Đề thi tốt nghiệp lần 3 năm 2020 môn toán trường THPT chuyên thái bình

Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.. Đồ thị hàm số y=loga x và đồ thị hàm số y a= x đối xứng nhau qua đường thẳng y x

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

Trường THPT Chuyên Thái Bình

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP LẦN 3 – NĂM 2020

MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;

+

=

− Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên 

B Hàm số đã cho nghịch biến trên tập (−∞;2) (∪ 2;+∞ )

C Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 3 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A −(1; 1;0) và song song với đường

2 Hàm số y=loga x đơn điệu trên khoảng (0;+∞ )

3 Đồ thị hàm số y=loga x và đồ thị hàm số y a= x đối xứng nhau qua đường thẳng y x=

−

15

Câu 9 Quay tam giác ABC vuông tại B với AB=2;BC= quanh trục 1 AB Tính thể tích khối tròn

xoay thu được

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2 , a BC a = , tam giác đều SAB

nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa BC và SD là

Câu 12 Trong không gian Oxyz, mp( )P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác

có trọng tâm G(3;2; 1− ) Viết phương trình mặt phẳng( )P :

−

2

Câu 17 Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2 Hình trụ (T) nội tiếp hình

nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón) Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

Câu 18 Hệ số của x4 trong khai triển ( )10

x

−

=+ là:

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm A −( 1;2;4) và điểm B(3;0; 6 − ) Trung điểm của đoạn AB

log 5

b a

Câu 32 Cho hàm số y f x= ( )liên tục trên  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 B Hàm số đạt cực đại tại x = 2

C Hàm số đạt cực đại tại x = 4 D Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Câu 33 Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x= 3−3x+ trên đoạn 4 [ ]0;2 là

++

−

=+ có tọa độ là

Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z− + =3 i 0 Modun của z bằng

Câu 41 Cho hàm số y f x= ( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f x= '( ) như hình vẽ

Phương trình f x =( ) 0 có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Câu 43 Cho hàm số y x= 3−3mx2+3(m2−1)x+2020 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+ ∞ )

Câu 44 Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số

chẵn

Câu 45 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên có đồ thị hàm số y f x= ′( ) cho như hình vẽ

Hàm số g x( )=2f (x− −1) x2+2x+2020 đồng biến trên khoảng nào?

Câu 48 Cho bất phương trình ( 2 ) ( 2 )

log x +2x+2 1 log+ > x +6x+ +5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng ( )1;3 ?

Câu 49 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có AA' 2 = , đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam

giác đều cạnh 4. Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của B C C D ' ', ' ',DD'và Q thuộc cạnh

BC sao cho QC = 3 QB Tính thể tích tứ diện MNPQ

Câu 50 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn[−10;10] để bất phương trình f x m( )+ <2m đúng với mọi x thuộc đoạn [−1;4]?

-

- HẾT -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 3 NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho hàm số 1

2

x y x

+

=

− Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định

B Hàm số đã cho nghịch biến trên 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên tập (−∞;2) (∪ 2;+ ∞)

D Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 2 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 3 B Hàm số đạt cực đại tại x = 2

C Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 D Hàm số đạt cực đại tại x = 4

Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 3−3x+4trên đoạn [ ]0;2 là

A [ ]

0;2miny = 4 B [ ]

0;2

0;2miny = − 1 D [ ]

−

=+ có tọa độ là

A (−1;1) B (1; 1− ) C (−1;0) D ( )0;1

Câu 6 Số tiệm cận của đồ thị hàm số 4 2

3

x y

x

−

=+ là:

Câu 11 Tập xác định của hàm số y=(x3−27)π2 là

A D =(3;+∞ ) B D = \ 3{ } C D =  D D = +∞ [3; )

Câu 12 Cho a là một số thực dương khác 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

1 Hàm số y=loga x có tập xác định D =(0;+∞ )

2 Hàm số y=loga x đơn điệu trên khoảng (0;+∞ )

3 Đồ thị hàm số y=loga x và đồ thị hàm số y a= đối xứng nhau qua đường thẳng x y x=

15.

