Đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm học 2020 2021 sở GD đt TP HCM

Ví dụ : năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí Bảng 1 Bảng 2 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ Mùi a Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2005 b Bạn Hằn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho parabol  : 1 2

4



P y x và đường thẳng  : 1 2

2

a) Vẽ  P và  d trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép tính

Lời giải a)

- Bảng giá trị của   1 2

: 4



  1 2

: 4



- Bảng giá trị của  : 1 2

2

 : 1 2

2

- Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là 1 2 1

2

4x  2x

4







x

x

ĐỀ CHÍNH THỨC

Với x  2 y 1

Với x   4 y 4

Vậy tọa độ giao điểm của  P và  d là  2;1 và 4;4

Câu 2: Cho phương trình 2x25x 3 0 có hai nghiệm x x 1; 2

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức Ax12x2x22x1

Lời giải

       nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2

Theo định lý Vi-ét ta có 1 2

1 2

5 2 3

2

   







P x x

Ta có: Ax12x2x22x1

1 2 2 1 2 2 4 1 2

 2 2

1 2 2 1 2 1

 2

2

2



       

Câu 3: Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó

Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1

Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2

Ví dụ : năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí

Bảng 1

Bảng 2

CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ Mùi a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2005

b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sự kiện trên xảy ra vào cuối thể kỉ

18 Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu

Lời giải a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2005

Ta có 2005 :10 200 và dư 5 suy ra CAN là Ất

Và 2005 :12 167 dư 1 suy ra CHI là Dậu

b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sự kiện trên xảy ra vào cuối thể kỉ

18 Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu

Ta có vào cuối những năm của thế kỉ 18 thì số có dạng 17ab

Lại có CAN là Mậu nên số dư của 17ab khi chia cho 10 là 8 suy ra b8

Lại có CHI là Thân nên số dư của 17 8a khi chia cho 12 là 0 nên 1 7 8  a3 và a8 4 mà

a là số lớn nhất nên chọn a8

Vậy năm bạn Hằng cần xác định là 1788

Câu 4: Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó

phụ thuộc và lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b Hãy tìm ,  a b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5

đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 đã gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng

Lời giải Thay y40 và x100 vào hàm số ta được 40 100. a b

Thay y28 và x40 vào hàm số ta được 28 40. a b 

Kết hợp lại ta được hệ phương trình:

1

5



Vậy: 100.a b 40

a) Thể tích một thùng hình trụ là  2  3

0, 2 0, 4 0, 016

thể tích nước đổ vào hồ sau mỗi lần gánh là 0,016 100% 10% 2 0,0288     0,09 m 3

b) Thể tích hồ là 2.2.1 4 m  3

Số lần anh Minh phải gánh là 4 : 0, 0288 454 : 0, 0288 45 (lần)

Câu 5: Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chi tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên

phải bán được trung binh một chiếc xe máy trong một ngày Nhân viên nào hoàn thành chi tiêu trong một tháng thì nhận được lưong cơ bản là 8000000 đồng Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được thương thêm $8%$ tiền lời của số xe máy bán vượt chỉ tiêu đó Trong tháng 5 (có 31 ngày), anh Thành nhận được số tiền là 9800000 đồng (bao gồm cả lương

cơ bản và tiền thưởng thêm cúa tháng 6 ) Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5, biết rằng mỗi xe máy bán ra thì cửa hàng thu lời được 2 500 000 đồng

Lời giải Gọi số xe máy anh Thành bán ra trong tháng 5 là x (xe)

Điều kiện: x*

Đổi 9800000d9,8tr

Số xe vượt chỉ tiêu x 31

Số tồn thưởng thêm  31  8 2,5  31  1

5

x

Vậy anh Thành bán được 40 xe

Câu 6: Anh Minh vừa mới xây một cái hồ trữ nước cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật kích thước

2m2m1m Hiện hồ chưa có nưóc nên anh Minh phải ra sông lấy nước Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đôi nước đầy gồm 2 thùng hình trụ bằng nhau có bán kính đáy 0,2 m chiều cao 0,

4 m

a) Tính lượng nước ( m3 ) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) Biết trong quá trình gánh nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng 10% và công thức tính thể tích hình trụ là V R h2

b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ

Lời giải a) Thể tích một thùng hình trụ là  2  3

0, 2 0, 4 0,016

thể tích nước đổ vào hồ sau mỗi lần gánh là

0,016 100% 10% 2 0,0288    0,09 m

b) Thể tích hồ là 2.2.1 4 m  3

Số lần anh Minh phải gánh là 4 : 0,0288 454 : 0, 0288 45

(lần)

Câu 7: (1,0 điểm)

Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Thư rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường

Do quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 mỗi ly kem được giảm giá

1500 đồng so với giá ban đầu Nhóm của Thư mau 9 ly kem với số tiền là 154500 đồng Hỏi giá của một ly kem ban đầu?

Lời giải Gọi giá của một ly kem ban đầu là x (đồng)

Điều kiện: x1500

Giá của 4 ly kem ban đầu là 4x (đồng)

Tổng giá của 5 ly kem cuối sau khi giảm 1500 đồng là 5x1500

Do nhóm của Thư mua 9 ly kem với số tiền là 154500 đồng nên ta có phương trình

4x5 x1500 1545009x7500 154500

9x 162000 x 18000

h=0,4 m

R=0,2 m

Câu 8: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O , bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA2R Từ

A kẻ 2 tiếp tuyến AD ; AE đến đường tròn  O ( D ; E là 2 tiếp điểm) Lấy điểm M nằm trên cung nhỏ DE sao cho MD ME Tiếp tuyến của đường tròn  O tại M cắt AD ; AE lần lượt tại I ; J Đường thẳng DE cắt OJ tại F

a) Chứng minh: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và MOF OEF 

b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I ; D ; O ; F ; M cùng nằm trên một đường tròn

c) Chứng minh JOM IOA và sin MF

IOA IO Lời giải a) CMR: OJ là đường trung trực của ME

Xét  O có JM và JE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại J

JM JE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 J thuộc đường trung trực của ME  1

Lại có OM OE R  O thuộc đường trung

trực của ME  2

Từ  1 và  2  OJ là đường trung trực của ME

Do F thuộc đường trung trực của ME

ME MF

Xét OMF và OEF , có:

 

OF là cạnh chung



MF EF (cmt)



 OMF OEF (c-g-c)

a) CMR: ODIM nội tiếp và , , ,I D O M cùng nằm trên cùng một đường tròn

Xét  O có AD là tiếp tuyến ADOD 90ADO 

Do IM là tiếp tuyến của  O nên IM OM OMI 90 

Xét tứ giác ODIM , có:

  90 90 180 IMO     

IDO

 ODIM nội tiếp  1

Ta có: OD OE   R ODE cân tại O

 

ODF OEF

mà OMF OEF (cmt)

Suy ra ODF OMF

Xét tứ giác ODMF , có ODF OMF (cmt)

 ODMF nội tiếp 2

Từ  1 và  2  , , ,I D O M cùng nằm trên cùng một đường tròn.

c)  90OHD (AD AE là tiếp tuyến),

 90 

OKD (ID IM là tiếp tuyến),

Suy ra OHD OKD suy ra OHKD là tứ giác nội tiếp 

Suy ra D2 O mà 2 D2O (OMFD nội tiếp) 1

Suy ra O1O2(đpcm)

Ta có sin

2

 MF IOA

r ( r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp OMFI ) Suy ra sinIOA MF

OI (đpcm)

HẾT