Kiến thức - Học sinh cần nắm vững cách xác định tổng của hai vectơ.. - Học sinh nhớ các tính chất của phép cộng hai vectơ và áp dụng được vào các bài tập tính toán.. - Học sinh biết cách
Trang 1Bài 2: TỔNG CỦA HAI VECTƠ
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Học sinh cần nắm vững cách xác định tổng của hai vectơ
- Học sinh nhớ các tính chất của phép cộng hai vectơ và áp dụng được vào các bài tập tính toán
- Học sinh biết, hiểu và sử dụng được quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành
- Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vectơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác
2 Kỹ năng
- Xác định nhanh chóng và chính xác tổng của hai hay nhiều vectơ
- Sử dụng thành thạo quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành khi làm toán
- Phân biệt được độ dài của vectơ tổng khác với tổng của hai vectơ
3 Thái độ
- Biết được toán học bắt nguồn từ thực tế và phục vụ thực tế
- Biết được những ứng dụng của tổng hai vectơ trong thực tế cũng như trong các môn khoa học khác
- Có tinh thần trong học tập, có thái độ tốt, chủ động tích cực tìm hiểu tiếp thu tri thức mới
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1 Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án
- Thước kẻ, phấn…
2 Chuẩn bị của học sinh
Xem lại bài cũ, chuẩn bị trước bài mới
III Tiến trình dạy học
1 KIểm tra bài cũ
Câu 1: Vectơ là gì? Hai vectơ như thế nào thì được gọi là cùng phương
Câu 2: Hai vectơ cùng hướng thì bằng nhau đúng hay sai? Hai vectơ cùng phương, cùng độ dài bằng nhau đúng hay sai?
Câu 3: Cho vectơ ⃗ và một điểm O bất kì Dựng vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ ?
2 Bài mới
Dẫn nhập
Cho vật A, tác dụng lên vật hai lực F1, F2
Hãy tìm hợp lực tác dụng lên vật A?
F1
F2
Trang 2 Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Câu hỏi ?1 SGK
trang 10
Mô tả sự chuyển động của vật
Nhận xét: Như vậy việc tịnh
tiến theo vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng việc
tịnh tiến vật theo vectơ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ rồi tịnh tiến theo vectơ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Trong toán học, người ta
gọi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ là tổng của hai vectơ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Câu hỏi: Cho hai vectơ ⃗, ⃗⃗
Từ một điểm A bất kì dựng
vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗ ?
GV đưa ra khái niệm
Câu hỏi: Gọi HS nhắc lại định
nghĩa tổng của hai vectơ?
Hoạt động 2: Cho tam giác
ABC Hãy xác định tổng của
các vectơ sau đây
a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
b) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
c) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Quan sát và trả lời câu hỏi
Dự kiến câu trả lời: có thể tịnh tiến vật 1 chỉ một lần từ vị trí (I) đến vị trí (III) và để làm được điểu này ta sẽ tịnh tiến vật theo vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Dự kiến câu trả lời
Nhắc lại định nghĩa tổng của hai vectơ
Dự kiến trả lời
a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
b) Cách trả lời 1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Cách trả lời 2
Từ điểm B xác định điểm C’ sao cho
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Khi đó, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
c) Cách trả lời 1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Cách trả lời 2
Từ điểm C xác định điểm B’ sao cho
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Khi đó
1 Định nghĩa tổng của hai vectơ
Cho hai vectơ ⃗ và ⃗⃗ Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
= ⃗⃗ Khi đó vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ được gọi là tổng của hai vectơ ⃗ và ⃗⃗
Kí hiệu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ + ⃗⃗
Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ
● ⃗
⃗⃗
⃗
⃗⃗
A
B
C
⃗ ⃗⃗
⃗
⃗⃗
⃗ + ⃗⃗
A
B
C
Trang 3Quan sát học sinh làm, nhận
xét, sửa bài
Hoạt động 3: Thực hiện hoạt
động 4 trong SGK trang 11
Gọi học sinh trả lời câu hỏi
Câu hỏi 1: Vectơ nào là vectơ
⃗ + ⃗⃗ ?, Vectơ nào là vectơ ⃗⃗
+ ⃗? Vectơ nào là vectơ ⃗ +
⃗⃗) + ⃗
Câu hỏi 2: Vectơ nào là vectơ
⃗⃗ + ⃗ Vectơ nào là vectơ ⃗ +
⃗⃗ + ⃗ )
Câu hỏi 3: Vectơ nào là vectơ
⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ?
Câu hỏi 4: Qua các kết quả
trên có thể rút ra những tính
chất nào của phép cộng vectơ?
Câu hỏi: Nhận xét câu trả lời
của bạn?
Nhận xét, rút ra kết luận
Từ tính chất kết hợp rút ra chú
ý cho học sinh
Hoạt động 4:
Giới thiệu hai quy tắc cần nhớ
cho học sinh
Câu hỏi 1: Từ quy tắc ba điểm
và hai vectơ bằng nhau hãy
giải thích quy tắc hình bình
hành?
Câu hỏi 2: Hãy giải thích tại
sao ta có bất đẳng thức sau
| ⃗ + ⃗⃗| | ⃗ | + | ⃗⃗|?
Hoạt động 5 :
Phân tích, hướng dẫn học sinh
làm bài toán 1 trang 12 SGK
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Dự kiến trả lời Câu 1: ⃗ + ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ + ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ + ⃗⃗) + ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Câu 2: ⃗⃗ + ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ + ⃗⃗ + ⃗ ).= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Câu 3: ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗
Câu 4: Phép cộng vectơ có 3 tính chất là tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với vectơ- không
Dự kiến câu trả lời Câu hỏi 1:
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Khi đó ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Câu 2: | ⃗ + ⃗⃗| , | ⃗ | , | ⃗⃗| là độ dài
ba cạnh của một tam giác.Do đó,
| ⃗ + ⃗⃗| | ⃗ | + | ⃗⃗|
2 Các tính chất của phép cộng vectơ
Tính chất giao hoán ⃗ + ⃗⃗= ⃗⃗ + ⃗, Tính chất kết hợp ⃗ + ⃗⃗) + ⃗ = ⃗ + ⃗⃗ + ⃗ ) Tính chất của vectơ không
⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
3 Các quy tác cần nhớ
Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất
kì M, N, P, ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Quy tắc hình bình hành: Nếu OABC là hình bình hành thì ta có
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Ghi nhớ
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗
O
B
A
C
Trang 4Hoạt động 6: Làm bài toán 2
và bài toán 3 trong SGK
Gọi 2 học sinh lên bảng làm 2
bài toán đó
Quan sát học sinh làm, nhận
xét, sửa chữa
Dự kiến lời giải Bài toán 2
Xác định điểm D sao cho ABDC
là hình bình hành
Vì ABC là tam giác đều nên ABDC là hình thoi
Theo quy tắc hình bình hành ta có
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Suy ra | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = AD
Do đó cạnh AD có độ dài bằng 2 lần độ dài đường cao của tam giác ABC
AD = 2.a√ = a√ Vậy | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = a√ Bài toán 3
a) Theo quy tắc ba điểm ta có
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗
Vì M là ttrung điểm của AB nên
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗, do đó ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗ b) Dựng C’ sao cho AGBC’
là hình bình hành
Khi đó ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Vì G là trọng tâm ABC nên
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = -2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Do đó ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗
A
B
D
C
’
M
B
G
C