Câu 25 Trong không gian Oxyz,cho điểm M(1;2;4) và mặt phẳng ( ):P x+2y−2z+ = khoảng cách từ 5 0

Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam

giác có trọng tâm G3;2; 1 Viết phương trình mặt phẳng   P

Câu 31 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x( ) 1

6

−

Câu 35 Quay tam giác ABC vuông tại B với AB=2, BC=1 quay quanh trục AB Tính thể tích khối tròn

xoay thu được

Câu 37 Cho hình nòn có đường cao bằng 3, Bán kính đường tròn đáy bằng 2 Hình trụ T nội tiếp hình nón

(một đáy của hình trụ nằm trên một đáy của hình nón) Biết hình trụ có chiều cao bằng 1 Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

Câu 38 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và OA1,OB2,OC12 Tính thể tích

khối tứ diện OABC

Câu 39 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a Tính góc giữa hai mặt

phẳng (AB C′ ′ và ) (A B C′ ′ ′ )

Câu 40 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mthuộc đoạn [−10;10] để bất phương trình f x( )+m <2m đúng với mọi x thuộc đoạn [−1;4]

Câu 41 Cho biết 3

15

3

2log 2log 20

log 5

b a

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2 ,a BC a= , tam giác đều SAB nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa BC và SD là

Câu 47 Cho hàm số f x( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f x= ′( ) như hình vẽ

Phương trình f x =( ) 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A f(0) 0< < f m( ) B f(0) 0> C f m( ) 0< < f n( ) D f(0) 0< < f n( )

Câu 48 Cho hàm số f x( )liên tục trên  có đồ thị hàm số y f x= ′( ) cho như hình vẽ

Hàm số g x( ) 2= f x( − −1) x2+2x+2020 đồng biến trên khoảng nào?

3 1

1

-1

Câu 49 Cho hàm số y x= 3−3mx2+3(m2−1)x+2020 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho

hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+∞ ?)

Câu 50 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có ' ' ' ' AA =' 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác

đều cạnh 4 Gọi M ,N , Plần lượt là trung điểm của B C , ' '' ' C D , DD' và Qthuộc cạnh BC sao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 3 NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

+

=

− Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B Hàm số đã cho nghịch biến trên 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên tập (−∞;2) (∪ 2;+ ∞)

D Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

− nên hàm số nghịch biến trên (−∞;2 , 2;) ( + ∞)

Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xách định

Câu 2 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 3 B Hàm số đạt cực đại tại x = 2

C Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 D Hàm số đạt cực đại tại x = 4

Lời giải

Chọn B

Ta thấy dấu của y′ đổi từ dương sang âm tại x = nên hàm số đạt cực đại tại 2 x = 2

Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 3−3x+4trên đoạn [ ]0;2 là

A [ ]

0;2miny = 4 B [ ]

0;2

0;2miny = −1 D [ ]

0;2

miny = 6

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số a > nên ⇒ loại A, B 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1− ⇒ loại D.)

Câu 5 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x

−

=+ có tọa độ là

A (−1;1) B (1; 1− ) C (−1;0) D ( )0;1

Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − và tiệm cận ngang là 1 y =1

Vậy tâm đối xứng của đồ thị là I −( 1;1)

Câu 6 Số tiệm cận của đồ thị hàm số 4 2

3

x y

x

−

=+ là:

→− không tồn tại ⇒ Đồ thị không có tiệm cận đứng

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số là 0

Câu 7 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= 3−3x2+1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng

Lời giải Chọn D

Ta có: y′ =3x2−6x ( )2

= − − ≥ − Dấu " "= xảy ra khi x =1⇒ = −y 1

Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng − và là tiếp tuyến tại điểm 3 M − (1; 1)Phương trình tiếp tuyến là y= −3(x− −1 1) ⇔ = − +y 3x 2

Câu 8 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm ( ) ( ) (2 )

f x =x x− x+ Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn D

Suy ra hàm số y f x= ( ) có hai điểm cực trị.

