Đề thi học kì 2 toán 11 năm 2019 2020 trường THPT nguyễn chí thanh TP HCM

Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: :d x4y21.. a a Chứng minh: BC SAB, DC SAD b Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD.. d Tính góc giữa hai m

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút

(Không tính thời gian phát đề )

Bài 1 : (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a

2 1

lim

x



Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số

2

1 (x)

5

4

x x

x x

f

 





liên tục tại x  0 1

Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a

2

1

y

x





b y(3x 2) 1 x2

Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số   3 1

1

x

y f x

x



  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: :d x4y21 0

Bài 5 : (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB2a,

AD , SA  (ABCD) và SA = a 3 a

a) Chứng minh: BC (SAB), DC (SAD)

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

c) Gọi H là hình chiếu của A trên BD, K là hình chiếu của A trên SH

Chứng minh: ABK  SBD

d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Bài 6: (1,0 điểm) Tính giới hạn sau:  2 2 

HẾT

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN K11 – HỌC KỲ 2 – 2019-2020

2

2

2 1

lim

x

x





0.25+ 0.25

0.25+ 0.25

2

1

1

x

 

  

2

1

lim

2

x

x

x x



0.5

0.25+ 0.25

Bài 2: 1 điểm

1

11 (1) lim ( )

4

x



2

f x

2 1

lim

4

x

x

x x







 

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 3: 1điểm

a

2

0.5

y  x  y x x  x x

2 2

0.25

0.25

Bài 4: 1 điểm

TXĐ: D  \ 1 ,  

4 1

f x

x

 Gọi M0( ;x y là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến 0 0)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng : 1 21

4

f x 

0

4

0

0

5

3

x

x

 



  

x   y   pttt y x (loại)

x   y   pttt y x (nhận)

Hs quên loại thì trừ 0,25

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 5: 4 điểm

a Chứng minh:BC(SAB), DC(SAD)

 BC AB (do ABCD là hình chữ nhật)

 BCSA (do SA (ABCD)

BC SAB

 DC AD (do ABCD là hình chữ nhật)

 DCSA (do SA (ABCD)

DC SAD

0.25

0.25

0.25

0.25

b Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

 SA(ABCD) tại A  AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)

(SC ABCD, ( )) (SC, AC)

tan SCA

5

SA AC

0.25 0.25

0.25

C

D

x'

H

B

S

A

x

K

  15 0

5

5

SC ABCD 

0.25

c Chứng minh: ABK  SBD

AH BD

BD SAH

SA BD SA ABCD





AK BD BD SAH AK  SAH

AK SH SH  SBD SHBDH

AK SBD

ABK SBD

0.25

0.25

0.25 0.25

d Góc giữa (SAB) và (SCD)

(SAB)(SCD)x Sx , (Sx/ / AB/ / CD)

/ /

CD SD do CD SAD

SD Sx

Sx CD



Trong (SAB) có

AB/ / Sx

SA AB

SA Sx





Vậy (SAB), (SCD)(SA SD, )

3

AD

SA

    Vậy (SAB), (SCD ) 300

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 6: 1điểm

 

2

lim

x

x







lim

4

x





0.25

0.25

0.25+ 0.25