Một số bất đẳng thức ôn tập trước khi thi ĐHCĐ

Một số bài toán bất đẳng thức... Nếu không quy mỗi số hạng về hàm theo x, y, z thì... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Cách giải nào sai?... Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcKĩ thuật

Một số bài toán bất đẳng thức

( ) ( ) ( ) 2

1 cos x  3 1 cos x 1 cos x  0

Từ giả thiết ab + bc +ca = abc và bất đẳng thức cuối,

ta cần chứng minh :

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x y z y z x z x y P

−

−

Nếu không quy mỗi số hạng về hàm theo x, y, z thì

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cách giải nào sai?

Cho các số thực dương x, y, z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Kĩ thuật Cauchy ngược dấu

Cho các số thực dương a, b, c có a + b + c = 3 Chứng minh rằngBài toán 6

Cho a, b, c là ba số thực thỏa x + y + z = 3 Chứng minh rằng

Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi thỏa mãn Tìm GTLN của biểu thức

Tiếp tuyến tại t = 4 là và

Bài toán 9

Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).

Nhận xét: Giả thiết và kết luận đều có tính đối xứng đối với 2 biến nên có thể đặt s = x + y, p = x.y

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện

Tìm GTLN của

2

1 ( )

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 Chứng minh rằng:

Bài tốn 13 (HSGTN – 2012)

27 ( ab bc ca abc + + − ) ≤ 28

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Bài toán 14