Câu 9 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x= 4+x2−2020 và trục hoành là:

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: x4+x2−2020 0= ( )1

Số giao điểm của đồ thị hàm số y x= 4+x2−2020 và trục hoành bằng số nghiệm của phương trình ( )1

Đặt x2 =t t,( ≥0) Phương trình ( )1 trở thành: t2+ −t 2020 0= ( )2

Phương trình ( )2 là phương trình bậc hai có a c = −2020 0< nên có hai nghiệm trái dấu

Do đó phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt

Suy ra đồ thị hàm số y x= 4+x2−2020 và trục hoành có 2 giao điểm

Câu 10 Phương trình log2(x − = có nghiệm là 5) 4

A x = 3 B x = 13 C x = 21 D x = 11

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x > 5

2

log x− = ⇔ − =5 4 x 5 2 ⇔ =x 21 Đối chiếu điều kiện ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 21

Câu 11 Tập xác định của hàm số y=(x3−27)π2 là

A D =(3;+∞ ) B D = \ 3{ } C D =  D D = +∞ [3; )

Lời giải Chọn A

2 Hàm số y=loga x đơn điệu trên khoảng (0;+∞ )

3 Đồ thị hàm số y=loga x và đồ thị hàm số y a= đối xứng nhau qua đường thẳng x y x=

4 Đồ thị hàm số y=loga x nhận trục Ox là một tiệm cận

Lời giải Chọn A

Hàm số y=loga x với a là số thực dương khác 1 có các tính chất:

+ Tập xác định D =(0;+∞ )

+ Với 0< < thì hàm số nghịch biến trên a 1 D

+ Với a > thì hàm số đồng biến trên 1 D

+ Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y a= qua đường thẳng x y x=

+ Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy

Xét các tính chất đó thì mệnh đề thứ 4 là sai, các mệnh đề còn lại đúng

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y=2x x mx3− +2 + 1 đồng biến trên ( )1;2

A m > − 8 B m ≥ − 1 C m ≤ − 8 D m < − 1

Lời giải Chọn B

Chọn ngẫu nhiên 3bạn trong nhóm có 3

5 10

C = cách Suy ra n Ω = ( ) 10Gọi Alà biến cố trong cách chọn đó có ít nhất 2bạn nữ

Số hạng tổng quát của khai triển là 10 ( )10 10 10

Vectơ u=2 j k−

có tọa độ là (0;2; 1− )

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A −( 1;2;4)và điểm B(3;0; 6− Trung điểm của đoạn ) ABcó tọa

độ là :

A (1;1; 1− ) B (2;2; 2− ) C (4; 2; 10− − ) D (−4;2;10)

Lời giải Chọn A

Tọa độ trung điểm của đoạn ABlà 1 3 2 0 4 6; ; (1;1; 1)

15 .

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm M x y z( 0 ; ;0 0) đến mặt phẳng ( ):P Ax By Cz D+ + + = ta có 0 ( ( ) ) 0 0 0

Mặt phẳng ( ):P x y− + = ⇔ − + − = 5 0 x y 5 0

Suy ra n = − ( 1;1;0) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A −(1; 1;0) và song song với đường thẳng

∆ có vectơ chỉ phương u(2; 1;5− ) Vì d song song với ∆ nên loại phương án A và C

Xét phương án B

Với điểm M(3; 2;5− ), ta có AM =(2; 1;5− )=u

nên M d∈ Do đó chọn phương án B

Xét đáp án D

Với điểm N(3; 2; 5− − , ta có ) AM =(2; 1; 5− − )

không cùng phương với u nên N d∉ Do đó loại phương án D

Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam

giác có trọng tâm G3;2; 1 Viết phương trình mặt phẳng   P

Gọi B t( 1; ;2 1) d+ t t− ∈ là giao điểm của ∆ và d

Vì ∆ vuông góc với d nên ta có AB u d = ⇔ = ⇒0 t 1 AB(1;1; 1)−

Lời giải Chọn A

Câu 31 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x( ) 1

Với x∈(0;+∞ )

