SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )
Câu 1 (2điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) 2
2
0 4
x
b) 2x 1 2x 5
Câu 2 (1điểm) Cho 3
5 2
Tính sin , sin 2 , cos 2x x x.
Câu 3 (1điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
m x m x m
Câu 4 (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A3; 2 , B1;5 và đường thẳng
: 2x y 1 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với và cách A một khoảng bằng 5
Câu 5 (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y26x2y 6 0
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 4 3 17 0
Câu 6 (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm
4; 2 , 2; 2
A B và có tâm nằm trên đường thẳng : x2y 1 0
Câu 7 (1điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
sin cos
.tan 2 cos sin
Câu 8 (1điểm) Giải bất phương trình x3 8 x x2 11x26
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN K10 – HỌC KỲ 2 – 2019-2020
1.a
(1.0 đ) a) 2
2
0 4
x
1
3 1 0
3
x ; x 2
1
2
x
x
; 4 2 0 2
2
x x
x
Bảng xét dấu:
-+ +
+
+ +
+
+
0
0
2 1
1 2
1 3
-∞
4- x2 2x2-3x+1 3x-1
x
Vậy tập nghiệm của bpt: ( 2 ]1 1;1 2;
3 2
0.25
0.5
0.25
1.b
(1.0 đ) b) 2x 1 2x 5
2 5 0
2 1 0
x x
2
3
2
4
x
Vậy tập nghiệm của bpt: S 4;
0.25
0.25 + 0.25
0.25
2
(1.0 đ) Cho
3
5 2
x x
Tính sin , sin 2 , cos 2x x x
sin 1 cos
25
4 sin
5
x
2 x
)
0.25
0.25
VT
Trang 34 3 24 sin 2 2sin cos 2
cos 2 cos sin
25 25 25
0.25 0.25
3
(1.0 đ)
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
m x m x m
Đặt f x( )m2x23m2x m 3
TH1: m 2
1 0,
f x x nên ta nhận m 2
TH2: m 2
2
2 0
( ) 0,
m a
2
6 2
6
5 2
5
m
m m
5
m
thỏa yêu cầu bài toán
0.25
0.25
0.25
0.25
4.a
(1.0 đ)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A3; 2 , B1;5 và đường thẳng
: 2x y 1 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
3; 2 :
qua A AB
Phương trình đường thẳng AB: 3.x34.y203x4y17 0
0.5
0.5
4.b
(1.0 đ)
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với và cách A một
khoảng bằng 5
//
d suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: 2x y c 0,c 1
Theo đề bài ta có d A d ; 5
6 2
5 5
c
0.25
0.25
0.25
Trang 45
(1.0 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y26x2y Viết 6 0
phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 4 3 17 0
(C) có tâm I3; 1 , bán kính R 4
Gọi là tiếp tuyến của (C)
d
phương trình có dạng: 3x4y c 0
tiếp xúc với (C) , 9 4 4
16 9
c
13 20
c
0.25 0.25
0.25+ 0.25
6
(1.0 đ)
Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm A(4;−2),
B(2;−2) và có tâm nằm trên đường thẳng :x2y 1 0
Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2y22ax2by , c 0
0
Tâm I a b ; I a 2b 1 0 (1)
A C a b c (2)
B C a b c (3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được a = 3; b = 2; c = −4
Suy ra pt C :x2y26x4y 4 0
0.25
0.25
0.25 0.25
7
(1.0 đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
sin cos
.tan 2 cos sin
sin cos
.tan 2 sin cos
2 2 2 2
sin cos sin cos sin 2
sin cos cos 2
cos 2 2sin cos
sin cos cos 2
2 không phụ thuộc vào x
0.25
0.25 0.25 0.25
8
(1.0 đ) Giải bất phương trình 2
x x x x
2 11 24 2 11 24 2
bpt x x x x
Trang 5Đặt t x2 11x24,t 0
Bpt trở thành: t t2 2 t2 t 2 0 1 t 2
0
2
t t
2 2
11 24 4
11 24 2
x
Vậy tập nghiệm của bpt: S [3; 4)(7;8]
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý: Học sinh có thể làm Toán bằng cách khác và vẫn được tính điểm nếu đúng
HẾT