Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây

Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau O... Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy Trong hai dây của một đ.. tròn: Dây n

Hình học 9

Gi¸o viªn d¹y: nguyÔn tiÕn

®oµn

a) AB > CD => So s¸nh OH víi OK?

b) OH < OK =>So s¸nh AB víi CD?

O

D K

A

R

Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn

đến hai dây, có thể so sánh độ dài của hai

dây đó được không?

OH AB; OK CD.

Cho AB và CD là hai dây (khác đường

kính) của đường tròn (O; R) Gọi OH,

A

R

êng kÝnh hoÆc hai d©y lµ ®­êng kÝnh.

O

D K

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm tới dây

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy

và khoảng cỏch từ tõm tới dõy

H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã

ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây

và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

Trong một đường tròn:

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Theo định lớ đk vuông góc với dây

AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2

Theo B.toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

=> OH 2 = OK 2 => OH = OK

a)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây

và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã

mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

Trong một đường tròn:

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

O

K C

D

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

Bài tập: Chọn đáp án đúng.

D C

CD bằng:

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

A: 3cm B: 6cm

C: 9cm D: 12cm

CD b»ng:

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

A: 3cm B: 6cm

C: 9cm D: 12cm

Hoan hô, bạn đã trả lời đúng

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

Bài tập: Chọn đáp án đúng.

D C

CD bằng:

b , Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cm

OK bằng:

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

?2/ H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Qua câu a, ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Nếu OH < OK => OH 2 < OK 2

mà HB 2 + OH 2 = OK 2 + KD 2(kq b.toán)

do đó HB 2 > KD 2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây)

Qua câu b, ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

?2

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế nào?

Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào?

AB > CD  OH < OK

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ1: AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

§Þnh lÝ2:

AB > CD  OH < OK

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ 1: AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

§Þnh lÝ 2: AB > CD  OH < OK

O8

6

N

K

IM

Q

B A

D

C

O5

4F E

BT: Xem h×nh vÏ §iÒn dÊu <, >, = thÝch hîp vµo( )? …

I 4

R

V

xo

5 Y

H R

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ 1: AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

§Þnh lÝ 2: AB > CD  OH < OK

H y so s¸nh: · a) BC vµ AC b) AB vµ AC

Gi¶i

V× O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­

êng trung trùc cña ABC

=>O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ABC

a) OE = OF

b) OD > OE , OE = OF Theo ®lÝ 2b => AB < AC

nªn OD > OF Theo ®lÝ 1b => BC = AC

O

A

C B

E D

F

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Định lí2: AB > CD  OH < OK

Bài 12 (SGK)

Giải

áp dụng định lí Pitago ta tính được OH = 3 cm

o5B A

C

D

I H K

b, Kẻ OK ⊥ CD

Tứ giỏc OHIK là hỡnh chữ nhật (vì H = K = I = 90 0 )

⇒ OK = IH = 4 – 1 = 3cm

Do đó: OK= OH = 3cm ( cmt)

⇒ CD=AB (theo định lí 1)

a,

Định lí 1:

AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Định lí 2:

AB > CD  OH < OK

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Trong hai dây của một đường tròn

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Bài tập về nhà

Học thuộc và chứng minh lại hai định lí Làm bài tập: 13;14; (SGK T 106). –

Trong một đường tròn