Ta có họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 1

x

= là G x( )=lnx C+ (với C là hằng số)

= với C = (Loại) 0Xét đáp án C có ln 2x=ln 2 ln+ x Vậy hàm số F x( )=ln 2x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

f x

x

= với C =ln 2 (Loại) Xét đáp án D có ln(x + không thể phân tích thành ln x C1) + Do đó hàm số ( ) ln( 1)

F x = x+ không là nguyên hàm của hàm số f x( ) 1

x

= (thỏa yêu cầu bài toán)

Câu 32 Biết F x là một họ nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên đoạn ( ) [ ]a b và ; b ( ) x 1

a

f x d =

∫ ; F b = ( ) 2Tính F a ( )

Lời giải Chọn D

−

6

−

Lời giải

Câu 35 Quay tam giác ABC vuông tại B với AB=2, BC=1 quay quanh trục AB Tính thể tích khối tròn

xoay thu được

Lời giải Chọn C

M'

M I

I'

O

C'

B' A'

C

B A

Gọi M M ′, lần lượt là trung điểm của BC và B C′ ′ Gọi I I ′, lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác A B C′ ′ ′ Khi đó, II ′ là trục đường tròn ngọai tiếp các tam giác ABC và

tam giác A B C′ ′ ′, suy ra tâm mặt cầu là trung điểm O của II ′

S = πR = π = π Phương án C được chọn

Câu 37 Cho hình nòn có đường cao bằng 3, Bán kính đường tròn đáy bằng 2 Hình trụ T nội tiếp hình nón

(một đáy của hình trụ nằm trên một đáy của hình nón) Biết hình trụ có chiều cao bằng 1 Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

Lời giải Chọn A

Câu 38 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và OA1,OB2,OC12 Tính thể tích

khối tứ diện OABC

Lời giải Chọn A

Xét tam giác ∆A B C′ ′ ′ đều cạnh bằng 2a , suy ra A I a′ = 3

Xét tam giác ∆AA I′ vuông tại A′, có tan 1  30

Câu 40 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mthuộc đoạn [−10;10] để bất phương trình f x( )+m <2m đúng với mọi x thuộc đoạn [−1;4]

Lời giải Chọn C

Để bất phương trình f x( )+m <2m có nghiệm ta suy ra điều kiện m >0

33

3

m m

log 5

b a

Mặt cầu ( )S có tâm O′(1;0;4) và bán kính R= =3 O M′

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông O AM′ ta có:

O A′ = AM +O M′ ⇒AM = O A O M′ − ′ = − =

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2 ,a BC a= , tam giác đều SAB nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa BC và SD là

Do f x đồng biến trên ( ) [ ]1;4 nên ( ) ( )1 3 1

Do m∈ và m∈ −[ 12;23] nên ta được tập các giá trị của m là {−12; 11; 10; ;23− − }

Vậy có tổng cộng 34 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 47 Cho hàm số f x( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f x= ′( ) như hình vẽ

Phương trình f x =( ) 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y f x= ′( ), trục hoành và hai đường thẳng

x m x= = Ta có 1 0 ( )d ( ) (0)

m

S = −∫ f x x f m′ = − f Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y f x= ′( ), trục hoành và hai đường thẳng

Từ đó suy ra phương trình f x =( ) 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi f(0) 0< < f m( )

Câu 48 Cho hàm số f x( )liên tục trên  có đồ thị hàm số y f x= ′( ) cho như hình vẽ

Hàm số g x( ) 2= f x( − −1) x2+2x+2020 đồng biến trên khoảng nào?

3 1

3 1

1

-1