdAM AM = AN

Trang 33

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ

số điểm từng phần như hướng dẫn quy định

Trang 34

Khóa thi ngày 07 tháng 6 năm 2018 Môn: TOÁN (Chuyên Toán)

y= x và y= mx Tìm m để hai đồ thị của hai hàm số

đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt là ba đỉnh của tam giác đều

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Trên cạnh AD lấy điểm M sao

cho AM =3MD Kẻ tia Bx cắt cạnh CD tại I sao cho  ABM =MBI Kẻ tia phân giác của



CBI , tia này cắt cạnh CD tại N

a) So sánh MN với AM + NC

b) Tính diện tích tam giác BMN theo a

Câu 5 (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không qua O Điểm M nằm trên cung lớn AB Các đường cao AE, BF của tam giác ABM cắt nhau ở H

a) Chứng minh OM vuông góc với EF

b) Đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA, MB lần lượt tại C và D Chứng minh rằng khi M di động trên cung lớn AB thì đường thẳng kẻ từ H vuông góc với CD luôn đi

qua một điểm cố định

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c, , Chứng minh rằng;

Trang 35

Trang 36

2 2 5 3

31

Trang 38

Ghi chú: không có hình không chấm

Hình vẽ phục vụ câu a (không tính điểm

hình vẽ câu b, không có hình không chấm)

Trang 39

Theo tính chất của tiếp tuyến đường tròn, ta có MO Mx⊥ ⇒MO⊥EF 0,25

b) Chứng minh rằng khi M di động trên cung lớn AB thì đường thẳng kẻ từ H

Kẻ đường kính MN của đường tròn tâm O Tứ giác AHBN có AH song song

với NB (cùng vuông góc với MB), có BH song song với NA (cùng vuông góc

với MA) nên là hình bình hành Suy ra HN cắt AB tại trung điểm I của mỗi

đoạn Do đó MH / /OI MH; =2.OI

0,25

Gọi K là điểm đối xứng của O qua I, suy ra OK = 2OI và điểm K cố định 0,25

Tứ giác MHKO có MH, OK song song và bằng nhau ( cùng gấp đôi OI) nên là

Xét đường tròn tâm H bán kính HM, theo tính chất đường kính vuông góc với

dây cung, suy ra E là trung điểm của MD và F là trung điểm của MC Do đó

/ /

EF CD⇒MO⊥CD⇒HK ⊥CD

Vậy khi M đi động trên cung lớn AB thì đường thẳng kẻ từ H vuông góc với

CD luôn đi qua điểm cố định K

Với ba số thực dương a b c, , ta có (2) luôn đúng Vậy (1) luôn đúng (đpcm) 0,25

* Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì giám

khảo vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định

Trang 40

Đề số 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

( ) :P y=2x và đường thẳng ( ) :d y=m(m là tham số) Tìm giá trị của

m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 4 2

2x −3x − =2 0 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2

x − mx+m − m+ = có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 1 2

a) Tính độ dài đoạn thẳng CD theo a

b) Lấy điểm E trên cung nhỏ BD của đường tròn ( )O sao cho ba điểm C O E, ,không thẳng hàng (E khác B, E khác D ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và

;

CE K là hình chiếu vuông góc của A lên CE Chứng minh BE song song với KH và

MN là đường trung trực của đoạn thẳng KH

c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD Đường tròn đường kính AI cắt các

đoạn thẳng HB, AJ, HD lần lượt tại P, F, Q ( F khác A) Gọi L là giao điểm của IF và PQ Chứng minh JL vuông góc với BD

Câu 5 (0,5 điểm) Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn x+ + =y z 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2

Trang 41

− − , với x≥0 và x≠9 Rút gọn B và tìm x để 5

HDC CHÍNH THỨC

Trang 42

Câu 2

(2đ)

Từ (2) suy ra: x= +3 y (3) Biến đổi hệ số của một phương

trình Thay (3) vào (1) ta được:

Giải phương trình (2) được: t = −1 / 2 (loại) hoặc t =2 0,25

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi ∆ > ⇔' 0 m>2 / 3

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 là:m>2 / 3 và

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	1,83 MB